高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)正弦定理與余弦定理應(yīng)用舉例習(xí)題及詳解

1、而考總狂習(xí)高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)正弦定理與余弦定理應(yīng)用舉例習(xí)題及詳解一、選擇題在觀察， 燈塔A與海洋觀察站C（2010 廣東六校的距離都等于）a兩座燈塔klllA和13.的距離為A與燈 塔3在觀察站c的南偏東40。，則燈塔站c的北偏東20。，燈塔B）（）kin.（ B.2a A. aD.3 a C. 2aD答案（=120°解析依題意得NACB由余弦定理 ABBC - + 222AC = COS120oBC-2AC AC'BCCOS120° -= AC + BC22221? - a2 =3aa + a - 2222 ?2D.故選二.AB3a.Tl3”是“ NA>”的

2、（sm（2.文）（2010 廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢）在ABC中，“A> ） 23B.必要不充分條件.充分不必要條件AD.既不充分也不必要條件C.充要條件A答案n n 33 ,貝！,反之時(shí)，不一定有smA> ,如A = >解析A中.若在y3©$聞2332n 5 n 5nl = sinsinA 時(shí)，sin= =.2666） ” 的 cosbB（ =cos”是"=則 "baBA 中，在理Oabc角、所對(duì)的邊長(zhǎng)為、，abaA .必要不充分條件.充分不必要條件AB DC.充要條件.既不 充分也不必要條件A答案=A時(shí)，=當(dāng)解析abB # COS = ACOS.t

3、.abB ； = COSa當(dāng)AcosbB時(shí)，由正弦定理得A-Asincos-Bsin = Bcos ,含詳解答案.高考總發(fā)習(xí) ab= f .'.sin2sin2 2b ,2a/.2 = An = - 2btt = A +B,A = B 或.20 + 8 =貝!）己=或 a222.B"，8$3 二云。$所以 “a = b” ? "aA.“，故選了"a = ba ucosA = bcosB" ?, = 120。C兩地的距離為20km,觀測(cè)得NABC.已知A、B兩地的距離為10km, B、3）則AC兩地的距離為（3kni B. A. 10kmI2（r7

4、km5kin . 10 DC. 10D答案，由余弦定120°ABC解析如圖,占中，AB = 10 , BC = 20 , NB =理得，=A3 + BC-2AB-BC-cosl20°222ACl? - xiox X2010 , = + 20 - 2 = 700”2D.選=107km.ACbcA2的ABCB、C的對(duì)應(yīng)邊），則在4.（文）ABC中，Sin、=（abx c分別為角A、c22）形狀為（B .直角三角形.正三角形AC.等腰直角三角形D.等腰三角形B 答案b - cosAcl - bA =cosA r = = r .*.zsin 解析02202a + c - 222bb

5、B.C ,故選，&+匕=.，.=22202匕022的最大值為8$0+,則COSA + cOSB中，河北邯鄲（理）（2010 ）在ABCSin + ACOS = Bl）（5 2 A. B.43 ID. . C2 含詳解答案.高考總發(fā)習(xí)D答案32 ",sinBA = sin解析'/sinA + cos ZB = 1. = BsinA = sinB /.AVOva fB<TT cos2acosc=2cosa -故 COSA + COSB + 31 , + = - 2COS22）2（COSA - 1A + 2cosa + = - 22 冗 31 時(shí)，取得最大值= 0&l

6、t;COSAV1 , J.COSATOVAV ,222的對(duì)邊分別為C,角A、B、5.（文）（2010 廣東汕頭中）已知ABC的外接圓半徑為R22）,那么角 C 的大小為0= （2ab）sina> b> c,且 2r（siu-AsinBC n n B. A. _ _ 232冗/ C. D.34C答案,2ab - - cb = 222a解析 由正弦定理得，c - +b222a2 , COSC = =22ab冗=r .'.cO<c<n,. -4122. 85 =3為銳角，若SinAA Ba、b> c是ABC三內(nèi)角A、C的對(duì)邊，且（理）已知一 2） 則（B. b

7、+ cW2, b + c<2a a AD . b C. b + c=2a +c22aB答案 11 ,=".8$2川2 =>解析,/sinA - cos 22 , 120°BA 又 A 為銳角" = 600+ c = c + bcb - cos2sincsmBcb + sin +22 = =Aa2sin23CB - cos =.Wl".a2cb + W 235） . 6（2010 cos則，Bsin=A已知中，ABC在）北京順義中月考cos, =C （的值為513含詳解答案.高考總復(fù)習(xí) 5616 A. B. 6565561616 C. D. 一

8、 或 656565A答案3512 B , suiB , .*.A>= r .sinA = > cosA= t?tlr5131343）+ B = cosn - （ab = z .'.cosb =，二coscsin：5516 = cosbb - cosacos（a + b） = sinAsin = 65.BB?A>A點(diǎn)評(píng)在&ABC中，有又測(cè)得塔lOOniD測(cè)得電視塔尖的仰角為45° ,再向塔底方向前進(jìn)7.在地面上一點(diǎn)）m.（尖的仰角為60,，則此電視塔高約為227. 237 B. A257D247C.A答案=100 , ZDAC = 15° 解

9、析如圖，ZD = 45°ACB = 60° # DCsm450DC- = r ,.,ACsinl5osm60a = AC-AB.,.sin60osin450100- = sinl5°32X X 10022 = A.237選和26-4Tl = acb、c成等差數(shù)列，且B）在ABC中,N =,三邊長(zhǎng)a、（8.文）（2010 青島市質(zhì)檢3）b的值是（6,則B.32A.6C.5 D.D答案 a + + = ac2ac = + cl2 + , 22222b = ba4 f .*. + c2 解析由條件 b + c - + cb - 222222aal=,0 又 cos =

10、122ac2 , + = c + 6b222 含詳解答案.高考總復(fù)習(xí)6.4 f /.bb = .'. = 18 + b22,己0 =的內(nèi)角）Bx C的對(duì)邊分別為a、b、c.若ab2、c成等比數(shù)列，且（理）=（則 cosm31B. A.4422 C. D.43B答案 z2a = ac r 又7c = 2bcax b 成等比數(shù)列，,、解析口 4a - - b + 2 + c222222aa3 = = 2a ,.'.COSB = = /.b22.42aca X22a在知識(shí)的交匯處命題是高考命題的基本原則.本題融數(shù)列與三角函數(shù)于一體，點(diǎn) 評(píng)三角函數(shù)等內(nèi)容余弦定理、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí).同

11、時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)列、集中考查正弦定理、是 高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)時(shí)要注意強(qiáng)化的雙曲線，若為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A9.如圖所示的曲 線是以銳角ABC的頂點(diǎn)B、C3siHAc)(=6, =, bx C,且a則此雙曲線的離心率為=4, bx ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a2a773-3+ B. A. 22. 3-7 . D3 + 7CD 答案 n 33acccsinA ,為銳角，所以 C =,因?yàn)?C = ?解析sinC?c23sinAa2sin3217 228 f Ac= X +46 -2X46X =cos- a 由余弦定塾口 c = + b2abe = 2222226a7.=3+ =.e = 7-26b-cs

12、yx在雙曲P的兩個(gè)焦點(diǎn)，b>01（=一是雙曲線、F）（2010 （10.文山東濟(jì)南設(shè)Fa, >O）2i22ba含詳解答案.高考總發(fā)習(xí)f fff）（c為半焦距）線上,若,則雙曲線的離心率為PF PF=0, |問(wèn) |PF|（=2ac2i2il3 + 3 1A.8. 221+5 2 D. C . 2D答案=PF（| = |PFF，根據(jù)雙曲線定義得：4a = + |22222|）|由條件知，|PF| - |F|解析PF扭1112 , 4ac4 - ac = 4c - + |PF - 2|PF2222|F|F = |-|PF| PF212112 , - e = = 00 f .,.1 + e

13、/.aac + - C2221 + 5 = ee>l , ./. ）=0AB （CA+CB 安徽安慶聯(lián)考）如圖,在ABC 中,tan=, AHBC = 0,（理）（2010 22）（以A、H為兩焦點(diǎn)的雙曲線的離心率為經(jīng)過(guò)點(diǎn)B15+1 5- A. B. 215- 1 D C S + 2A答案f .ah_LBC = Obc.ah 解析 c2tan2AH4cl = = , c;tan： r .,.tan = CH2c322tanl -2 -f f CBAB +又 , cbO r .'.CA-(CA =) = ?180° - cahc 2 = , = cottan.'.

14、B = tan = ?bh2?23 =CH2x ",=設(shè)砥"，貝!J AHAB = 22息HC ,由條件知雙曲線中SABx , =>:2= =xza2含詳解答案.高考總發(fā)習(xí) l)x , ( - 5BH - =15 + 2cA.=，故選.e = 2al5 -二、填空題SBC,測(cè)得N.如圖，為了測(cè)定河的寬度，在岸邊選定兩點(diǎn)A, B和對(duì)岸標(biāo)記物11 米.ab = 120米，則河的寬度為30° =, Zcba=45° ,1)一答案 60<3 =30° r - = 120>: , V'/ZCA3 則于 JL ABD，設(shè)己D =其

15、，CD " , AD 點(diǎn)作解析 過(guò)3x 1).=，解之得，x60(3=3x120位于BA, B,燈塔如圖,海岸線上有相距12.(2010 福建三明中)5海里的兩座燈塔相距A的北偏西75°方向，與燈塔A的正南方向.海上停泊著兩 艘輪船，甲船位于燈塔A則兩艘輪船處.海里的B相距5c與B海里的32D處；乙船位于燈塔的 北偏西60,方向，海里,之間的距離為13答案，=，=如圖可知，N解析ABC600 ABBC含詳解答案.高考總復(fù)習(xí)DAC45° BACA = AC = = 60°5 一 / ,從而/ AD，由余弦定理得，=3又213.COs45°2 =

16、AD-AC +AC - 22AD = CD, > cC所對(duì)的邊分別是a、b山東日照模擬）在ABC中，三個(gè)內(nèi)角 A、B、文 13.（）（2010 n.b =的面積等于3,則a+已知c=2, C = , AABC34答案 n 1 4 r 3 1 /.ab = =sin 由條件知，ab解析324 - + b22aTl f '.'cos = ab23 , 8 = 16b + 2ab=8 + + a.*. + b = 8 , .'.（a +b） = a222"4.= a + b.'.1222t a = al0）, > c,面積 S = （bc +若一

17、、）（埋在ABC 中，角 A、BC 的對(duì)邊分別為 a、b4的最大值是.則bc2+ 50答案lOOllac - + 222 ）b , bcsinA = （解析由題意得，42T1100又根據(jù)余弦定理得息=,S111A=cosA r .'.Zbc = /.ab + c - 2sinA ,結(jié)合余弦定理得,22241002.+ 50 ",bcW = 1002=b + c2bc22bcb6i22 海里的燈塔恰10）（2010 山東日照）船向正北勻速行駛，看見(jiàn)正西方兩座相距文14.（方向上，另一60。好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行 半小時(shí)后，看見(jiàn)其中一座燈塔在南偏西小時(shí).海里/燈塔在南偏西

18、75°方向上，則該船 的速度是10答案v3 = AC ,=解析設(shè)該船的速度為v海里AD/小時(shí),如圖由題意知，22tan30 tan450 + +3 , 2 = '.'tanTS0 = tan30° - ltan45° 含詳解答案.高考總復(fù)習(xí)v3 + 102AB 10.=,解得vtan75° = ,.2 + 3又vAD2的方位角為A處測(cè)得某島M）（理）（2010 合肥質(zhì)檢如圖，,船在海上自西向東航行，在范圍nkm角，后在B處測(cè)得該島的 方位角為北偏東B已知該島周圍北偏東a角，前進(jìn)rnkni時(shí)，該船沒(méi)有觸碓危險(xiǎn).a與滿足條件 P 內(nèi)（包括邊界

19、）有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行.當(dāng)P >ncossin( a 0 答案mcos a AMBAMB = 90° - a + ZAMB - ZMAB = 90°a , ZM3C ,= 90° -p = ZMAB + N解析=a - p r aBMmmCOS f BM = ABM中,根據(jù)正弦定理得=,解得由題可知，在? - psnraasiir90° - asiir - p'pacosmcos = )sin(90° - 3bm 要使船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)需要a>nsin(a>n ,所以c(與0滿足mcoscosppasin - ) - P

20、時(shí)船沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).三、解答題AB+cOSbA、B、C所時(shí) 的邊，且abl5. (2010 河北唐山)在ABC中，a、cose分別是角1.=：求c(l)f f CB的最大值.B)=3,求CA +若tan(A 1及正弦定理得，+bcosA=由解析(DacosBBsinccsinA 1 , + -cosA- = cosBCsinCsin , = sinCBcsin(A + ) 0 , ) = sincWc)sin(又 A+ B = sin(n - 1.= .'.c2n , = a<ti + 0<3) + tan(2)*. AB = - # AB , + b3 含詳解答案.高考總復(fù)

21、習(xí)n = b.'.)c = n - (a +.3 由余弦定理得，ab - ab2ab -ab= = = a + b- 2abcosCa + b2222211-*-*-*-> , = 2CA fCAW - CB - CB2 =1時(shí)取"="號(hào).當(dāng)且僅當(dāng)a = bl一-的最大值是CA所以.CB2由于地形的c)廣東玉湖中學(xué)如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與16.(的距離，文)(2010- =14km, Nbad= 10km, ab =限制,需要在岸上選取A和_Ld兩點(diǎn),現(xiàn)測(cè)得adcd, AD=, 30.1km).參 考數(shù)據(jù)：2=1.414=, ZBCD1350 ,求兩景點(diǎn)

22、B與C的距離(精確到60。2.236.5 = 1.732,f：-：A3D 中，設(shè) 3D =解析在* rCOSZBDAADBD + AD - 2BD貝!J BA = 222 -COS60° f - x + 10240x14 即= 222 0 , = - 10>： - 96整理得：X2X解之得,)rX= - 6(舍去16= ,21由正弦定理得fBDBC , =BCDZZCDBsinsinld = .*.BC11.3(kiii)82Q 711130° =sinl35o113km.C的距離約為答：兩曷點(diǎn)B與經(jīng)規(guī)劃調(diào)長(zhǎng)沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示.理）（2010

23、湖南十校聯(lián)考）（是原R的圓面.該圓的內(nèi)接四邊形ABCD研確定，棚改規(guī)劃建筑 用地區(qū)域可近似為半徑是2cd6bc4adab棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界=萬(wàn)米，=萬(wàn)米，=萬(wàn)米.含詳解答案.高考總發(fā)習(xí)R的值；。）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑可以調(diào)整.為了提高、BC（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、CD不能變更，而邊界AB,使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地上設(shè)計(jì)點(diǎn)P棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)贏BCAPCD的面積最大，并求出其最大值.，由余弦ACABCD解析（1）因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，所以/ABC +NADC = 180° ,連接定理：+ =46 - 2X4X6COSZA3C2

24、22AC.=4ZADC X2X 4cos + 2 - 212 = ZABC.'.cos.= 60°Tl）.NABC.2ABC£（0 ,211 = 0貝4 Xsin600 + sml2006X4X X2X4Xabs四解22 = 83（萬(wàn)平方米） 中,由余弦定理：在dABC ZABC-2ABBC-COSAB = + BC - 222AC17.= 2 = 28AC ,故=16 + 36-2X4X6X2 由正弓玄定理得，21212AC724 = R= =，.二（2r 萬(wàn)米=）. 333ABCsinZ2 = S + S f S（2）apc二豈1=3.2CD-sml20° = SAD-adc-2 = , y ,設(shè) AP = >:CP31 貝!J S = xysm60° = xy.a