2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式課堂達(dá)標(biāo)33基本不等式文新人教版202207234116

1、課堂達(dá)標(biāo)(三十三) 根本不等式a根底穩(wěn)固練1以下不等式一定成立的是()alg>lg x(x>0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.>1(xr)解析當(dāng)x>0時(shí)，x22·x·x，所以lglg x(x>0)，應(yīng)選項(xiàng)a不正確；運(yùn)用根本不等式時(shí)需保證“一正“二定“三相等，而當(dāng)xk，kz時(shí)，sin x的正負(fù)不定，應(yīng)選項(xiàng)b不正確；由根本不等式可知，選項(xiàng)c正確；當(dāng)x0時(shí)，有1，應(yīng)選項(xiàng)d不正確答案c2(高考湖南卷)假設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足，那么ab的最小值為()a.b2 c2d4解析由知a>0，b>0，所以2 ，即ab2，當(dāng)且僅當(dāng)即a

2、，b2 時(shí)取“，所以ab的最小值為2.答案c3(2022·山東)假設(shè)a>b>0，且ab1，那么以下不等式成立的是()aa<<log2(ab)b.<log2(ab)<aca<log2(ab)<dlog2(ab)<a<解析因?yàn)閍>b>0，且ab1，所以a>1,0<b<1，<1，log2(ab)>log221,2a>a>aba>log2(ab)，所以選b.答案b4(2022·湖北七市(州)協(xié)作體聯(lián)考)直線axby60(a>0，b>0)被圓x2y22x

3、4y0截得的弦長(zhǎng)為2，那么ab的最大值是()a9b. c4d.解析將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r，故直線過圓心，即a2b6，a2b62，可得ab，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3時(shí)等號(hào)成立，即ab的最大值是，應(yīng)選b.答案b5正數(shù)a，b滿足1，假設(shè)不等式abx24x18m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a3，) b(，3c(，6 d6，)解析因?yàn)閍>0，b>0，1，所以ab(ab)1010216，由題意，得16x24x18m，即x24x2m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值為6，所以6m，即m6.答案d

4、6(2022·吉林九校第二次聯(lián)考)假設(shè)正數(shù)a，b滿足1，那么的最小值是()a1 b6c9 d16解析正數(shù)a，b滿足1，b>0，解得a>1.同理可得b>1，所以9(a1)26，當(dāng)且僅當(dāng)9(a1)，即a時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為6.應(yīng)選b.答案b7(2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模試卷)x0，y0，x2y2xy8，那么x2y的最小值是_解考察根本不等式x2y8x·(2y)82(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào))整理得(x2y)24(x2y)320即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4(當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào))那么x2y的最小值是4.答案48(2022

5、·鹽城三模)假設(shè)a，b均為非負(fù)實(shí)數(shù)，且ab1，那么的最小值為_解析由題意可知：3a3b3，故：×(a2b)(2ab)××93.當(dāng)且僅當(dāng)a1，b0時(shí)等號(hào)成立答案39(高考重慶卷)設(shè)a，b>0，ab5，那么的最大值為_解析令t，那么t2a1b32 92 9a1b313ab13518，當(dāng)且僅當(dāng)a1b3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)a，b.所以tmax3 .答案310x>0，y>0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)x>0，y>0，由根本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y

6、時(shí)，等號(hào)成立因此有解得此時(shí)xy有最大值10.ulg xlg xlg(xy)lg 101.當(dāng)x5，y2時(shí)，ulg xlg y有最大值1.(2)x>0，y>0，·，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立由解得的最小值為.b能力提升練1(2022·河北五校聯(lián)考)設(shè)x，y滿足約束條件假設(shè)目標(biāo)函數(shù)zaxby(a>0，b>0)的最大值為12，那么的最小值為()a.b. c.d4解析不等式組在直角坐標(biāo)系中所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影局部所示由zaxby得yx，當(dāng)z變化時(shí)，它表示經(jīng)過可行域的一組平行直線，其斜率為，在y軸上的截距為，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a(4,6)時(shí)，在y軸上的截距最

7、大，從而z也最大，所以4a6b12，即2a3b6，所以·4，當(dāng)且僅當(dāng)a，b1時(shí)等號(hào)成立答案d2各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，假設(shè)存在兩項(xiàng)am，an使得4a1，那么的最小值為()a. b.c. d.解析由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，可得a1q6a1q52a1q4，所以q2q20，解得q2或q1(舍去)因?yàn)?a1，所以qmn216，所以2m2224，所以mn6.所以(mn).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又mn6，解得m2，n4，符合題意故的最小值等于.答案a3(2022·濰坊模擬)a，b為正實(shí)數(shù)，直線xya0與圓(xb)2(y1)22相切，那么的取值

8、范圍是_解析xya0與圓(xb)2(y1)22相切，d，ab12，即ab1，(b1)4240.又a，b為正實(shí)數(shù)，的取值范圍是(0，)答案(0，)4(2022·南昌二模)網(wǎng)店和實(shí)體店各有利弊，兩者的結(jié)合將在未來一段時(shí)期內(nèi)，成為商業(yè)的一個(gè)主要開展方向某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2022年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實(shí)體店體驗(yàn)安裝結(jié)合的銷售模式根據(jù)幾個(gè)月運(yùn)營發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)品的月銷量x萬件與投入實(shí)體店體驗(yàn)安裝的費(fèi)用t萬元之間滿足x3函數(shù)關(guān)系式網(wǎng)店每月固定的各種費(fèi)用支出為3萬元，產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價(jià)格為32萬元，假設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)定為“進(jìn)貨價(jià)的150%與“平均每件產(chǎn)品的實(shí)體店體驗(yàn)安裝費(fèi)用的一半之和，那么該公

9、司最大月利潤(rùn)是_萬元解析利潤(rùn)等于收入減本錢，所以y·x32xt316x316x316(x3)482.5因?yàn)閤3<3，所以原式x3<0，可化簡(jiǎn)為y45.5，而16(3x)28，那么45.5845.537.5，等號(hào)成立的條件是16(3x)x2.5，所以該公司的最大利潤(rùn)是37.5，故填：37.5.答案37.55(2022·常州期末調(diào)研)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，方案利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保存1 m寬的通道，左、右兩塊矩

10、形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保存3 m寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為s(單位：m2)(1)求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求s的最大值解(1)由題設(shè)，得s(x8)2x916，x(8,450)(2)因?yàn)?<x<450，所以2x2 240，當(dāng)且僅當(dāng)x60時(shí)等號(hào)成立，從而s676.故當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60 m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.c尖子生專練某食品廠定期購置面粉，該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用平均每噸 每天3元，購置面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元(1)求該廠多少天

11、購置一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？(2)某提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購置面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由解(1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購置一次面粉，其購置量為6x噸，由題意可知，面粉的保管等其他費(fèi)用為36x6(x1)6(x2)6×19x(x1)，設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y1元，那么y11 800×69x10 809210 80910 989，當(dāng)且僅當(dāng)9x，即x10時(shí)取等號(hào)即該廠應(yīng)每隔10天購置一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少(2)因?yàn)椴簧儆?10噸，每天用面粉6噸，所以至少每隔35天購置一次面粉設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每隔x(x35)天購置一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2元，那么y29x(x1)9006×1 800×0.909x9 729