完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、完全平方公式(1) 教學(xué)設(shè)計(jì)河北省保定市滿城區(qū)石井中學(xué) 劉新國【教材分析】本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（新人教版）八年級下冊第14章整式的乘法與因式分解中的完全平方公式。一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)因式分解配方法等知識奠定了基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究一元二次方程二次函數(shù) 的工具性內(nèi)容。二、教材設(shè)計(jì)的思想方法：教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、進(jìn)

2、而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認(rèn)識、直觀認(rèn)識到本質(zhì)認(rèn)識。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用?！緦W(xué)情分析】 1認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會(huì)有一定困難，另外，在具體運(yùn)用公式時(shí)，學(xué)生的感性認(rèn)識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2 =a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會(huì)有些

3、障礙。2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。 3.心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認(rèn)識往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段，但同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，在辨別中提高認(rèn)識。 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，

4、了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。2、 過程與方法： 通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀： 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動(dòng)

5、性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點(diǎn)分析歸納總結(jié)得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法?！緦W(xué)法指導(dǎo)】積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時(shí)地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。【教學(xué)課型】新授課【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習(xí)舊知、引入新知 設(shè)計(jì)說明 問題1,2,3的設(shè)置目的在于使學(xué)生回顧舊知識的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧平方差公式的學(xué)習(xí)過程，為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。而問題4的設(shè)置目的在于教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力，預(yù)設(shè)到學(xué)生可能出現(xiàn)不同的結(jié)果。如：一部分學(xué)生得出：（1）（a+b）2 =a2+b2 （2）（a-b）2=a2-b2一部分學(xué)生得出正確結(jié)果。不同的結(jié)果，可引發(fā)學(xué)生的爭議和思考，可激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈求知欲望

6、，也為正確認(rèn)識公式奠定了基礎(chǔ)。這樣，也創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語言表達(dá)能力。問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。（1）（a+b）2 （2） （a-b）2（此時(shí)，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價(jià)，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）二創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知設(shè)計(jì)說明（a+b）2 =a2+b2 （a-b）2=a2-b2是學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的問題，并且很難以糾正，以下設(shè)置目的在于一方面通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式

7、的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。一方面使學(xué)生對公式第一次就有充分的感性認(rèn)識。以免出現(xiàn)以上錯(cuò)誤。也能使學(xué)生體會(huì)到猜想感覺得到的不一定正確，需要驗(yàn)證。一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種。（如圖）a b 四塊面積分別為： 、 、 、 ;b 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積： 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；a a 部分看：四塊面積的和，S= 。 a b總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？問題2：如果還有同學(xué)不認(rèn)同

8、這個(gè)結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）2 表示的意義是什么？請你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。（教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗(yàn)證才能得出真知，但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗(yàn)證）問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2 這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？用自己的語言敘述。（結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：右邊是二項(xiàng)式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項(xiàng)，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證?？偨Y(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2稱為完全平方公

9、式。問題：這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ 你能用自己的語言敘述這兩個(gè)公式嗎？（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的倍。強(qiáng)化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。三、例題講解，鞏固新知例1：利用完全平方公式計(jì)算設(shè)計(jì)說明利用例題講解，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何正確應(yīng)用公式，使學(xué)生對公式的本質(zhì)能清晰的認(rèn)識。并獲得解題技巧。（1）（2x3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mna）2 解：（2x3）2 =（2x）2 2·(2x)·332 = 4x212x9 （4x+5y）2 =（4x）2 2·(4x

10、)·(5y)(5y)2 = 16x240xy25y2 （mna）2 =（mn）2 2·(mn)·aa2 = m2 n2 2mna a2 交流總結(jié)：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟（1）確定首、尾，分別平方；（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。四、練習(xí)鞏固設(shè)計(jì)說明使學(xué)生 親身經(jīng)歷應(yīng)用公式的過程，加深學(xué)生對公式結(jié)構(gòu)的掌握，對公式本質(zhì)的理解，獲取解題的技巧。練習(xí)1：利用完全平方公式計(jì)算 (3)(-2t-1)2練習(xí)2：利用完全平方公式計(jì)算（1）（n1）2 n2 （2）練習(xí)3：求的值，其中（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價(jià)。也可學(xué)生獨(dú)立完成后，學(xué)生互相批改，力

11、求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助。）五、變式練習(xí)設(shè)計(jì)說明本設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生自我評價(jià)，是否完全掌握了本節(jié)知識，進(jìn)一步加深對知識的理解。1、下列計(jì)算是否正確？如不正確如何改正？ （3）2、選擇（1）代數(shù)式2xy-x2-y2=( )A、（x-y）2 B、（-x-y）2 C、（y-x）2 D、-（x-y）2（2）等于（ ）A B C D（3）若，那么A等于（ ）A B C0 D六、暢談收獲，歸納總結(jié)學(xué)生總結(jié)：教師總結(jié)：1、本節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了乘法的完全平方公式:2、我們在運(yùn)用公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（1）公式中的字母a、b可以是任意代數(shù)式；(2)公式的結(jié)果有三項(xiàng)，不要漏項(xiàng)

12、和寫錯(cuò)符號。(3)可能出現(xiàn) 這樣的錯(cuò)誤。也不要與平方差公式混在一起。七、作業(yè)設(shè)置習(xí)題1.13 知識技能 1、2題八、板書設(shè)計(jì)1.8完全平方公式(1)1、復(fù)習(xí)舊知，引入新知 3、完全平方公式： 4、例題講解 5、練習(xí)鞏固 （a+b）2=a2+2ab+b2 例1 6、變式練習(xí)2、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究新知 （ab）2=a22ab+b2 強(qiáng)化記憶： 交流總結(jié)：【教后反思】乘法公式的學(xué)習(xí)是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)遇到的又一個(gè)難點(diǎn)因?yàn)楣酱淼氖且话阈问剑哂泻芨叩某橄笮?，一時(shí)不能理解公式里每個(gè)字母的含義。在實(shí)際應(yīng)用中，有的同學(xué)出現(xiàn)將平方差公式與完全平方公式混在一起的問題。通過本節(jié)課的教學(xué)得到如下收獲：（1）這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時(shí)間讓學(xué)生