2020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(三)

1、注意事項:2020屆高三第三次模擬考試卷文科數(shù)學(三)4.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,一1、八 、八f (-) 0,則滿足f(log1x) 0的x取值 3A.(0,1B. (0,-)U(1,2)C.1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結束后，請將本試題卷和

2、答題卡一并上交。11(。加)U (-,2)D.1 (o,2)5.A.6.A.7.、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,A.只有一項是符合題目要求的.8.1 .設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)5i /(a1 2iR)是純虛數(shù)，則A.B.C.D. 22.已知集合Mx|x25x6 0,y|y/1x(6jA. M NB.C. MD. M(eRN)3.我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如sin(2) cos( 6)()C.圖).如果小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10 ,直角三角形中較小的銳角為，則八 5 4.3A.B. 5

3、43D.101010101 -1 (-)3,則3b, c的大小關系是B.C.D.cab已知平面向量(1,3),(4, 2),若b與b垂直，則B.C.D.圓 x2y24x4y100上的點到直線Xy 140的最大距離與最小距離的差是(36B.18C.D. 5 . 2如圖莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中乙中的兩個數(shù)字被污損，且已知甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績中位數(shù)相等，則乙的平均成績低于甲的概率為(A.9.A.bTD. ABC的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c,已知sin Bsin A(sinC cosC) 0, aC.-4_ 冗D.-310.在 ABC中，A,B分別

4、是雙曲線E的左、右焦點，uir uui uui(BA BC) AC 0,則雙曲線E的離心率為(A. 5 1P 2 1C 211 .九章算術給出求羨除體積的“術”是:uir點C在E上.若BAc 21D.2“井三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”“廣”指羨除的三條平行側棱的長，“深”指一條側棱到另兩條側棱所在平面的距離,umBC“袤”指這兩條側棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除ABC A B1G 中，AA1II BB1 / CC1 ,取值范圍是AAi a, BB1 b , CC1c,兩條平行線 AAi與BBi間的距離為h ,直線CCi到平面AAiBiB的距離為h ,則該羨除的體積為hh

5、 . （a b c）.已知某羨除的三視圖如圖所示,6則該羨除的體積三、解答題：本大題共6個大題，共 70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （12分）某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù) y之間的關系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：A. 3,3B.12.已知F為拋物線y2為坐標原點）A 7 GA.2二、填空題:13.若向量間隔時間x （分鐘）101112131415等候人數(shù)y （人）232526292831調(diào)查小組先從這 6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方

6、法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求？與實際等候人數(shù) y的差,D. 213UUTx的焦點，點A,B在該拋物線上且位于 x軸的兩側，而且OA,若 ABO與 AFO的面積分別為 &和S2,則Si 4s2最小值是（B. 6C. 2,3D. 4、3本大題共4小題，每小題 5分，共20分.a , b滿足2|a| |b|, a (a b),則向量a, b的夾角為14.已知等差數(shù)列an的首項和公差都不為 0, aa2、a4成等比數(shù)列,a3 a7則-a2urnOB 2 ( Ob 一15. ABC的內(nèi)角A , B , C所對的邊分別是a, b, c,已知°cosC c

7、b-cosA 1,貝UcosB 的 a取值范圍為1-7 mx,16.已知函數(shù)f(x) xe ex mx,x0,若函數(shù)f（x）有且只有4個不同的零點，則實數(shù) m的0若差值的絕對值不超過 1,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.（1）從這6組數(shù)據(jù)中隨機選取 4組數(shù)據(jù)后，求剩下的 2組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率；（2）若選取的是后面4組數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程y? bx ?,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘?附：對于一組數(shù)據(jù)乘估計分別為b(x1,y)，(x2,y2), L ， (xn, yn),

8、其回歸直線? bx3的斜率和截距的最小nx yi nxyi 1n 2 2X nxi 1n(xi 7)( yi y)4, ? y Ibx,xyi 1546 .2i 1(xi x)i 119. (12分)已知在四棱錐 P ABCD中，PA 平面ABCD, PA AB ,在四邊形 ABCD中, DA AB, AD/BC, AB AD 2BC 2, E 為 PB 的中點，連接 DE, F 為 DE 的中點, 連接AF .(1)求證：AF PB ;(2)求點D到平面AEC的距離.18. (12 分)已知數(shù)列aj和包均為等差數(shù)列，a,- n2(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設數(shù)列4a 1bn滿足bn (

9、 1)n n一，求數(shù)列bn的前n項和Sn . n(n 1)2X20. (12分)已知橢圓 C：-2a2與 1(a b 0)過點(2,1),且離心率e b,32(1)求橢圓C的方程;一，1 ，(2)已知斜率為一的直線l與橢圓C交于兩個不同點 A,B ,點P的坐標為(2,1),設直線PA與PB 2的傾斜角分別為冗.a21. (12 分)已知函數(shù) f(x) lnx a a(a R). x(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；x a(2)右關于x的萬程f (x) e - ax有唯一實數(shù)解x0,且x0 (n, n 1) , n N ,求n的值. x請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

10、題記分.22. (10分)【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】x 2 tcos在直角坐標系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以坐標y 、一 3 t sin原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為22 cos 8.(1)求直線l的普通方程與曲線 C的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于A, B兩點，且|AB| 4/2 ,求直線l的傾斜角.23 .(10分)【選修4-5 :不等式選講】已知函數(shù) f(x) |x a| 2|x 1|(a 0).(1)求f (x)的最小值；4(2)右不等式f (x) 5 0的解集為(m,n),且n m ，求a的值.32020屆高

11、三第三次模擬考試卷6.答案:科數(shù)學（三）解：ab (4, 32),、選擇題：本大題共12只有一項是符合題目要求的.1.答案：C(15i(1 2i)2i)(1 2i)因為a2.答案:解：Mx|x25xN y|y (1)x,x3.答案：Db, 4(4) ( 2)小題，每小題 5分，共60為純虛數(shù)，故分.在每小題給出的四個選項中,7.答案:解：圓的方程可化為（x圓心到直線x y 141)解：設直角三角形三邊分別為0 x|y|0故直角三角形三邊分別為6,8,冗冗sin(-) cos(-)26cos4.答案：B解：根據(jù)單調(diào)性和奇偶性，可得故 f (log 1 x)80 ,則 10gl x8故選B.5.答

12、案:解：alog1341 ,故選B.6),10 ,故 sin花 cos cos6f(x)b12可知(x222)2 102,0的解為2)2 (y0的距離d2)2|218 ,圓心為（2,2），半徑r 3r2 ,2-141 5r2 r ,直線與圓相離, . 2故圓上的點到直線的最大距離與最小距離的的差為2r 6r2 .8.答案：A解：甲在5次綜合測評中的成績中位數(shù)為設另一個數(shù)為m且m 1 ,甲在5次綜合測評中的平均成績?yōu)閤1乙的平均成績?yōu)橐箈2x1，91,則被污損的兩個數(shù)中其中一個為91,86 84 91 98 9886 88 91 99 90 m91.4,x290.890.8(4)3log-i

13、x8164，sincos45'1 1 m,故乙的平均成績低于甲的概率為花sin 6x ,或3109.答案:解：sin(A C)sin A(sinC cosC) cosAsinCsin AsinC0,121、4c(-)3181因為 sin C 0 ,故 sin A cos A ,0,1 一或12在 ABC中，A10.答案：Buir解：BA又uur乂 (BA一,根據(jù)正弦定理 4asin AcsinC,得 sinCuuuBC0,uuuBC)uuuACuuuuur可知 |BC| | BA| ,則BAuir(BAuuu uurBC) (BCuirBA)uur2 uir 2(BC BA ) 0，即

14、BA ABC為等腰直角三角形， C點在雙曲線右支上，BA BC 2c, AC 2"c ,又 AC BC 2a ,即 2j2c 2c 2a ,可得 e J2 1 .11.答案：B解：由三視圖還原幾何體知，羨除 ABC ABG中，二、填空題：本大題共13.答案:解：由a所以a b4小題，每小題5分，共20分.120(a b),得a (aa,b向量a, b的夾角為120 .b) a2b 0,a b|a| |b|2a|a| 2|a|AB/ EF ,底面 ABCD 是矩形，AB CD 2 , EF 1 ,平面ADE 平面ABCD , AB , CD間的距離h AD 2 ,如圖，取AD中點G ,

15、連接EG ,則EG 平面ABCD ,由側視圖知直線 EF到平面ABCD的距離為h 1,14.答案：5解：等差數(shù)列an的首項和公差2一 .，,、2可信a2aa4,即有(ad)d都不為a1(a10, a1、a2、3d),化為a1a4成等比數(shù)列,所以該羨除的體積為Vhh /-6(ac)(21)則 _a_a7a22a1 8da d10d2d5.12.答案：C解：設直線AB的方程為x ty15.答案：1,1)2b b解：QcosC - cosA 1,b由余弦定理可得一c22a b2abc2b222b c a2bcm, 點 A(x1,y1), B(x2, y2),直線AB與x軸的交點為M (m,0),a2

16、 c2 b2由余弦定理可得cosB 2ac22a c ac2ac2ac ac2ac12'聯(lián)立x ty2 y xty0,-cosB 2/- J /、1 ,即 cosB - ,1).根據(jù)根與系數(shù)的關系，得y1y2m,16.答案：muur urn2OA OB 2 , XiX2 yy2 2 ,即(y1y2)y1y2 2 0 ,A,B位于 x軸的兩側，y1y22 , /. m 2,設點A在X軸的上方，則y1 0, F(；0)，.二 Si4s2：2 (y1y)4 J，y1歲2a/3 .422 42y1解：f(x)有且只有4個不同的零點等價于偶函數(shù)g(x)只有4個不同的交點,x即ex mx2有兩個不

17、等正根，即-e2 m有兩個不等正根.x1x exe ,0 一2 .與偶函數(shù)y mx的圖象有且0.exex( x 2)令h(x) 一，則h (x) J,它在(0,2)內(nèi)為負，在(2, xxh(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增,)內(nèi)為正,又當x0 時，h(x)時，h（x）2解：（1）數(shù)列目上為等差數(shù)列，2n2 a222ai12a332 e m 4又.數(shù)列an為等差數(shù)列，（aid)2(ai 2d)2三、解答題:本大題共6個大題，共 70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.答案:(1) 2； (2)3? 1.4x 9.6,是；(3) 18 分鐘.解：（1）設“從這6組數(shù)據(jù)

18、中隨機選取 4組數(shù)據(jù)后，剩下的2組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件(n1)記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3, 4, 5, 6,剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有12, 13, 14, 15, 16, 23, 24, 25, 26, 34, 35, 36,其中相鄰的有 12, 23, 34,45, 56,共 5 種,所以P(A) 115 3(2)后面4組數(shù)據(jù)是:間隔時間（x分鐘）12131415等候人數(shù)（y人）2629283126 29 28 3128.5,y因為12 13 14 15 CL 13.5 ,A,(2)由及題設,bn1)n2nn(n1)1)n1 (一n45, 46, 56,(1c 1(1)n(- n(1)n1

19、9.答案：（1）證明見解析;解：（1）連接AE ,4xi yii 11546 ，42 Xi 1734,nxy1546 42757在四邊形ABCD中，DA AB,PA 平面 ABCD , AB 面 ABCD ,i 1 n2-2xinxi 173422-1.4 ，bx 28.5 1.4 13.59.6,AD PA, PAIABA, AD又 PB 面 PAB , PB AD ,又在直角三角形 PAB中，PA AB , E為PB的中點,1.4x9.6.AE PB , ADI AE A,10時,? 1.4109.623.6, 23.6 230.6PB 面 ADE , AF 面 ADE , AF PB .

20、11時,? 1.4119.625, 25 25 0(2)以 PA AB AD2BC1 一PB2AC所以求出的線性回歸方程是“恰當回歸方程” AE EC AC，.一 Sxaec(3)由 1.4x 9.6 35,，一 - 1 .一得x 18-,故間隔時間最多可設置為18分鐘.7-62設點D到平面AEC的距離為d,18 .答案：（1） an ；2 Sn1 ( 1)nAECACD，2,2n320.答案：(1) C(2)證明見解析.Tt.解：(1)由題意得,解得a23V8, b22,所以橢圓的方程為2C: 82 y_ 221.答案：(1)見解析;解：(1) f當a 0時,當a 0時,(2)設直線l ：1

21、 -x21x2y22消去y,得x22mx2m20,A 4m2 8m2160,解得2,當m 0時,1 -x2(舍)，設 A(x1，y1),B(x2,均,則 xx2x12x2 2m由題意，易知PA與PB的斜率存在,所以設直線PA與PB的斜率分別為k1,k2 ，貝U tank1 , tank2,要證即證tantan(冗) tan，只需證k1k20,y 1x2 2k2y11x1 2y2 1x2 2(y11)(x2 2)(y2 1)(x1(x12)( x22)又y112x1y212x2所以(必1)(x2 2)(y2 1)(k2)(泰m11)(x2 2) (2x2m 1)(x1 2)x1 x2 (m 2)

22、(x1x2) 4(m1)2m2 4(m 2)( 2m) 4(m 1) 0,1 a(x)2x xf (x)在(0,)上單調(diào)遞增;x (0,a)時，f (x) 0,單調(diào)遞減；x (a,)時，f (x) 0,單調(diào)遞增,綜上所述：當a 0時，函數(shù)f (x)在(0,)上單調(diào)遞增;當a 0時，函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，函數(shù) f(x)在(a,)上單調(diào)遞增.(2)由已知可得方程lnx ex設 h(x) ln x e1 v由 h (x) e x所以g(x)在(0,ax a(xa,令 g(x)ax a 0有唯一解 x0,且 x0 (n,n 1),n N ,0),即 h(x)0 有唯一解 x°,

23、 x°, ,、1 x，、h (x) - e a ,則 g (x) x)上單調(diào)遞減,又 x 0 時，h (x)故存在t0(0,當 x (0,t0)時,x (t0,)時,h(x)在(0,)上單調(diào)遞減,時，h (x)，使得 h (t。)1t0h(x) 0, h(x)在(0,tO)上單調(diào)遞增;h(x) 0, h(x)在(t0,又h(x) 0有唯一解,則必有h(t0) lnt0)上單調(diào)遞減.et0當 x 0 時，h(x),故存在唯一的t0滿足下式:ex0a 0x0ln x0(x)(x)故當xx0ex0 (x01)(ex0ex0ax0In x(x1)(ex) xIn x2exxxe1,2exxxe1 2 xx 12-x(x1)ex(x1)目x(0,1)時,(x)0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;*