遼寧省大連市一二一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)《三角形全等的條件》說(shuō)課稿 人教新課標(biāo)版

1、三角形全等的條件說(shuō)課稿一、教材分析1.本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位與作用探索三角形全等的條件是北師大版試驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第五章第四節(jié)的內(nèi)容，共分3課時(shí)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)要素和性質(zhì)、全等圖形特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形全等的條件和特征，它是證明線段相等、角相等的重要方法，是今后進(jìn)一步研究其他圖形的基礎(chǔ)。本節(jié)課是探索三角形全等條件的第一課時(shí)，學(xué)好了將為下節(jié)課探索三角形全等的其他條件打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法。因此，本節(jié)課的知識(shí)具有承前啟后的作用。2.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握三角形全等的“邊邊

2、邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。（2）能力目標(biāo)：體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（3）情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷對(duì)三角形全等條件的分析與畫(huà)圖驗(yàn)證的過(guò)程，能應(yīng)用“邊邊邊”去判定兩個(gè)三角形全等；了解三角形的穩(wěn)定性。難點(diǎn)：探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過(guò)程。二、學(xué)情分析【認(rèn)知基礎(chǔ)】 學(xué)生在本章前一節(jié)學(xué)習(xí)了全等三角形的定義和性質(zhì)，了解了全等三角形基本的圖形特點(diǎn)。三角形是最基本的幾何圖形之一，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著廣泛

3、的應(yīng)用。學(xué)生對(duì)于研究它的全等的判定有著足夠的感知經(jīng)驗(yàn)，但是也存在著如下的困難。全等三角形的判定對(duì)于學(xué)生的識(shí)圖能力和邏輯思維能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，特別是學(xué)生的邏輯思維能力，在此之前學(xué)生所接觸的邏輯判斷中直觀多于抽象，用自己的語(yǔ)言表述多于用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述。所以怎樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮認(rèn)知和操作方面的經(jīng)驗(yàn)，為掌握規(guī)范和有效的數(shù)學(xué)思維方式服務(wù)將是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵。【活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)】 通過(guò)本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以有意識(shí)地對(duì)三角形的邊、角等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行分類。通過(guò)上一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以通過(guò)重合、度量等手段對(duì)兩個(gè)三角形進(jìn)行比較，從而得到相等、全等的簡(jiǎn)單結(jié)論。這一些學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)將直接決定學(xué)生在本節(jié)課上的活動(dòng)效果和掌握新知識(shí)的認(rèn)

4、知水平。三、教學(xué)方法和手段1.教學(xué)方法：通過(guò)問(wèn)題“至少幾個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等呢”激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)進(jìn)行探討的興趣。緊接著組織學(xué)生利用想象、剪紙、測(cè)量等手段進(jìn)行驗(yàn)證。使教學(xué)過(guò)程成為在教師指導(dǎo)下學(xué)生的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程。在這樣一個(gè)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的合作與交流，通過(guò)小組合作驗(yàn)證，全班集中展示方式加強(qiáng)學(xué)生之間的交流。同時(shí)也可以突出教師的引導(dǎo)作用，保障學(xué)生對(duì)相應(yīng)問(wèn)題的表述規(guī)范。由此既體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主體地位，也體現(xiàn)教師在這一個(gè)過(guò)程中的引導(dǎo)作用。.學(xué)生學(xué)法：新課改倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生；因此本節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法。.教學(xué)用具

5、：刻度尺，細(xì)紙條，用細(xì)紙條釘成的三角形框架和四邊形框架，相關(guān)多媒體課件。四、設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課的設(shè)計(jì)中力求突出以下特點(diǎn)：1.設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)思維。一個(gè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既能揭示課堂的教學(xué)內(nèi)容，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。本節(jié)設(shè)置了一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，把知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，以引導(dǎo)學(xué)生的思維。學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中，掌握了全等三角形的判別條件及三角形的穩(wěn)定性，從而完成了本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。2.自主探索，訓(xùn)練思維。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教學(xué)不能把知識(shí)的結(jié)果強(qiáng)加給學(xué)生，而應(yīng)重視獲取知識(shí)的過(guò)程。因此，在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中，突出了學(xué)生的自主探索的特點(diǎn)。尤其在難點(diǎn)的突破過(guò)程中，一方面體會(huì)分類討論方法，確定探索的方向，另一方面設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、剪切

6、等活動(dòng)，訓(xùn)練了學(xué)生思維的多樣性。3.合作交流，激活思維。合作學(xué)習(xí)是新課程所倡導(dǎo)的，引導(dǎo)學(xué)生交流是學(xué)生獲取知識(shí)的有效途徑。所以在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中兩次組織學(xué)生分組學(xué)習(xí)，相互交流，使學(xué)生的參與熱情更高，思維更活。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題多媒體展示：展示一組埃及胡夫金字塔的圖片。這個(gè)金字塔是4000多年前古埃及人民智慧的結(jié)晶，它的每個(gè)側(cè)面都是一個(gè)三角形，這些三角形會(huì)全等嗎？怎樣借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)驗(yàn)證它呢？由此引出課題：探索三角形全等的條件（1）問(wèn)：需要怎樣的有關(guān)邊或角的條件才能判定兩個(gè)三角形全等呢？當(dāng)然，如果已知三角形的三個(gè)角、三條邊，那么作出的兩個(gè)三角形一定是全等的，但是，是否一定需要六個(gè)

7、條件呢？條件能否盡可能少呢？一個(gè)條件行不行？?jī)蓚€(gè)條件、三個(gè)條件呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感到全等三角形的結(jié)構(gòu)美、數(shù)學(xué)美，及在實(shí)際生活中應(yīng)用的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，融入新課的學(xué)習(xí)氛圍。（二）實(shí)驗(yàn)操作，探索新知探索1：只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上，借助多媒體演示，讓學(xué)生觀察下列三角形：只給定一邊：只給定一個(gè)角：.引導(dǎo)學(xué)生比較，歸納得出：只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，畫(huà)圖驗(yàn)證。充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，為學(xué)生提供了一個(gè)自主探索的空間。探索2：給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？（兩條邊

8、、兩個(gè)角、一邊一角）每種情況下作出的三角形一定全等嗎？做一做：三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3 cm。三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°。三角形的兩條邊分別為4 cm、6 cm。先讓學(xué)生討論有幾種情況，體會(huì)分類討論的必要性，學(xué)生得出有三種情況，然后把學(xué)生分為三組，每組分別去解決其中的一個(gè)問(wèn)題，再讓各組學(xué)生展示學(xué)生所畫(huà)的三角形，并交流解決的方法及獲得的結(jié)論。小組一：解決問(wèn)題、 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3厘米.畫(huà)出的三角形幾乎都不一樣。（多媒體演示）結(jié)論：這三個(gè)三角形不全等.小組二：解決問(wèn)題，三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50

9、76;，畫(huà)的三角形形狀一樣，但大小不一樣. （多媒體演示）結(jié)論：這兩個(gè)三角形不能重合，即不全等.小組三：解決問(wèn)題、三角形的兩邊分別為4 cm、6 cm，所畫(huà)出的三角形也不全等.最后得出結(jié)論：有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分組討論進(jìn)行合作交流的過(guò)程中，激活學(xué)生思維，感受反例的作用，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和表達(dá)能力。探索3：如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？（三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和兩角一邊）這節(jié)課我們主要研究三條邊和三個(gè)角這兩種情況。做一做：已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為35°，65°，80°。你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)

10、的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？已知一個(gè)三角形的三條邊分別為6cm、8cm和9cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？讓學(xué)生分組討論分析，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、觀察，比較各小組的三角形是否全等。在已知三條邊畫(huà)三角形時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到困難，因?yàn)樗麄冞€缺少做出三角形的經(jīng)驗(yàn)，因此可鼓勵(lì)他們用相應(yīng)長(zhǎng)度的細(xì)紙條來(lái)擺出三角形。再把所擺的三角形畫(huà)在硬紙板上，剪下來(lái)，全部摞在講臺(tái)上，全班幾十個(gè)三角形形成了一個(gè)高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺(tái)上的三棱柱，心中充滿了自豪。引導(dǎo)學(xué)生看著我們的成果能得出什么結(jié)論?學(xué)生回答這些三角形全等。接著利用多媒體進(jìn)行演示。得出結(jié)論：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相

11、等的兩個(gè)三角形不一定全等。三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這就是判別兩個(gè)三角形全等的條件之一，可簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”如圖在ABC和DEF中 ABCDEF.（SSS）教學(xué)說(shuō)明：本章作為學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)章節(jié)，證明有其重要作用。雖然在初二有證明二繼續(xù)完善學(xué)生使用幾何符號(hào)進(jìn)行全等三角形判定的表述內(nèi)容，但是對(duì)初一學(xué)生來(lái)講進(jìn)行最基本的證明敘述的訓(xùn)練還是有必要的。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想，通過(guò)畫(huà)圖、觀察、比較這些動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)中進(jìn)行推理、交流，在條件由少到多的過(guò)程中逐步自主探索出最后的結(jié)論。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)體會(huì)了分析問(wèn)題的一種方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)

12、驗(yàn)。（三）應(yīng)用知識(shí)、體驗(yàn)成功1.如圖，下列三角形全等的是_。524（1）324（2）245（3）524（4）2.如圖1，AB=AD，BC=DC求證：ABCADC證明：在ABC和ADC中AB=AD（已知）_=_（已知）AC=AC（公共邊）ABC_ADC（ ）教學(xué)說(shuō)明：練習(xí)2中出現(xiàn)的線段AC很重要，它既是ABC的邊，也是ADC的邊，所以我們叫它“公共邊”，一般情況下“公共邊”就是對(duì)應(yīng)邊。設(shè)計(jì)意圖：第1題鞏固學(xué)生對(duì)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)知，第2題幫助學(xué)生鞏固“邊邊邊”這一全等條件的判別。（四）鞏固知識(shí)，提升能力1.如圖3，AD=CB，AB=CD求證：B=D證明：在_中_（ ）B=D（ ）2.如圖4，已知AC

13、=AD，BC=BD，CE=DE，則全等三角形共有_對(duì)，并說(shuō)明全等的理由。設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固“邊邊邊”這一全等條件的判別，同時(shí)需要?dú)w納；求一組相等的角我們可以轉(zhuǎn)化為求它們所在的三角形全等，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。練習(xí)2較有難度，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力。（五）感受生活，拓寬知識(shí)探究三角形的穩(wěn)定性問(wèn)題：取三根長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)募?xì)紙條，用圖釘釘成一個(gè)三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根紙條釘成的框架的形狀固定嗎？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，展示成果并交流自己的收獲。得出結(jié)論：三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出：（1）你能說(shuō)說(shuō)三角形為什么具有穩(wěn)定性？（2）能舉出一些生活

14、中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性的例子嗎？（3）圖（2）的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性.，你如何才能使圖（2）的框架不能活動(dòng)，也具有穩(wěn)定性？教學(xué)說(shuō)明：?jiǎn)栴}（1）是借助“邊邊邊”條件判定三角形全等的知識(shí)來(lái)解釋的。因?yàn)槿呴L(zhǎng)度確定后三角形的形狀就被固定了，因此三角形具有穩(wěn)定性。問(wèn)題（2）可用多媒體展示三角形穩(wěn)定性在實(shí)際生活中應(yīng)用的例子。要解決問(wèn)題（3），只需要在四邊形中構(gòu)建出三角形結(jié)構(gòu)，這樣就可以幫助其穩(wěn)定。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，探究三角形穩(wěn)定性及生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證思想，感受數(shù)學(xué)美。（六）總結(jié)反思，情意發(fā)展問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？多媒體演示：（1）知識(shí)方面： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。三角形具有穩(wěn)定性。（2）技能方面：說(shuō)明三角形全等時(shí)要注意公共邊的應(yīng)用。（3）思想方法方面：畫(huà)圖、剪切、重疊等動(dòng)手操作是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法；分類討論，是復(fù)雜問(wèn)題明確化，簡(jiǎn)單化；說(shuō)明線段的相等、角的相等，可轉(zhuǎn)化為說(shuō)明三角形的全等。設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)教學(xué)過(guò)程反饋的信息，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽交流，由學(xué)生回顧所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生熟練掌握、運(yùn)用知識(shí)，積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)。