中職數(shù)學(xué)(高教版)拓展模塊教學(xué)設(shè)計兩角和與差的正弦公式與余弦公式(一)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【課題 】 11 兩角和與差的正弦公式與余弦公式(一) 【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式， 能正確運用各個公式進行簡單的三角函數(shù)式的 計算和化簡能力目標(biāo)：學(xué)生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高【教學(xué)重點】本節(jié)課的教學(xué)重點是兩角和與差的正弦公式與余弦公式【教學(xué)難點】難點是公式的推導(dǎo)和運用【教學(xué)設(shè)計】在介紹新知識之前，首先利用特殊角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生認識到cos(60 30 ) cos60 cos30 ，然后提出如何計算 cos() 的問題利用矢量論證 cos( )的公式， 使得公式推導(dǎo)過程簡捷教學(xué)重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與

2、反向的應(yīng)用上例 1 和例 2 都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強調(diào)公式的特點推廣 sin( ) cos 時，2 用到了換元的思想，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念和變換的思維公式 sin() 的推導(dǎo)過程是，首先反向應(yīng)用例 3 中的結(jié)論 cos( ) sin ，然后再利用公式 cos() ，最后整理得到公2 式教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將 ()看做整體， 這樣才能應(yīng)用公式 cos( ) 逆向使用公式，2 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項重要任務(wù)， 在不同的例題和不同知識層面的教學(xué) 上引起足夠的重視得到這些公式后，要強調(diào)公式 cos() 是最基本的公式，要求學(xué)生理解其他公式的推導(dǎo)過程，同時將公式 sin(

3、 ) 和公式 cos( ) 相對比進行記憶要幫助 學(xué)生總結(jié)公式中角 和角 以及函數(shù)名稱排列的特點和符號的特點，教會學(xué)生利用這些特 點記憶公式 抓住特點進行強化記憶的記憶能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的一項重要任務(wù)例 4 利用15 60 45 求解，還可以利用 15 45 30 求解例 5 通過逆向使用公式來鞏固知識， 這種方法在三角式的變形中經(jīng)常使用 例 6 是三角證明題 教材給出了兩種證明方法， 體現(xiàn) 了正向與逆向使用公式的思路 教學(xué)中要強調(diào)這兩種使用方法， 通過具體例題的分析， 使得 學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時 (90 分鐘 )教學(xué)

4、過程】教學(xué)過程* 揭示課題11 兩角和與差的正弦公式與余弦公式* 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入問題 我們知道， cos60 1 ，cos303 ，顯然22cos 60 30 cos60 - cos30 由此可知 cos cos - cos 教師 學(xué)生 行為 行為教學(xué)意圖介紹 了解 0播放課件質(zhì)疑觀看課件思考引導(dǎo) 啟發(fā) 學(xué)生 得出 結(jié)果的夾角分別為 和 ，則點 A( cos ,sin )，點 B( cos ,sin )因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ，思考cos( ) cos( ) ，OA 1,是又 OA OB cos cos sin sin ，所以

5、 cos( ) cos cos sin sin ( 1) 又 cos( ) cos ( )cos cos( ) sin sin( )cos cos sin sin ( 2)總結(jié)歸納仔細分析理解啟發(fā) 引導(dǎo) 學(xué)生 發(fā)現(xiàn) 解決 問題 的方 法教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間利用誘導(dǎo)公式可以證明， （1）、（2） 兩式對任意角都成立 （證講解關(guān)鍵明略）由此得到兩角和與差的余弦公式詞語cos( ) cos cos sin sin( 1.1)cos( ) cos cos sin sin ,( 1.2)公式（ .）反映了的余弦函數(shù)與 ， 的三角函記憶數(shù)值之間的關(guān)系；公式（ .2）反映了的余弦函數(shù)與 ，1

6、5的三角函數(shù)值之間的關(guān)系* 鞏固知識 典型例題例 1 求 cos75 的值引領(lǐng)觀察分析 可利用公式（ 1.1），將 75°角看作 45°角與 30°角之和解 cos75 cos(45 30 )cos45 cos30 sin45 sin30講解思考2 3 2 12 2 2 2說明主動注意62求解觀察學(xué)生4例 2 設(shè) cos 3 ，cos4 ，并且 和 都是銳角，求55是否引領(lǐng)觀察理解知識cos（） 的值點分析 可以利用公式（ 1.1 ），但是需要首先求出 sin 與sin 的值分析思考解 因為 cos 3 ， cos 4 ，并且 和 都是銳角，55說明所以 sin

7、1 cos24 ， sin 1 cos23 ，55因此 cos( ) cos cos sin sin ，34430.5555例 3 分別用 sin 或cos ，表示 cos( )與 sin( ).教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間 解 cos( ) =cos cos sin sin啟發(fā)引導(dǎo)理解2 2 20 cos 1 sin sin口答故 cos( ) sin 2令 , 則 , 代入上式得學(xué)生22啟發(fā)自我cos sin( )2發(fā)現(xiàn)25分析歸納即 sin( ) cos .2* 運用知識 強化練習(xí)及時了解1求 cos105 的值 .提問動手知識2求 cos15 的值巡視求解掌握指導(dǎo)情況35* 動

8、腦思考 探索新知由于 cos()=sin 對于任意角都成立，所以2總結(jié)思考sin( ) cos ( ) cos ( )歸納啟發(fā)引導(dǎo)cos( ) cos sin( ) sin 22sin cos cos sin .學(xué)生發(fā)現(xiàn)理解解決sin( ) sin ( ) sin cos( ) cos sin( )仔細問題分析的方sin cos cos sin .講解法由此得到，兩角和與差的正弦公式關(guān)鍵詞語記憶40sin( ) sin cos cos sin (1.3) sin( ) sin cos cos sin (1.4)* 鞏固知識 典型例題 例 4 求 sin15 的值 .引領(lǐng)觀察注意分析 可以利用公

9、式( 1.1 )，將 15°角可以看作是 60°觀察角與 45°角之差學(xué)生解 sin15 sin(60 45 )是否教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時過程行為行為意圖間sin60 cos45 cos60 sin45講解思考理解3 2 1 22 2 2 26 2 說明知識主動求解點例54求 sin105 cos75 cos105 sin75 的值引領(lǐng)觀察分析所給的式子恰好是公式右邊的形式，可以考慮逆向使用公式分析學(xué)生解sin105 cos75 cos105 sin75 = sin(105 75 )思考自我發(fā)現(xiàn)sin30 2歸納例6求證3cos sin 2sin( ) 3說明理解證1

10、右邊= 2(sin cos cos sin ) 33=312( cos sin )223cos sin = 左邊故原式成立證2左邊31=2( cos sin ) 22=2(sin cos cos sin )33= 2sin() =右邊55故原式成立* 運用知識強化練習(xí)及時1求 sin105 的值2求 sin 255 的值提問巡視動手求解了解 學(xué)生 知識3求 sin25cos85 cos25 sin85 的值 .指導(dǎo)掌握情況65* 理論升華整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩角和與差的余弦公式及正弦公式內(nèi)容分別是什么？質(zhì)疑小組討論師生共同結(jié)論：歸納回答強調(diào)教學(xué) 過程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時

11、間兩角和與差的余弦公式理解重點突破cos( ) cos cos sin sin( 1.1)歸納難點強調(diào)強化cos( ) cos cos sin sin( 1.2)兩角和與差的正弦公式sin( ) sin cos cos sin (1.3) sin( ) sin cos cos sin (1.4)70* 歸納小結(jié) 強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶75* 自我反思 目標(biāo)檢測培養(yǎng)本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進行學(xué)習(xí)的？ 你的學(xué)習(xí)效果如何？提問反思學(xué)生 總結(jié) 反思已知 cos 12 ，且 < < 3，求 sin() 的值13 2 4巡視指導(dǎo)動手求解習(xí)程能 學(xué)過的85力* 繼續(xù)探索 活動探究(1) 讀書部分：教材說明記錄分層 次要 求(2) 書面作業(yè)：教材習(xí)題 11(必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1 1(選 做)(3) 實踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式或正弦公式印證90一組誘導(dǎo)公式教師教學(xué)后記】項目反思點學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是