淺談學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效性

1、淺談學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的有效性樂光中學(xué) 陳雪霞 摘要： 應(yīng)用題歷來是個(gè)“老大難”學(xué)生痛苦，老師無奈，怎么辦？降低門檻，找準(zhǔn)認(rèn)識(shí)的生長點(diǎn)，培養(yǎng)興趣、提高課堂教學(xué)有效性，增強(qiáng)解題能力。關(guān)鍵詞： 應(yīng)用題 培養(yǎng)興趣 教學(xué)有效性 解題能力既然學(xué)生“望應(yīng)用題而生畏”已是不變的現(xiàn)實(shí)，要改變以這種窘境也并非一日之功，但不管怎樣，我們一定要從點(diǎn)滴做起，引導(dǎo)學(xué)生喜歡應(yīng)用題，這自然需要扣住學(xué)生的心弦，想方設(shè)法用應(yīng)用題之磁力將學(xué)生吸引。如何才能培養(yǎng)興趣提高課堂有效性和增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，我認(rèn)為可以從以下幾方面入手：一、奇聞創(chuàng)境，引趣入題現(xiàn)代教育家斯賓塞強(qiáng)調(diào)“教育要使人愉快，要讓一切教育帶有樂趣。”的確，學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)已

2、經(jīng)證明：沒有興趣的學(xué)習(xí)，無異于一種苦役；沒有興趣的地方，就沒有智慧和靈感。數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見等量關(guān)系就是“方程”。如何能在課堂中得到好效果呢？提高課堂有效性是必要的，比如上分式方程的應(yīng)用時(shí)我將分式方程的應(yīng)用鑲嵌于學(xué)生喜聞樂見的童話故事中，采用動(dòng)物趣聞：自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書。烏龜先生：我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹開始跑到相距12米的大柳樹下，比賽槍聲響后，先到者是冠軍。 比賽結(jié)束后，螞蟻并沒有取勝，已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?

3、.2倍，提前1分鐘跑到終點(diǎn)，請(qǐng)你算算它們各自的速度。挑戰(zhàn)性的問題撥開學(xué)生的興趣之門，學(xué)習(xí)熱情高漲起來，積極分析問題，尋找相等關(guān)系。有了興趣，就能催生了智慧，學(xué)生在高漲的熱情之下，積極嘗試解答，在解答過程中，有關(guān)路程問題的關(guān)系式路程=速度×時(shí)間得到強(qiáng)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)打開局面。接著設(shè)疑問：“除了基于解分式方程的一般步驟進(jìn)行外還有更簡的方式嗎？”生答：“直接將化簡為,口算即得。師根據(jù)生的回答總結(jié)：另外，本題的思路不唯一，也可根據(jù)速度關(guān)系列方程，要注意方法的多樣化，解答完成后，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行德育教育，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)烏龜這種鍥而不舍的精神，做學(xué)習(xí)中的常勝將軍。這樣達(dá)到了知趣共融，雙收雙贏。二、培養(yǎng)

4、思維能力，發(fā)展思維解數(shù)學(xué)應(yīng)用題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如一些生活問題：一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成。如果第一組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨(dú)做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是多少天？分析：在指導(dǎo)學(xué)生審清題意的前提下，通過反問，搭建臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生步步深入。如：（1）作為工程問題，常用的關(guān)系式是什么？（工作量=工作效率×工作時(shí)間）（2）在本

5、題中有哪些未知量、已知量？哪一個(gè)量是最關(guān)鍵的？（未知量：規(guī)定日期、第一組單獨(dú)做需要的時(shí)間，第二組單獨(dú)做需要的時(shí)間，兩組合作3天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做所需要的時(shí)間；已知量非常隱晦，它們與未知量縱橫交錯(cuò)難辨；由已知與未知的分析可見，最關(guān)鍵的量就是所求的規(guī)定日期。）（3）找到了最關(guān)鍵的量，其他量就能破解。設(shè)規(guī)定日期為x天，那么其他量該如何表示？第一組單獨(dú)做需要的時(shí)間是x天，第二組單獨(dú)做需要量時(shí)間是（x）兩組合作天后，剩下的工程由第二組單獨(dú)做需要的時(shí)間是（x）天。（）第一組、第二組的工作效率分別怎樣表示？（第一組：）。（）本題的等量關(guān)系是：兩組合作天的工作量第二組（x）天的工作量至此，方程水落石

6、出。這種帶有探究性的分析，為學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦解題搭建了一些提示的平臺(tái)，給設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式降低了門檻，便于提高學(xué)生的參與度。課堂的教學(xué)活躍起來了，學(xué)生的思維靈活起來了。但面對(duì)的學(xué)生基礎(chǔ)較好，可要求學(xué)生獨(dú)立地分析、解決問題。總之，為了在課堂中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維，教師要注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會(huì)如何探究，教師切忌替代學(xué)生思考，不要過早給出答案，要學(xué)會(huì)等待。三、拓展思路，注重方法教師重要的是要努力教會(huì)學(xué)生怎樣學(xué)，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，把培養(yǎng)“思考型”學(xué)生作為教學(xué)本位，使師生關(guān)系由“授知識(shí)”和“受知識(shí)

7、”轉(zhuǎn)化為“教方法”和“懂學(xué)法”。數(shù)學(xué)方法有：數(shù)型結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)變換、極限思想、分離變量與整體代換、集合思想等。而數(shù)學(xué)思維方法要比數(shù)學(xué)思想方法高一個(gè)層次，數(shù)學(xué)思想方法是指觀察法、分析法、綜合法、比較法、反證法、猜想法、類比法、敢想法、抽象概括方法等。在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)把這些方法有機(jī)地滲透進(jìn)去，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程真正體現(xiàn)把知識(shí)傳授給學(xué)生的同時(shí)，又教會(huì)其撲捉知識(shí)的方法，真正達(dá)到授之以漁。思維培養(yǎng)了，但思維需要廣闊，思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此

8、基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。教師在應(yīng)用題教學(xué)過程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確，題型多變的練習(xí)題。要善于創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景、設(shè)置懸念，留有余微，激起學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生的注意力和興奮點(diǎn)維持最佳狀態(tài)。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的方法，能力得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊的思維的佳境，課堂教學(xué)進(jìn)一步得到發(fā)展。四、克服困難，增強(qiáng)自信自信是成功的開端，在作業(yè)、考試中，總是看到有些同學(xué)在應(yīng)用題方面無從下手，皺眉頭，出現(xiàn)許多空白。其實(shí)有好多題沒有親自動(dòng)手去做，怎么知道自己不會(huì)做？稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題不是

9、一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去動(dòng)腦思考、動(dòng)口辯駁、動(dòng)耳傾聽、動(dòng)手計(jì)算，經(jīng)過多次的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來。要相信自己的知識(shí)，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過的知識(shí)把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一道題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道與這一類題不同的地方，數(shù)學(xué)題幾乎沒有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同，因此思路和解題過程不盡相同。有此同學(xué)老師講過的題會(huì)做，只會(huì)葫蘆畫瓢，題目有些小的變化就無從下

10、手。做題一定要抓住其特殊性。一般難題有多種解法，條條道路通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思維和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地解出無限的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。沒有自信心就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。只有自信才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，消除解數(shù)學(xué)應(yīng)用題就頭疼的畏懼的局面。五、讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)波利亞指出：學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。布魯納也認(rèn)為“學(xué)習(xí)者在一定的情境中，對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)的過程，才是學(xué)習(xí)最有價(jià)值的東西”。因此，在教學(xué)應(yīng)用題的課堂設(shè)計(jì)時(shí)教師應(yīng)注意著力改變學(xué)生單純地依賴模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式，指導(dǎo)他們自主探索與合作交流，更好地掌握重點(diǎn)和突破難點(diǎn)。同時(shí)小組交流合作學(xué)習(xí)能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，使用他們掌握更多的學(xué)習(xí)方法，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神與合作精神，合作學(xué)習(xí)有助于因材施教，可以彌補(bǔ)一個(gè)教師難以面向有