高中數(shù)學(xué)命題說題

1、解答題命題說題解答題命題說題題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ，對稱軸為坐標(biāo)軸，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)焦點(diǎn) 在在x軸上，離心率軸上，離心率 .()求橢圓求橢圓 的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在 直線的方程直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE題目 本題出自本題出自2010年高考年高考數(shù)學(xué)安徽文科卷第數(shù)學(xué)安徽文科卷第17題題Company Logo(一)說條件橢圓過已知點(diǎn)橢圓過已知點(diǎn)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸上的標(biāo)準(zhǔn)形式上的標(biāo)準(zhǔn)形式幾何性質(zhì)離心率幾何性質(zhì)離心率()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12F AFn12222byax222221942c

2、babaca12,16, 4222bac1121622yx所以橢圓方程為：設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為,由條件可得由條件可得: 解得解得方法方法總結(jié)總結(jié)：待定系數(shù)法及方程組思想的應(yīng)用待定系數(shù)法及方程組思想的應(yīng)用. .點(diǎn)評點(diǎn)評:充分運(yùn)用離心率充分運(yùn)用離心率 體現(xiàn)的體現(xiàn)的 的比例關(guān)系的比例關(guān)系,變?nèi)匠探M為一元方程變?nèi)匠探M為一元方程,簡化計(jì)算簡化計(jì)算.轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.eca、1121622yx所以橢圓方程為：21e22223,4cbca1342222cycx)3 , 2(A42c由由得得,可設(shè)橢圓方程為可設(shè)橢圓方程為代入上式即得代入上式即得 B. 方法方法總結(jié)總結(jié)：運(yùn)用

3、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊運(yùn)用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等及點(diǎn)到直線的距離公式距離相等及點(diǎn)到直線的距離公式,解方程求得點(diǎn)解方程求得點(diǎn)坐標(biāo)后坐標(biāo)后,兩點(diǎn)確定角平分線所在直線方程兩點(diǎn)確定角平分線所在直線方程.1AF)2(43xy2AF, 2x直線直線的方程的方程:,直線直線的方程的方程:2)0 ,(00 xxB且0021169)2(43xx210 x得由兩點(diǎn)得直線方程為由兩點(diǎn)得直線方程為:12 xyB.點(diǎn)評點(diǎn)評: :通過設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)通過設(shè)所求直線上任意一點(diǎn), ,巧用巧用方程的思想方程的思想, ,簡化計(jì)算簡化計(jì)算. .),(yxP設(shè)設(shè) 是所求直線上任意一點(diǎn)是所求直線上任意一點(diǎn),1AF)2(

4、43xy2AF2x直線直線的方程的方程:,直線直線的方程的方程:xyx25643則即為所求）（舍）或得(012082yxyx 1FA2Fxy 則由則由角平分線性質(zhì)定理角平分線性質(zhì)定理有有1122AFFBAFBF002532xx012x 得得 , (下略下略).B 作作 關(guān)于角平分線的對稱點(diǎn)關(guān)于角平分線的對稱點(diǎn) 必在直線必在直線 上，上， 1FP2AF15APAF結(jié)合直角三角形結(jié)合直角三角形 易得易得(2, 2)P21FAF112F Pk 直線的方程為直線的方程為21yx 的角平的角平分線所在直線的方向向量分線所在直線的方向向量, 2211AFAFAFAF21AFF)58,54()3, 0(31

5、)3, 4(512211AFAFAFAF2k 所得結(jié)果是所得結(jié)果是122(0 ,90 ) FAF= 12Rt AFFtan2得43tan222tan1 tan= 1tan2tan2解得（舍去） 或 k 2tan ABFcot=2,(下略).B負(fù)半軸交于點(diǎn)負(fù)半軸交于點(diǎn) , AQ即以以 為直徑且過點(diǎn)為直徑且過點(diǎn) 的圓的方程為的圓的方程為 1AF2F22325()24xy如圖記如圖記圓與圓與 軸軸) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由為所求角平分線為所求角平分線. y則則負(fù)半軸交于點(diǎn)負(fù)半軸交于點(diǎn) , AQ即以以 為直徑且過點(diǎn)為直徑且過點(diǎn) 的圓的方程為的圓的方程為 1AF2F22325(

6、)24xy如圖記如圖記圓與圓與 軸軸) 1, 0( Q,2121AQFAQFQFQF得由為所求角平分線為所求角平分線. y變式變式1: 橢圓 以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點(diǎn) 在 軸上，離心率 ，并且橢圓上有一點(diǎn)A， 的角平分線所在直線的方程為： ，求橢圓E的方程.E12 F AF21 yx21FF、12e 題目:橢圓 經(jīng)過點(diǎn) ,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn) 在x軸上,離心率 .()求橢圓 的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E2,3A12,F F12e 12F AFE題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ,對稱軸為坐標(biāo)軸對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)焦點(diǎn) 在在x軸上軸上,離心率離心率 .()求橢圓求橢圓E的方程；的方

7、程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在直線的方程直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye22222222000021(1)(1)1xyexyexye問（問（）用待定系數(shù)法易求得橢圓方程用待定系數(shù)法易求得橢圓方程題目題目:橢圓橢圓 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) ,對稱軸為坐標(biāo)軸對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)焦點(diǎn) 在在x軸上軸上,離心率離心率 .()求橢圓求橢圓E的方程；的方程；()求求 的角平分線所在的角平分線所在直線的方程直線的方程.E12,F F12F AF00( ,)A x ye000021xxyyyxe問() 拋物線 經(jīng)過點(diǎn) ,對稱軸為x軸,焦點(diǎn) ,準(zhǔn)線方程與x軸的交點(diǎn) .()求拋物線E

8、的方程；()求 的角平分線所在直線的方程.E12F AF2F1F00(,)A xy問()問()略.2200yyxx歷年歷年高考解析幾何題中,涉及角平分線知識或求解的題目甚少,查閱了2003-2014年的高考試卷,現(xiàn)列舉一二.2004年浙江卷理科年浙江卷理科21(II) 如圖如圖:已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1,0)，點(diǎn)點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，在雙曲線的右支上，M（m,0）到直線到直線AP的距離為的距離為1.（）略）略; ; （）當(dāng)）當(dāng) 12 mAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M, ,求此雙曲線的方程求此雙曲線的方程. .時(shí)，時(shí)，如圖:如圖:設(shè)拋物線2:xy