07Milgrom-Roberts壟斷限價模型

1、07Milgrom-Roberts 壟斷限價模型Milgrom -Roberts壟斷限價模型Milgrom 和 Roberts (1982)的壟斷限制性定價模型(limit pricing model )是 信號博弈在產(chǎn)業(yè)組織理論中的第一個應用，它也是信號博弈中的一個經(jīng)典例子。 該模型試圖解釋這樣一個現(xiàn)象：在現(xiàn)實中，有些壟斷企業(yè)實際上并未按微觀經(jīng)濟學給出的最優(yōu)壟斷價(即 由邊際成本等于邊際收益決定的價格)定價，而是低于這種壟斷價格。人們對 該現(xiàn)象的一種十分自然的可能解釋是：壟斷企業(yè)為了阻止其它企業(yè)進入，故意 將價格定得偏低，利潤薄一些，使其它潛在企業(yè)看到無利可圖，不進入該行業(yè)， 從而避免競爭。

2、但這種解釋存在的缺陷是：如果壟斷企業(yè)的成本函數(shù)是進入者已知的，那 么，這種低價是不可置信的承諾，因為若壟斷性的在位者是高成本，對進入者 來說無論在位者如何制造假象，它也會進入(因它知道在位者是高成本)。Milgrom和Roberts給出的解釋自然就是：可能是因為進入者不知道在位者的成 本情況，而在位者就通過用低價來告訴進入者自己是低成本(即使在位者可能實際上是高成本)，進入是無利可圖的。模型局中人：兩階段博弈企業(yè)1一在位者；企業(yè)2一進入者。企業(yè)1的戰(zhàn)略空間：第一階段選價格 a;第二階段若進入者不進入，則選 短期壟斷價，若進入，則選古諾博弈均衡價。企業(yè)2的戰(zhàn)略空間：第二階段決定是否進入，若進入，

3、與在位者進行古諾 博弈。不完全信息假定：企業(yè)1有兩個可能類型：高成本H ,先驗概率為u(H)低成本L,先驗概率為1 u(H)記企業(yè)1選價格Pi時的短期壟斷利潤為Mi (Pi),H,L。用Pm表示類型的最優(yōu)壟斷價格，Mi Mi (Pm)表示最大短期壟斷利潤，其中 pm； pm, Mih M；。假定Mi (Pi)是嚴格凹函數(shù)。10用D1和D2分別表示當企業(yè)1為類型 時，企業(yè)1和2在第二階段的利潤 (D2是扣除進入成本后的凈利潤)。設D2H 0 D；(這樣分析才有意義)。 是共同的貼現(xiàn)因子。顯然，在完 全信息下，當只當1是高成本時，2才會進入。因1希望保持壟斷地位(因 M1 D1 ),他想讓2知自己

4、是低成本，但即使他真的是低成本，他也無法直接 達到此目的。一個間接辦法是定一個低價 p；,但有時即使1是高成本也會如此 定一個低價將2阻止在市場外，只要一定條件滿足即可。分離均衡在分離均衡中，高、低成本在位者的身份被進入者準確知道，故高成本在 位者必選pHpm (短期最優(yōu)價)，且進入者必進入，故高成本在位者的總利潤為(MiH D；)。設此時低成本在位者選P1L o對此pt ,高成本在位者之所以不去模仿(此時 是分離均衡)，必有條件r.H/ L、r.H r.HfHM i ( Pi )M iM iDi即模仿低成本在位者在分離均衡中可阻止進入者進入(分離均衡中，當在 位者是低成本時，進入者不敢進入)

5、，但其總利潤還不如直接暴露自己高成本身 份引致進入的利潤來得大。記該條件為：HHH LHMiDiMi (pi ) Mi(7.42)或M iH MiH (piL)(MiH DiH )(7.43)低成本在位者選p；并能阻止進入(分離均衡中)，其總利潤為 MiL(piL)M；,若他選短期壟斷價，其總利潤為 MiLx,在最壞情況下，進入者進入，x D；, 一般有x D；,故必有MiL x MiL DiL0他所以選piL而不是短期壟斷價，必然是有MiL(piL)MiL MiLDiL(7.44)或MiL MiL (piL) (MiL DiL)(7.45)條件(7.42)和(7.43)的含義piL是低成本在

6、位者的這樣一種價格，它低得使高成本模仿無意義，因模仿 盡管可阻止進入，卻在總利潤上比不模仿直接暴露自己高成本身份(從而引致 進入)還低；它又足夠高，使得低成本在位者自己的總利潤比直接選短期壟斷 價而且造成進入者進入時帶來的總利潤高。注意：這里原則上并未排除piL pm的情形，即低成本在位者直接選短期壟 斷價時，高成本在位者不敢模仿。但這里假定不存在piL pm的分離均衡，即piLpm o這一假定即是說，p；不是條件(7.42)和(7.44)中piL的共同解，但pmL顯然是條件(7.44)的解(滿足條件(7.44),故p；必然不會是條件(7.42) (7.43)的解，于是有MiH MiH(p；)

7、(MiH DiH)(7.46)我們給出一種SpenceWirrlees (分離條件)條件(SM條件) HpiMi piM i (pi) 0MiH（Pi）M；（pi）PiPi當（SM）條件成立時，可證明存在區(qū)間 , ,使任何PiL P,P都滿足條 件（7.42）和（7.44）,即構成一個分離均衡價格。另可證條件（7.46）意味著 P；,故為了得到分離均衡，低成本在位者需要選一個足夠低的價格（低于短期壟斷 價Pt）使得高成本在位者模仿的成本太高。SM條件是說：改變價格對不同類型企業(yè)的利潤的影響是不同的。 高成本企 業(yè)比低成本企業(yè)更愿意選高價。該條件一般是滿足的。假如邊際成本為常數(shù), 分別為：CH和

8、CL, CH CL,需求函數(shù)為Q（P.）,則MiH(Pi)PM；(P) P因CH CL, Q'(Pi)Q(Pi)Pi CL Q nQ(Pi)0,若成本類型是連續(xù)分布的，2M （P,C）P CSM條件使曲線Y M iL 叉一次，見圖7.i0。故SM條件滿足。則 SM條件變?yōu)殂| P CQ(P)MjBL)與 Y M iHPiPiCHCLQ(P)Q(Pi)PQ(Pi)PM1H （PL）在（P|L,Y）空間只交(MiL/ H(Mi圖7.i0壟斷限價模型的分離均衡與混同均衡定價區(qū)域顯然，所有PL P,P都潴足分離均衡必要條件（7.43）和（7.45）。下面. . .證明PiLP,還是分離均衡的充分

9、條件. . . . . . . . . . .P,P ,將證在位者給定下述戰(zhàn)略是一個最優(yōu)戰(zhàn)略（對應于某一后驗概率）。在位者戰(zhàn)略高成本選PiPmH低成本選PiPiL后驗概率：均衡路徑，1HpiPL 0 （即 L|P PL i）,不難驗證，它們滿足貝葉斯法則。非均衡路徑：為了保證在位者戰(zhàn)略是最優(yōu)的，非均衡路徑上的后驗概率需 要限制在某些范圍，一個簡單的辦法是：令 H P, P：,P|Li,即觀察到非均衡路徑上的行動后都認為是高成本，從而選進入，下面證明在位者戰(zhàn)略在此后 驗概率上是最優(yōu)的。若是高成本在位者，他選P；得總利潤MiH DiH ,他選PiL得總利潤MiH（PiL） MiH ,由條件（7.4

10、2）知前者大于后者，故不會選 PiL o他若選其它 Pi PmH , PiL ,則由后驗概率知進入者會進入，其總利潤不會大于MiHDiH ,故他選P；為最優(yōu)。若是低成本在位者，他選PiL得總利潤MiL（PiL） M；,他若選P；得總利潤 MiL（P；）DiL MiL D；,由條件（7.44）知前者大于后者，故他不會選P： c他若選其它Pi P；, RL,則給定后驗概率意味著進入者進入，他的總利潤 為MiL（Pi）DiL MiL DiL ,條件（7.44）也意味著總禾I潤沒有他選 PiL時大。故PiL是低成本在位者的最優(yōu)選擇。原在位者戰(zhàn)略在給定后驗概率下是最優(yōu)的，故是一個精煉貝葉斯均衡。這里只是

11、給出一個特定的后驗概率，與此在位者戰(zhàn)略構成精煉貝葉斯均衡 的后驗概率還有許多。我們得到連續(xù)的無窮多個分離均衡，即高成本在位者選PmH ,低成本在位者選任彳5的PLP,P ，1HpiL 0, H PPiL io到底哪一個是最合理的均衡呢？恐怕應是PiL - 一P,因它使低成本在位者以最低的成本將自己與高成本在位者區(qū)分開來，且不影響高成本在位者的利潤（高成本在位者總是選PmH）,故PiL P是“帕累托最優(yōu)”分離均衡價格。只要u（H） 0,這樣的連續(xù)分離均衡就存在，但當 u（H ）=0,低成本在位者 就會選短期壟斷價P：（因u（H ）=0使貝葉斯法則對先驗概率無影響），這意味著,信息結構的小小變化就

12、會導致均衡結果的很大不同：只要進入者認為在位者是高成本的先驗概率U(H ) >0,低成本在位者就不得不非連續(xù)地 (即從PmL 一下下跳 . . 一 . 、 、 一 .一 - 、 一到P P2)降低價格以顯示自己是低成本。就是說，不完全信息博弈對信息結 構是非常敏感的?；焱庠诨焱庵?，進入者從先行動者行動中得不到新的信息，高、低成本在 位者又選擇相同的價格，則進入者必不敢進入，因為若進入者進入，則高、低 成本在位者也知進入者會進入的條件下，他們會分別在進入者給定要進入情況 下，選價格P；和PmL,這就違反了混同均衡假定(高、低成本在位者選同一價 格)。故進入者得不到新信息下，認為在位

13、者是高、低成本的后驗概率分別等于 先驗概率u和(1 -u),他不敢進入說明有HIuD； (1 u)d2L 0(7.47)設Pi是一個混同均衡價格。對于低成本在位者，他選的總利潤為M 1L(P1) M；(在混同均衡中)，他 選PmL的總利潤為M1L x,而x D1L ,他在混同均衡中必選P1,故有M1L(P1)M1L M1L D1L(7.48)或M； M；(R) (M： D1L)(7.49)這就是前述條件(7.48)(只不過這里R是混同均衡價，那里的RL是分離均 衡價)。對于高成本在位者，他選混同均衡價 P1的利潤為M1H(R)M1H (混同均衡中)，他選P。的總利潤為M1H x, x D1H

14、,故有一 H/ 一 H m H_ HM1 (P1) M1M1D1或M 1H MH(R)(M1H D1H )(7.50)可證明：在條件(7.46)滿足下，在P：周圍存在一個區(qū)間 巳P (見前圖 7.10),使所有P1, P者B是式(7.49)和(7.50)的共同解。故P, P是混同4 均衡的必要條件。下面證明 P,P還是充分條件。在位者戰(zhàn)略：局、低成本在位者都選R , P1P,P ,后驗概率：均衡路徑，uH 1Plu(H),不進入；非均衡路徑， H P P 1 ( LP P 0),進入。對于高成本在位者,選P1時總利潤為M 1H (P) M1H ,選其它價P1'時總利潤 為M1H(Rj D1H M1HD1H ,由條件(7.50)知前者大于后者，故選 R最優(yōu)。對于低成本在位者，選Pi時總利潤為M；（Pi） M：,選其它價P；時總利潤 為MiL（Pi'） D； MiLD；,由條件（7.48）知前者大于后者，故選Pi最優(yōu)。、 、