2019年廣東高三四校聯(lián)考文科數(shù)學試題

1、2019年廣東高三四校聯(lián)考文科數(shù)學試題高三數(shù)學(文科)命題學校：廣東廣雅中學命題人：何其峰322、方差公式S2一、選擇題：本大題共 10 只有一項是符合題目要求日勺.1.設全集 U =1,3,5,7,9,A、2 B、8C、-2 或 8D、2 或 82 .在復平面內，復數(shù)1 -i z=(i是虛數(shù)單位)日勺共軻復數(shù)A、第一象限iB、第二象限C、第三象限z對應日勺點位于D、第四象限3 .某簡單幾何體日勺三視圖如圖所示,均為直角三角形，面積分別是其正視圖、側視圖、俯視圖1 , 2, 4,則這個幾何體日勺體積為A、B、C、4D、8正視圖俯 視 圖4 .設Sn為等比數(shù)列 QJ日勺前n項和，已知3s3=%2

2、, 3s2=a32,則公比q =A、3B、4C、5D、65.過圓程是x2 +y2 =4 外一點P(4,2)作圓日勺兩條切線，切點分別為A,B ,則 MBP日勺外接圓方A、2_ 2(X -4) (y -2)_2_ 2B、 x +(y2) =4C、22(x 2) (y 1) =522D、(x-2) +(y1) =5A、i <4B、i <5D、 i >5C、6.下圖是把二進制數(shù)11111(2)化成十進制數(shù)日勺一個程序框圖，則判斷框內應填入日勺條件是7.已知凸函數(shù)日勺性質定理:若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內日勺任意1xxJILxn ,有：-f (Xi) +f (x2

3、) +HI + f(xn) Ef (一 nx2迎xn) ”若函數(shù) y =sin x在區(qū)間(0,可上是凸函數(shù)，則在 &ABC中，sin A+sinB+sinC日勺最大值是本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。1參考公式：1、錐體日勺體積公式V=-Sh,其中S是錐體日勺底面積，h是錐體日勺高.31n.=1£(xi-x)2,其中x是平均數(shù).ni4A、B、C、332D、小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出口勺四個選項中,集合A合1,|a5|,9,kA=5,7,則實數(shù)a日勺值是8 .設8是三角形日勺一個內角，且sin9+cos9=1,

4、則方程x2sin9_y2cos13=1表示日勺曲線是5A、焦點在x軸上日勺雙曲線B、焦點在x軸上日勺橢圓C、焦點在y軸上日勺雙曲線D、焦點在y軸上日勺橢圓T319 .已知平面上直線l日勺萬向向量e=(3-，2),點0(0,0)和P(q,2)在直線l日勺正射影分別是。'和P',且otUJ,則兒等于A、-2(點+1)B、2(陰+1)C、_(有+1)D、73+1f(x)-g(x)110 .若對于任意日勺x引a,b,函數(shù)f(x),g(x)總滿足<,則稱在區(qū)間a,b上,f(x)10g(x)可以代替f(x).若f(x)=%/x,則下列函數(shù)中，可以在區(qū)間4,16上代替f(x)日勺是,、

5、c1-1,、CCA、g(x)=x2B、g(x)=xC、g(x)=-(x+6)D、g(x)=2x645二、填空題：本大題共5小題，每小題5分,滿分20分.其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答日勺，只計算前一題得分。11 .期末考試后，班長算出了全班50名同學日勺數(shù)學成績日勺平均分為x,方差為J.如果把x2當成一個同學日勺分數(shù)，與原來日勺50個分數(shù)一起，算出這51個分數(shù)日勺方差為S22,那么斗=S2*12 .若關于x日勺方程ax-1-2a=0有兩個相異日勺實根，則實數(shù)a日勺取值范圍是*13 .在MBC中，角A,B,C所對口勺邊分別為a,b,c,若a=7,b=8,c=9,則AC邊上日

6、勺中線長為*.14 .(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，點A在曲線P=2sin(e+n)上，點B在直線Pcos9=1上，則|AB|B勺最小4值是*.15 .(幾何證明選講選做題)如圖，已知PA與圓O相切于A,半彳5OC_LOP,AC交PO于B,OC=1,OP=2,則PB=*三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16 .(本小題滿分12分)已知向量m(2sinx,cosx),n=(cosx,/3),函數(shù)f(x)=m，n424(1)求f(x)日勺最小正周期;(2)若0ExEn,求f(x)日勺最大值和最小值.17 .(本小題滿分12分)在棱長為1日勺正

7、方體ABCDAB1C1D1中，E,F,G,H分別是棱AB,CC1,D1A,BB#勺中點.(1)證明：FH平面AiEG;(2)證明：AH_LEG;(3)求三棱錐A,-EFG日勺體積.18 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=卜3_(a-1)x2+b2x,其中a,b為常數(shù).(1)當a=6,b=3時，求函數(shù)f(x)日勺單調遞增區(qū)間；(2)若任取a可0,4,bW0,3,求函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)日勺概率19 .(本小題滿分14分)某單位為解決職工日勺住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)日勺宿舍樓.已知土地日勺征用費為2388元/m2,且每層日勺建筑面積相同，土地日勺征用面積為第一層日勺2.5倍.經工程技術人員核算，第一、二層日勺建筑費用都為445元/m2,以后每增高一層，其建筑費用就增加30元/m2.試設計這幢宿舍樓日勺樓高層數(shù)，使總費用最小，并求出其最小費用.(總費用為建筑費用和征地費用之和)20 .(本小題滿分14分),設F(1,0),M點在x軸日勺負半軸上，點P在y軸上，且MP=PN,PM*_lPF.(1)當點P在y軸上運動時，求點N日勺軌跡C日勺方程；(2)若A(4,0,是否存在垂直x軸日勺直線l被以AN為直徑日勺圓截得日勺弦長恒為定值？若存在，求出直線l日勺方程；若不存在，請說明理由.21 .(本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)=x,方程x=f(x)有