初二數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二年級(jí)（下）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱第17章 分式§17.1分式及基本性質(zhì)一、分式的概念1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：（1）分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能為零。3、分式有意義、無意義的條件（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。4、分式的值為0的條件：當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的

2、值為0。即，使=0的條件是：A=0，B0。5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。分類：有理式單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。二、分式的基本性質(zhì)1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為：=，其中M（M0）為整式。2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小

3、公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。（2）如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。在約分時(shí)要注意：（1）如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪；（2）如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要把公因式約完。三、分式的符號(hào)法則：（1）；（2）；（3）§17.2

4、分式的運(yùn)算一、分式的乘除法1、法則：（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。（意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘）。用式子表示：（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。用式子表示：2、應(yīng)用法則時(shí)要注意：（1）分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相同，即“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正”；（2）當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結(jié)果要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)的形式。二、分式的乘方1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。

5、用式子表示：（其中n為正整數(shù)，a0）2、注意事項(xiàng)：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)；（2）在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分；（3）最后結(jié)果要化到最簡(jiǎn)。三、分式的加減法（一）同分母分式的加減法1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示：。2、注意事項(xiàng)：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào)；當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略；（2）分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。（二）異分母分式的加減法1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。

6、用式子表示：。2、注意事項(xiàng)：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。四、分式的混合運(yùn)算1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。遇到括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。2、注意事項(xiàng)：（1）分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序；（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律；（3）分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證

7、運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。§17.3 可化為一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：（1）方程中含有分式；（2）分式的分母含有未知數(shù)。分式方程與整式方程最大區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程求解。2、解分式方程的一般步驟：（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根。驗(yàn)根

8、方法：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤。3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。三、分式方程的應(yīng)用1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍睿?/p>

9、列代數(shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式；（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語(yǔ)句，列出方程；（5）解方程。求出未知數(shù)的值；（6）檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗(yàn)根”。§17.4 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一、零指數(shù)冪1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a

10、0=1（a0）。2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x 時(shí)，(x-2)0有意義。答案是：x2。（2）按照定義分為： 二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1、定義：任何不等于的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a-n=（a0，n為正整數(shù)）2、注意事項(xiàng)：（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0；（2）正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍；（3）要避免像5-2=-2×5=-10的錯(cuò)誤，正確算法是：。三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)1、規(guī)則：絕對(duì)值小于1的數(shù)，利用10的負(fù)整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n（n

11、為正整數(shù)），其中1|a|10。2、注意事項(xiàng)：（1）n為該數(shù)左邊第一個(gè)非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)零）。如-0.00021=-2.1×10-4（2）注意數(shù)的符號(hào)的變化，在數(shù)前面有負(fù)號(hào)的，其結(jié)果也要寫符號(hào)。（3）寫科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。第18章 函數(shù)及其圖象§18.1變量與函數(shù)一、變量與常量1、變量：在某一變化過程中，可以取不同的數(shù)值，級(jí)數(shù)值發(fā)生變化的量，叫做變量。 常量：在某一變化過程中，取值（數(shù)值）始終保持不變的量，叫做常量。2、注意事項(xiàng)：（1）常量和變量是相對(duì)的，在不同的研究過程中有些是可以相互轉(zhuǎn)化的；（2）離開具體的過程抽象地說一個(gè)量

12、是常量還是變量是不允許的；（3）在各種關(guān)于變量、常量的例子中，變量之間有一定的依賴關(guān)系。如三角形的面積，當(dāng)?shù)走呉欢〞r(shí)，高與面積之間是有關(guān)聯(lián)的，不是各自隨意變化。二、函數(shù)概念1、定義：在某個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。2、對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的數(shù)值隨另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量就有一個(gè)并且只有一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)的表示法：（1）列表法；（2）圖象法；（3）解析法。四、求函數(shù)自變量的取值范圍1實(shí)際問題中的

13、自變量取值范圍按照實(shí)際問題是否有意義的要求來求。2用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例1求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)解析式為整式的，x取全體實(shí)數(shù)；(2)解析式為分式的，分母必須不等于0式子才有意義；(3)解析式的是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)式子才有意義；(4)解析式是三次方根的，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。3函數(shù)值：指自變量取一個(gè)數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實(shí)際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。§18.2函數(shù)的圖象一、平面直角坐標(biāo)系1、定義：平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)軸叫做橫軸（或x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸

14、叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O叫做原點(diǎn)。在平面內(nèi)，原點(diǎn)的右邊為正，左邊為負(fù)，原點(diǎn)的上邊為正，下邊為負(fù)。2、坐標(biāo)平面內(nèi)被x軸、y軸分割成四個(gè)部分，按照“逆時(shí)針方向”分別為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x軸、y軸原點(diǎn)不屬于任何象限。3、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線段，在x軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上垂足所顯示的數(shù)稱為該點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)反映的是一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置。寫坐標(biāo)的規(guī)則：橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”隔開，全部用小括號(hào)括起來。如P（3，2）橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為2。特別注意坐標(biāo)的順序不同，表示的就是不同位置的點(diǎn)。所以點(diǎn)的坐標(biāo)

15、是一對(duì)有順序的實(shí)數(shù)，稱為有序?qū)崝?shù)對(duì)。4、平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。5、坐標(biāo)的特征(1)在第一象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第二象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù)；在第三象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；在第四象限內(nèi)的點(diǎn),橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)；(2)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零6、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)相同；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，縱坐標(biāo)也絕對(duì)值相等，符號(hào)相反。(4)第一、三象限角平分線

16、上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；(5)第二、四象限角平分線上點(diǎn)：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。7、點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離點(diǎn)A（a，b）到x軸的距離為|b|，點(diǎn)A（a，b）到y(tǒng)軸的距離為|a|。二、函數(shù)的圖象1、意義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)值y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。2、作函數(shù)圖象的方法：描點(diǎn)法。步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。3、一般函數(shù)作圖象，要求橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度一定要一致，按照對(duì)應(yīng)的解析式先計(jì)算出一對(duì)對(duì)應(yīng)值，就是坐標(biāo)，然后描點(diǎn)，再連線；畫實(shí)際問題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍有時(shí)為了表

17、達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致。§18.3 一次函數(shù)一、一次函數(shù)的概念之所以稱為一次函數(shù)，是因?yàn)樗鼈兊年P(guān)系式是用一次整式表示的。學(xué)習(xí)此概念要從兩個(gè)方面來理解。（1）從其表達(dá)式上：一次函數(shù)通常是指形如：y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的函數(shù)，凡是成這種形式的函數(shù)都是一次函數(shù)。而當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx(k0的常數(shù))，則稱為正比例函數(shù)，其中k為比例系數(shù)。（2）從其意義上：它們表示的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系具有特定的意義，如，如果說兩各變量之間具有一次函數(shù)關(guān)系，我們就可按照概念設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，成正比例關(guān)系的也同樣，如，若s與t成正比例關(guān)系，我們便可設(shè)

18、s=kt（k0，t為自變量）“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個(gè)量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k（b-2）（k0）二、一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，所以對(duì)于其解析式也稱為“直線y=kx+b，直線y=kx”。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，所以在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要描出兩個(gè)點(diǎn)，在通過兩點(diǎn)作直線即可。1、畫正比例函數(shù)y=kx(k0的常數(shù))的圖象時(shí)，只需要這兩個(gè)特殊點(diǎn)：（0，0）和（1，k）兩點(diǎn)；2、畫一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的圖象時(shí)，只需要找

19、出它與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)即可。一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，b），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（，0）3、若兩個(gè)不同的一次函數(shù)的一次項(xiàng)的系數(shù)相同，則這它們的圖象平行。4、將y=kx的圖象沿著沿著軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|各單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=kx+b。5、求兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)：聯(lián)立解兩各函數(shù)解析式得到的二元一次方程組，求的自變量x的值為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出的y的值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。三、一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)是由k來決定的。1、正比例函數(shù)y=kx(k0的常數(shù))的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k<

20、;0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。2、一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，當(dāng)b>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、二象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。當(dāng)b<0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右上升。（2）當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)b>0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。當(dāng)b<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四、一象限，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)圖象從左到右下降。四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式1、意義：（1）確定一個(gè)正比例函數(shù)，就

21、是要確定正比例函數(shù)y=kx(k0的常數(shù))中的常數(shù)k；（2）確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)中常數(shù)k和b。2、待定系數(shù)法（1）先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式的一般方法：設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)方程（組）；解方程（組），求出待定系數(shù)；將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的關(guān)系式中，從而確定出函數(shù)關(guān)系式。五、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的應(yīng)用。與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。§

22、18.4 反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的1、定義：形如y=(k0的常數(shù))的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2、對(duì)于反比例函數(shù)：（1）掌握其形式y(tǒng)=，且k為常數(shù)，同時(shí)不能為0；等號(hào)左邊是函數(shù)y，右邊是一個(gè)分式，分子是一個(gè)不為0的常數(shù)，分母是自變量x，若把反比例函數(shù)寫成y=kx-1，則x的系數(shù)為-1；自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)y的取值范圍也是不為0的一切實(shí)數(shù)；（2）將y=轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量的積為定值，即某兩個(gè)變量的積為一定值時(shí)，則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系。（3）“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說s

23、與t2成反比例，可設(shè)為s=(k0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。二、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式。由于反比例函數(shù)y=中只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一組對(duì)應(yīng)值，即可求k的值，從而確定其表達(dá)式。三、反比例函數(shù)的圖象1、意義：（1）名稱：雙曲線，它有兩個(gè)分支，分別位于一、三或二、四象限；（2）這兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）由于反比例函數(shù)自變量x0，函數(shù)y0，所以反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸都沒有交點(diǎn)，無限接近坐標(biāo)軸，永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。2、畫法（描點(diǎn)法）：（1）列表。自變量的值應(yīng)在0的兩邊取值，各取三各以上，共六對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)對(duì)，填y值時(shí)，只需計(jì)算出自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可。（2）描點(diǎn)：先

24、畫出反比例函數(shù)一側(cè)（即一個(gè)象限內(nèi)的分支），在對(duì)稱地畫出另一側(cè)（另一分值）；（3）連線：按照從左到右的順序用平滑曲線連接各點(diǎn)并延伸，注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交。ABCO四、反比例函數(shù)y=的性質(zhì)1、性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支位于二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；注意：不能籠統(tǒng)地說反比例函數(shù)的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意是在“各自的象限內(nèi)”2、反比例函數(shù)的表達(dá)式中的幾何意義如圖所示，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=上的點(diǎn)，且A

25、B垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，SAOB=SAOC=S矩形ABOC=|k|五、反比例函數(shù)的應(yīng)用。注意聯(lián)系實(shí)際問題和用解決方程應(yīng)用題的思路。第19章 全等三角形§19.1 命題與定理一、命題1、關(guān)于“定義”的定義：能明確指出概念含義或特征的句子稱為定義。2、命題的定義：對(duì)事情進(jìn)行正確或者錯(cuò)誤判斷的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題3、理解“命題”時(shí)注意：（1）命題是能判斷正確或錯(cuò)誤的句子，如“兩直線平行”這個(gè)句子，我們無法判斷其正確還是錯(cuò)誤的，因此它不是命題。（2）錯(cuò)誤的命題也是命題，只是它是假命題而已。4、命題的結(jié)構(gòu)任

26、何命題的結(jié)構(gòu)都是一樣的，即，命題有題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。任何命題都寫成“如果，那么”的形式?！叭绻焙竺媸穷}設(shè)，“那么”后面是結(jié)論。二、公理、定理1、公理：人們從長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并作為把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。2、定理：有些命題從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。3、證明：根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。證明“文字命題”的一般步驟為：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）根據(jù)題

27、設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程，并注明依據(jù)。§19.2 三角形全等的判定一、全等形1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，簡(jiǎn)稱全等形。2、一個(gè)圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。二、全等多邊形ABCABC1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、性質(zhì)：（1）全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等多邊形的面積相等。三、全等三角形1、全等符號(hào)：“”。如圖，不

28、是為：ABCABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。2、全等三角形的判定定理（1）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SAS，“邊角邊”）；（2）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即ASA，“角邊角”）（3）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即AAS，“角角邊”）（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SSS，“邊邊邊”）（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。（即HL，“斜邊直角邊”）3、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；（3）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線、高，對(duì)應(yīng)角的平分線都相等。

29、4、全等三角形的作用（1）用于直接證明線段相等，角相等。（2）用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。（3）用于測(cè)量人不能的到達(dá)的路程的長(zhǎng)短等。（4）用于間接證明特殊的圖形。（如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等）。（5）用于解決有關(guān)等積等問題。§19.3 尺規(guī)作圖一、定義：在幾何中，把限定用直尺（無刻度）和圓規(guī)作圖的方法，稱為尺規(guī)作圖。最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱為基本作圖。二、五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段；2、作一個(gè)角等于已知角；3、作已知角的平分線；4、經(jīng)過一點(diǎn)作已知直線的垂線；5、作已知線段的中垂線。三、幾何作圖題：一般由基本作圖構(gòu)成，所

30、以作圖時(shí)，先分析是由那些基本作圖構(gòu)成再作。§19.4 逆命題與逆定理一、逆命題與逆定理（一）逆命題1、定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題。2、每個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改為結(jié)論，并將原命題的結(jié)論改為題設(shè)，便可得到原命題的逆命題。3、原命題正確，它的逆命題未必正確。（二）逆定理1、如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理。其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。2、雖然每個(gè)命題都有逆命題，但每個(gè)定理不一定有逆定理

31、，因此一個(gè)定理有無逆定理，應(yīng)先寫出它的逆命題，經(jīng)過推理論證得到它是一個(gè)真命題，才能說明這個(gè)逆命題為原定理的逆定理。3、要證明一個(gè)命題的正確性，必須通過推理證明其正確性；而要說明一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例，即在給出命題題設(shè)的條件下，得到這個(gè)命題的結(jié)論相反或不同的結(jié)論，從而說明原命題是假命題。（三）公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。二、等腰三角形（一）性質(zhì)定理：1、定理：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）；2、定理的作用：證明在同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等。3、等腰三角形性質(zhì)定理的推論（1）等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。（即“等腰三角形的三線合一”

32、）（2）等邊三角形各角都相等，并且每個(gè)角為60o。等邊三角形三邊對(duì)應(yīng)的都有“三線合一”的情況。（二）判定定理1、定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的也相等。（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）2、判定定理的作用：證明同一個(gè)三角形中兩條邊相等。3、等腰三角形判定定理的推論（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形；（3）在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30o的，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（三）等邊三角形的判定1、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形；（四）直角

33、三角形（Rt）的判定1、有一個(gè)角是90o的三角形是直角三角形；2、一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；3、若a2+b2=c2，則a、b、c為邊的三角形是直角三角形。三、角平分線1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；2、判定定理：（1）把一個(gè)角分成相等的兩部分射線叫做角平分線；（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。3、三角形的三條角平分線的性質(zhì)定理：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。四、線段的垂直平分線1、性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；2、判定定理：（1）經(jīng)過一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線

34、段的直線稱為這條線段的垂直平分線；（2）到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。3、三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。第20章 平行四邊形的判定§20.1平行四邊形的性質(zhì)ABCD一、平行四邊形的性質(zhì)（一）平行四邊形的有關(guān)概念1、定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、表示方法：專用符號(hào)：“”。如圖的平行四邊形看表示為：ABCD；讀作：“平行四邊形ABCD”3、平行四邊形的“對(duì)邊”是指：互相平行的兩邊；“對(duì)角”是指：“開口”相對(duì)的兩角。4、平行四邊形的對(duì)角線：指兩對(duì)角定點(diǎn)的連線。（二）平行

35、四邊形的性質(zhì)1、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。2、平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3、兩平行線之間的距離處處相等。4、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。5、S=底×高。（三）平行四邊形的作用1、由定義可以把平行四邊形用于證明兩直線（線段）平行；2、可以用作判定平行四邊形。二、平行四邊形判定（一）判定方法1、從邊看：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。2、從角看：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。3、從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（二）平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上的

36、任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩平行線之間的距離處處相等。§20.2 矩形的判定一、矩形的性質(zhì)1、定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）矩形的四個(gè)角都是直角；（2）矩形的對(duì)角線相等且互相平分；（3）矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；（4）S矩形=長(zhǎng)×寬。3、直角三角形的一個(gè)重要特性：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。二、矩形的判定方法1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。§20.3 菱形的判定一、菱形性質(zhì)1、定義：有

37、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（3）菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；（4）S菱形=底×高=對(duì)角線×對(duì)角線。二、菱形的判定方法1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、四條邊都相等的四邊形是菱形；3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；4、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。§20.4 正方形的判定一、正方形的性質(zhì)1、定義：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；（2）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；（3）有一組鄰邊相等

38、的矩形是正方形。2、性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊、矩形和菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；（3）S正方形=邊長(zhǎng)2=×對(duì)角線2。二、正方形的判定方法。用定義也可判定。1、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形；3、對(duì)角線相等的菱形是正方形；4、對(duì)角線互相垂直的矩形值正方形§20.5 等腰梯形的判定一、一般梯形（一）梯形的有關(guān)概念1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、底邊和腰：平行的兩條對(duì)邊叫做梯形的底邊；不平行的兩條對(duì)邊叫做梯形的腰。3、底角：梯形的一腰和底邊的夾角叫做梯形的底角。（二）直角梯形1、定

39、義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的梯形叫做直角梯形。2、直角腰是直角梯形的高。二、等腰梯形（一）定義與性質(zhì)1、定義：兩腰學(xué)相等的梯形叫做等腰梯形。2、性質(zhì)：（1）等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等；（2）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。（3）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。（二）等腰梯形的判定方法1、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。3、兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。三、解決梯形問題常用的輔助線（基本思想：化梯形問題為“平行四邊形”和“三角形”問題來解決）（延長(zhǎng)兩腰）（作對(duì)角線的平行線） （作一腰的平行線） （作兩條高）四、注意事項(xiàng)：（

40、1）梯形中，若遇到有一個(gè)角的為60o或120o，則跟等邊三角形加以聯(lián)系； （2）梯形中，若遇到有一個(gè)角的為30o或150o，則跟“30o的Rt”加以聯(lián)系；（3）梯形中，若遇到有一個(gè)角的為45o或135o，則跟“45o的Rt”加以聯(lián)系；（4）解決梯形問題，一定要注意借助平行四邊形、矩形、菱形、正方形和特殊的三角形知識(shí)來解決。第21章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理§21.1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的意義1、定義：一般地，我們把n個(gè)數(shù)的和與n的比叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作：，讀作x拔。具體算法：=2、平均數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算當(dāng)一組數(shù)據(jù)非常大或非常小，并且有集中在某個(gè)數(shù)字之間左右

41、晃動(dòng)時(shí)，看采用此方法簡(jiǎn)化運(yùn)算：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，取定一個(gè)常數(shù)a，把原來數(shù)組中的每一個(gè)數(shù)都減去a后得到一組新數(shù)據(jù)，則原數(shù)組的平均數(shù)就是：=a+3、作用：平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，是表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，它的單位與這組數(shù)據(jù)的單位一致。4、用樣本（部分）估計(jì)總體當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)圖非常多或很難獲得全部數(shù)據(jù)時(shí)，可以從這些數(shù)據(jù)中抽出部分個(gè)體作為樣本進(jìn)行分析、統(tǒng)計(jì)，由此估計(jì)總體的特征或信息。二、加權(quán)平均數(shù)定義和算法：一般說來，如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，且f1 + f2 + +fk =n，則這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可表示為=，這個(gè)叫做加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)f叫做權(quán)，數(shù)組中的每個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)。三、扇形統(tǒng)計(jì)圖1、意義：用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的