一次函數(shù)與方程不等式兩課時(shí)【PPT】

1、對(duì)于函數(shù)中的兩個(gè)變量對(duì)于函數(shù)中的兩個(gè)變量x和和y，我們可，我們可以從哪些方面理解它們的含義呢？函數(shù)以從哪些方面理解它們的含義呢？函數(shù)的表示方法有哪些？的表示方法有哪些？變量名稱變量名稱xy平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系系x軸軸y軸軸坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)系中的點(diǎn)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)函數(shù)解析式函數(shù)解析式自變量自變量函數(shù)變量函數(shù)變量一次函數(shù)與一元一次方程觀察下面這幾個(gè)方程：觀察下面這幾個(gè)方程：（1） （2） （3）思考：代數(shù)式思考：代數(shù)式2x+1的值與誰(shuí)的確定對(duì)應(yīng)的？的值與誰(shuí)的確定對(duì)應(yīng)的？你能從函數(shù)的角度對(duì)解這你能從函數(shù)的角度對(duì)解這3個(gè)方程進(jìn)行解釋個(gè)方程進(jìn)行解釋嗎？嗎？213x 210 x 211x 一

2、次函數(shù)與一元一次方程 而這三個(gè)方程的解則分而這三個(gè)方程的解則分別對(duì)應(yīng)著此時(shí)自變量的別對(duì)應(yīng)著此時(shí)自變量的值，即圖象上值，即圖象上A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)上面的三個(gè)方程可以看上面的三個(gè)方程可以看成函數(shù)成函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值的函數(shù)值分別為分別為3，0，-1時(shí)，求時(shí)，求自變量自變量x的值的值。一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為_ 的形式的形式.kx+b=00自變量自變量x求直線求直線y=kx+b與與 的交點(diǎn)的的交點(diǎn)的 坐標(biāo)坐標(biāo).x軸軸橫橫當(dāng)一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的值為的值為 時(shí)，求相應(yīng)的時(shí)，求相應(yīng)的_的值的值.求方程求方程kx+b=0的解的解練習(xí)：練習(xí)：根據(jù)函數(shù)y=

3、2x+20的圖象，說(shuō)出它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；說(shuō)出方程2x+200的解0 x y20 -10y=2x+20直線y=2x+20與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-10，0）根據(jù)圖象根據(jù)圖象,請(qǐng)寫出圖象所對(duì)應(yīng)的一元請(qǐng)寫出圖象所對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解一次方程的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)(1)把二元一次方程把二元一次方程y-x=1寫成一次函數(shù)寫成一次函數(shù)y=_的形式的形式2、你能找出方程的幾組解嗎、你能找出方程的幾組解嗎?3、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來(lái)，、把以這幾組解為坐

4、標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?x+11、畫出一次函數(shù)、畫出一次函數(shù)y=x+1的圖像的圖像4、以二元一次方程、以二元一次方程y-x=1的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)都在一次函數(shù)y=x+1的圖像上嗎？的圖像上嗎？探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組即即: : 二元一次方程二元一次方程 ( (數(shù)數(shù)) ) 相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象一條直線相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象一條直線 ( (形形) )對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 結(jié)論結(jié)論:以二元一次方程的以二元一次方程的解解為為坐標(biāo)的點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)都在相應(yīng)

5、的的函數(shù)圖象上函數(shù)圖象上.反過(guò)來(lái)反過(guò)來(lái),一次函數(shù)圖象上的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的都是相應(yīng)的二二元一次方程的解元一次方程的解.八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出方程在同一直角坐標(biāo)系中畫出方程 y+x=1對(duì)對(duì)應(yīng)的直線應(yīng)的直線探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們是否任意兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)都是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解？y=-x+1探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)

6、 自變量為何值時(shí)，自變量為何值時(shí)，這兩個(gè)一次函數(shù)的這兩個(gè)一次函數(shù)的值相等值相等 ？函數(shù)值是？函數(shù)值是什么？什么？八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組歸納總結(jié)歸納總結(jié):從數(shù)的角度看：從數(shù)的角度看：從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等并求函數(shù)值值相等并求函數(shù)值求二元一次方程組的解求二元一次方程組的解是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)是確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)1、以方程、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù)一次函數(shù) _的圖像上。的圖像上。2、方程組、方程組 的解是的解是

7、，由此可知一，由此可知一次函數(shù)次函數(shù) 與與 的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，的圖像必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)是且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16體驗(yàn)成功喜悅體驗(yàn)成功喜悅活動(dòng)三活動(dòng)三: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)y=2x-1x=x=6y=2y=2y=x+4 y=-3x+16(6，2)八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組3、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方、根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出它表示哪個(gè)方程組的解？這個(gè)解是什么？程組的解？這個(gè)解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活動(dòng)三活動(dòng)三: 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 412xyxy八年級(jí) 數(shù)學(xué)11.3用函數(shù)觀點(diǎn)看方程用函數(shù)觀點(diǎn)看方

8、程(組組)與不等式與不等式一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組2x+y=42x-3y=124:用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)為觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y=2/3x - 4八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組u二元一次方程組的二元一次方程組的解解與以這兩與以這兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)。由此可得由此可得:

9、二二元一次方程組的圖象解法元一次方程組的圖象解法. .寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論八年級(jí) 數(shù)學(xué)一元函數(shù)與二元一次方程組一元函數(shù)與二元一次方程組8642-2-4-6-8-10-5510yox52 xyxy x-y=02x+y=5作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7)方程組的解為方程組的解為x=1.7y=1.7精確！精確！圖象法：圖象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程組、解方程組代數(shù)法：代數(shù)法：x=5/3y=5/3方程組的解為方程組的解為用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果結(jié)果, ,但有時(shí)卻

10、難以準(zhǔn)確但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確. .為了獲得準(zhǔn)確為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果的結(jié)果, ,我們一般用代數(shù)方法我們一般用代數(shù)方法. .近似！近似！2x+y=42x-3y=12用圖象法解方程組：用圖象法解方程組：解：解： 由得由得:42 xy由得由得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點(diǎn)觀察圖象得：交點(diǎn)(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x- 423練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固1 1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=3x+5與與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為的圖象交點(diǎn)為(-1，2)，則方程組則方程組 的解是的解是_,352yxyxb，1號(hào)探測(cè)氣球

11、從海拔號(hào)探測(cè)氣球從海拔5 m 處出發(fā)，以處出發(fā)，以1 m/ /min 的速度的速度上升與此同時(shí)，上升與此同時(shí)，2 號(hào)探測(cè)氣球從海拔號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m 處出發(fā)，以處出發(fā)，以0. .5 m/ /min 的速度上升的速度上升請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）與氣球）與氣球上升時(shí)間上升時(shí)間 x（min）的函數(shù)關(guān)系）的函數(shù)關(guān)系h1h2氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；氣球氣球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程與一次函數(shù)有二元一次方程與一次函數(shù)有什么關(guān)系什么關(guān)系？一次函數(shù)與二元一次方程組從數(shù)

12、的角度看：從數(shù)的角度看：就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)就是求自變量為何值時(shí)，兩個(gè) 一次函數(shù)一次函數(shù) y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值數(shù)值相等，并求出函數(shù)值拓展問(wèn)題拓展問(wèn)題解方程組解方程組y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么時(shí)刻，什么時(shí)刻，1 號(hào)氣球的高度趕上號(hào)氣球的高度趕上2 號(hào)氣球的高度？大號(hào)氣球的高度？大家會(huì)從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？家會(huì)從數(shù)和形兩方面分別加以研究嗎？h1h2氣球氣球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5氣球氣球2 海拔高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15二元一次方程二元一次方程組

13、的解就是相應(yīng)的組的解就是相應(yīng)的 兩個(gè)一次函數(shù)圖象兩個(gè)一次函數(shù)圖象 的交點(diǎn)坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)拓展問(wèn)題拓展問(wèn)題A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系關(guān)系？一次函數(shù)與一次不等式關(guān)系一次函數(shù)與一次不等式關(guān)系作直線作直線時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，作直線作直線時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，作直線作直線y = 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) y = x,根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題. (1) x 取什么值時(shí)取什么值時(shí),函數(shù)值函數(shù)值 y 為為4

14、? (2) x 取什么值是取什么值是,函數(shù)值函數(shù)值 y 大于大于4? (3) x 取什么值時(shí)取什么值時(shí),函數(shù)值函數(shù)值 y 小于小于4?及直線y = （如圖）y = x y= 從圖中可知：從圖中可知：用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式解：解：作出函數(shù) y =x的圖象（1）當(dāng) x = 時(shí)，函數(shù)值 y 為。（2）當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值 y 。（3）當(dāng)x 0yx-420y=2x-4通過(guò)圖象可以看出，通過(guò)圖象可以看出，x2例題:用畫函數(shù)圖象的方法畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化為原不等式化為:3x -60,畫出直線 y = 3x

15、 -6 (如圖)即這時(shí)y = 3x -6 0用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式用函數(shù)觀點(diǎn)看不等式一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與一元一次不等式所以不等式的解集為所以不等式的解集為:x2x2解法二解法二：畫出函數(shù) y = 2x+10和y = 5x+4圖象 從圖中看出：即直線 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2x 11=11基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-1基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力基礎(chǔ)練習(xí)，提高能力x-2X-28642-2-4-6-8-10-5510 xoyy=-2x+4y= x-

16、4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（2 2）42 xy432xy（3 3）42 xy432xy根據(jù)圖象直接寫出答案根據(jù)圖象直接寫出答案例例3：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式方式 1 ：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi)；元計(jì)費(fèi)； 方式方式 2 ：月租費(fèi)：月租費(fèi) 20 元，再按上網(wǎng)時(shí)間元，再按上網(wǎng)時(shí)間 以每分鐘以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。元計(jì)費(fèi)。 請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？乘坐智慧快車乘

17、坐智慧快車oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像當(dāng) x = 400 時(shí), y1 = y2當(dāng)當(dāng) x400 時(shí)時(shí), y1 y2當(dāng)當(dāng) 0 x400 時(shí)時(shí), y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20解：解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，若按方式分，若按方式 1 則收則收 元；元； 若按方式若按方式 2 則收則收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20由函數(shù)圖像得：由函數(shù)圖像得：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y0， 即選方式即選方式 省錢；省錢；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y=0， 即選方式即

18、選方式A、B ；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y0， 即選方式即選方式 省錢；省錢；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x x 分，方式分，方式 B B與方式與方式 A A兩種計(jì)費(fèi)的差額為兩種計(jì)費(fèi)的差額為 y y元元, ,則則 y y 隨隨 x x 變化的函數(shù)關(guān)系式為變化的函數(shù)關(guān)系式為 . . 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 。在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。在直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200 x400X=400X400AB 一樣一樣在一元一次方程一章中，我們?cè)紤]過(guò)下在一元一次方程一章中，我們?cè)紤]過(guò)下面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)

19、方式：面兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：方式一方式一方式二方式二月租費(fèi)月租費(fèi)30元/月0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢用函數(shù)方法解答如何選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢方式一費(fèi)用方式一費(fèi)用： y1 = 0.3x + 30費(fèi)用費(fèi)用： y2 = 0.4x兩種計(jì)費(fèi)差額為兩種計(jì)費(fèi)差額為 ： y = y1y2 = 0.1x + 30當(dāng)當(dāng) x 300 分時(shí)分時(shí)，y0 ，y1y2 ，方式二省錢方式二省錢當(dāng)當(dāng) x = 300 分時(shí)分時(shí)，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一樣方式一方式二一樣 當(dāng)當(dāng) x 300分時(shí)分時(shí)，y0 ，y1y2 ，方式一省錢方式一省錢300030 x

20、yx/ 噸噸y/元元O123456100040005000200030006000例：如圖，l11反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l11l22當(dāng)銷售量為 時(shí)，銷售收入等于銷售成本。 l22反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：你有什么新的方法你有什么新的方法解決以前的問(wèn)題嗎？解決以前的問(wèn)題嗎？4000ts20甲ts30150乙 小明和小慧在長(zhǎng)為小明和小慧在長(zhǎng)為50m的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳的游泳池內(nèi)練習(xí)游泳,小明每小明每分游分游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他們同時(shí)從一邊出發(fā)游向?qū)λ麄兺瑫r(shí)從一邊出發(fā)游向?qū)γ婷?并且到達(dá)對(duì)面后立即轉(zhuǎn)身返回并且到達(dá)對(duì)面后立即轉(zhuǎn)身返回(轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì))。問(wèn)：小慧游完一個(gè)來(lái)回與小明在途中共相遇幾次問(wèn)：小慧游完一個(gè)來(lái)回與小明在途中共相遇幾次?小明小明小慧小慧由圖象得小慧與小明在途中共相遇由圖象得小慧與小明在途中共相遇4次次2.2.實(shí)踐題實(shí)踐題2.5“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”思想思想o1234550y(m)x(分分) 小東從小東從A地出發(fā)以某一速度向地出發(fā)以某一速度向B地前進(jìn)，同時(shí)小地前進(jìn)，同時(shí)小明從明從B地出