數(shù)學(xué)建模常用算法模型(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)模型的分類按模型的數(shù)學(xué)方法分：幾何模型、圖論模型、微分方程模型、概率模型、最優(yōu)控制模型、規(guī)劃論模型、馬氏鏈模型等按模型的特征分：靜態(tài)模型和動態(tài)模型，確定性模型和隨機(jī)模型，離散模型和連續(xù)性模型，線性模型和非線性模型等按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分：人口模型、交通模型、經(jīng)濟(jì)模型、生態(tài)模型、資源模型、環(huán)境模型等。按建模的目的分：預(yù)測模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等一般研究數(shù)學(xué)建模論文的時候，是按照建模的目的去分類的，并且是算法往往也和建模的目的對應(yīng)按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比賽盡量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主觀性模型。按比賽命題方向分

2、：國賽一般是離散模型和連續(xù)模型各一個，2016美賽六個題目（離散、連續(xù)、運(yùn)籌學(xué)/復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、大數(shù)據(jù)、環(huán)境科學(xué)、政策）數(shù)學(xué)建模十大算法1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，比較好用的算法）2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）4、圖論算法（這類

3、算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）5、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7、網(wǎng)格算法和窮舉法（當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具） 8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是從實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)

4、，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的這些圖形如何展示，以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）算法簡介1、灰色預(yù)測模型（必掌握）解決預(yù)測類型題目。由于屬于灰箱模型，一般比賽期間不優(yōu)先使用。滿足兩個條件可用：數(shù)據(jù)樣本點個數(shù)少，6-15個數(shù)據(jù)呈現(xiàn)指數(shù)或曲線的形式2、微分方程預(yù)測（高大上、備用）微分方程預(yù)測是方

5、程類模型中最常見的一種算法。近幾年比賽都有體現(xiàn)，但其中的要求，不言而喻。學(xué)習(xí)過程中無法直接找到原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，但可以找到原始數(shù)據(jù)變化速度之間的關(guān)系，通過公式推導(dǎo)轉(zhuǎn)化為原始數(shù)據(jù)的關(guān)系。3、回歸分析預(yù)測（必掌握）求一個因變量與若干自變量之間的關(guān)系，若自變量變化后，求因變量如何變化； 樣本點的個數(shù)有要求：自變量之間協(xié)方差比較小，最好趨近于0，自變量間的相關(guān)性小；樣本點的個數(shù)n3k+1，k為自變量的個數(shù)；因變量要符合正態(tài)分布4、馬爾科夫預(yù)測（備用）類似的名詞有，馬爾科夫鏈、馬爾科夫模型、，馬氏鏈模型等一個序列之間沒有信息的傳遞，前后沒聯(lián)系，數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間隨機(jī)性強(qiáng)，相互不影響；今天的溫度與昨天、后天

6、沒有直接聯(lián)系，預(yù)測后天溫度高、中、低的概率，只能得到概率。思考馬爾科夫和元胞自動機(jī)之間的關(guān)系5、時間序列預(yù)測（必掌握）與馬爾科夫鏈預(yù)測互補(bǔ)，至少有2個點需要信息的傳遞，ARMA模型，周期模型，季節(jié)模型等6、小波分析預(yù)測（高大上）數(shù)據(jù)無規(guī)律，海量數(shù)據(jù)，將波進(jìn)行分離，分離出周期數(shù)據(jù)、規(guī)律性數(shù)據(jù)；可以做時間序列做不出的數(shù)據(jù)，應(yīng)用范圍比較廣7、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測（備用）大量的數(shù)據(jù)，不需要模型，只需要輸入和輸出，黑箱處理，建議作為檢驗的辦法8、混沌序列預(yù)測（高大上）比較難掌握，數(shù)學(xué)功底要求高9、插值與擬合（必掌握）擬合以及插值還有逼近是數(shù)值分析的三大基礎(chǔ)工具，通俗意義上它們的區(qū)別在于:擬合是已知點列，從整體上

7、靠近它們;插值是已知點列并且完全經(jīng)過點列;逼近是已知曲線，或者點列，通過逼近使得構(gòu)造的函數(shù)無限靠近它們。10、灰色關(guān)聯(lián)分析法（必掌握）與灰色預(yù)測模型一樣，比賽不能優(yōu)先使用11、模糊綜合評判（備用）評價一個對象優(yōu)、良、中、差等層次評價，評價一個學(xué)校等，不能排序12、主成分分析（必掌握）評價多個對象的水平并排序，指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)13、層次分析法（AHP）（必掌握）作決策，去哪旅游，通過指標(biāo)，綜合考慮作決策14、數(shù)據(jù)包絡(luò)（DEA）分析法（備用）優(yōu)化問題，對各省發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行評判15、秩和比綜合評價法（高大上）評價各個對象并排序，指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性不強(qiáng)16、優(yōu)劣解距離法(TOPSIS法)（備用）17、投影尋蹤

8、綜合評價法（高大上）揉和多種算法，比如遺傳算法、最優(yōu)化理論等18、方差分析、協(xié)方差分析等（備用）方差分析：看幾類數(shù)據(jù)之間有無差異，差異性影響，例如：元素對麥子的產(chǎn)量有無影響，差異量的多少；(1992年，作物生長的施肥效果問題)協(xié)方差分析：有幾個因素，我們只考慮一個因素對問題的影響，忽略其他因素，但注意初始數(shù)據(jù)的量綱及初始情況。（2006年，艾滋病療法的評價及預(yù)測問題）21、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃（必掌握）（有約束，確定的目標(biāo)）比較簡單，必須掌握22、非線性規(guī)劃與智能優(yōu)化算法（智能算法至少掌握1-2個，其他的了解即可）非線性規(guī)劃包括：無約束問題、約束極值問題智能優(yōu)化算法包括：模擬退火算法

9、、遺傳算法、改進(jìn)的遺傳算法、禁忌搜索算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群等23、多目標(biāo)規(guī)劃和目標(biāo)規(guī)劃（柔性約束，目標(biāo)含糊，超過）（備用）24、動態(tài)規(guī)劃（備用）25、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化（多因素交錯復(fù)雜）（備用，編程好的使用要掌握）離散數(shù)學(xué)中經(jīng)典的知識點圖論。26、排隊論與計算機(jī)仿真（高大上）排隊論包括、元胞自動機(jī)對編程能來要求較高，一般需要證明其機(jī)理符合實際情況，不能作為單獨使用（這也是大部分隊伍使用元胞自動機(jī)不獲獎的最大原因）。27、模糊規(guī)劃（范圍約束）28、灰色規(guī)劃（難）29、圖像處理（備用）MATLAB圖像處理，針對特定類型的題目，一般和數(shù)值分析的算法有聯(lián)系。例如2013年國賽B題，2014網(wǎng)絡(luò)賽B題。30支

10、持向量機(jī)31多元分析1、聚類分析（必掌握，參考19）2、主成分分析（必掌握）3、因子分析（必掌握）4、判別分析5、典型相關(guān)分析6、對應(yīng)分析7、多維標(biāo)度法8、偏最小二乘回歸分析32、分類與判別主要包括以下幾種方法，1、距離聚類（系統(tǒng)聚類）常用2、關(guān)聯(lián)性聚類（常用）3、層次聚類4、密度聚類5、其他聚類6、貝葉斯判別（統(tǒng)計判別方法）7、費(fèi)舍爾判別（訓(xùn)練的樣本比較多）8、模糊識別（分好類的數(shù)據(jù)點比較少）33、關(guān)聯(lián)與因果1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法（樣本點的個數(shù)比較少）2、Sperman或kendall等級相關(guān)分析3、Person相關(guān)（樣本點的個數(shù)比較多）4、Copula相關(guān)（比較難，金融數(shù)學(xué)，概率密度）5、典型相關(guān)分析（因變量組Y1