2012高考數(shù)學(xué)備考真題+模擬新題分類(lèi)匯編集合與常用邏輯用語(yǔ)

1、集合與常用邏輯用語(yǔ)高考真題+模擬新題課標(biāo)文數(shù) 2.A1 2021 安徽卷集合 U=1,2,3,4,5,6, S= 1,4,5 , T= 2,3,4),那么SA ( ?uT)等于()A, 1,4,5,6 B . 1,5C. 4 D .123,4,5)課標(biāo)文數(shù) 2.A12021 安徽卷B 【解析】 SA (?u!) =1,4,5 n 1,5,6 = 1,5.課標(biāo)理數(shù) 8.A1 2021 安徽卷設(shè)集合 A=1,2,3,4,5,6, B= 4,5,6,7,8,那么滿(mǎn)足 S?八且SA Bw ?的集合S的個(gè)數(shù)是()A. 57 B . 56 C . 49 D . 8課標(biāo)理數(shù)8.A12021 安徽卷B 【解析

2、】 集合S的個(gè)數(shù)為26-23=64-8=56.課標(biāo)理數(shù)1.A1 , E32021 北京卷集合P=x|x21,M= a.假設(shè)PU M=P,那么a的取值范圍是()A. ( 8, 1B, 1 , +oo)C. -1,1D. ( 8, - 1 U 1 , +OO)課標(biāo)理數(shù)1.A1, E32021 北京卷C【解析】 由PU M= P,可知 M P,而集合P= x|1 w xw 1),所以1 w aw 1,應(yīng)選 C.課標(biāo)文數(shù)1.A1, E32021北京卷全集U=R,集合P= x|x2<1,那么？uP=()A. ( 8, 1)B. (1 , +8)C. (-1,1)D. ( 8, 1) U(1 , +

3、oo)課標(biāo)文數(shù)1.A1 , E32021 北京卷D【解析】由于集合P= x| 1WxW1),所以？UP= x|x<1 或 x>1,應(yīng)選 D.大綱文數(shù) 1.A1 2021 全國(guó)卷設(shè)集合 U= 1,2,3,4, M= 1,2,3,22,3,4),那么？u(MT N)=()A. 1,2 B . 2,3C. 2,4 D . 1,4大綱文數(shù) 1.A12021 全國(guó)卷D 【解析】MT N= 2,3 ,？u(MT N) =1,4,應(yīng)選 D.課標(biāo)理數(shù)1.A1 , L42021 福建卷i是虛數(shù)單位,假設(shè)集合S= -1,0,1),那么()A. i S B . i 2C SC. i 3C S D.&qu

4、ot; S課標(biāo)理數(shù)1.A1、L42021 福建卷B【解析】由i2=1,而1C S,應(yīng)選B.課標(biāo)文數(shù)1.A120 11 福建卷假設(shè)集合M= -1,0,1 , N=0,1 ,2,那么MT N等于()A. 0,1 B . -1,0,1C. 0,1,2 D . 1,0,1,2課標(biāo)文數(shù)1.A12021 福建卷A【解析】 由M= -1,0,1 , N= 0,1,2,得MA N = 0,1,應(yīng)選 A.課標(biāo)文數(shù)12.A1 , M2021 福建卷在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組 成一個(gè)“類(lèi),記為k,即k =5n+k| nCZ), k = 0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：2021 £

5、1;一3C 3;Z=0 U1 U2 U3 U4;“整數(shù)a, b屬于同一類(lèi)的充要條件是“ abC0 .其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4課標(biāo)文數(shù)12.A1 , M12021 福建卷C 【解析】 由于2021=5X402+ 1 ,那么2021c 1, 結(jié)論正確；由于一3 = 5X( 1) +2,那么一3c 2,結(jié)論不正確；由于所有的整數(shù)被 5除的余數(shù)為0,1,2,3,4 五類(lèi),那么Z=0 U 1 U2 U 3 U 4,結(jié) 論正確；假設(shè)整數(shù) a, b屬于同一"類(lèi)"k,可設(shè) a=5m+k, b=5n2+k(m, mCZ),那么a-b= 5( n1

6、 - rb) 0；反之,假設(shè) a bC 0,可設(shè) a=5m+k1, b=5n2+k2(m, mCZ),那么a b= 5( n1 rb) + (k1 k2) £ 0； .k1 = k2,那么整數(shù)a, b屬于同一 “類(lèi),結(jié)論正確,應(yīng)選 C.課標(biāo)理數(shù)2.A1 2021=()；1、A.石,+°°C.( 0, +°0 )課標(biāo)理數(shù)2.A1 2021湖北卷 U= y|y=iog2x, x>1, P= y|y=X,x>2 > 貝U ?uPB. 0, 2,71、D.( -8, 0 U b +8 |湖北卷A【解析】由于U=y|y=log雙,x>1 =

7、 y| y>0, P1-=y|y=, x>2x=y 0<y<2,所以？uP=» y>21+82,課標(biāo)文數(shù) 1.A1 2021 湖北卷 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A= 1,3,5,7, B= 2,4,5,那么？u(AU 6=()A. 6,8 B . 5,7C. 4,6,7 D . 1,3,5,6,8課標(biāo)文數(shù)1.A1 2021 湖北卷A【解析】由于A(yíng)U B= 1, 2, 3, 4, 5, 7,所以？u( AU B) =6, 8.課標(biāo)文數(shù) 1.A12021 湖南卷設(shè)全集 U= MU N= 1,2 , 3,4,5 , MP ?uN= 2,4,那么 N=

8、 ()A, 1,2,3 B. 1,3,5C. 1,4,5 D. 2,3,4課標(biāo)文數(shù)1.A12021 湖南卷B 【解析】(排除法)由MT ?uNI= 2,4,說(shuō)明N中一定 不含有元素2,4 ,故可以排除A、C、D,應(yīng)選B.課標(biāo)文數(shù) 2.A1 2021 江西卷假設(shè)全集 U= 1,2,3,4,5,6, M= 2,3 , N= 1,4,那么集合5,6等于()A. MJ N B . MA NC. (?uM) U ?uN) D . (?uM n( ?uN)課標(biāo)文數(shù)2.A12021 江西卷D 【解析】方法一：. MU N= 1,2,3,4,. ( ?uM n ( ?uN =?u(MU N) = 5,6.應(yīng)選

9、 D.方法二：< ？uM= 1,4,5,6, ?uN= 2,3,5,6,(?uM n( ?uN) =5,6.應(yīng)選 D.課標(biāo)理數(shù)2.A12021 遼寧卷M N為集合I的非空真子集,且M N不相等,假設(shè)NA ?iM= ?,那么 MU N=()A. M B . N C . I D . ?課標(biāo)理數(shù)2.A12021 遼寧卷A【解析】NA?iM= ?N?M所以MJ N= M應(yīng)選A.課標(biāo)文數(shù) 1.A1 2021 遼寧卷集合 A= x|x>1, B= x| -1<x<2,那么 An B= ()A. x| - 1<x< 2 B . x| x>- 1C. x| - 1&l

10、t;x< 1 D . x|1 <x<2課標(biāo)文數(shù)1.A12021 遼寧卷D 【解析】 由圖1 1知AH B=x|1<x<2,應(yīng)選D.課標(biāo)文數(shù) 1.A12021 課標(biāo)全國(guó)卷集合 M= 0,1,2,3,4, N= 1,3,5 , P= MP N,那么P的子集共有()A. 2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)課標(biāo)文數(shù)1.A1 2021 課標(biāo)全國(guó)卷 B 【解析】 由于 M= 0, 1, 2, 3, 4, N=1, 3, 5,所以 P= MP N= 1, 3,所以集合P的子集共有？,1, 3, 1, 34個(gè).課標(biāo)理數(shù) 1.A12021 山東卷設(shè)集合 M= x| x2+x 6<0

11、, N= x|1 <x<3,那么 MT N=()A. 1,2) B . 1,2C. (2,3 D . 2,3課標(biāo)理數(shù)1.A1 2 011 山東卷A 【解析】由解不等式知識(shí)知M= x| 3<x<2,又N= x|1 <x<3,所以 MP N= x|1 & x<2.課標(biāo)理數(shù) 7.A1 2021 陜西卷設(shè)集合 M= y|y=|cos2xsin 2x| ,xC R,N= xx-1(小,i為虛數(shù)單位,xCR,那么Mn N為()A. (0,1) B, (0,1C. 0,1) D. 0,1M= y| y = |cos 2xsin 2x| , x R, N= )

12、對(duì)M由根本不等式得 y = |cos 2x sin 2x| ,所以一1<x<1,故MT N= 0,1),故答案課標(biāo)理數(shù)7.A12021 陜西卷C【解析】 對(duì)于M由根本不等式得 y=|cos 2xsin 2x| =|cos2 x|,故 0w y< 1.對(duì)于 N,由于 x ； = x+i,由 x-y <2,得,x2+ 1<42,所以一1<x<1, 故Mn N= 0,1),故答案為C.,課標(biāo)文數(shù)8.A1 , L42021 陜外卷設(shè)集合ixx <1, i為虛數(shù)單位,xCR,那么MP N為(A. (0,1) B , (0,1 C . 0,1) D . 0,

13、1課標(biāo)文數(shù)8.A1 , L42021 陜西卷C【解析】=|cos2 x| ,故 0w y w 1.對(duì) N, t <1,即 | xi|<1為C.課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A1 2021 江蘇卷集合A= 1,1,2,4 , B= -1,0,2, 那么 An B=由于集合A, B的公共元素為一1,2 ,課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A1 2021 江蘇卷集合A= 1,1,2,4 , B= -1,0,2,那么 An b=課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A12021 江蘇卷1,2【解析】故 An B= -1,2.由于集合A, B的公共元素為一1,2,課標(biāo)數(shù)學(xué)1.A12021 江蘇卷1,2【解析】故 An B= -1,2.大綱文數(shù) 1.A120

14、21 四川卷假設(shè)全集 M= 1,2,3,4,5, N= 2,4,那么？小1=()A. ? B . 1,3,5C. 2,4 D .1,2,345大綱文數(shù)1.A12021 四川卷B 【解析】？mN= 1,3,5,所以選B.課標(biāo)理數(shù) 13.A12021 天津卷集合A= x R| x+3| +|x-4|<9,1Rx=4t+f 6, t e (0 , +8),那么集合 An B=.課標(biāo)理數(shù) 13.A1 2021 天津卷x| 2WxW5 【解析】xC R| x+ 3| + | x-4| <9 = x R| -4< x<5,1B=,xC R x=4t-6, t ( 0, +8 ),=

15、：xC R x*y4t X；-6, t ( 0, +°0 );= xC R| x>- 2.An B= xe R| -4<x<5nx|x>- 2 = x| -2<x<5.課標(biāo)文數(shù)9.A12021 天津卷集合A=xCR| x-1|<2 ,Z為整數(shù)集,那么集合AnZ 中所有元素的和等于.課標(biāo)文數(shù) 9.A1 2021 天津卷3 【解析】 A= x R| x- 1|<2 =x|1<x<3.,An Z = 0,1,2,即 0+1 + 2 = 3.課標(biāo)文數(shù) 1.A12021 浙江卷假設(shè)P=x|x<1, Q=x| x>-1,那么

16、()A. P? Q B . Q? PC. ?rP? Q D . C? ?rP課標(biāo)文數(shù) 1.A12021 浙江卷C 【解析】P=x|x<1,？rP=x| x>1.又.Q= x|x> -1,Q? ?rP,應(yīng)選 C.大綱文數(shù) 2.A12021 重慶卷設(shè) U= R, M= x|x22x>0,那么？uM=()A. 0,2 B . (0,2)C.(巴 0) U (2 , +oo) D . ( 8, 0 U 2 , +oo)大綱文數(shù)2.A12021 重慶卷A 【解析】解不等式x2- 2x>0,得x>2或x<0.即集合M=3*>2或*<0,.?uM= x|

17、0 <x<2,應(yīng)選 A.課標(biāo)理數(shù)7.A22021 安徽卷命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)的否認(rèn),是A.所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)課標(biāo)理數(shù)7.A22021 安徽卷D【解析】此題是一個(gè)全稱(chēng)命題,其否認(rèn)是特稱(chēng)命題,同時(shí)將命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn),答案為D.課標(biāo)文數(shù) 20.D2 , A22021 北京卷假設(shè)數(shù)列 A ai, 32,an( n >2)滿(mǎn)足 | ak+i a4 = 1( k = 1,2,n 1),那么稱(chēng) A 為 E數(shù)列.記 S( An) = a + &+ an

18、.(1)寫(xiě)出一個(gè)E數(shù)列A滿(mǎn)足a1 = a3=0；(2)假設(shè)a1=12, n= 2000,證實(shí)：E數(shù)列A是遞增數(shù)列的充要條件是an=2021；(3)在a=4的E數(shù)列An中,求使得S(An) =0成立的n的最小值.課標(biāo)文數(shù)20.D2 , A22021 北京卷【解答】(1)0,1,0,1,0是一個(gè)滿(mǎn)足條件的E數(shù)列A?.(答案不口H一,0, - 1,0,1,0 ; 0, ±1,0,1,2 ; 0, ±1,0, 1, 2; 0, ±1,0, 1,0都是滿(mǎn)足條件的E數(shù)列A)(2)必要性：由于E數(shù)列An是遞增數(shù)列,所以 ak+1 ak= 1(k= 1,2 ,1999).所以A是

19、首項(xiàng)為12,公差為1的等差數(shù)列.所以 a2000= 12+(2000 - 1)X 1 = 2021 ,充分性：由于 a2000 a1999W 1.a1999 a1998=C 1.a2 a w 1.所以 a2000a1 1999,即 a2000w a1+ 1999.又由于 a1 = 12, a2000= 201 1.所以 92000= aI + 1999.故ak+1 ak=1>0(k=1,2 ,1999),即E數(shù)列A是遞增數(shù)列.綜上,結(jié)論得證.對(duì)首項(xiàng)為4的E數(shù)列An,由于a2' a1 一 1 = 3,a3 25 a2 1 25 2,所以 a+a2+ + ak>0( k= 2,

20、3 ,8).所以對(duì)任意的首項(xiàng)為4的E數(shù)列An,假設(shè)S(An) = 0,那么必有n>9.又 a1 = 4 的 E數(shù)列 A 4,3,2,1,0 , - 1, - 2, -3, 4 滿(mǎn)足 S(A) = 0, 所以n的最小值是9.課標(biāo)理數(shù) 2.A22021 福建卷假設(shè) ae R,那么 “ a=2 是 “(a 1)( a2)=0 的()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件 D .既不充分又不必要條件課標(biāo)理數(shù)2.A22021 福建卷A 【解析】 假設(shè)a=2,那么(a1)( a2) =0成立；假設(shè)(a 1)( a 2) = 0,那么 a= 2 或 a= 1,那么a= 2是(a1)(

21、a 2) =0的充分而不必要條件,應(yīng)選 A.課標(biāo)文數(shù)3.A22021 福建卷假設(shè)aC R,那么“ a=1是"I a| =1的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件課標(biāo)文數(shù)3.A2 2021 福建卷A【解析】假設(shè)a= 1,那么| a| = 1成立；假設(shè)| a| = 1,那么a=-1 或 a= 1,那么a= 1是| a| = 1的充分而不必要條件,應(yīng)選 A.課標(biāo)理數(shù)9.A22021 湖北卷假設(shè)實(shí)數(shù)a, b滿(mǎn)足a>0, b>0,且ab=0,那么稱(chēng)a與b互 補(bǔ).記(f)(a, b)=a2+ b2-a- b,那么(j)( a, b) = 0

22、 是 a 與 b 互補(bǔ)的()A.必要而不充分的條件B,充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件課標(biāo)理數(shù)9.A22021 湖北卷C【解析】 假設(shè).(a, b) = 0,那么.a2+b2 =a+b,兩邊平 方整理得ab=0,且a>0, b>0,所以a, b互補(bǔ)；假設(shè)a, b互補(bǔ),那么a>0, b>0,且ab=0, 所以 a+b>0,此時(shí)有()(a, b) = ( a+b)2 2ab ( a+ b)=弋(a+ b)2 (a+ b) =( a+ b) (a+b)=0,所以“()(a, b)=0是a與b互補(bǔ)的充要條件.課標(biāo)文數(shù)10.A22021 湖北卷假設(shè)實(shí)

23、數(shù)a, b滿(mǎn)足a>0, b>0,且ab=0,那么稱(chēng)a與b互 補(bǔ).記(f)(a, b) = ,a2+ b2-a-b,那么()(a, b) = 0 是 a與 b 互補(bǔ)的()A.必要而不充分的條件B,充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件課標(biāo)文數(shù)10.A22021 湖北卷C 【解析】 假設(shè)(f)(a, b) = 0,那么a2+b2 = a+ b,兩邊 平方整理得ab=0,且a>0, b>0,所以a, b互補(bǔ)；假設(shè)a, b互補(bǔ),那么a>0, b>0,且ab= 0,所以 a+b>0,此時(shí)有 ()(a, b) = J(a+b)2-2ab -(a+

24、b) = (a+ b)2(a+ b)= (a+b)(a+b) =0,所以“ j ( a, b) =0是a與b互補(bǔ)的充要條件.課標(biāo)理數(shù) 2.A22021 湖南卷設(shè)集合 M= 1,2 , N=a2,那么“ a=1是" N? M'的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件課標(biāo)理數(shù)2.A22021 湖南卷A 【解析】 當(dāng)a=1時(shí),N= 1,此時(shí)有N? M那么條件 具有充分性；當(dāng)N?M時(shí),有a2=1或a2=2得到a1=1, a=-1,a3=*J2,a4= 2,故不具有必要性,所以“ a=1是" N? M'的充分不必要條件, 應(yīng)選

25、A.課標(biāo)文數(shù)3.A22021 湖南卷“ x>1是x|>1"的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分又不必要條件課標(biāo)文數(shù)3.A22021 湖南卷A 【解析】由不等式| x| >1得x<- 1或x>1.當(dāng)x>1時(shí),一定有| x| >1成立,那么條件具有充分性；當(dāng) | x| >1不一定有x>1,那么不具有必要性,應(yīng)選 A.課標(biāo)理數(shù)8.A22021 江西卷1, “2, a 3是三個(gè)相互平行的平面,平面 1, “2 之間的距離為d1,平面a 2, a 3之間的距離為d2,直線(xiàn)l與oc1, a 2, a 3分

26、別相交于 P , P2, P3,那么 “ PiP2= P2P3 是 “ d1= d2 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件圖標(biāo)理男* A2R0 江西楷C t解析】7"當(dāng)期后三個(gè)平行平面外,1的垂直 時(shí)*顯蔡P吊=;y獷+4=辦(?當(dāng)線(xiàn)與仙 的金別交時(shí)過(guò)點(diǎn)修作目提Fb4Ls分別突的,立于晅4 F.那么 PjA±ait故戶(hù)由兒&:,顯然相交巨姣,與產(chǎn),需定一個(gè)平而仇*二Fi/四/%.尸演川P忠消=今?般21?2=凸81由=由穿上知限選C *課標(biāo)理數(shù)5.A22021 山東卷對(duì)于函數(shù)y=f(x), xCR, "y=|f

27、(x)|的圖象關(guān)于 y軸 對(duì)稱(chēng)是“ y=f(x) 是奇函數(shù)的()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充要條件 D .既不充分也不必要條件課標(biāo)理數(shù)5.A22021 山東卷B【解析】由判定充要條件方法之一一一定義法知,由“y=f(x)是奇函數(shù)可以推出“ y=|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),反過(guò)來(lái),逆推不成立, 所以選B.課標(biāo)文數(shù)5.A22021 山東卷a,b,cCR,命題“假設(shè)a+b+c=3,那么a2+b2+c2A3 的否命題是()A.假設(shè) a+b + cw3,那么 a2+ b2+ c2<3B.假設(shè) a+b + c=3,貝U a + b + c<3C.假設(shè) a+b + g3,

28、那么 a2+ b2+ c>5D.假設(shè) a+b+c>3,貝U a+b+c=3課標(biāo)文數(shù)5.A22021 山東卷A【解析】命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題,所以選擇A.課標(biāo)理數(shù)1.A22021 陜西卷設(shè)a, b是向量,命題“假設(shè) a=- b,那么|訓(xùn)=出的逆命 題是()A.假設(shè) aw b,那么 | a| w | b| B .假設(shè) a= b,那么 | a| w | b|C.假設(shè) | a| w | b| ,那么 aw b D .假設(shè) | a| = | b| ,那么 a= b課標(biāo)理數(shù)1.A22021 陜西卷D【解析】 利用原命題和逆命題之間的關(guān)系“如果第一 個(gè)命題的條件和結(jié)

29、論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果 把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.即原命題：假設(shè)p,那么q；逆命題：假設(shè)q,那么p",故答案為D.課標(biāo)文數(shù)1.A22021 陜西卷設(shè)a, b是向量,命題“假設(shè) a=- b,那么|a| =|b| "的逆命 題是()A.假設(shè) aw b,那么 |a| w |b| B .假設(shè) a = b,那么 |a| 豐 |b|C.假設(shè) |a| w |b| ,那么 aw b D .假設(shè) |a| = |b| ,那么 a= b課標(biāo)文數(shù)1.A22021 陜西卷D【解析】 利用原命題和逆命題之間的關(guān)系“如果第一 個(gè)

30、命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果 把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題.即原命題：假設(shè)p,那么q；逆命題：假設(shè)q,那么p",故答案為D.大綱文數(shù)5.A22021 四川卷“ x = 3是“ x2=9的()A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件大綱文數(shù)5.A22021 四川卷A 【解析】x = 3? x2=9,但x2 = 9? x=±3,所以" x =3是“ x2= 9的充分不必要條件.大綱理數(shù)5.A22021 四川卷函數(shù)f(x)在點(diǎn)x = x.處有定義是f

31、 (x)在點(diǎn)x=x.處連續(xù)的()A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件大綱理數(shù)5.A22021 四川卷B【解析】在x=x.處連續(xù)不僅需要有定義,還需要在該點(diǎn)處的極限值與函數(shù)值相等,所以函數(shù)在x = xo處有定義是在該點(diǎn)處連續(xù)的必要不充分條件.所以選B.課標(biāo)理數(shù)2.A22021 天津卷設(shè)x, yC R,那么“x* 且y>2是“ x2+y、4的()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件 D .既不充分也不必要條件課標(biāo)理數(shù)2.A22021 天津卷A 【解析】 當(dāng)x>2且y>2時(shí),一定有x2+y2>4;反 過(guò)來(lái)當(dāng)x

32、2 + y2>4,不一定有 x>2且y>2,例如x=4, y= 0也可以,應(yīng)選 A.課標(biāo)文數(shù) 4.A22021 天津卷設(shè)集合 A= xC R|x2>0 ,B= xCR|x<0,C= x R| x(x -2)>0,那么 “ xC AU B'是 “ xC C 的()A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件課標(biāo)文數(shù) 4.A22021 天津卷C【解析】A= xCR| x-2>0 , B= x R| x<0,.AU B= xC R|x<0 或 x>2,又< C= x R| x( x-2)&g

33、t;0 =xC R| x<0 或 x>2,.AU B= C,即“ xC AU B是“ x C C'的充分必要條件.1 ,1,課標(biāo)理數(shù)7.A22021 浙江卷假設(shè)a, b為實(shí)數(shù),那么" 0< ab<1是" a;或b>" 的()baA.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件 D .既不充分也不必要條件課標(biāo)理數(shù)7.A22021 浙江卷A【解析】當(dāng)a>0, b>0時(shí),由0<ab<1兩邊同除b可得a<b成立；當(dāng)a<0, b<0時(shí),兩邊同除以 a可得b>a成立,"0

34、< ab<1"是"a<b或b>；'的充11一一分條件.反過(guò)來(lái),假設(shè) ab<0,由a<b或b>/#不到0<ab<1.大綱理數(shù)2.A22021 重慶卷“ xv 1是“ x21>0的()A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件大綱理數(shù)2.A22021 重慶卷A 【解析】解不等式x2- 1>0,得xv1或x>1,因此當(dāng)xv1成立時(shí),X21>0成立；而當(dāng)XV 1或x> 1成立時(shí),XV1不一定成立.應(yīng)選 A.課標(biāo)理數(shù)20.D5 , A32021 北京卷假設(shè)數(shù)列

35、A31,32,an( n >2)滿(mǎn)足 |ak+1 ak|= 1( k= 1,2,n 1),那么稱(chēng) A 為 E數(shù)列.記 S( An) = 31 + 32+ an.(1)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足 a1=a5=0,且S(A)>0的E數(shù)列A；(2)假設(shè)a1=12, n=2000.證實(shí)：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an=2021；(3)對(duì)任意給定的整數(shù) n(n>2),是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列A,使得S(An) = 0?如果存在,寫(xiě)出一個(gè)?t足條件的E數(shù)列An；如果不存在,說(shuō)明理由.課標(biāo)理數(shù)20.D5, A32021 北京卷【解答】(1)0,1,2,1,0是一個(gè)滿(mǎn)足條件的E數(shù)列A.(答案不口H一

36、, 0,1,0,1,0也是一個(gè)滿(mǎn)足條件的E數(shù)列A)(2)必要性：由于E數(shù)列An是遞增數(shù)列,所以 ak+1 ak= 1( k= 1,2 ,1999).所以A是首項(xiàng)為12,公差為1的等差數(shù)列.所以 a2000= 12+(2000 1)X 1 = 2021.充分性：由于 a2000 a1999W 1 ,a1999 a1998W 1 ,a2 a1 w 1,所以 a2000ar 1999,即 a200Ow a1 + 1999.又由于 a1 = 12, a2000= 201 1,所以 82000= a1 + 1999,故ak+1 ak= 1 >0( k= 1,2 ,1999),即E數(shù)列An是遞增數(shù)列

37、.綜上,結(jié)論得證.令 ck= ak+1 ak( k= 1,2,n 1),那么 ck = ± 1,由于 a2= a1 + C1,a3= a+ C1+ C2,an= a1 + C1 + C2+ + Cn- 1 ,所以 S(A) = na1+(n 1)c+(n 2)C2 + (n 3)C3+ Cn -1= (n1)+(n 2)+1 (1 C1)( n 1) + (1 C2) , ( n 2) + + (1 -Cn-1) n n-=2 (1 C1)( n 1)+(1 C2)( n 2) + (1 Cn-1).由于Ck= 土 1,所以1 a為偶數(shù)(k= 1,2 ,n- 1),所以(1 -C1)

38、( n-1) +(1 -C2)( n-2) + (1 - Cn 1)為偶數(shù),所以要使S(An) = 0,必須使n n2"l 為偶數(shù), *即 4 整除 n(n- 1),亦即 n=4m n = 4m 1(mC N).當(dāng) n=4mjme N*)時(shí),E數(shù)列 A> 的項(xiàng)滿(mǎn)足 a4k 1= a4k3= 0, a4k 2=-1, a4k=1( k= 1,2,m 時(shí),有 a1= 0, S( A) = 0；當(dāng) n = 4m4- 1(m N)時(shí),E數(shù)列 A的項(xiàng)滿(mǎn)足 a4k 1= a43= 0, a*-2= 1, a4k= 1( k= 1,2 , m, a4 1=0 時(shí),有 a1 = 0, S(A)

39、 = 0；*當(dāng)n=4m 2或n=4m 3( mC N)時(shí),n( n- 1)不能被4整除,此時(shí)不存在E數(shù)列A,使得a1 = 0, S(A) = 0.課標(biāo)文數(shù)4.A32021 北京卷假設(shè)p是真命題,q是假命題,那么()A. pA q是真命題B. pV q是假命題C.稅p是真命題D.稅q是真命題課標(biāo)文數(shù)4.A32021 北京卷D【解析】p是真命題,那么稅 p是假命題；q是假命題, 那么稅q是真命題,故應(yīng)選 D.課標(biāo)文數(shù)4.A32021 遼寧卷命題p： ? nCN,2n>1000,那么稅p為A. ? nC N,2nw 1000 B . ? nC N,2n> 1000C. ? nC N,2n

40、w 1000 D . ? nC N,2nv 1000課標(biāo)文數(shù)4.A32021 遼寧卷A 【解析】 命題p用語(yǔ)言表達(dá)為“存在正整數(shù) n,使得 2n>1000成立",所以它的否認(rèn)是“任意的正整數(shù) n,使得2nw 1000成立",用符號(hào)表示為“ ？ nC N, 2nw 1000課標(biāo)理數(shù)2.A42021 廣東卷集合 A= x, y| x, y為實(shí)數(shù),且x2 + y2=1, B= x, y| x, y為實(shí)數(shù),且y = x,那么AC B的元素個(gè)數(shù)為A. 0 B . 1 C . 2 D . 3課標(biāo)理數(shù)2.A42021 廣東卷C 【解析】 集合A表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓,集合 B 表

41、示過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn),顯然有兩個(gè)交點(diǎn),應(yīng)選 C.課標(biāo)理數(shù)8.A42021 廣東卷設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集,如果？ a, be S,有abCS, 那么稱(chēng)S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的,假設(shè) T, V是Z的兩個(gè)不相交的非空子集, TU V= Z,且？ a, b, cC T,有abcC T； ? x, y, zC V,有xyz C V,那么以下結(jié)論,f1成立的是 A. T, V中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的B. T, V中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的C. T, V中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的D. T, V中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的課標(biāo)理數(shù)8.A42021 廣東卷A【解析】T全部是偶數(shù),V全部是奇數(shù),那么 T, V對(duì)

42、 乘法是封閉的,但如果 T是全部偶數(shù)和1,3 ,那么此時(shí)T, V都符合題目要求,但是在 V里面, 任意取的數(shù)是1和3,那么相乘等于3,而V里面沒(méi)有3,所以V對(duì)乘法不封1排除 B C D選項(xiàng),所以“至少一個(gè)是對(duì)的.課標(biāo)文數(shù)2.A42021 廣東卷集合 A=(x, y)| x, y為實(shí)數(shù),且x2 + y2=1, B=( x, y)| x, y為實(shí)數(shù),且x+y=1,那么An B的元素個(gè)數(shù)為()A. 4 B . 3 C . 2 D . 1課標(biāo)文數(shù)2.A42021 廣東卷C【解析】集合A表示以原點(diǎn)為圓心的單位圓,集合 B表示過(guò)點(diǎn)(1,0) , (0,1)的直線(xiàn),顯然有兩個(gè)交點(diǎn),應(yīng)選 C.課標(biāo)理數(shù)2.A42021 江西卷假設(shè)集合 A= x| -1<2 x+1<3,