一元一次方程的討論(1)

1、一元一次方程的討論（）一元一次方程的討論（）一、引入一、引入 約公元約公元825年，年，中亞細亞數(shù)學家阿中亞細亞數(shù)學家阿爾爾花拉子米寫了一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程。這本書怎樣解方程。這本書的拉丁譯本為的拉丁譯本為對消對消與還原與還原?！皩ο麑ο迸c與“還原還原”是什么意是什么意思呢？思呢？二、講授新課二、講授新課問題問題1： 某校三年共購買計算機某校三年共購買計算機140臺，去年購臺，去年購買數(shù)量是前年的買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去倍，今年購買數(shù)量又是去年的年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？機？ 問題中的相等

2、關系：問題中的相等關系： 前年購買量前年購買量+去年購買量去年購買量+今年購買量今年購買量=140臺。臺。設前年購買計算機設前年購買計算機x臺，列方程為：臺，列方程為： x+2x+4x=140思考：怎樣解這思考：怎樣解這個方程呢？個方程呢？根據(jù)分配律，我們把含有根據(jù)分配律，我們把含有x 的項的項合并合并，得，得x+2x+4x=（1+2+4）x=7x下面的框圖就表示了這個方程的具體過程：下面的框圖就表示了這個方程的具體過程：x+2x+4x=140合并合并7x=140系數(shù)化為系數(shù)化為1x=20解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？ 想一想：想一想：解方程中的解方程中的“合并合并”

3、是利用分配律將含有未是利用分配律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項。知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項。 問題問題2： 把一些圖書分給某班學生閱讀，把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分如果每人分3本，則剩余本，則剩余20本；如果本；如果每人分每人分4本，則還缺本，則還缺25本，這個班有本，這個班有多少學生？多少學生？ 相等關系：相等關系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示它這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子相等。的兩個式子相等。設這個班有名學生。根據(jù)相等關系列出方程設這個班有名學生。根據(jù)相等關系列出方程 3x+20=4x25怎么解這個怎么解這個方程呢？方程呢？利用等式的性質(zhì)利用等式的性質(zhì)1，

4、得，得 3x4x=-25-20。 上面方程的變形，相當于把原方程左邊的上面方程的變形，相當于把原方程左邊的20變變?yōu)闉?20移到右邊，把右邊的移到右邊，把右邊的4x變?yōu)樽優(yōu)?4x移到左邊，移到左邊，把某項從等式一邊移到另一邊時有什么變化？把某項從等式一邊移到另一邊時有什么變化？ 觀察發(fā)現(xiàn)：觀察發(fā)現(xiàn)：像上面那樣把等式一邊的某項變號后像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移到另一邊，叫做移項移項。下面的框圖表示了了解這個方程的下面的框圖表示了了解這個方程的具體過程：具體過程： 解方程時經(jīng)常要解方程時經(jīng)常要“合并合并”和和“移項移項”，前面提到的古老的代數(shù)書中的前面提到的古老的代數(shù)書中的“

5、對消對消”和和“還原還原”,指的就是指的就是“合并合并”和和“移項移項”。 總結(jié)：總結(jié)：例例1 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，3，9，-27，81，-243，其中某三個，其中某三個相鄰數(shù)的和是相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)是什么？，這三個數(shù)是什么？ 三、例題分析三、例題分析分析：分析：從符號和絕對值兩方面觀察，這列數(shù)有從符號和絕對值兩方面觀察，這列數(shù)有什么規(guī)律？如果設其中一個數(shù)為，那么它后什么規(guī)律？如果設其中一個數(shù)為，那么它后面與它相鄰的數(shù)是面與它相鄰的數(shù)是3a. 解：解：設這三個相鄰數(shù)中的第設這三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)為個數(shù)為x，那么第，那么第2個數(shù)就是個數(shù)就是-3x，

6、第，第3個數(shù)就是個數(shù)就是-3(-3x)=9x。根據(jù)這三個數(shù)的和是根據(jù)這三個數(shù)的和是-1701，得，得 x-3x+9x=-1701合并，得合并，得 7x=-1701。系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x=-243。所以所以 -3x=729， 9x=-2187 例例2 2 兩種移動電話話費方式表兩種移動電話話費方式表全球通全球通神州行神州行月租費月租費5050元元/ /月月0 0本地通話費本地通話費0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分（1）一個月內(nèi)在本地通話）一個月內(nèi)在本地通話200分和分和300分，按兩種計分，按兩種計費方式各需交費多少元？費方式各需交費多少元？（2）對于某個本

7、地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式）對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式的收費一樣的情況嗎？的收費一樣的情況嗎？ 解：解：（1 1）全球全球通通神州神州行行200200分分 130130元元 120120元元300300分分 170170元元 180180元元（2）設累計通話設累計通話t分，則用分，則用“全球通全球通”要收費要收費（50+0.4t）元，用）元，用“神州行神州行”要收費要收費0.6t元。如果兩元。如果兩種計費一樣，則種計費一樣，則0.6t=50+0.4t移項，得移項，得 0.6t-0.4t=50合并，得合并，得 0.2t=50化系數(shù)為化系數(shù)為1,得得 =250.由上可知由上可知,如果一個月內(nèi)