中考數學專題復習平行線的判定與性質(含解析)

1、平行線的判定與性質（含解析）、單選題1 .如圖，/方=N J=,下列結論：（t）as! jCD-JEj/DF；3DA. Q)*32WC= NHAD,其中正確的結論有（B.C.A. .2 .如圖，Z B=Z C, /A=/ D,下列結論： AB/ CD AE/ DF; AH BQ Z AMC = BND 其中正確的結論有(C.D.3 .如圖所示，下列推理及所注理由正確的是（）A.因為/1=/3,所以AB/ CD（兩直線平行，內錯角相等）B.因為AB/ CD所以/ 2=/4 （兩直線平行，內錯角相等）C.因為AD/ BC所以/ 3=7 4 （兩直線平行，內錯角相等）D.因為/2=/4,所以AD/

2、BC （內錯角相等，兩直線平行）4.下列條件中能得到平行線的是（）鄰補角的角平分線；平行線內錯角的角平分線；平行線同旁內角的角平分線.A.B.C.D.5 .下列說法中正確的個數為（）不相交的兩條直線叫做平行線；平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交。A. 1個B. 2個C. 3個B. Z3=Z4D. 4個6 .如圖，/ 1=/2,則下列結論一定成立的是（A. / B=Z DC. ZD+-Z BCD=180D. ZD+-Z BAD=1807.如圖，直線 a、b、c、d,已知ca, cb,直線 b、c、d交于一點，若

3、/ 1=50 0 , 則 /2等于（）B.50C. 40D. 308.如圖，在AA BC中，D,E,F分別在 ABBC;AC上，且EF/ AR要使 DF/ BC只需再有下列 條件中的（）即可.A. /1=/2B. Z2=ZAFDC. /1=/AFDD. Z1=Z DFEE. 如圖，已知/ 1=/2, /3=30 ,則/B的度數是（）8CZA. 20B. 30C. 40D. 6010 .下列說法錯誤的是（）A.內錯角相等，兩直線平行B.兩直線平行，同旁內角互補C.同角的補角相等D.相等的角是對頂角二、填空題11 .完成下面的推理過程：已知如圖：/ 1=Z2, /A=/ D.求證：/ B=Z C.

4、（請把以下證明過程補充完整）證明：.一/ 1=72 （已知）又,一/ 1=Z3 ( )/ 2=Z(等量代換).AEE/ FD ()Z A=Z( ) .一/A=/ D (已知)D=/ BFD (等量代換)/ CD( ) ，/B=/ C. ()12.閱讀下面的解題過程，并在橫線上補全推理過程或依據.BE分另1J平分/ ADE Z ABC試說明/ FDE至DEB解：DE/ BC (已知)，/ADE= ().DR BE分別平分/ ADE / ABC (已知)1，/ADF= 2/ADE1ZABE= 2/ABC(角平分線定義)，/ADF= ABE( )DF/. ()，/FDEh DEB ()已知：如圖，D

5、E/ BC DF、EG平分/ AEF FH平分/ EFD 求13.已知：如圖，AB/ CD EF分別交于 AR CD于點E、F, 證：EG/ FH證明：.AB/ CD (已知)/ AEF=/ EFD EG平分/ AEF FH平分/ EFD 1 ./ = 3/AEF=2 ZEFtD （角平分線定義）EQ/ FHBAG-DC若/ 1 = B=40 ,貝U 3=14.如圖，直線l II m將含有45角的三角形板 ABC的直角頂點C放在直線m上,16.如圖，/ 1=80 , Z 2=100 , / 3=76 .則/4 的度數是17.完成下面推理過程：如圖，已知/ 1=Z2, /B=/ C,可推得 AB

6、/CD.理由如下:丁 / 1=/2?.1.CE/BF,又.一/B=/C （已知）, / BFD= B,/ 、工人3、想/2與/3的關系并證明. C F21.已知：如圖，ADLBC于D, EGLBC于G, AD是/ BAC的角平分線，試說明且/ 1=Z CGD，/2=/CG=/C兩直線平行，同位角相等;.AB/CD18.如圖，若/ 1=/D=3g , ZC 和/D互余，則/ B=三、解答題19.如圖，/ABD和/ BDC的平分線交于點 E, BE的延長線交 CD點F,且/1+/2=90 .猜20.如圖，EF/ AD /1=/2, Z BAC=70 ,求/ CGD 的度數.四、綜合題ZE=Z 3.

7、pBD(1)如果 由.(2)若點22.如圖,已知直線l i / 12直線13和直線11、12交于點C和D,在直線CD上有一點P.P點在C、D之間運動時，問/ PAC / APB /PBD有怎樣的數量關系？請說明理P在C D兩點的外側運動時 (P點與點C D不重合)，試探索/ PAC ZAPB ZPBD之間的關系又是如何？23.如圖，已知 / A=180 Z ABC BDL CD 于 D, EH CD 于 F.答案解析部分、單選題1 .如圖，工方=，士 J=,下列結論：a用CD,JE/DF； 鉆上8C, AAfC = NHAD,其中正確的結論有（A. G等C.B.D.【答案】A【考點】平行線的判

8、定與性質【解析】【解答】因為/ B=Z C,所以 AB/ CD AA=A AEC因為/ A=/ D,所以/ AECW D, 所以 AE/ DF, Z AMC = FNC 因為/ BNDW FNC 所以/ AMC = BND 無法彳#到AE! BC 所以正確的結論有，故答案為：A.【分析】根據平行線的判定方法，由/ B=Z C,根據內錯角相等，二直線平行得出 AB/ CD再根據二直線平行內錯角相等得出/ A=/AEC又 ZA=Z D,故/AEC= D,再根據同位角相等，二直線平行得出AE/ DF;根據二直線平行，內錯角相等，再根據相等角的鄰補角相等得出AMC=BND題中沒有任何地方給出或找出角的

9、度數，故不能判定垂直。2 .如圖，/B=/C, /A=/D,下列結論： AB/ CD AE/ DF;AE! BC / AMC= BND 其中正確的結論有（）D.BC.A. . 【答案】A【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：.一/ B=Z C, .AB/ CDA=/ AEC又. / A=/ D,/ AEC= D, .AE/ DF, ./AMC =FNM又. / BND= FNM ./AMC =BND故正確，由條件不能得出/ AMC=90,故不一定正確；故選A.【分析】由條件可先證明 AB/ CD再證明AE/ DF,結合平行線的性質及對頂角相等可得到 ZAMC =BND可得出答案.3.如

10、圖所示，下列推理及所注理由正確的是（）A.因為/1=/3,所以AB/ CD（兩直線平行，內錯角相等）B.因為AB/ CD所以/ 2=7 4 （兩直線平行，內錯角相等）C.因為AD/ BC所以/ 3=7 4 （兩直線平行，內錯角相等）D.因為/2=/4,所以AD/ BC （內錯角相等，兩直線平行）【答案】D【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：A、1=/3, .AB/ CD（內錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；日 AB/ CD./1=/3,但不能推出/ 2=7 4,故本選項錯誤；C AD/ BC1=/2,但不能推出/ 3=7 4,故本選項錯誤；D . / 2=7 4, .AD/ BC

11、（內錯角相等，兩直線平行），故本選項正確；故選D.【分析】根據平行線的判定定理和性質定理逐個判斷即可.4 .下列條件中能得到平行線的是（）鄰補角的角平分線；平行線內錯角的角平分線；平行線同旁內角的角平分線.A.B.C.D.【答案】C【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：鄰補角的角平分線互相垂直，故本小題錯誤；因為平行線的內錯角相等，故其角平分線平行，故本小題錯誤；平行線同旁內角的角平分線互相垂直，故本小題錯誤.故答案為：C.【分析】根據平行線同旁內角的角平分線互相垂直；鄰補角的角平分線互相垂直；因為平行線的內錯角相等，故其角平分線平行；判斷即可5 .下列說法中正確的個數為（）不相交的兩

12、條直線叫做平行線；平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交。A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個平面內才能成立，故錯誤.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是正確的.平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確.在同一平面內，兩條直線不是平行就是相交是正確的.故答案為C.B. Z3=Z4【分析】本題從平行線的定義及平行公理入手，對選項逐一分析即可.6 .如圖，Z 1=72,則下列結論一定成立的是（）A. / B=Z

13、 DC. ZD+-Z BCD=180 D. ZD+-Z BAD=180【答案】C.AD/ CD【考點】平行線的判定與性質 【解析】【解答】解：.一/ 1=72, .D+/ BCD=180 .故選C.【分析】先根據平行線的判定由/ 1=72得到AD/ CD然后根據平行線的性質對各選項進行 判斷.7 .如圖，直線 a、b、c、d,已知ca, cb,直線 b、c、d交于一點，若/ 1=50 0 , 則 /2等于（）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【考點】平行線的判定與性質【解析】【分析】先根據對頂角相等得出/ 3,然后判斷 a/b,再由平行線的性質，可得出Z2的度數.【解答】【解答

14、】一/I和是對頂角， .Z 1=7 3=50 ,.1 ca, cb,a / b,. Z 2=7 3=50 .Z2的余角等于40 .故選：C.【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是掌握兩直線平行內錯角相等， 對頂角相等8.如圖，在 ABC中，D,E,F分別在 ABBC;AC上，且EF/ AR要使 DF/ BC只需再有下列 條件中的（）即可.A. Z1=Z2D.【答案】D【考點】平行線的判定與性質【解析】【分析】要使DF BG可圍繞截線找同位角、根據已知條件可得/ 1=72,所以/ DFE= 2,滿足關于【解答】 EF/ AB，/1=/2 （兩直線平行，同位角相等 ）.“B. Z2

15、=ZAFDC. /1=/AFD/1=/ DFE內錯角和向旁內角，選項中/ 1=Z DFEDF, BC的內錯角相等，則 DF/ BC. / 1=Z DFE，/2=/DFE（W換），DF/ BC （內錯角相等，兩直線平行 ） 所以只需滿足卜列條件中的/ 1=Z DFE 故選D .9.如圖,已知/ 1=72, 7 3=30 ,則/BA. 20B. 30C. 40D.【答案】B【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：如圖，.一/ 1=72, . B=/ 3.又 /3=30 ,/ B=30 .故選：B.A-BCD的度數是（）C60.AB/ CE【分析】由“內錯角相等，兩直線平行”推知 AB/ CE

16、則根據“兩直線平行, 得到 / B=Z 3=30 .同位角相等”10 .下列說法錯誤的是（）A.內錯角相等，兩直線平行B.兩直線平行，同旁內角互補C.同角的補角相等D.相等的角是對頂角【答案】D【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：A、內錯角相等，兩直線平行，是平行線的判斷方法之一，正確；日 兩直線平行，同旁內角互補，是平行線的判斷方法之一，正確；C根據數量關系，同一個角的補角一定相等，正確；D對頂角既有大小關系，又有位置關系，相等的角是對頂角的說法錯誤.故選D.【分析】由平行線的性質和判定可知A, B正確；根據補角的性質知 C也正確，而D中，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角，

17、還要考慮到位置關系.二、填空題11 .完成下面的推理過程：已知如圖：/ 1=/2, /A=/ D.求證：/ B=Z C.（請把以下證明過程補充完整）證明：.一/ 1=72 （已知）又,一/ 1=/3 （ ）/ 2=7（等量代換） .AE/ FD （）Z A=Z（ ）.一/A=/ D （已知）./ D=/ BFD （等量代換）/ CD（ ），/B=/ C. （）A FB二【答案】：對頂角相等；3;同位角相等，兩直線平行；BFD;兩直線平行，同位角相等；AB;內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】證明：一/ 1=7 2 （已知） 又一/1=/3 （

18、對頂角相等）/ 2=7 3 （等量代換） .AEE/ FD （同位角相等，兩直線平行），/A=/ BFD （兩直線平行，同位角相等）.一/A=/ D （已知）D=/ BFD （等量代換） .AB/ CD（內錯角相等，兩直線平行），/B=/ C.（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：對頂角相等，3,同位角相等，兩直線平行，BFD兩直線平行，同位角相等，AB, 內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.【分析】先根據已知條件，判定 AE/ FD,進而彳#出/ D=Z BFD再判定 AB/ CD最后根據平 行線的性質，即可得出/ B=Z C.12.閱讀下面的解題過程，并在橫線上補全推理過程或依據

19、.已知：如圖，DE/ BC DF、BE分另1J平分/ ADE / ABC試說明/ FDE至DEB解：DE/ BC （已知），/ADE= （）.DR BE分別平分/ ADE Z ABC （已知）1，/ADF= 1 ZADE1ZABE= 2/ABC（角平分線定義）/ADF= ABE（ ）DF/. （）/FDEh DEB （）【答案】/ ABC兩直線平行，同位角相等；等量代換；BE;同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：= DE/ BC./ADEW ABC（兩直線平行，同位角相等） ，. DR BE分另I平分/ ADE /ABC1 1，/ADF=

20、 2/ADE Z ABE= N/ABC/ADF=ABE （等量代換）,.DF/ BE （同位角相等，兩直線平行），/ FDE=/ DEB（兩直線平行，內錯角相等）故答案為：/ ABC兩直線平行，同位角相等，等量代換，BE,同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.1【分析】根據平行線的性質得出/ ADEW ABC根據角平分線定義得出/ ADF= 2 / ADE1ZABE= 2 ZAB（C求出/ADF4ABE根據平行線的判定得出DF BE,根據平行線的性質得出即可.13.已知：如圖，AB/ CD EF分別交于 AR CD于點E、F, EG平分/ AEF FH平分/ EFD求 證：EG/ F

21、 H.證明：AB/ CD （已知）/ AEF=/ EFD EG平分/ AEF FH平分/ EFD 1 ./ = 1/AEF1/ =耳/EFD （角平分線定義）/ =/,【答案】兩直線平行，內錯角相等；已知； GEF HFE GEF HFE內錯角相等，兩直線平行 【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】證明：; AB/ CD （已知）./AEF=/ EFD （兩直線平行，內錯角相等）.EG平分/ AEF FH平分/ EFD （已知）.1 1，/GEF= ? /AEF / HFE= W / EFD （角平分線定義） ./ GEFW HFEEG/ FH （內錯角相等，兩直線平行）.兩直線平行，內錯

22、角相等；已知； GEF HFE GEF HFE;內錯角相等，兩直線平行【分析】由AB與CD平行，利用兩直線平行，內錯角相等得到一對角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證.14.如圖，直線l H m將含有45角的三角形板 ABC的直角頂點C放在直線m上，若/ 1 = 20；則/2的度數為.【答案】25【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：過點 B作BD/ l ,直線 i II mbd/ i / m.Z 4=71=20 ,. /ABC=45 ,.Z 3=Z ABC- Z 4=45 -20 =25 ,.Z 2=7 3=

23、25 .【分析】過點B作BD/1,根據平行于同一條直線的兩條直線互相平行得出BD/1 II m 根據二直線平行，內錯角相等得出/ 4=71=20 , /2=/3,根據角的和差算出答案。15.如圖，已知 上1二/2,B. B=40貝U/3=ABC D【答案】40【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：1=/ 2.AB/ CE/ 3=Z B=40【分析】根據內錯角相等兩直線平行，可得出 AB/ CE再根據兩直線平行，同位角相等， 可求得結果。16.如圖，/ 1=80 , Z 2=100 , / 3=76 .則/4的度數是 .【答案】76【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：如圖，/

24、3=7 2=100 , Z 1=80 ,7 3+71=180 ,a/b ,，/4=/3=76 .故答案為760 .【分析】由對頂角相等，及平行線的判定和性質可解答.17.完成下面推理過程：如圖，已知/ 1=Z2, /B=/ C,可推得 AB/CD.理由如下:/C F D丁 / 1=/2?且/ 1=/CGD/ 2=Z CG . CE/BF,，/=ZC兩直線平行，同位角相等；又/B=/ C （已知），BFDh B,AB/CD:【答案】（已知）；（對頂角相等）；（等量代換）；（同位角相等，兩直線平行）；BFD （內錯角 相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：.一/ 1=72

25、 （已知），且/ 1=/CGD（對頂角相等），/ 2=Z CGD（等量代換）， .CE/BF （同位角相等，兩直線平行），/C=/ BFD （兩直線平行，同位角相等），又/B=/ C （已知），/ BFD= B （等量代換）, .AB/CD （內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：（已知），（對頂角相等），（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），BFD,（內錯 角相等，兩直線平行）.【分析】首先確定/ 1=/CGD是對頂角，利用等量代換，求得/ 2=/CGD則可根據：同位 角相等，兩直線平行，證得：CE/ BF,又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得： /BFD之B,則利用內錯角相等，兩

26、直線平行，即可證得：AB/ CD18.如圖，若/ 1=/D=3g , ZC 和/D 互余，則/ B=【答案】129【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】解：. / 1=/D, .AB/ CD，/B+/ C=180 ,.,ZC和/D互余， ./ C=90 - / D=90 - 39 =51 ,，/B=180 - /C=180 -51 =129 ,故答案為：129【分析】由內錯角相等，兩直線平行，可知 AB/CD ,可知/C的度數，又因為兩直線平行, 同旁內角互補；即可求出/B的值.三、解答題19.如圖，/ABD和/ BDC的平分線交于點 E, BE的延長線交 CD點F,且/1+/2=90 .

27、猜想/2與/3的關系并證明.AB/ DC根據平行線的性質【答案】解：/ 3=90 , 證明：一/ ABD和/ BDC的平分線交于點 E, /ABF4 1, /ABD=2 1, /BDC=Z2, . Z 1+7 2=90 , ./ABF吆 2=90 , / ABD+BDC=2 90 =180 , .AB/ DC ./ 3=/ABF.Z 2+7 3=90【考點】平行線的判定與性質【解析】【分析】根據角平分線定義得出/ ABF之 1, /ABD=Z1, /BDC=Z2,求出 /ABF吆2=90 , / ABD廿BDC=18 0 ,根據平行線的判定得出得出/3=/ABF即可得出答案.20.如圖，EF/

28、 AD /1=/2, Z BAC=70 ,求/ CGD勺度數.【答案】解：EF/ AD ，/2=/DAE - / 1=72, ./ 1=Z DAE . DG/ AB,/ CGD= BAC=70【考點】平行線的判定與性質【解析】【分析】根據平行線的性質得到/ 2=/DAE等量代換得到/ 1=/DAE根據平行線 的判定得到DG AR由平行線的性質即可得到結論.21.已知：如圖，ADLBC于D, EGLBC于G, AD是/ BAC的角平分線，試說明EZE=Z 3.B G DC【答案】證明：: ADL BC 于 D, EGL BC 于 G,. . / 4=/5=90 ,.AD/ EG1=/E, /2=

29、/3,AD是/ BAC的角平分線，1=72,，/3=/E【考點】平行線的判定與性質【解析】【分析】先由垂直的定義可得/ 4=7 5=90 , 然后根據同位角相等兩直線平行可得： AD/ EG然后根據平行線的性質可得/ 1=/E, Z2=Z3,然后根據角平分線的定義可得： /1=/2,然后根據等量代換可得/ 3=/E.四、綜合題22.如圖，已知直線l 1 / 12 , 直線13和直線11、12交于點C和D,在直線CD上有一點P.(1)如果P點在C、D之間運動時，問/ PAC / APB /PBD有怎樣的數量關系？請說明理 由.(2)若點P在C D兩點的外側運動時 (P點與點 C D不重合)，試探

30、索/ PAC ZAPB ZPBD 之間的關系又是如何？【答案】(1)解：當點 P在C、D之間運動時，/APB=PAC+PBD理由如下：過點P作PEE/ 1 i,1 i / 1 2, .PE/ 1 2/ li, ./ PACW 1, /PBDW 2,/ APB= 1+Z 2=Z PAC+ PBD(2)解：i)當點 P在C D兩點的外側運動，且在l i上方時，/PBD=PAC+APB理由如 下： / EPAh PAC, 1 1 / 1 2,PE / 1 1PE/ 1 2 / EPBh PBD, / EPBh EPAF / APB =/ PAC廿 APB, ./ PBDW PAC廿 APBii)當點P在C、D兩點的外側運動，且在l 2下方時，/ PACW PBD廿APB理