2020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)(三)

1、注意事項(xiàng):2020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)(三)4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,一1、八 、八f (-) 0,則滿足f(log1x) 0的x取值 3A.(0,1B. (0,-)U(1,2)C.1 .答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4 .考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和

2、答題卡一并上交。11(。加)U (-,2)D.1 (o,2)5.A.6.A.7.、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,A.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.8.1 .設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)5i /(a1 2iR)是純虛數(shù)，則A.B.C.D. 22.已知集合Mx|x25x6 0,y|y/1x(6jA. M NB.C. MD. M(eRN)3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如sin(2) cos( 6)()C.圖).如果小正方形的邊長(zhǎng)為2,大正方形的邊長(zhǎng)為10 ,直角三角形中較小的銳角為，則八 5 4.3A.B. 5

3、43D.101010101 -1 (-)3,則3b, c的大小關(guān)系是B.C.D.cab已知平面向量(1,3),(4, 2),若b與b垂直，則B.C.D.圓 x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線Xy 140的最大距離與最小距離的差是(36B.18C.D. 5 . 2如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中乙中的兩個(gè)數(shù)字被污損，且已知甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)中位數(shù)相等，則乙的平均成績(jī)低于甲的概率為(A.9.A.bTD. ABC的內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,已知sin Bsin A(sinC cosC) 0, aC.-4_ 冗D.-310.在 ABC中，A,B分別

4、是雙曲線E的左、右焦點(diǎn)，uir uui uui(BA BC) AC 0,則雙曲線E的離心率為(A. 5 1P 2 1C 211 .九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是:uir點(diǎn)C在E上.若BAc 21D.2“井三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,umBC“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)言描述：在羨除ABC A B1G 中，AA1II BB1 / CC1 ,取值范圍是AAi a, BB1 b , CC1c,兩條平行線 AAi與BBi間的距離為h ,直線CCi到平面AAiBiB的距離為h ,則該羨除的體積為hh

5、 . （a b c）.已知某羨除的三視圖如圖所示,6則該羨除的體積三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （12分）某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù) y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：A. 3,3B.12.已知F為拋物線y2為坐標(biāo)原點(diǎn)）A 7 GA.2二、填空題:13.若向量間隔時(shí)間x （分鐘）101112131415等候人數(shù)y （人）232526292831調(diào)查小組先從這 6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方

6、法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求？與實(shí)際等候人數(shù) y的差,D. 213UUTx的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于 x軸的兩側(cè)，而且OA,若 ABO與 AFO的面積分別為 &和S2,則Si 4s2最小值是（B. 6C. 2,3D. 4、3本大題共4小題，每小題 5分，共20分.a , b滿足2|a| |b|, a (a b),則向量a, b的夾角為14.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差都不為 0, aa2、a4成等比數(shù)列,a3 a7則-a2urnOB 2 ( Ob 一15. ABC的內(nèi)角A , B , C所對(duì)的邊分別是a, b, c,已知°cosC c

7、b-cosA 1,貝UcosB 的 a取值范圍為1-7 mx,16.已知函數(shù)f(x) xe ex mx,x0,若函數(shù)f（x）有且只有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的0若差值的絕對(duì)值不超過(guò) 1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取 4組數(shù)據(jù)后，求剩下的 2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；（2）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程y? bx ?,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；（3）為了使等候的乘客不超過(guò)35人，試用（2）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘?附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)乘估計(jì)分別為b(x1,y)，(x2,y2), L ， (xn, yn),

8、其回歸直線? bx3的斜率和截距的最小nx yi nxyi 1n 2 2X nxi 1n(xi 7)( yi y)4, ? y Ibx,xyi 1546 .2i 1(xi x)i 119. (12分)已知在四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD, PA AB ,在四邊形 ABCD中, DA AB, AD/BC, AB AD 2BC 2, E 為 PB 的中點(diǎn)，連接 DE, F 為 DE 的中點(diǎn), 連接AF .(1)求證：AF PB ;(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.18. (12 分)已知數(shù)列aj和包均為等差數(shù)列，a,- n2(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列4a 1bn滿足bn (

9、 1)n n一，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn . n(n 1)2X20. (12分)已知橢圓 C：-2a2與 1(a b 0)過(guò)點(diǎn)(2,1),且離心率e b,32(1)求橢圓C的方程;一，1 ，(2)已知斜率為一的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn) A,B ,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),設(shè)直線PA與PB 2的傾斜角分別為冗.a21. (12 分)已知函數(shù) f(x) lnx a a(a R). x(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；x a(2)右關(guān)于x的萬(wàn)程f (x) e - ax有唯一實(shí)數(shù)解x0,且x0 (n, n 1) , n N ,求n的值. x請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

10、題記分.22. (10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x 2 tcos在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)y 、一 3 t sin原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為22 cos 8.(1)求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，且|AB| 4/2 ,求直線l的傾斜角.23 .(10分)【選修4-5 :不等式選講】已知函數(shù) f(x) |x a| 2|x 1|(a 0).(1)求f (x)的最小值；4(2)右不等式f (x) 5 0的解集為(m,n),且n m ，求a的值.32020屆高

11、三第三次模擬考試卷6.答案:科數(shù)學(xué)（三）解：ab (4, 32),、選擇題：本大題共12只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.答案：C(15i(1 2i)2i)(1 2i)因?yàn)閍2.答案:解：Mx|x25xN y|y (1)x,x3.答案：Db, 4(4) ( 2)小題，每小題 5分，共60為純虛數(shù)，故分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,7.答案:解：圓的方程可化為（x圓心到直線x y 141)解：設(shè)直角三角形三邊分別為0 x|y|0故直角三角形三邊分別為6,8,冗冗sin(-) cos(-)26cos4.答案：B解：根據(jù)單調(diào)性和奇偶性，可得故 f (log 1 x)80 ,則 10gl x8故選B.5.答

12、案:解：alog1341 ,故選B.6),10 ,故 sin花 cos cos6f(x)b12可知(x222)2 102,0的解為2)2 (y0的距離d2)2|218 ,圓心為（2,2），半徑r 3r2 ,2-141 5r2 r ,直線與圓相離, . 2故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的的差為2r 6r2 .8.答案：A解：甲在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)中位數(shù)為設(shè)另一個(gè)數(shù)為m且m 1 ,甲在5次綜合測(cè)評(píng)中的平均成績(jī)?yōu)閤1乙的平均成績(jī)?yōu)橐箈2x1，91,則被污損的兩個(gè)數(shù)中其中一個(gè)為91,86 84 91 98 9886 88 91 99 90 m91.4,x290.890.8(4)3log-i

13、x8164，sincos45'1 1 m,故乙的平均成績(jī)低于甲的概率為花sin 6x ,或3109.答案:解：sin(A C)sin A(sinC cosC) cosAsinCsin AsinC0,121、4c(-)3181因?yàn)?sin C 0 ,故 sin A cos A ,0,1 一或12在 ABC中，A10.答案：Buir解：BA又uur乂 (BA一,根據(jù)正弦定理 4asin AcsinC,得 sinCuuuBC0,uuuBC)uuuACuuuuur可知 |BC| | BA| ,則BAuir(BAuuu uurBC) (BCuirBA)uur2 uir 2(BC BA ) 0，即

14、BA ABC為等腰直角三角形， C點(diǎn)在雙曲線右支上，BA BC 2c, AC 2"c ,又 AC BC 2a ,即 2j2c 2c 2a ,可得 e J2 1 .11.答案：B解：由三視圖還原幾何體知，羨除 ABC ABG中，二、填空題：本大題共13.答案:解：由a所以a b4小題，每小題5分，共20分.120(a b),得a (aa,b向量a, b的夾角為120 .b) a2b 0,a b|a| |b|2a|a| 2|a|AB/ EF ,底面 ABCD 是矩形，AB CD 2 , EF 1 ,平面ADE 平面ABCD , AB , CD間的距離h AD 2 ,如圖，取AD中點(diǎn)G ,

15、連接EG ,則EG 平面ABCD ,由側(cè)視圖知直線 EF到平面ABCD的距離為h 1,14.答案：5解：等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差2一 .，,、2可信a2aa4,即有(ad)d都不為a1(a10, a1、a2、3d),化為a1a4成等比數(shù)列,所以該羨除的體積為Vhh /-6(ac)(21)則 _a_a7a22a1 8da d10d2d5.12.答案：C解：設(shè)直線AB的方程為x ty15.答案：1,1)2b b解：QcosC - cosA 1,b由余弦定理可得一c22a b2abc2b222b c a2bcm, 點(diǎn) A(x1,y1), B(x2, y2),直線AB與x軸的交點(diǎn)為M (m,0),a2

16、 c2 b2由余弦定理可得cosB 2ac22a c ac2ac2ac ac2ac12'聯(lián)立x ty2 y xty0,-cosB 2/- J /、1 ,即 cosB - ,1).根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y2m,16.答案：muur urn2OA OB 2 , XiX2 yy2 2 ,即(y1y2)y1y2 2 0 ,A,B位于 x軸的兩側(cè)，y1y22 , /. m 2,設(shè)點(diǎn)A在X軸的上方，則y1 0, F(；0)，.二 Si4s2：2 (y1y)4 J，y1歲2a/3 .422 42y1解：f(x)有且只有4個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于偶函數(shù)g(x)只有4個(gè)不同的交點(diǎn),x即ex mx2有兩個(gè)不

17、等正根，即-e2 m有兩個(gè)不等正根.x1x exe ,0 一2 .與偶函數(shù)y mx的圖象有且0.exex( x 2)令h(x) 一，則h (x) J,它在(0,2)內(nèi)為負(fù)，在(2, xxh(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增,)內(nèi)為正,又當(dāng)x0 時(shí)，h(x)時(shí)，h（x）2解：（1）數(shù)列目上為等差數(shù)列，2n2 a222ai12a332 e m 4又.數(shù)列an為等差數(shù)列，（aid)2(ai 2d)2三、解答題:本大題共6個(gè)大題，共 70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.答案:(1) 2； (2)3? 1.4x 9.6,是；(3) 18 分鐘.解：（1）設(shè)“從這6組數(shù)據(jù)

18、中隨機(jī)選取 4組數(shù)據(jù)后，剩下的2組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件(n1)記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3, 4, 5, 6,剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36,其中相鄰的有 12, 23, 34,45, 56,共 5 種,所以P(A) 115 3(2)后面4組數(shù)據(jù)是:間隔時(shí)間（x分鐘）12131415等候人數(shù)（y人）2629283126 29 28 3128.5,y因?yàn)?2 13 14 15 CL 13.5 ,A,(2)由及題設(shè),bn1)n2nn(n1)1)n1 (一n45, 46, 56,(1c 1(1)n(- n(1)n1

19、9.答案：（1）證明見(jiàn)解析;解：（1）連接AE ,4xi yii 11546 ，42 Xi 1734,nxy1546 42757在四邊形ABCD中，DA AB,PA 平面 ABCD , AB 面 ABCD ,i 1 n2-2xinxi 173422-1.4 ，bx 28.5 1.4 13.59.6,AD PA, PAIABA, AD又 PB 面 PAB , PB AD ,又在直角三角形 PAB中，PA AB , E為PB的中點(diǎn),1.4x9.6.AE PB , ADI AE A,10時(shí),? 1.4109.623.6, 23.6 230.6PB 面 ADE , AF 面 ADE , AF PB .

20、11時(shí),? 1.4119.625, 25 25 0(2)以 PA AB AD2BC1 一PB2AC所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程” AE EC AC，.一 Sxaec(3)由 1.4x 9.6 35,，一 - 1 .一得x 18-,故間隔時(shí)間最多可設(shè)置為18分鐘.7-62設(shè)點(diǎn)D到平面AEC的距離為d,18 .答案：（1） an ；2 Sn1 ( 1)nAECACD，2,2n320.答案：(1) C(2)證明見(jiàn)解析.Tt.解：(1)由題意得,解得a23V8, b22,所以橢圓的方程為2C: 82 y_ 221.答案：(1)見(jiàn)解析;解：(1) f當(dāng)a 0時(shí),當(dāng)a 0時(shí),(2)設(shè)直線l ：1

21、 -x21x2y22消去y,得x22mx2m20,A 4m2 8m2160,解得2,當(dāng)m 0時(shí),1 -x2(舍)，設(shè) A(x1，y1),B(x2,均,則 xx2x12x2 2m由題意，易知PA與PB的斜率存在,所以設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2 ，貝U tank1 , tank2,要證即證tantan(冗) tan，只需證k1k20,y 1x2 2k2y11x1 2y2 1x2 2(y11)(x2 2)(y2 1)(x1(x12)( x22)又y112x1y212x2所以(必1)(x2 2)(y2 1)(k2)(泰m11)(x2 2) (2x2m 1)(x1 2)x1 x2 (m 2)

22、(x1x2) 4(m1)2m2 4(m 2)( 2m) 4(m 1) 0,1 a(x)2x xf (x)在(0,)上單調(diào)遞增;x (0,a)時(shí)，f (x) 0,單調(diào)遞減；x (a,)時(shí)，f (x) 0,單調(diào)遞增,綜上所述：當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，函數(shù) f(x)在(a,)上單調(diào)遞增.(2)由已知可得方程lnx ex設(shè) h(x) ln x e1 v由 h (x) e x所以g(x)在(0,ax a(xa,令 g(x)ax a 0有唯一解 x0,且 x0 (n,n 1),n N ,0),即 h(x)0 有唯一解 x°,

23、 x°, ,、1 x，、h (x) - e a ,則 g (x) x)上單調(diào)遞減,又 x 0 時(shí)，h (x)故存在t0(0,當(dāng) x (0,t0)時(shí),x (t0,)時(shí),h(x)在(0,)上單調(diào)遞減,時(shí)，h (x)，使得 h (t。)1t0h(x) 0, h(x)在(0,tO)上單調(diào)遞增;h(x) 0, h(x)在(t0,又h(x) 0有唯一解,則必有h(t0) lnt0)上單調(diào)遞減.et0當(dāng) x 0 時(shí)，h(x),故存在唯一的t0滿足下式:ex0a 0x0ln x0(x)(x)故當(dāng)xx0ex0 (x01)(ex0ex0ax0In x(x1)(ex) xIn x2exxxe1,2exxxe1 2 xx 12-x(x1)ex(x1)目x(0,1)時(shí),(x)0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;*