劉延革長方體和正方體的練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、劉延革長方體和正方體的練習(xí)課課堂實(shí)錄整理：錢夢宇 萬彩紅 陸衛(wèi)燕一、課前談話:師：其實(shí)剛才抽獎(jiǎng)的過程用到了數(shù)學(xué)中什么知識?你看呀,知識和我們生活中的應(yīng)用分家了,對,生：可能性師：大點(diǎn)聲說,對,可能性,或是概率,對不對?我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識在我們生活中的應(yīng)用是不是挺廣泛的?今天我們將要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容?生：長方體和正方體師：對了,有的同學(xué)看了這個(gè)題目,會(huì)有個(gè)疑問,我們上個(gè)月剛剛學(xué)過這個(gè)內(nèi)容,沒關(guān)系,今天我們就來上一節(jié)練習(xí)課,已學(xué)過,那正好,我們這節(jié)課來溫過知新一下.老師有個(gè)疑問,在我們上個(gè)月學(xué)習(xí)的長方體和正方體的內(nèi)容,我們都學(xué)習(xí)了他們什么學(xué)習(xí)內(nèi)容?生：我知道了長方體和正方體都有6個(gè)面,12條棱和8個(gè)頂

2、點(diǎn)師：恩,那也就是概括地說,我們認(rèn)識了長方體和正方體的特征.還學(xué)了什么?生：我們還學(xué)了怎樣計(jì)算表面積和體積.師：學(xué)了計(jì)算它的表面積和體積,對吧,求積的內(nèi)容,還學(xué)了?生：我們還學(xué)了表示體積的體積單位師：還學(xué)了新的計(jì)量單位，體積單位和單位間的換算,對不對?我們今天就在學(xué)了這些的基礎(chǔ)上來上一節(jié)練習(xí)課,好嗎?二、練習(xí)師：請看大屏幕（出示正方體 棱長為6， 單位：分米）認(rèn)識這個(gè)幾何形體嗎？生：正方體師：如果我們知道他的棱長之和是72分米這個(gè)信息，你覺得我們可以求出它的什么？生1：我們可以求出它的棱長是多少。師：還能求出什么？生2：求出它的表面積和體積生3：求出它的底面積師：你們覺得要求出這幾個(gè)問題，必須

3、要知道哪個(gè)問題？生：棱長師：那怎么求出它的棱長？生：用棱長總和除以一共有12條棱師：列式是？生：72除以12師：都同意嗎？那一起幫他口算一下72除以12，單位分米生：等于6分米師：單位分米我用dm表示，那我來問你們?yōu)槭裁闯?2？生：因?yàn)檎襟w有12條棱，72里有12條程度相等的棱組成的，把它平均分成12份，就求出一條棱。師：恩。這句話其實(shí)突出了2個(gè)重要的要素，一個(gè)是正方體有12條棱，他后面又補(bǔ)充上來一個(gè)？生：12條棱程度是相等的師：這條重要不重要？對，這12條棱長底是相等的，所以我們才能直接除以12.對吧，那么現(xiàn)在我們知道了它的棱長是6分米，那接下來就可以求一求它的表面積和體積。那表面積是不

4、是也包含剛才那位同學(xué)說的底面積？好，那誰來說說怎么求它的表面積？生：知道了它的棱長，就可以求出它的一個(gè)面的面積，而正方體是由6個(gè)相等的面組成的師：列式？表面積生繼續(xù)：6的平方乘以6師：也就是？生繼續(xù)：6乘6乘以6教師相機(jī)板書6×6×6 問：對嗎？同意嗎？這個(gè)列式？然后結(jié)果？生：216師：真棒口算，好，216平方分米（相機(jī)板書）那接下來誰會(huì)求體積？給那高高舉手的男生生：用6的立方等于216立方分米師：6的立方是什么意思呀？生：就是6的3次方師：哦。也是6×6×6（板書）是這個(gè)意思嗎？然后是216？（板書216）生：立方分米師相機(jī)板書立方分米。師：謝謝。請坐

5、。那我問問通過我們黑板上2個(gè)算式是不是我們可以說正方體的表面積和體積的計(jì)算的方法是一樣的？首先生齊說：不一樣師：你看看我們展開之后的算式是一樣的呀，也就說它的表面積和體積的計(jì)算方法是一樣的，同意嗎？（生底下齊說不同意）師接著問：怎么不同意呀？生：我認(rèn)為是不對的，首先6的3次方和6×6×6是不一樣的，算理就不同，6×6×6算表面積的話是先求出一個(gè)面再求出6個(gè)面，而6的立方意思是直接求出一個(gè)面然后再把它的豎過來那個(gè)面乘上，高再乘上，就是它的體積師問：聽明白他的意思了嗎？那么我們歸納歸納，他的言外之意是這些6的含義不一樣，是嗎？那么我們先來看第二個(gè)算式6

6、15;6×6求體積的3個(gè)6它的含義一樣嗎？生齊說不一樣。師：一樣不一樣？（一樣）那它在長方體里可能不一樣，長寬高，但是由于這個(gè)正方體里長寬高都一樣，所以它都是表示的是棱長的長度，所以這3個(gè)6表示的意義是一樣的，是棱長的意思。對嗎？所以呢剛才第一位站起來的同學(xué)他說的是6的3次方或6的立方表明這3個(gè)6的意義是一樣的，而上面這個(gè)算式中3個(gè)6的意義一樣嗎？（學(xué)生底下齊說不一樣）師指著板書算式中第一個(gè)6問：這個(gè)6是？（生底下齊說棱長）再指著第2個(gè)6問：這個(gè)6是？（生齊說棱長）再指著第3個(gè)6問：那這個(gè)6是？（生齊說面）師：對，面的數(shù)量，6個(gè)面的意思，對吧？所以它的含義和前面6的含義不一樣，所以剛

7、開始我們站出來求表面積的同學(xué)說的是6的平方乘6，其實(shí)他也突出了這3個(gè)6的含義不一樣，對嗎？你看盡管老師把它展開了之后都是6，我們也應(yīng)該清晰的知道它每個(gè)6的意義，是不是？好，通過這題我們知道它們計(jì)算的方法是不一樣，那我最起碼可以說這個(gè)正方體它的表面積和體積恰好相等，都是216嘛，恰好相等，這巧了，同意嗎？生：我不同意，因?yàn)榈谝粋€(gè)算出來的是這6個(gè)面，而第2個(gè)算出來是正方體的體積的，而正方體的表面積和體積是不能相比較的師：你看她說得多清楚呀，對嗎？一個(gè)是求的正方體的面的大小，一個(gè)求的是所占空間的大小，盡管它們算得的數(shù)據(jù)恰好一樣，但它們表示的意思依然是不一樣的，真好，那通過一組小題看出，同學(xué)們對前期所

8、學(xué)的知識挺扎實(shí)的。真好，不錯(cuò)，那接著我們看這個(gè)圖形，如果，我們剛才都知道它的棱長是6，它的表面積和體積也求出來了，還是這個(gè)正方體，如果我們把底面不變，高不斷地長高，它會(huì)變成什么體？（生齊說長方體）那我們來看一下（課件演示高變長 高變成10分米）這個(gè)長方體的長寬高分別是多少？（生齊說10，6，6）師問：長是多少？（生齊說6）一般我們習(xí)慣要先說長，寬是多少？（生齊說6）那這個(gè)10表示的是？（學(xué)生齊說高）那么你們能求出它的表面積嗎？在你們的練習(xí)紙上試著算一算學(xué)生獨(dú)立在本子上算長方體的表面積師邊巡視邊說：如果有了一種方法的同學(xué)，看看你還能找到不同的方法嗎？我看每個(gè)同學(xué)都已經(jīng)有了一種答案了，有很多同學(xué)也

9、已經(jīng)有了2個(gè)答案了，我看一下，來說說你的想法生：（6×6+10×6+10×6）×2師：得到什么？跟你們的答案一樣嗎？（一樣）那我寫上了？師相機(jī)板書。問：等于多少？（學(xué)生齊說：312平方分米）師相機(jī)板書。問：好，我想問一下，這括號里求的是什么呀？不光會(huì)算，還得會(huì)說，你明白嗎？括號里求的是什么？那個(gè)女生生：是長乘寬，寬乘高，長乘高3個(gè)面不同的面積，然后再乘2就等于它總共的面積師：那也就是括號里求的是括號里3組相對的面的面積，咱們是把每一組中的一個(gè)，然后再乘2就是幾個(gè)面的面積？（學(xué)生齊說6個(gè)面）6個(gè)面的面積，對不對？挺好的，我看還有好多同學(xué)有不同的方法，對嗎？

10、你說生：我是這樣計(jì)算的，先用6的平方乘2師相機(jī)板書。問：6的平方乘2也就是6×6×2？對嗎？生繼續(xù)說：對，再加上6×10×4 （師相機(jī)板書）我得到的答案也是312平方分米師：好，謝謝，有不少同學(xué)也列出這樣的算式對嗎？那我想問這個(gè)求的是哪一組面的面積？師指著6×6×2問生：我覺得這里求的是正方體底面的，底下一個(gè)和上面一個(gè)師接著說：也就是上、下這組面的面積，對嗎？好，那這個(gè)6×10×4求的是？生：因?yàn)檫@是一個(gè)特殊的長方體，它的高乘長的幾個(gè)面是相等的，所以只要求其中一個(gè)面然后再乘以4就等于四周的面積師：出就是求前后左右這

11、四個(gè)面的面積？對吧？那我想問一個(gè)問題這個(gè)方法是抓住了這個(gè)長方體的什么特點(diǎn)？（老師指著第一種方法問）生：相對面的面積相等師：恩，那第二個(gè)呢？生：第二個(gè)是抓住了這是一個(gè)特殊長方體，它的長和寬是相等的，所以就造成這個(gè)長方體側(cè)面一周的四個(gè)面的面積是完全相等的，所以我們就可以用6×10再×4師：嗯，它的長寬之這所以相等，是因?yàn)檫@個(gè)長方體有一組相對的面是？（學(xué)生齊說正方形）正方形，所以它是一個(gè)特殊的長方體。好，還有什么不同的方法？老師寫一個(gè)看看有道理嗎？好嗎？師板書：6×6×2+6×4×10.問：有道理嗎？（學(xué)生底下說：有）看出來這個(gè)算式和第二個(gè)

12、算式有什么區(qū)別嗎？師：對嗎？好！還有不同的方法嗎？生思考。師：那這樣，老師寫一個(gè)，你看看，有道理好嗎？（師板書：6×6+6×4×10）師：6×6×2+6×4×10有道理嗎？生：有道理。師：很多同學(xué)現(xiàn)在還在想，還在思考?？闯隽诉@個(gè)算式和第二個(gè)算式的區(qū)別了嗎？不是一個(gè)簡單的運(yùn)算律的問題，而是這個(gè)算式意義本身的有沒有道理。生：我覺得是有道理的，因?yàn)槿绻堰@個(gè)側(cè)面一周展開來的話，就像老師的方法，它的高是10，長是10，然后寬直接算出來師：我特別欣賞這位同學(xué)的第一句話，說得特別好。雖然我給的是一個(gè)長方體，但它的表面積展開來去想，我們現(xiàn)

13、在對應(yīng)著算式去想每一步求的是什么，好嗎？（師操作演示）我們也把它打開，誰上來指一指6×4求的是哪兒。（生演示）師：看到了嗎？再指一遍6×4。（生操作演示）再乘10是哪兒？（生操作演示）看到了嗎？生：看到了。師：看到了，謝謝！請回。其實(shí)也就是把它側(cè)面的四個(gè)小長方形轉(zhuǎn)化成了一個(gè)大長方形，那么，6×4其實(shí)就是大長方形的長，原來的高的10就是大長方形的寬，對嗎？生：對。師：那我們說這個(gè)方法有沒有道理？生：有。師：他用的轉(zhuǎn)化法把側(cè)面的四個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖形去想，同學(xué)們看就這一個(gè)問題找到了幾種方法？生：三種師：三種方法。也就說同一個(gè)問題你變換角度去思考的時(shí)候，你會(huì)找到不同的解

14、決問題的辦法。對吧？生：對。師：那接著來看，我們把它還原回去（師操作演示），仍舊是這個(gè)小長方體，如果讓它繼續(xù)不斷地長高，它的長也不斷的延長，它會(huì)成為什么體？你的意見？生：有可能成為長方體，有可能成為正方體。師：這是他的意見，都是這樣認(rèn)為的？不斷地長高，長不斷地延長，有不同的意見嗎？生：我覺得有可能成為一個(gè)L形，因?yàn)樗拈L變高了，寬往邊上延長，所以長和寬中間形成的一個(gè)圖形，它延長完了之后一個(gè)大的正方形減掉一塊正方形，變成一個(gè)L形。師：有減掉的嗎？它的長整個(gè)跟著延長，高整個(gè)升高，首先會(huì)成為L形嗎？生：不可能。師：好，不可能成為L形，沒有去掉的部分，整體的都是所有屬于長的部分都跟著移動(dòng)，所有屬于高的

15、部分都跟著移動(dòng)。那是不是就是這位同學(xué)說的可能是長方體，可能是正方體，又變化了？生：因?yàn)樗拈L在移動(dòng)，它的寬是不會(huì)變的，所以它還是一個(gè)長方體。師：把剛才的話再說一遍。什么沒有變？生：寬沒有變。師：寬沒有變。它只能是一個(gè)長方體。同意嗎？生：同意。師：現(xiàn)在我們深入地一思考，高變了，長變了，但是只要寬不動(dòng)，它無論怎么變，它也只能是一個(gè)長方體。它要變成一個(gè)正方體的話，得怎么變？生：寬要變。師：對，那要變到什么程度才是正方體。生：長寬高一樣。師：長寬高一樣才是正方體，對吧？生：對。師：好！那也就是只有兩個(gè)因素在變的話，它只有可能成為一個(gè)長方體。那我們看看它變成了一個(gè)怎樣的長方體。（師演示）這個(gè)長方體的長寬

16、高分別是多少？生：長10，寬6，高20.師：請同學(xué)們比劃一下這個(gè)長方體有多大呀？（生活動(dòng)）我看都有差距。有的同學(xué)在桌子上比劃大小，有的同學(xué)在懷里比劃這個(gè)大小，有同學(xué)把臂伸開了，你們覺得現(xiàn)在比劃出來了嗎？你們坐著能比劃出來嗎？生：不能。師：那就勇敢地站起來，離開你的椅子你覺得它有多大，盡可能地比劃出來。（生活動(dòng)）師：首先它的高有多高？生：2米。（師比劃演示）師：首先我們踮著腳都未必能到2米，對嗎？它的長有多長？生：1米2。（師比劃演示）師：它的寬有多少？生：60厘米。師：60厘米就是6分米（師比劃演示）?，F(xiàn)在整體感受一下它的它的高是2米，長是1米2，寬是6分米，或者60厘米，那么能感受出來它的大

17、小嗎？（師生同時(shí)邊說邊活動(dòng)）又是那個(gè)女同學(xué)第一個(gè)把手臂揚(yáng)起來，就是覺得挺高挺高，剛才多數(shù)同學(xué)在懷里比劃它的大小，現(xiàn)在我們知道了，它的體積就是有那么大。是嗎？生：是。師：要是就把這么大的一個(gè)長方體當(dāng)作生活中的一個(gè)柜子，就給這么大的一個(gè)柜子刷漆，憑借你的生活經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該刷多大面積的一個(gè)漆呢？只列式不計(jì)算。（生獨(dú)立完成，指明2生板書）師：好，肯定有人跟黑板上不一樣的，但沒關(guān)系，黑板上的2位同學(xué)已經(jīng)表達(dá)了兩種想法，我們看看第一位同學(xué)列的算式，她列的這個(gè)算式柜子刷幾個(gè)面？生：6個(gè)面。師：6個(gè)面，生活中有沒有這種現(xiàn)象？生：沒有。師：不能太絕對，生活中還是有現(xiàn)象的，可能這樣的時(shí)候少一些，比如一般的辦公家具，它

18、的6個(gè)面都刷的，知道嗎？生：知道。師：所以生活中還是有這種現(xiàn)象。但是我看了絕大多數(shù)同學(xué)計(jì)算6個(gè)面，對吧？生：對。師：象我們這位同學(xué)就是一個(gè)代表，他算了幾個(gè)面？生：5個(gè)。師：5個(gè)面。那他哪個(gè)面沒有算，也就是不刷？生：底面？師：是底面嗎？那為什么底面不刷？生：因?yàn)槲覀兤匠５臇|西都是放在地上的，對著地的那個(gè)面一般不會(huì)給人看到的，不給人看到就不用刷了。師：好。你看這位同學(xué)這個(gè)算式就反映了一個(gè)生活中的另一種情況?？床灰姷拿娌凰?，那么多數(shù)同學(xué)可能就是把底面那個(gè)看不見的面不刷，那剛才我們已經(jīng)比劃了一次那個(gè)柜子的大小，那你覺得本著看不見的面不刷，我們還可以有哪些面不刷？生：最后面的那個(gè)面可以不刷。師：有這個(gè)可

19、能嗎？后面靠墻不刷，對嗎？還可以有哪些面不刷？生：也可以前后面都不刷。師：前面和后面都不刷？生：就是背面和側(cè)面不刷，又靠墻又靠地板。師：他的意思就是多了側(cè)面有的時(shí)候靠墻，可以不刷。還有嗎？就咱們現(xiàn)在這個(gè)柜子，你覺著還可以有哪兒不刷？生：我覺得還有上面不刷，因?yàn)樯厦骓數(shù)綁α耍床灰妿煟荷厦骓數(shù)綁Φ膯栴}，它是比較高，很高，多數(shù)人的身高都達(dá)不到這個(gè)，所以上面那個(gè)頂部也可以不刷，不說了，肯定還有同學(xué)說我正好卡在那個(gè)墻里，兩個(gè)側(cè)面都不刷。那也就是說，同學(xué)們看我們學(xué)習(xí)求長方體表面積的時(shí)候，6個(gè)面都算，但是我們在實(shí)際問題中解決實(shí)際問題的時(shí)候，我們要考慮到具體問題具體分析，對嗎？那就這個(gè)柜子而言，那就最最起碼

20、，本著好看不見的面不刷的話，首先是你們說的底面，還可以是后面，還可以是上面，這三個(gè)在我們生活中基本都看不到，對吧？生：對。師：那么還有極個(gè)別的人的說到了側(cè)面，即使有時(shí)候側(cè)面靠墻也會(huì)刷，因?yàn)轭A(yù)防你要是萬一挪個(gè)地不靠墻，那漏了多難看呀，你說是不是？生：是。師：好，挺好的。我們再一次感受我們的只是在生活中運(yùn)用的時(shí)候要變化。我們把剛才變化的那個(gè)小長方體再變回來。（師演示）把它也當(dāng)成一個(gè)你生活中的柜子，這兩個(gè)柜子拼在一起，同學(xué)們看怎么拼從上面看是這樣。（師幻燈出示）從左側(cè)看是這樣，從右側(cè)看是這樣。（生操作演示）師：從上面看符合嗎？左側(cè)看符合嗎？右側(cè)看呢？生：符合。師：好，謝謝！除了這種拼法，還可以怎么拼

21、？來，后面那個(gè)男生，肯定他的想法挺奇特的，不然他怎么笑的那么開心。（生操作演示）師：謝謝你，一起看，他自己就在那兒了呢！他勇敢地把小柜子吊了起來，可以不可以？生：可以。師：生活中有吊起來的柜子嗎？生：有。師：家里廚房那個(gè)柜子都吊墻上，對吧，是有的。吊起來以后我們看，從上側(cè)看符合嗎？左側(cè)看？右側(cè)看？生：符合。師：那到底是哪種拼法呢？需要看看那個(gè)面？生：正面。師：對了，因?yàn)楝F(xiàn)在給我們的信息上下這組面給了一個(gè)，左右這組面都給了，就差哪組面沒給？生：正面。師：正面和墻后面這組面一個(gè)都沒給，我們要確定它的位置，最起碼三組面，每一組我們都要看到，要不我說他的反應(yīng)真快。我們看一看正面，（師出示正面）現(xiàn)在我們

22、知道它放在哪里了？生：底下。師：好?，F(xiàn)在我請你們當(dāng)一回家具廠的小經(jīng)理，請你們給這樣一個(gè)組合柜刷漆，有兩個(gè)條件，怎么刷合算。第一：經(jīng)濟(jì)，省錢。第二：好賣。知道嗎？你光省錢了，人家不買有什么用。即經(jīng)濟(jì)又好賣，給這樣的刷漆，怎么刷？刷哪些面？想想?？梢越涣饕幌?。（生小組討論）師：你姓什么呀？生：廖。師：廖經(jīng)理，（師演示操作）這是正面，你打算刷哪些面？（生操作）師：同意嗎？生：不同意。師：你姓什么呀？生：胡。師：胡經(jīng)理，你準(zhǔn)備怎么刷？（生操作演示）他稍微有點(diǎn)亂，你按順序說一下。（生邊操作邊說）師：這面呢？生：不刷。師：這面呢？。肯定要刷。那這個(gè)面呢？生：不刷師：還有？生：這面也不刷。師：嗯。首先看出倆

23、經(jīng)理的思路來了嗎？他們倆最大的區(qū)別就是他這兩側(cè)的面都不刷，是不是他節(jié)省成本了？人家買回去那個(gè)柜子如果沒那個(gè)合適的，塞那個(gè)縫里，怎么買呀？你光省錢了，銷路變窄了，對嗎？對不對？我是幾個(gè)條件？兩個(gè)條件對嗎？既經(jīng)濟(jì)還得好賣才行呢。那這個(gè)吳經(jīng)理的這個(gè)同意嗎？（中間穿插生簡單回應(yīng)）生：同意。師：同意？他刷的幾個(gè)面？首先你不明白他哪個(gè)面刷，哪個(gè)面不刷，對嗎？好，來，先請回，兩個(gè)經(jīng)理。不同意的說說。生：剛剛那個(gè)同學(xué)說這個(gè)面可以不刷，我覺得他。師：可能還有一些同學(xué)有一些自己獨(dú)特的想法，對嗎？一會(huì)挨著個(gè)交流啊。來解決剛才兩個(gè)同學(xué)的問題，在考慮節(jié)省成本的時(shí)候，必須得考慮到消費(fèi)者的需求，是不是？如果說我們就以劉經(jīng)理

24、這個(gè)為例，常規(guī)性地，看不見的面不刷，背面看不見不刷，就刷，這個(gè)大家數(shù)數(shù)啊，要刷幾個(gè)面。（師指著師生一起數(shù)）師：刷這6個(gè)面，劉老師的學(xué)生曾經(jīng)列過一個(gè)算式：（師板書算式：10×20+6×20×2+（10+6）×6，）驗(yàn)算一下這個(gè)算式，刷這6個(gè)面，他列這算式對嗎？生討論驗(yàn)證。師：我們一起來看一看，我寫的這個(gè)算式?，F(xiàn)在還不夠肯定是不是？我們每一部分每一部分地來看看。10×20求的是什么？準(zhǔn)確地表達(dá)是？師：大柜子的前面。那個(gè)6×20×2有道理嗎？生：有。師：有道理。誰說說？能指指嗎？求的是哪兒？（生上來指）師：這一面和這一面，這一面是

25、10×20×2，求的是哪個(gè)實(shí)際的含義？生邊指邊說。師：也就是說這一塊和這一塊是相等的（師指）。然后他把這兩個(gè)面轉(zhuǎn)換成了一個(gè)大柜子的側(cè)面。但實(shí)際的意思求的是幾個(gè)面的面積？生：3個(gè)面的。師：那這個(gè)，（10+6）×6呢？生討論。師：好多同學(xué)對最后這部分質(zhì)疑。老師給你一個(gè)建議，先找找剛才我們要算的這6個(gè)面，還有誰沒算？生上來邊指說。師：吳經(jīng)理你這算嗎？（師指著問）算嗎？這面？人家這面不刷。生：（指著說）上面。師：人家上面這面刷嗎？生集體回答：不刷。師：找找我們要算的那6個(gè)面，還有誰還沒算呢？生上來指。師：（師指著說）大家看看，我們要刷的6個(gè)面里面就這個(gè)面和這個(gè)面還沒算過呢

26、？對嗎？再來看，那10+6求的是哪兒？生：翻開。師：聽明白他的意思了嗎？他讓你翻開，還有說展開的。我?guī)湍銈冋归_了（出示課件演示展開后的圖），展開了，誰給我指一下10+6是哪？生上來指。師：看到了嗎？10+6是哪兒？再指一下。（生指）不不不，10+6指的是哪條邊？生指。師：這條邊，對嗎？展開之后又是兩個(gè)圖形拼成的一個(gè)長方形。10+6是長方形的？（師生一起說：長）師：然后再乘6是這長方形的？生：寬。師：所以第三部分是不是求的這兩面？（師指著說）那這個(gè)算式有沒有道理？生：有。師：那也就是說，當(dāng)你列算式的時(shí)候，你有沒有發(fā)現(xiàn)，要算6個(gè)面的面積，而這個(gè)算式比較？比較簡單對嗎？不像想象的算6個(gè)面的算式那么長

27、。對不對？他之所以簡便的原因你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：他把一些等于的那些相等的面都拼起來算一個(gè)大面。師：他把有聯(lián)系的面都放在了一起轉(zhuǎn)化了一個(gè)部分。對，合成了一個(gè)整的，轉(zhuǎn)化了一個(gè)大一些的面去計(jì)算，對嗎？他把他合成了一個(gè)面，他把他合成了一個(gè)面，計(jì)算，所以這個(gè)，算這個(gè)6個(gè)面的面積就算的變得？簡單了。你覺得他有沒有一個(gè)啟示？在生活中我們也可以把許多有聯(lián)系的事情？（生附和著說）放在一起去想，使解決問題的過程變得簡單了。是嗎？現(xiàn)在這個(gè)柜子拼好了刷好漆了，該？放東西了。（出示課件：出示一個(gè)小長方體，寬6，高2.5）師：就給大柜子里放這樣的小長方體，最多能放多少個(gè)？（生討論。）師：先獨(dú)立思考，先不交流，等你有想法之后再

28、交流。（生獨(dú)立思考。并指名同學(xué)板演算式20×10×6=1200（平方分米） 1200÷（2.5×6×8）=10（個(gè)） ）師：咱們現(xiàn)在出現(xiàn)了一些不同的方法，我們逐一地來交流一下，先看看這位同學(xué)的方法。20×10×6=1200，求的是什么？生交流。師：這個(gè)大柜子的體積也行，如果板厚度忽略不計(jì)，他也可以算是他的？容積。然后接下來，先看，他這括號里2.5×6×8求的是什么？生：小長方體的體積。師：小長方體的體積。然后拿1200除以這括號，這括號里你們能算得了是多少嗎？2.5×8？生：20師：20再乘6？

29、（師生一起算）師：120。1200除以120？是不是也同樣有等于10個(gè)的？生反應(yīng)有其他答案。師：來說說你的想法。你怎么得8個(gè)了？生：因?yàn)榇箝L方體的長是10，我把小長方體橫著放進(jìn)去，小長方體的長是8，8個(gè)豎個(gè)放，然后只要高除以小長方體的高就算出里面能放多少個(gè)了。師：你20除以2.5對嗎？放8個(gè)，那還有1個(gè)呢？師生交流。師：哦，我明白了，這是幾呀？那有個(gè)小長方體，最短的棱是多長？生：2.5師：實(shí)際上那個(gè)邊能放3個(gè)進(jìn)去嗎？生：放不進(jìn)去的。師：也就是說實(shí)際真的把東西往里放的話，發(fā)現(xiàn)，他會(huì)有浪費(fèi)的空間。我們結(jié)果實(shí)際真的放一放跟我們算的不一樣。還有不一樣的嗎？生：。換個(gè)方向放。師：怎么換個(gè)方向？橫著放嗎？

30、生：豎著放。師：豎著放可以放幾個(gè)？生：先3個(gè)豎著放，然后再橫著放。師：首先，我很欣賞那個(gè)男生，不能光一個(gè)角度想問題，應(yīng)該也試試。一排放幾個(gè)？生：4個(gè)（課件演示放4個(gè)）師：兩排放幾個(gè)？生：8個(gè)。（課件演示放8個(gè)）師：然后呢？8個(gè)中間還能放嗎？生交流。師：放幾個(gè)？生：1個(gè)。師：然后再試試發(fā)現(xiàn)中間怎么也放不進(jìn)去了是嗎？好，不能采納。現(xiàn)在我們來看，回顧我們解決這個(gè)問題的過程，我們很多同學(xué)本能地想到了怎么用公式算的，對嗎？其實(shí)我也很欣賞這些同學(xué)，他們特別快地看到這個(gè)問題從面積問題想到了體積和容積的問題，然后我們算出來師得10個(gè)。后來有的同學(xué)想到了實(shí)際擺擺，擺的過程中間發(fā)現(xiàn)了浪費(fèi)的空間，對嗎？不光有些同學(xué)

31、不光要一種擺法，我要變換不同角度不同的方法試一試，我們又找到了9個(gè)這樣的答案，那么整個(gè)我們的這個(gè)解決問題的過程給你有什么啟示？生：我覺得在解決生活中的實(shí)際問題的時(shí)候，一定要通過，不一定是要按公式去算，而是要按照生活中的特殊的方面去，能夠看出不僅要用簡便方法，而且要用多角度地去分析問題。師：真好，還有要說的嗎？生沒響應(yīng)。師：沒有要說的。那也就是說其實(shí)剛才這位同學(xué)一下說了好幾點(diǎn)，就是說，我們在解決問題的時(shí)候我們不光只用公式去解決，對嗎？以前我們覺得只要公式記住了，我就好像萬能了，所有的問題我都能解決了，今天我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)在解決問題的時(shí)候，還要結(jié)合生活中的具體問題具體分析，光靠公式有的時(shí)候怎么樣了？不

32、行，它不是萬能的。那么，剛才這個(gè)事情，再一次讓我們體會(huì)到了一件事情我們應(yīng)該去變換角度去思考，我們努力地去找到不同的解決問題的辦法，對嗎？只有當(dāng)不同的解決問題的辦法呈在你面前的時(shí)候，你是不是才有可能從中選擇最合適的最好的方法，如果你只有一種方法，你有的選擇嗎？沒有選擇，其實(shí)這些遠(yuǎn)比這道題的答案是得6啊是得9啊重要的多，對不對？好，那么，接下來一個(gè)問題我留作你們回去思考，如果大柜子和小柜子之間是通著的，還放這樣的長方體，最多可以放多少個(gè)？回去思考。 傾聽劉延革老師講課有感 - 用一個(gè)生活實(shí)例激活整節(jié)數(shù)學(xué)課前幾天，我聆聽了北京市教育科學(xué)研究院的劉延革老師講的長方體和正方體的練習(xí)課，感受頗深。劉老師用

33、一個(gè)知識鏈條把整節(jié)課貫穿下來并且容納了長方體和正方體的所有知識點(diǎn)，知識的容量大而題目的數(shù)量小，知識底蘊(yùn)厚重，孩子學(xué)得扎實(shí)，能充分調(diào)動(dòng)孩子的積極性和求知欲，她給我們指出了練習(xí)課應(yīng)該怎么上？1、內(nèi)容的把握上：要把所學(xué)的知識拓展、拔高、綜合運(yùn)用，要注重學(xué)生思維的訓(xùn)練。2、形式呈現(xiàn)上：要把所練的知識進(jìn)行有機(jī)整合，后期的知識要進(jìn)行滲透。這是一個(gè)實(shí)實(shí)在在的難得的數(shù)學(xué)課堂。這節(jié)課令所有在場聽課的老師驚嘆不已，發(fā)自內(nèi)心的掌聲久久難以平息，她給我們今后該如何上練習(xí)課指出了一條光明大道，我們定要沿著這條大道一直走下去。現(xiàn)在我把劉老師課堂上的閃光點(diǎn)再次播放：環(huán)節(jié)一：回憶長方體和正方體的知識點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生回憶長方體正方體

34、的表面積、體積容積的計(jì)算方法，這些知識孩子記憶猶新,回答入流，聽課的老師在想，課上的這么順，接下來劉老師怎應(yīng)該怎么辦呢？老師們都在期待著評課時(shí)，劉老師竟然說，這個(gè)問題完全在她的意料之中。她還說，這是一個(gè)共性問題，這充分說明孩子們在空間想象這方面掌握的欠佳，這正是我們老師下一步努力的方向。環(huán)節(jié)二：出示一個(gè)正方體， 條件：棱長和是72分米。 問題是求棱長是多少？這是從最簡單的問題入手，劉老師并不注重結(jié)果，她注重讓學(xué)生說出問題的原因，問什么要除以12，當(dāng)學(xué)生計(jì)算出正方體的表面積是6×6×6=216，體積是6×6×6=216時(shí)，設(shè)疑（1）每個(gè)算式中的第一步都是6

35、×6 ，它表示的意義一樣嗎？表面積算式中的6×6是什么意思？（一個(gè)面的面積）體積算式中的6×6是什么意思？（底面積）。（2）算式中都是3個(gè)6相乘，每個(gè)6表示的意義一樣嗎？（3）結(jié)果都是216，面積和體積一樣嗎？這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)把長方體和正方體表面積、體積計(jì)算方法及特征的區(qū)別都體現(xiàn)出了。讓學(xué)生對長方體正方體的認(rèn)識得到了進(jìn)一步加深。環(huán)節(jié)三：底面積不變，讓正方體不斷長高， （長6分米，寬6分米，高10分米） 讓學(xué)生獨(dú)自求長方體的表面積？（這是一個(gè)特殊的長方體四個(gè)側(cè)面面積相等），找兩名學(xué)生把不同的算式板演在黑板上，生1：算式是（6×6+6×10+6

36、15;10）×2，生2的算式是10×6×4+6×6×2，集體評議時(shí)，第一個(gè)算式著重點(diǎn)評，括號內(nèi)算式也就是6×6+6×10+6×10求的是哪些面的面積？學(xué)生的回答都是長×寬+長×高+寬×高，老師問的目的在于在尋找知識的本源，也就是求長方體的上下面、左右面、前后面中的一組，能夠讓整個(gè)長方體在學(xué)生的頭腦中再現(xiàn)，求的是哪些面能夠在學(xué)生的頭腦中清晰的閃現(xiàn)。評議第二個(gè)算式時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生弄懂10×6×4和6×6×2所表示的意義，當(dāng)學(xué)生回答到這個(gè)長方體的四個(gè)側(cè)面

37、相同的時(shí)候，老師的問題并沒有停止，繼續(xù)追問，是什么原因?qū)е滤膫€(gè)側(cè)面的面積相等的？這樣設(shè)計(jì)把特殊的長方體的特征，表面積的簡單計(jì)算方法自然而然的呈現(xiàn)出來，學(xué)生的思維跟著老師的問題走，恰到好處，水到渠成。 環(huán)節(jié)四：讓學(xué)生想，這個(gè)長6分米，寬6分米，高10分米的長方體繼續(xù)長高，變長，可能變長什么？學(xué)生馬上回答正方體。此時(shí)老師并沒有急于給予答案，而是給學(xué)生時(shí)間讓學(xué)生好好地想一想，是否有不同的想法？經(jīng)過學(xué)生的思考終于有學(xué)生說可能是長方體，老師請這名學(xué)生說明理由，孩子的回答是，寬沒有變，所以是長方體，這時(shí)劉老師給這名孩子極高的評價(jià)成為高老師。此時(shí)長高的長方體的長是10分米，高是20分米，寬是6分米，用手勢比

38、劃它的體積。這時(shí)孩子們紛紛在自己的懷里比劃著，老師見狀，并沒有判斷學(xué)生筆畫的對錯(cuò)，而是讓學(xué)生站起來，比一比20分米有多高，10分米有多長，6分米又有多長？再次比劃這個(gè)長方體的體積，學(xué)生笑了，知道剛才比小了。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生感知長方體的大小，為后面計(jì)算它的容積（放東西）面下了伏筆。接著讓學(xué)生把這個(gè)長方體看做生活中的一個(gè)柜子，給它刷漆，你認(rèn)為應(yīng)該刷幾個(gè)面？結(jié)合生活實(shí)際，學(xué)生的交流的結(jié)果不一，（6個(gè)面都刷；只刷5個(gè)面，上面太高別人看不見可以不刷；只刷3個(gè)面，上下面和后面不刷等），老師沒有給出結(jié)果，讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際求即可。第五個(gè)環(huán)節(jié)：讓長6分米、寬6分米、高10分米的長方體和長10分米、寬6分

39、米、高20分米的長方體并在一起，從上面看都的是兩個(gè)小正方形左右排列，從右面看是一個(gè)長方形，從左邊看是兩個(gè)小正方形上下排列，猜一猜，這兩個(gè)長方體應(yīng)該怎樣放？通過孩子們的思考，得出條件不夠，必須知道一組面（上下面、左右面、前后面中的一個(gè)），當(dāng)這兩個(gè)長方體并在一起的立體圖出現(xiàn)后， 讓學(xué)生想應(yīng)該刷哪幾個(gè)面的面積？怎樣求刷的面積和？第六個(gè)環(huán)節(jié)是：在大的長方體中方長8分米、寬6分米，高2,5分米的長方體，最多能放幾個(gè)？經(jīng)過學(xué)生的思考，結(jié)論有兩種，一是用大長方體的體積除以小長方體的體積，經(jīng)過學(xué)生的觀察，很快把這種情況排除了，二是平著放，每層放一個(gè)，共放20÷2.5=8（個(gè)），劉老師問：“是否還有其

40、他的放法？”經(jīng)過學(xué)生的思考討論得出，還可以豎著放，最下邊兩層每層放4個(gè)兩層共放8個(gè)，最上邊還可以平著放一個(gè)，一共放9個(gè)長方體。經(jīng)過老師的啟發(fā)引導(dǎo)得出結(jié)論，此時(shí)學(xué)生的臉上露出了滿意的笑容。最后劉老師設(shè)疑，如果這兩個(gè)長方體中間是連通的，最多能放幾個(gè)這樣的長方體，讓學(xué)生課下思考。劉老師用一道例題貫穿了長方體正方體的所有知識點(diǎn)，老師指引的輕松，學(xué)生學(xué)的愉快，這節(jié)課雖然題量不大，但它所容納的知識點(diǎn)很多，可以說把長方體正方體的所有內(nèi)容都包括在內(nèi)，課上的很豐滿，很厚重，很扎實(shí)。給人的感覺是這節(jié)課在時(shí)間上是下課了，人的思維還在繼續(xù)。從形式上看是一節(jié)練習(xí)課，但給人的感覺不是為鞏固知識在做練習(xí)題。是一節(jié)很值得我們

41、學(xué)習(xí)的好課。附：劉老師還告訴我們兩點(diǎn)：1、評價(jià)一節(jié)好課的標(biāo)準(zhǔn)不在于老師講了多少內(nèi)容，板書了多少，課堂氣氛有多活躍，課件做的多么漂亮，而是在于學(xué)生學(xué)會(huì)了多少，掌握了多少。2、對于那些模棱兩可的知識我們要退回知識本源的地方去解釋。例如： 1.25×0.4的積是幾位小數(shù)？計(jì)算1.25×0.4=0.500=0.5，有的老師認(rèn)為它們的積是一位小數(shù)，有的老師認(rèn)為它們的積是三位小數(shù)。對于這種有爭執(zhí)性的問題要退回知識本源的地方去解釋，積是0.500=0.5，可以看成是500個(gè)0.001，從計(jì)數(shù)單位上去說明即可長方體和正方體的練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)及教學(xué)反思長方體和正方體練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) &

42、#160;    教學(xué)目標(biāo)：    1.通過不同層次的練習(xí)，加深對長方體正方體的形體特征的認(rèn)識，正確區(qū)分表面積和體積的概念，并能夠運(yùn)用相關(guān)知識解決一些實(shí)際問題。    2.通過學(xué)生觀察、想象、討論、交流，豐富對現(xiàn)實(shí)形體的認(rèn)識，建立初步的空間觀念。    3.通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)：掌握長方體、正方體的特征及表面積、體積的計(jì)算，體會(huì)其中的聯(lián)系與區(qū)別。難點(diǎn)：正確區(qū)分表面積和體積的概念，

43、能夠運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際問題。教具：正方體、長方體模型，實(shí)物盒子，書柜，卷尺，課件。    一、課前活動(dòng)    播放PPT，學(xué)生觀看。提示：仔細(xì)觀察，圖片中出現(xiàn)了哪些立體圖形？    二、談話導(dǎo)入    師：在剛才播放的圖片中，你看到了哪些立體圖形？    師：長方體和正方體是我們身邊常見的立體圖形，你知道長方體和正方體的哪些知識？拿出你準(zhǔn)備好的物體，跟你的同桌說一說它是什么圖形，這個(gè)圖形有什么特

44、征。學(xué)生活動(dòng)：觀察手中的物體，互相說一說。小結(jié)：長方體和正方體都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。（學(xué)生齊讀）師：除了長方體和正方體的特征，我們還學(xué)了計(jì)算長方體和正方體的？師：正是因?yàn)殚L方體和正方體具有這樣的特征，才有這樣的表面積和體積的計(jì)算方法，是嗎？師：今天我們就來上一節(jié)長方體和正方體的復(fù)習(xí)課，看看哪些同學(xué)對長方體和正方體的有關(guān)知識學(xué)的最好、記得最牢，好不好？三、練習(xí)（一）、復(fù)習(xí)正方體的棱長、底面積、表面積、體積。師：請看大屏幕（出示      棱長為6，單位：分米），認(rèn)識這個(gè)幾何形體嗎？師：如果這個(gè)正方體的棱長總和是72分米，我們可

45、以求出它的什么？師：僅僅只能求出棱長嗎？板書：棱長、底面積、表面積、體積師：這幾個(gè)問題我們要先解決哪個(gè)？怎樣求正方體的棱長？（72÷12）師：72是什么？為什么除以12？（生：72是棱長總和，正方體有12條相等的棱，把72平均分成12份，每份就是一條棱的長度。）師：這句話有兩個(gè)很重要的要素，一是正方體有12條棱，二是這12條棱的長度相等。如果這是一個(gè)長方體，也能這樣求棱長嗎？為什么？師：現(xiàn)在我們知道了這個(gè)正方體的棱長，我們就來求它的表面積。表面積有沒有包含底面積呢？誰來說說怎么求它的表面積。生：可以先求出正方體一個(gè)面的面積，再乘6，6乘6乘6。師板書：6×6×6。

46、師：同意嗎？前面6×6求的是什么？等于多少？（相機(jī)板書：=36×6）為什么要再×6？（板書：一個(gè)面的面積×6）得數(shù)是？師：算的真好！216，（相機(jī)板書：216）單位是？對，平方分米。師：正方體的表面積是216平方分米，誰還會(huì)計(jì)算它的體積？生：6的立方。6×6×6。也等于216。師板書：6×6×6=216師：大家同意嗎？單位是？（相機(jī)板書：立方分米）師：我們來看看黑板上的兩個(gè)算式，是不是可以說求表面積和求體積的方法是一樣的？是：算式相同，得數(shù)也相同，怎么不一樣了？（生：6×6×6算表面積是先算出一

47、個(gè)面，再算6個(gè)面。6×6×6求體積是算出一個(gè)面再乘高。）師：聽明白他的意思了嗎？他的言外之意是這些6的含義不一樣。我們先來看看第二個(gè)算式6×6×6中的3個(gè)6含義一樣嗎？都表示什么？（棱長）如果它在一個(gè)長方體里（教師出示長方體框架），表示的含義一樣嗎？（不一樣，分別表示長、寬、高），但這個(gè)正方體的長、寬、高相等，所以它都是表示棱長的長度，所以這3個(gè)6（教師手指6×6×6）表示的含義是一樣的，同意嗎？正是因?yàn)?個(gè)6的含義一樣，所以求它的體積還有一個(gè)更簡潔的算式是？（棱長×棱長×棱長或a×a×a=a的

48、立方）師：那上面這個(gè)算式的3個(gè)6意思一樣嗎？第一個(gè)6是（棱長），第二個(gè)6是（棱長），第三個(gè)6呢（生：表示6個(gè)面）。師：對，這個(gè)6表示面的數(shù)量，6個(gè)面的意思，所以它和前面的兩個(gè)6的含義不同，盡管兩個(gè)算式都是6×6×6，我們也要清晰地知道每個(gè)6表示的意義。好，這兩道題的計(jì)算方法確實(shí)不一樣，那我最起碼可以說正方體的表面積和體積恰好相等，都是216，可以嗎？（生：不同意，第一個(gè)算出來的是6個(gè)面的總面積，第二個(gè)算出來的是體積，正方體的表面積和體積是不能比較的。）師：對，第一個(gè)求的是正方體面的大小，第二個(gè)求的是正方體所占空間的大小，盡管兩題的得數(shù)恰好一樣，但它們表示的意思并不一樣。（二

49、）、長方體的表面積、體積師：好，剛才我們知道這個(gè)正方體的棱長是6分米，它的表面積和體積都求出來了。還是這個(gè)正方體，如果它的底面不變，高不斷的長高，它會(huì)變成什么體？（生：長方體）（課件出示     長高成     ，高變成10分米）這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？    師：長是多少？寬是多少？這個(gè)10表示什么？你會(huì)求它的表面積嗎？在你的草稿紙上做一做。學(xué)生計(jì)算，教師巡視，指名板演。生1：（6×6+6×10+6×10）

50、5;2生2：6×6×2+6×10×4師：你們是這樣算的嗎？得數(shù)是多少？師：不光會(huì)算，我們還得會(huì)說。這兩種算法有區(qū)別嗎？（手指第一種算法）這括號里求的是什么？生：是長乘寬、長乘高、寬乘高3個(gè)面的面積，再乘2就是它的總面積。師：也就是說括號里求的是3個(gè)不同的面的面積，再乘2就是幾個(gè)面的面積？再看看第二種算法，6×6×2是在算什么？（生：上、下兩個(gè)面的面積）對，求的是上、下這一組面的面積。那6×10×4求的是哪些面的面積呢？生：求的是長方體前、后、左、右四個(gè)面的面積。師：為什么可以這樣求呢？生：這個(gè)長方體四個(gè)面的大小相等

51、。師：對，這是一個(gè)特殊的長方體。本來，長方體相對的面就相等，而這個(gè)長方體的長和寬也相等，所以就造成這個(gè)長方體側(cè)面一周的四個(gè)面的面積完全相等，所以我們就可以用6×10再×4。明白了嗎？師：那這個(gè)長方體的長、寬之所以相等，是因?yàn)樗幸唤M相對的面是（正方形），所以它是一個(gè)特殊的長方體。這道題還有第三種算法嗎？老師來寫一種（師板書：6×6+6×10×4）。師：6×6+6×10×4有道理嗎？師：剛才的6×6×2+6×10×4有道理嗎？師：看出這兩個(gè)算式的區(qū)別了嗎？師：6×6+

52、6×10×4求了四個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面的面積，生活中有這樣的長方體嗎？比如（金魚缸、游泳池、校園里的垃圾桶）。如果把6×6也去掉，只寫6×10×4呢，有沒有道理？比如（煙囪、通風(fēng)管）。師：生活中的長方體有6個(gè)面的、5個(gè)面的、還有4個(gè)面的，我們在思考問題的時(shí)候一定要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)實(shí)際情況來解決，你們說是嗎？（三）、長方體表面積、體積的實(shí)際應(yīng)用師：好，我們回到這個(gè)小長方體，如果讓它繼續(xù)不斷的長高，它的長也不斷的延長，它會(huì)成為什么體？師：長方體，可能成為正方體嗎？為什么不能長成正方體？生：不會(huì)，它的長和高在延長，但是寬沒有變，不可能變成正方體。師：分析的

53、有道理嗎？什么變了，什么沒有變？那它只能成為一個(gè)（長方體）。如果要變成一個(gè)正方體的話，得怎么變？生：寬也要變。師：得變到什么程度才是正方體？（長寬高一樣長）師：對，像這樣只改變它的長和高，它永遠(yuǎn)只能成為一個(gè)（長方體）。我們來看看它到底變成了一個(gè)什么體（課件演示，長：10分米，寬：6分米，高：20分米）這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？師：請同學(xué)們比劃一下這個(gè)長方體有多大呢。（學(xué)生比劃）師：我看來同學(xué)們比劃的都不同，有的在桌子上比劃，有的同學(xué)把手臂張開了，你覺得你坐著能比劃出這個(gè)長方體嗎？師：那就勇敢的站起來，離開你的座位，你覺得它有多大，盡可能的比劃出來。（學(xué)生活動(dòng)）師：首先長方體的高有多高？

54、（20分米就是2米）師：我們踮起腳都不一定有2米。它的長有多長？（10分米就是1米，張開雙臂比劃）師：它的寬有多少？（生：6分米）6分米就是0.6米。師：現(xiàn)在我們再整體感受一下這個(gè)長方體，高2米，長1米，寬6分米（師生同時(shí)邊說邊活動(dòng)），現(xiàn)在我們知道了，它的體積就是有那么大，明白了嗎？（示意學(xué)生回到座位）師：要是生活中有一個(gè)這么大的長方體柜子，給這個(gè)大柜子刷漆，你覺得應(yīng)該刷多大面積的漆呢？求刷漆的面積實(shí)際上是求長方體的什么？（表面積）只列式不計(jì)算，想想有不同的刷法嗎。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，有針對性的指名板演。、（10×6+10×20+6×20）×2（6個(gè)面都

55、刷）師：這個(gè)算式算了幾個(gè)面的面積？也就是給給長方體柜子刷了幾個(gè)面？生活中有這樣的現(xiàn)象嗎？（比如：裝有多媒體設(shè)備的講臺、教師辦公室的文件柜、保險(xiǎn)柜，鐵柜子一般是6個(gè)面都刷的。）、一面靠墻：（10×6+6×20）×2+10×20（只刷5個(gè)面，后面不刷）師：這種算法是求了幾個(gè)面的面積？是哪個(gè)面沒刷呢？（后面）后面為什么可以不刷？生：后面一般靠墻，所以不刷。師：有道理嗎？既然看不見的面可以不刷，那還有哪些面可以不刷呢？生：底面也可以不刷。師：后面、底面都不刷，我們只需要計(jì)算幾個(gè)面的面積？那幾個(gè)面？、兩面靠墻：10×6×2+6×20+

56、10×20（只刷3個(gè)面，左面、后面、下底面都不刷）師：家里的衣柜一般都是放在角落里，這樣有幾個(gè)面靠墻？哪兩個(gè)面？（左側(cè)面或右側(cè)面，還有后面）像這樣的衣柜只要刷幾個(gè)面？（前面、一個(gè)左側(cè)或右側(cè)面）、如果是壁櫥：6×20+10×20或10×6+10×20（只刷2個(gè)面，上、下、左、后面都不刷）。師：有沒有只刷兩個(gè)面的情況呢？（比如：壁櫥，課件出示壁櫥）師：第一種壁櫥要刷哪兩個(gè)面？第二種呢？師：有沒有只刷一個(gè)面的情況嗎？（兩側(cè)、后面都挨著墻，上下分別挨著天花板、地板）師：我們在計(jì)算長方體的表面積的時(shí)候，一般是6個(gè)面都算，但在解決實(shí)際問題時(shí)，要具體問題具體

57、分析。就剛才這個(gè)柜子，如果看不見的面不刷的話，一般是底面、后面、還有上面，這些情況在我們的生活中都看得到。另外還有同學(xué)說到了側(cè)面，但側(cè)面即使是靠墻一般也會(huì)刷，因?yàn)轭A(yù)防你萬一要換個(gè)地方放，那露出了沒刷漆的多難看呀，除非是靠墻打的壁櫥，那樣側(cè)面可以不刷。（四）、長方體的體積、容積的實(shí)際運(yùn)用師：現(xiàn)在柜子刷好了，該放東西了。（課件出示：一個(gè)小長方體：長8厘米，寬6厘米，高2.5厘米）師：在大柜子里放這樣的小長方體，最多可以放幾個(gè)？師：往柜子里放東西，是跟柜子的什么有關(guān)？表面積，還是體積、容積？師：小組里交流一下，怎么解決放幾個(gè)的問題。學(xué)生討論、交流意見。指名板演。生1：20×10×

58、6=1200，8×6×2.5=120，1200÷120=10師：咱們現(xiàn)在來看看你這位同學(xué)的方法，20×10×6=1200求的是什么？（生：大柜子的體積）大柜子的體積也行，如果不算厚度的話，實(shí)際上就是（容積）。8×6×2.5=120又是求什么？生：小長方體的體積。師：然后1200÷120，是在算1200平方分米里面有幾個(gè)120平方分米，是這樣嗎？答案是10個(gè)，其他同學(xué)有等于10個(gè)的嗎？還有別的答案嗎？（師：柜子里一定能放下10個(gè)小長方體嗎？）師：來說說你的想法，怎么放不下10個(gè)？生：大柜子的長是10分米，小長方體的長

59、是8分米，我把小長方體橫著放，這樣就用大柜子的高除以小長方體的高，20÷2.5=8，可以放8個(gè)。師：這樣放可以嗎？旁邊的空隙還能再放進(jìn)一些嗎？生：不能，才2分米。師：這種方法只放進(jìn)8個(gè)，是最多只能放進(jìn)8個(gè)嗎？生：先豎著放，放兩排，放了8個(gè)，上面還可以再放一個(gè)。（課件演示）師：這個(gè)辦法好不好？充分利用了大柜子的空間。生：10÷2.54，可以放兩層。20-8×2=4，4÷2.51，再放1個(gè)。師：這樣一共放了幾個(gè)？（8+1=9）師：放了9個(gè)，還是沒裝下10個(gè)，什么原因放不下10個(gè)？（雖然放完9個(gè)還有空間，但小長方體的長比這個(gè)空隙長、高又比這個(gè)空隙高，小長方體放

60、不進(jìn)。）師：為什么我們用大柜子的體積除以小長方體的體積算得的是10個(gè)，而真正放的時(shí)候卻最多放9個(gè)呢？小結(jié)：在實(shí)際生活中，我們往柜子里放東西的時(shí)候，受物體形狀的影響，會(huì)造成一定的空間浪費(fèi)。師：回顧我們解決問題的過程，同學(xué)們很快判斷出這是大柜子的容積問題和小長方體的體積問題，而且本能地想到了用公式計(jì)算，然后我們算出來可以放10個(gè)。后來同學(xué)們又想到了實(shí)際擺一擺，在擺的過程中發(fā)現(xiàn)了會(huì)有空間浪費(fèi)，放不下10個(gè)，最多只能放9個(gè)。那么在整個(gè)解決問題的過程中給了你怎樣的啟示？你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：在解決實(shí)際問題時(shí)，要先判斷是跟長方體的什么有關(guān)，表面積、體積還是容積。生2：在解決問題時(shí)，有時(shí)要用到公式計(jì)算，但不能完全依賴公式，要考慮實(shí)際情況。生3