華羅庚少年數(shù)學試題及答案

1、第八屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽復賽試題一、 填空（每題10分）：1、2、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：1，其中圖形乙的長和寬的比是（ ）：（ ）。3、乘火車從甲城到乙城，1998年初需要19.5小時，1998年火車第一次提速30，1999年第二次提速25，2000年第三次提速20。經(jīng)過這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只需（ ）小時。4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座邊長為230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的總量是（ ）千克。（結(jié)果保留一位小數(shù)）5、甲乙兩人

2、從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小時，中間三分之一路程的行走速度是4.5千米/小時，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小時；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小時，后二分之一路程的行走速度是4千米/小時。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（ ）千米。6、有很多方法能將2001寫成25個自然數(shù)（可以相同，也可以不相同）的和，對于每一種分法，這25個自然數(shù)均有相應的最大公約數(shù)，那么這些最大公約數(shù)中的最大值是（ ）。二、 解答下列各題，要求寫出簡要過程（每題10分）：7、能否找到自然數(shù)a和b，使8、AB兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度

3、是每小時50千米，摩托車后座可帶一人。問有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？（保留一位小數(shù)）9、6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右相鄰的兩個人。然后每個人把左右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來，如右圖所示。問亮出數(shù)11的人原來心中想的數(shù)是多少？10、2001個球平均分給若干人，恰好分完。若有一人不參加分球，則每人可以多分2個，而且球還有剩余；若每人多分3個，則球的個數(shù)不足。問原來每人平均分到多少個球？三、解答（要求寫出解答過程）（每題10分） 11、某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元；當超過4噸時，超過部分每噸3.00元。某月

4、甲、乙兩戶共交水費26.40元，用水量之比為5：3.問甲、乙兩戶各應交水費多少元？12、電子跳蚤游戲盤（如右圖）為三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上P0點，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到AC邊上P3點，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2001次落點為P2001，請計算P0與P2001之間的距離。第七屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽復賽試卷解答1. 計算(1.6-1.125 + 8(3/4)37(1/6) + 52.3(3/41)答:4(13/16

5、4)。解:原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4) (223/6) + (157/3) (3/41)= (223/24) (6/223)+ 3(34/41)=(1/4) + 3(34/41)=4(13/164)2. 1999年2月份,我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款月末余額是56767億元,&127;比月初余 額增長18%,那么我國城鄉(xiāng)居民儲蓄存款2月份初余額是( )億元 (精確到億元)。答:48108億元。解: 56767(1+18%)48108(億元)3. 環(huán)形跑道周長400米,甲乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā),甲速度是 400米/分,乙速度是375米/分。( )分后甲乙再次相遇。答

6、:16分鐘。解:400(400-375)=16(分鐘)注:追及路程是跑道一圈的長度,&127;再次相遇應把出發(fā)時看作第一次相遇。4. 2個整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925,這兩個整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù), 得到2個商的和是16,這兩個整數(shù)分別是( )和( )。答:175和385。解:這兩個數(shù)分別除以最大公約數(shù)后所得到的商一定互質(zhì),而兩個商的和是16,則有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。而(511)1925,因此最大公約數(shù)為1925(511)=35,&127;這兩個數(shù)分別是535=175,1135=385。5. 數(shù)學考試有一題是計算4個分數(shù)(5/3) ,(3/2) ,

7、(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中1個分數(shù)的分子和分母抄顛倒了。抄錯后的平均值和正確的答案 最大相差( )。答:(4/15)解:要使得兩次的平均值相差最大,則抄錯的數(shù)與原數(shù)的差應盡量的大,這里我們通過計算,看哪一對的差最大。(5/3) - (3/5) = 1(1/15)(3/2) - (3/2) = (5/6)(13/8) - (8/13) = 1(1/104)(8/5) - (5/8) = (39/40)經(jīng)比較,最大的差是1(1/15),則平均值相差:1(1/15) 4 = (4/15)6. 果品公司購進蘋果5.2萬千克,每千克進價是0.98元,付運費等開支1840 元,

8、預計損耗為1%,。如果希望全部進貨銷售后能獲利17%。每千克蘋果 零售價應當定為( )元。答:1.2元。解:(1)成本是多少元?0.985.210000+1840=52800(元)(2)損耗后的總量是多少?52000(1-1%)=51480(千克)(3)最后總價為多少元?52800(1+17%)51480=1.2(元)7. 計算:19+199+1999+19999991999個9 答:222 202211996個2 解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(200 0-1)1999個0=222 20-1999 1999個2=222 202211996個28. 新新商貿(mào)服務公司

9、,為客戶出售貨物收取3%的服務費,代客戶購物 品收取2%服務費。今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為 購置新設備。已知該公司共扣取了客戶服務費264元,客戶恰好收支平衡,問所購置的新設備花費了多少元?答:5121.6元。解:設代購置新設備價格為X元,代售貨物為X+264元,&127;根據(jù)題意列方程有:2%X+3%(X+264)=264解得X=5121.69. 一列數(shù),前3個是1,9,9以后每個都是它前面相鄰3個數(shù)字之和除以3所得 的余數(shù),求這列數(shù)中的第1999個數(shù)是幾?答:0。 解:將這列數(shù)從前至后開始排列:1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1, 這列

10、數(shù)除去前面的三個數(shù)列,其每13個數(shù)為一周期。而(1999-3)13=1537周期中第7個數(shù)是0。10. 將1-9這九個數(shù)字填入右圖9個圓圈中,使每個三角形和直線上的3個數(shù) 字之和相等(寫出一個答案即可)。答:如圖是一種方法。解:因為1+2+3+9=45453=15這就是說每個三角形和每條直線上的三個數(shù)之和都是15。11. 如右圖,在一個正方體的兩對側(cè)面的中心各打通一個長方體的洞,在上下側(cè)面的中心打通一個圓柱形的洞。已知正方體邊長為10厘米, 側(cè)面上的洞口是邊長為4厘米的正方形,上下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓,求右圖立體的表面積和體積?(取=3.14)答:表面積785.12平米,體積為668.

11、64立方厘米。解:表面積: 1026-424-3.1422+44(10-4)222+3.1422(10-4)=785.12(平方厘米)體積:103-42102+43-(10-4)223.14=668.64(立方厘米)12. 九個邊長分別為1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以拼成一個長方 形,問這個長方形的長和寬是多少?請畫出這個長方形的拼接圖。答:長方形的長和寬分別是33和32。解:12+42+72+82+92+102+142+152+182=1056總面積設1056=AB,A,B(18+15)=33而1056=3233,因此長與寬為33和32時符合要求。 第七屆“華羅庚金杯

12、”少年數(shù)學邀請賽初賽試題1、把1999分成兩個質(zhì)數(shù)的和，有多少種方法。2、澳門人口43萬，90%居住在半島上，半島面積7平方千米，求半島上平均每平方千米有多少萬人?(取兩位小數(shù))3、某人去年買一種股票,當年下跌了20%,今年應上漲百分之幾，才能保持原值。4.某個月里有三個星期日的日期為偶數(shù),請推算出這個月的15日是星期幾?5.火樹銀花樓七層,層層紅燈倍加增,共有紅燈三八一,試問四層幾紅燈?6.左下圖是由9個等邊三角形拼成的圖形,已知中間最小的等邊三角形的邊長是1,求這個六邊形的周長是多少?7.一個正六邊形的苗圃,用平行于苗圃邊緣的直線,把它分成許多相等的正三角形,在三角形的頂點上都栽種上樹苗,

13、已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，請問苗圃中共栽樹苗多少棵?8.甲、乙、丙三所小學人數(shù)的總和為1999,已知甲校學生人數(shù)的兩倍,乙校學生人數(shù)減3,丙校學生人數(shù)加4都是相等的。問甲、乙、丙各校學生人數(shù)是多少?9.小明爺爺?shù)哪挲g是一個兩位數(shù),將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得到的數(shù)就是小明爸爸的年齡,他倆年齡之差是小明年齡的4倍,求小明的年齡?10.用10塊長7厘米,寬5厘米,高3厘米的長方體積木拼成一個長方體,問這個長方體的表面積最小是多少?11.時鐘的時針和分針在6點鐘恰好反向成一條直線,問下一次反向成一條直線是什么時間?(準確到秒)試題解答1、 答案：1種。解：在所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，其它都是奇數(shù)。

14、1999是奇數(shù)，不可能分成兩個奇質(zhì)數(shù)的和，一定是一奇一偶的情形。(199921997)此題有唯一的解。注：本題的實質(zhì)是考察在質(zhì)數(shù)中只有一個是偶數(shù)，另外奇數(shù)分成兩個整數(shù)的和只能是一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，懂得了這個道理，問題便迎刃而解。2、 答案：5.53萬人。 解：先求半島上共有多少萬人：4390%38.7(萬人)再求平均每平方千米的人數(shù)是多少?38.775.53(萬人)綜合算式:4390%75.53(萬人)注：本題是一道簡單的應用題，只是要求我們計算時要準確、迅速。3、 答案：25% 解：設某人去年買股票A元,下跌后剩下A(120%)4/5 A(元) 如果今年上漲X%才能保值,那么(4/5)

15、A(1X%)=A1+X%=1(1/4)X%=25%注:1(1/4)表示一又四分之一。這道題如果我們靈活地“設計”數(shù)據(jù),假設某人去年買股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之幾?(100-80)/8025%,25%就是今年應上漲的百分率。4. 答案:星期六。解:每個月里,日期為偶數(shù)的編號從小到大依次排列為2,4,6,28或(30)。 我們不妨設這個月的2號是星期日,那么,本月的16號,30號都是星期日,這是符合要求的。因此,這個月的15號是星期六。注:一個月最多只有31天,事實上,如果這個月的4號是星期日,那么第三個星期日就是4+28=32(號),這與實際不相符,懂得了這

16、個道理,對于這道題就能準確、迅速地作出判斷。5. 答案:第四層有紅燈24盞。解:這首詩告訴我們,七層樓上紅燈數(shù)目呈倍數(shù)遞增,為了求出第四層上紅燈的數(shù)目,我們可先分解381。381=3127而127=27-1=1+2+4+8+16+32+64各層上的紅燈數(shù)從上到下依次是：第七層:31第六層:32第五層:34第四層:38第一層:364因此,第四層上的紅燈數(shù)為38=24(盞)。注: 27表示二的七次方。分解質(zhì)因數(shù)可找到解答本題的突破口。6. 答案:30。 解:設下圖中等邊三角形ABC的邊長為a,按順時針方向,六邊形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的邊長依次是:2號:a+1,3號:a+1,4號:a

17、+2,5號:(a/2)+1,6號:(a/2)+1,8號:(a/2)+2。由于編號8的正三角形的邊長是(a/2)+2,它與所設三角形ABC的邊長a相等, 這樣可求得a的值:(a/2)+2=a,解得a=4。這樣,六邊形的周長為:a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+(a/2)+1+(a/2)+1+(a/2)+2 =5(1/2)a+8=5(1/2)4+8=30 注:5(1/2)表示五又二分之一。這道題通過“形”的組合,隱藏并反映“數(shù)”的等量關(guān)系,找出等量關(guān)系后,使題目容易求解。7.答案:721棵。 解:由正六邊形苗圃的最外面一圈栽有90棵樹苗,可求得每邊(外圍)上的樹苗為: 906=15(棵) 我

18、們將正六邊形分成六個相同的小正三角形: (如右圖三角形ABC),每個正三形 里種有樹苗: 15+14+13+2+1=120(棵) 六個三角形共種有樹:1206=720(棵) 但中心點還種有一棵樹,因此苗圃中共種有樹苗720+1=721(棵)。 注:同學們知道等差數(shù)列求和的計算方法,這道題相當于告訴了等差數(shù)列的末項,需靈活地求出它的首項和項數(shù),另外不可忽視正六邊形的中點,對于這道題,還有另外的解法。如:90+(90-61)=(90-62)+(90-63)+(90-614)+1=721(棵)。8. 答案:甲400,乙803,丙796。 解:設相等時的人數(shù)為A,那么甲、乙、丙各校的人數(shù)分別為: 甲(

19、1/2) A人,乙(A+3)人,丙(A4)人。 根據(jù)題意列方程得: （1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999 解得A=800 甲校人數(shù)800(1/2)=400(人) 乙校人數(shù)800+3=803(人) 丙校人數(shù)800-4=796(人) 注:依甲、乙、丙三所小學相等時的人數(shù),通過逆推,用分別含有一個相同字母的式子表示各校的人數(shù)列出方程,是解答本題的技巧。9. 答案:9歲。 解:設小明爺爺?shù)哪挲g為兩位數(shù),則他爸爸的年齡為,那么有4能整除(-) 也就是4能整除9(A-B) 當A-B=4時,小明年齡為944=9(歲) 當A-B=8時,小明984=18(歲) 爺爺91歲,爸爸19歲,不符合要求。 因

20、此,小明的年齡是9歲。 注:解答本題的關(guān)鍵是求一個兩位數(shù),交換數(shù)位順序后所得到的新兩位數(shù)與原數(shù)的差能被4整除。10. 答案:650平方厘米。 解:把這10塊積木拼成如下情形,其表面積不是最小的。 要使長方體的表面積盡量的小,必須使拼成的長方體重合的面積盡量的大。如果能夠 拼成正方體或接近正方體時,其表面積較小。拼完后,長方體的體積為:35710 =357(25) 這里我們注意長方體的長,寬,高盡量的靠近。23557=7(25)(35)=71015 如圖拼法:其表面積為:(710+1015+715)2=650(平方厘米) 注:解答本題的關(guān)鍵是懂得一個道理：當體積一定時,正方體的表面積比長方體的表

21、面積小。11. 答案:7點5分27秒。 解:當下一次時針與分針反向成一條直線時,分針比時針多行一圈。 我們知道,一圈有360,不妨設計一種追及路程為度的方法: 時針每分行360(1/12) (1/60)=0.5 分針每分行360(1/60)=6 追及“路程”為360 追及時間:360(6-0.5)=65(5/11)(分) 65(5/11)=1小時5分27秒,下一次時針與分針恰好反向成一條直線的時間是7點5分27秒。 注：65(5/11)表示六十五又十一分之五。第六屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽試卷（1997年3月8日）1.香港回歸祖國之日是星期幾？今天距回歸之日還有多少天？2.請計算：。3.三

22、角形的面積是24平方厘米，斜邊長10厘米，將它以O點為中心旋轉(zhuǎn)90o，問三角形掃過的面積是多少？（取3.14）4.甲、乙兩個天平上都放著一定重量的物體，問：哪一個是平衡的？5.中山商場銷售的名人系列筆記本電腦，按臺數(shù)統(tǒng)計每月銷售量平均增長20%，1996年12月份銷售了120臺，按次速度下去，預計1997年3月份比一月份多銷售多少臺？（按四舍五入計算）。6.編號為1、2、3的三只螞蟻分別舉起一個重物。問：金、銀、銅獎牌分別發(fā)給幾號螞蟻？7.一輛汽車的速度是每小時50千米，現(xiàn)有一塊每5小時慢2分的表，若用該表計時，測得這輛車的時速是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）8.歌德巴赫猜想是說：“每個大于2的偶

23、數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”。問：168是哪兩個兩位的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個的個位數(shù)字是1？9.右圖中有九個空格，要求每個格中填如互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三格數(shù)之和都相等。問圖中左上角的數(shù)是多少？10.某工廠原用長4米，寬1米的鐵皮圍成無底無頂?shù)恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放一周的產(chǎn)品。現(xiàn)在產(chǎn)量增加了27%，問：能否還用原來的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品？11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同時開放甲、乙兩個水管向游泳池注水，12小時可注滿。現(xiàn)在先開甲管向游泳池注水若干小時，剩下的由乙管注9小時將游泳池注滿，問：甲管注水時間是多少？12.用棱長是1厘米的立方

24、塊拼成如圖所示立體圖形，求該圖形的表面積。13.威力集團生產(chǎn)的某種洗衣機的外形是長方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，深36厘米，已知該洗衣機裝衣物的空間占洗衣機總體積的25%，長方體外形的長為52厘米，寬50厘米。問，高是多少厘米？（按四舍五入計算，取3.14）14.在分母小于15的最簡分數(shù)中，比大并且最接近的是哪一個？15.在周長為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒6米、5米的騎車速度同時同向出發(fā)，沿跑道行駛。問：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次？16.右圖中AD=AC，三角形CDE的面積是三角形ABC的一半。問：BE的長是BC的幾分之幾？第五屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請

25、賽初賽試題(1993年3月9日9：009：20中央電視臺播送) 1一個成年人平均每分鐘呼吸16次，每次吸入500立方厘米空氣.問：他在一晝夜里吸人多少立方米空氣? 2右面是一個乘法算式： 問：當乘積最大時，所填的四個數(shù)字的和是多少？3某部84集的電視連續(xù)劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。問：最后一集在星期幾播出? 4.計算：5.用下面寫有數(shù)字的四張卡片排成四位數(shù)。問：其中最小的數(shù)與最大的數(shù)的和是多少?6甲、乙兩人在河中先后從同一個地方同速同向游進?，F(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點20米；當乙游到甲現(xiàn)在的位置時，甲已離起點98米。問：甲現(xiàn)在離起點多少米?7.

26、有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們?nèi)ブЦ?角3分。問：有多少種不同的支付方法? 8有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的水。甲杯中沉沒著一鐵塊，當取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯，且乙杯中的水未外溢。問：這時乙杯中的水位上升了多少厘米?9甲、乙、丙三個學生在外午餐，共買了1斤4兩包子。甲沒有帶錢，由乙和丙分別付了買8兩和6兩包子的錢。甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了1兩。第二天，甲帶來他應付的2元3角4分。問：其中應付給丙多少錢?10如圖2，圖中的曲線是用半徑長度的比為2：1.5：0.5的6條半圓曲線連成的。問：涂有陰影的

27、部分與未涂陰影的部分的面積比是多少? 11. 小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和。問：他今年多少歲?12圖3是一個園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的34是草地；圓的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。問：水池占地多少平方米?1350名學生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報數(shù)：1，2，3，。報完后，老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。接著又讓所報的數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學? 14圖4中的大圓蓋住了小圓的一半面積。問：在小圓內(nèi)的大圓的弧線AMB的長度和小圓的直徑相比，哪個比較長一些？15在兩位數(shù)10，11，98，99中， 將每個被7除余2的數(shù)的

28、個位與十位之間添加一個小數(shù)點，其余的數(shù)不變。問：經(jīng)過這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少? 16某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無工資)。已知他打工是從1月下旬的某一天開始的，這個月的1號恰好是星期日。問：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日? 答案（1） 11.52立方米 （2） 24 （3） 最后一集在星期五播出 （4） 三又二分之一 （5） 11517 （6） 59米 （7） 5種 （8） 0.5厘米 （9） 0.36元（10）5/11 （11） 21歲 （12） 150平方米（13）38名 （14） 大圓的弧線長一些 （15）4316.4 （1

29、6） 2月18日第4屆華杯少年數(shù)學邀請賽決賽第二賽試題以及答案（1）互為反序的兩個自然數(shù)的積是92565，求這兩個互為反序的自然數(shù)。（2）某工廠的一個生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成這項生產(chǎn)任務。如果交換工人A和B的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時，可提前一小時完成這項生產(chǎn)任務；如果交換工人C和D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時，也可以提前一小時完成這項生產(chǎn)任務。問： 如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分割完成這項生產(chǎn)任務？（3）某校學生中，沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個同學都讀過

30、，問：能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。（4）有6個棱長分別是3cm，4cm，5cm，的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色的，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方體六個面都是紅色的，染色后把所有的長方體分割成棱長為1cm的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個？（5）小華玩某種游戲，每局可隨意玩若干次，每次得分是8，a（自然數(shù)），0這三個數(shù)中的一個，每局各次得分的總和叫做這一局

31、的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”這個總積分。問：a是多少？（6）在正方體的8個頂點處分別標上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每條棱兩端所標的兩個數(shù)之和寫在這條棱的中點，問各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值？各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值？如果可能，對照圖a在圖b的表中填上正確的數(shù)字；如果不可能，說明理由。團體決賽口試（1）2357111317這個算式中有七個數(shù)連乘請回答：最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？請講一講你是怎樣算的？（2）這是一個中國象棋盤（圖中小方格都是

32、相等的正方形，“界河”的寬等于小正方形邊長），黑方有一個“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個，紅方有兩個“相”，它們只能在8，9，10，11，12， 13，14中的兩個位置。問：這三個棋子（一個“象”和兩個“相”）各在什么位置時，以這三個棋子為頂點構(gòu)成的三角形的面積最大？（3）將一根長為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號的短管（加工損耗忽略不計）問：剩余部分的管子最少是多少厘米？ (4)甲、乙二人同時從A出發(fā)向B行進，甲速度始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的二倍，而走后面路程時，速度是甲的，問甲、乙二人誰先到達B？請你說明理由。（5）這是一個長方形。

33、（AE的長度與ED的長度之比是95）（BF的長度與FC的長度之比是74）問：涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍色的兩塊圖形的面積相比較，哪個大？請說明理由。（6）這是一個正方形，圖中所標數(shù)字的單位是厘米。問：涂紅色的部分的面積是多少平方厘米？（7）這是兩個分數(shù)相加的算式。問：等號左邊的兩個方格中各是怎樣兩個不同的自然數(shù)？（8）在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個？（9）圖中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：厘米2）問：紅色的兩個正方形面積大還是藍色的兩個正方形面積大？請說明理由。（10）八個盒子，各盒內(nèi)裝奶糖分別為9，17，24，28， 30，31，33，44

34、塊。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的兩倍。問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？（11） 這是一塊正方形的地板磚示意圖。其中AA1AA2BB1=BB2=CC1CC2DD1DD2，紅色小正方形的面積是4，綠色的四塊面積總和是18。求 這個大正方形ABCD的面積，請說明理由。（12） 這是一個圍棋盤，還有一堆圍棋子，將這堆棋子往棋盤上放，當按格點擺成某個正方陣時，尚多余12枚棋子，如果要將這個正方陣改擺成每邊各加一枚棋子的正方陣，則差9枚棋子才能擺滿。問：這堆棋子原有多少枚？（13）如圖是一個古座鐘的圖面，問：紅色部分面積與藍色扇形的面積之間大小關(guān)系如

35、何？請說明理由。決賽第二賽答案1. 165和6512. 1083. 可以4. 1775. 136. 只有當c=8，x1時，以上六條棱中點處的數(shù)才能恰有五個不同的數(shù)值，否則就多于五種不同數(shù)值?？谠?. 122. 黑象在2或3的位置，兩個紅相分別在10，123. 24. 甲5. 紅色6. 266又2/37. 1994，39740428. 1809. 藍色10. 3111. 5012. 11213. 一樣大14.第4屆華杯少年數(shù)學邀請賽決賽第一試及答案（1）在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？（2）圖1，圖2是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖3所示的小長方形，斜

36、線區(qū)域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6cm，問：圖1，圖2中畫斜線的區(qū)域的周長哪個大？大多少？（3）這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個孩子到路口B，問：先后共有多少個孩子到路口C？ （5）一組互不相同的自然數(shù)，其中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是25，除1之外，這組數(shù)中的任一個數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個數(shù)的2倍，或者等于這組數(shù)中某兩個數(shù)之和，問：這組數(shù)之和最大值是多少？當這組數(shù)之和有最小值時，這組數(shù)都有哪些數(shù)？并說明和是最小值的理由。（6）一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4公里/小時。

37、甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28公里/小時，乙在靜水中速度是20公里/小時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40公里，求A、B兩港口的距離。答案1. 19592. 圖1中畫斜線區(qū)域的周長比圖2中畫斜線區(qū)域的周長大12cm3. 484. 936606，411606，5250005. 325，10，15， 616. 240第4屆華杯少年數(shù)學邀請賽復賽部分試題以及答案（1）化簡（2）電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？（3）一個正方

38、形的紙盒中，恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3.14）。（4）有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？（5）計算（6）長方形 ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積和是68平方米，求長方形ABCD的面積（7）“華羅庚”金杯少年數(shù)學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和是A1198624。前二屆所在年

39、份的各位數(shù)字和是A2=1 9 8 6 1 9 8 8=50問：前50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和A50？（8）將自然數(shù)按如下順次排列：1 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問：1993排在第幾行第幾列？（9）在下圖中所示的小圓圈內(nèi)，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差（大數(shù)字減小數(shù)字）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字。（10）11 22 33 44 55 66 77 88 99除以3的余數(shù)是幾？為什么？（11）

40、A、 B、 C、 D、 E、 F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場），每天同時在三張球臺各進行一場比賽，已知第一天B對 D，第二天 C對E，第三天 D對 F，第四天B對C，問：第五天A與誰對陣？另外兩張球臺上是誰與誰對陣？（12）有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形。如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？（13）把下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍色。問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請說明理由。（14）甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特

41、殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑道長多少米？（15）下圖a中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點。求圖中陰影部分的面積。（16）四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的。答案1. 12. 73. 84. 235. 81又2/56. 157. 6298. 第 24行，第 40列9. 在 A、B、C、D、E、F、H處

42、，順次在小圓圈內(nèi)填入1、3、8、2、7、4、5、610. 111. 第五天A與B對陣，另2張球臺上的對陣是C對D，E對F12. 3613. 沒有可能14. 40015. 1/316.第4屆華杯少年數(shù)學邀請賽初賽試題以及答案（1）請將下面算式結(jié)果寫成帶分數(shù)： （2）一塊木板上有13枚釘子（右圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子， 可以構(gòu)成三角形，正方形，梯形，等等（下圖）。請回答：可以構(gòu)成多少個正方形？（3）這里有一個圓柱和一個圓錐（下圖），它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是厘米。請回答：圓錐體積與面積的比是多少？（4）這里有5個分數(shù)：，如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？（5）現(xiàn)在流行的變速

43、自行車，在主動軸和后軸分別安裝了幾個齒數(shù)不同的齒輪。用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速?！跋Ｍ啤弊兯僮孕熊囍鲃虞S上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12。問：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？（6）右圖中的大正方形ABCD的面積是 1，其它點都是它所在的邊的中點。請問：陰影三角形的面積是多少？（7）在右邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問：被加數(shù)至少是多少？（8）筐中有60個蘋果，將它們?nèi)慷既〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得每堆的個數(shù)相同。問：有多少種分法？（9）小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，其中小猴

44、得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。問：小雞至少被套中多少次？（10）車庫中停放若干輛雙摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是25。問：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少？（11）有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確。請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？（12）某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車9小時，恰好到達乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地。問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？（13）下圖的

45、二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。二只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行。問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二只甲出相距最遠？（14）某種少年讀物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價銷售，結(jié)果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍。問：每本書售價降價多少元？（15）有一座四層樓房，每個窗戶的4塊玻璃分 別涂上紅色和白色，每個窗戶代表一個數(shù)字。每層樓有三個窗戶，由左向右表示一個三位數(shù)。四個樓層表示的三位數(shù)有：791，275，362，612。問：第二層樓表示哪個三位數(shù)？初賽試題答案1. 58又60/1192. 113. 1/244.

46、12/195. 86. 3/327. 188. 89. 510. 3111. 1993年6月1日中午12點12. 1513. 414. 0.06612第3屆華杯少年數(shù)學邀請賽決賽第二賽試題以及答案1寫出從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個約數(shù)的數(shù)。2，四邊形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4個三角形。已知：BE=80cmCE=60cm，DE=40cm，AE=30cm問：丙、丁兩個三角形面積之和是甲、乙兩個三角形面積之和的多少倍？ 3已知：a=1991 19911991 1991個1991 問：a除以13所得余數(shù)是幾？4某班在一次數(shù)學考試中，平均成績是78分，男、女生各自的平均成績是755分

47、、81分。問：這個班男、女生人數(shù)的比是多少？5某玩具廠生產(chǎn)大小一樣的正方體形狀的積木，每個面分別涂上紅、黃、藍3種顏色中的1種，每色各涂2個面。當兩個積木經(jīng)過適當?shù)姆瓌右院?，能使各種顏色的面所在位置相同時，它們就被看作是同一種積木塊。試說明：最多能涂成多少種不同的積木塊？6一條雙向鐵路上有11個車站，相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發(fā)出一列客車，向第十一站駛?cè)?，時速是100公里。在到達終點站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽尽枺涸谀膬蓚€相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？ 團體決賽

48、口試1一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖陰影所示部分，紅條寬都是2厘米。問：這條手帕白色部分的面積是多少？2伸出你的左手，從大拇指開始如圖所示的那樣數(shù)數(shù)字，1，2，3，問：數(shù)到1991時，你數(shù)在那個手指上？3有3個工廠共訂300份吉林日報，每個工廠訂了至少99份，至多101份。問：一共有多少種不同的訂法？4圖上有兩條垂直相交的直線段AB、CD，交點為E已知：DE=2CE，BE=3AE在AB和CD上取3個點畫一個三角形。問：怎樣取這3個點，畫出的三角形面積最大？5圖上有兩個紅色的圓，兩個藍色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米，藍色圓的直徑分別是

49、1990厘米和1951厘米。問：紅色二圓面積大還是藍色二圓面積大？6在一張9行9列的方格紙上，把每個方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來，填在這個方格中，例如a=53=8問：填入的81個數(shù)字中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多？7能不能在下式：123456789=10的每 個方框中，分別填入加號或減號，使等式成立？8把一個時鐘改裝成一個玩具鐘，使得時針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)16圈，秒針轉(zhuǎn)36圈開始時3針重合。問：在時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，3針重合了幾次？（不計起始和終止的位置）9將1，2，3，4，5，6，7，8這8個數(shù)分成3組，分別計算各組數(shù)的和。已知這3個和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍。問：最小的和是多少？10這是一

50、個棋盤，將一個白子和一個黑子放在棋盤線交叉點上，但不能在同一條棋盤線上。問：共有多少種不同的放法？11這是兩個圓，它們的面積之和為1991平方厘米，小圓的周長是大圓周長的90問：大圓的面積是多少？13這是一個樓梯的截面圖，高2.8米，每級臺階的寬和高都是20厘米。問：此樓梯截面的面積是多少？ 14.請找出6個不同的自然數(shù)，分別填入6個括號中，使這個等式成立。答案1. 361，400，441，484，529，576和6252. 5/43. 84. 655. 66. 第五、六兩站口試1. 1962. 中指3. 74. C，D，B5. 紅色的面積比藍色的面積大6. 偶數(shù)的個數(shù)多7. 不可能8. 49

51、. 810. 7211. 110012. 2/513. 4.214. 3，4，6，9，12，18第3屆華杯少年數(shù)學邀請賽決賽第一試及答案1. 計算：+2說明：360這個數(shù)的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少？3觀察下面數(shù)表（橫排為行）：根據(jù)前5行數(shù)所表達的規(guī)律，說明這個數(shù)位于由上而下的第幾行？在這一行中，它位于由左向右的第幾個？4將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分成不少于50個小紙片，至少要畫多少條直線？請說明5某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點鐘派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時這位勞模在下午1點鐘便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，更立刻上車駛向?qū)W校，在下午2點40分到達問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？6在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔一枚，取走一枚當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？決賽第一試答案15. 5/1116. 24，117017. 3939，194918. 1019. 820. 124第3屆華杯少年數(shù)學邀請賽復賽試題以及答案1計算：2某年的10月里有5個星期六，4個星期日。問：這年的10月1日是星期幾