第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路第第9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析小結(jié)小結(jié)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.1第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析。正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析。l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 復(fù)阻

2、抗復(fù)阻抗正弦激勵(lì)下正弦激勵(lì)下IZU+- -無源無源線性線性IU+- -zZIUZ| def IUZ阻抗模阻抗模iuz阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：-j/w wC+- -R+- -jw wL+- -IUUUIIRIUZIUZC 1jwCXjIUZ L jwLXjZ 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路LR+- -+- -+- -+- -CuuLuCiuRjw w

3、 LR+- -+- -+- -Cj1+- -. URU. LU. CU. . IKVL：CLRUUUU. . . . = RI+jw wL I- -jCw1I)1( jCLRwwI= R+j(XL+XC)I= (R+jX)I串聯(lián)復(fù)阻抗串聯(lián)復(fù)阻抗IUZ)1( jCLRww= R+jX= |Z| z第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路ZZXRZj阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX ZZ : : 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z| ：復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； z z ：阻抗角；阻抗角；R：電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X：電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)

4、系22| | XRZRXzarctan 或或R= |Z| cos ZX= |Z| sin Z第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路分析分析R-L-C 串聯(lián)電路串聯(lián)電路Z=R+j(w wL- -1/w w C) = |Z| w w L 1/w w C ，X0， 0，電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；電壓領(lǐng)先電流，電路呈感性；w w L 1/w w C ，X0， 1/w w C )CLRUUUU. . . . CUIRULUU 22XRUUU電壓三角形電壓三角形UXRUU 2CL2)(UUUR第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路(2) 容性阻抗容性阻抗 (

5、w w L 1/w wL ，B0， 0，電流領(lǐng)先電壓，電路呈容性；電流領(lǐng)先電壓，電路呈容性；w w C 1/w wL ，B0， 1/w wL )CLGIIII. . . . GI CILIIU22BGIII電流三角形電流三角形IBGII 2LC2)(IIIG第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路(2) 感性導(dǎo)納感性導(dǎo)納 (w w C 0，則，則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p 0 , 0 , 感性，感性， 滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X 0 , 0 , 容性，容性， 超前功率因數(shù)超前功率因數(shù)例：例： cos = 0.5 (滯后滯后)， 則則 = 60o cos 1

6、, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗關(guān)于功率因數(shù)關(guān)于功率因數(shù) cos 第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路3. 無功功率無功功率 Q (Reactive Power)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率p(t)=UIcos +UIcos(2w wt- - )cos(a a - -b b )=cosa acosb b + sina a sinb b=UIcos (1- -cos2w wt)- -UIsin sin2w wtw w tOUIcos (1- -cos2w wt)：- -UIsin sin2w wt：UIsin 無功功率無功功率UIQsindef不可逆功率不可逆功率可逆功率可逆功率

7、單位單位：var（乏）（乏） (Voltage Ampere Reactive)Q為為p(t)中中可逆部分的最大值可逆部分的最大值第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路無源無源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+ui_UIQsindef純電阻純電阻 =0Q =0純電感純電感 =90Q =UI純電容純電容 =- -90Q = - -UI吸收無功功率吸收無功功率發(fā)出無功功率發(fā)出無功功率Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的最大速率最大速率。Q不是不是“無用無用”的，它是交流電動(dòng)機(jī)以及變壓器運(yùn)行的必要條的，它是交流電動(dòng)機(jī)以及變壓器運(yùn)行的必要條件。件。第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)

8、正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路4. 視在功率視在功率S (Apparent Power)電源設(shè)備電源設(shè)備的標(biāo)稱功率都是視在功率。的標(biāo)稱功率都是視在功率。 defUIS VA（伏安）（伏安）反映了為確保網(wǎng)絡(luò)正常工作，反映了為確保網(wǎng)絡(luò)正常工作，電源電源需要傳給網(wǎng)絡(luò)的容量需要傳給網(wǎng)絡(luò)的容量！第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：22QPS SPQ第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率電阻電阻iuL+- -iCu+- -uiR+

9、- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R =U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0電感電感PL =UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL電容電容PC =UIcos =UIcos (- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI =I2XC第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路6. 任意無源網(wǎng)絡(luò)的功率計(jì)算任意無源網(wǎng)絡(luò)的功率計(jì)算（1）用）用等效阻抗等效阻抗串聯(lián)表示串聯(lián)表示uiZ=R+jX+- -|Z|RX IIII2I2I2相似相似 UURUX相似相似 SPQPZ

10、 =I2RQZ =I2X=I2(XLXC)= QLQCSZ =I2|Z|第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路（2）用）用等效導(dǎo)納等效導(dǎo)納并聯(lián)表示并聯(lián)表示uiY=G+jB+- -|Y|GB UUUU2U2U2相似相似 IIRIX相似相似 SPQPZ =U2GQZ =U2B=U2(BLBC) = QLQCSZ =U2|Y|第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路電感、電容的無功補(bǔ)償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1+- -RUw wt i0uLw wt i0uCpLpCL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)

11、出功率時(shí)， C 吸收功率，吸收功率，L、C 與外電路交換功率與外電路交換功率: :pL+pCL、C 的無功具有互相的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩Ｑa(bǔ)償?shù)淖饔?。第? 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路例例 三表法測(cè)線圈三表法測(cè)線圈RL參數(shù)，已知：參數(shù)，已知：f=50Hz，且測(cè)且測(cè)得得U=50V，I=1A，P=30W。RL+_Z* *IUA* *WV解法解法 1PR, QXLUIS VA5015022PSQ223050 var402IPR 301302IQXL40140wLXL 10040H127. 0第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路已知：已知：f=5

12、0Hz，U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 2PR, Z、RXL 2RIP2IPR 30130IUZ |5022)(|又LRZwH127. 0|122RZLw解法解法 3Pcos , Z、 R、XLcosUIPUIPcos150306 . 0IUZ |50cosZR 30sin|LZX 40wLXL 10040H127. 0第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高jw wLRSUI+_U+_ 必要性必要性cos UIPcos UPI cos P、U一定一定I S =U I供電容量供電容量P = I 2 R 線路損耗線路損耗一般用戶

13、：一般用戶：異步異步電機(jī)電機(jī) ：空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85日光燈日光燈 ： cos = 0.450.6需要提高功率因數(shù)！需要提高功率因數(shù)！第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路 提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則 保證原負(fù)載的保證原負(fù)載的P、U 不變。不變。 措施措施 并聯(lián)電容器并聯(lián)電容器Cjw wLRSUI+_CCIRLIUIRLICI 1 2 補(bǔ)償容量的計(jì)算補(bǔ)償容量的計(jì)算 1 2PQLQCQ|QC|= |QL - - Q | =P (tg 1- -tg 2)而而|QC| = w wCU2)tgtg( 212UPC第第9 9

14、章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路問題與討論問題與討論 功率因數(shù)應(yīng)該補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？功率因?shù)應(yīng)該補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭龋坷碚撋峡梢匝a(bǔ)償成以下三種情況理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況: :IURLICI呈電感性呈電感性1cos 呈電容性呈電容性1cosCIUIRLIUICIRLI1cos 呈電阻性呈電阻性電力系統(tǒng)中應(yīng)避免電力系統(tǒng)中應(yīng)避免不經(jīng)濟(jì)不經(jīng)濟(jì) 工程上一般提工程上一般提高到高到0.850.95。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例 已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PM=1000W，U=220，f =50Hz，C=30 F cos M=0.8，試比較試比較并聯(lián)并聯(lián)C前后：前后：電源輸出電流電源輸出電流；負(fù)載

15、負(fù)載電路的功率因數(shù)電路的功率因數(shù)；電源輸出的視在功率。電源輸出的視在功率。解解+_MMIIUo0220 U設(shè)設(shè)(1) 并聯(lián)并聯(lián)C前前 I =IM MMMcosUPI8 . 02201000A68. 5 cos M =0.8oM8 .36 UMI M S =UI =1249.6VA (2) 并聯(lián)并聯(lián)C后后CCICIIIM CUICwj Cwj0220o08.2 jA3 .1673. 4 oICII 2)cos(cos2iu)3 .16(0cosoo96. 0 S =UI =1040.6VA 第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路例例 已知：已知：f=50Hz, U=220

16、V, P=10kW, cos 1=0.6，要使，要使功率因數(shù)提高到功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？總電流各為多大？P=10kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：UILICI 1 2o1113.53 6 . 0cos 得得由由o2284.25 9 . 0cos 得得由由 )tgtg(212UPCwF 557第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路A8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010co

17、s32UPI結(jié)論結(jié)論并聯(lián)電容后，線路的總電流減少。并聯(lián)電容后，線路的總電流減少。第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路9.5 復(fù)功率復(fù)功率1. 復(fù)功率復(fù)功率負(fù)負(fù)載載+_UIVA * 單單位位IUS 定義：定義：)( iuUISUISUIUIsinjcos QPj也可表示為：也可表示為：* IUS*IIZ2ZI或或* IUS*)( YUU*2YU注：注：1、復(fù)功率不代表正弦量，故不用相量表示；、復(fù)功率不代表正弦量，故不用相量表示； 2、本身無意義，只是一種表達(dá)形式；、本身無意義，只是一種表達(dá)形式； 3、單位和、單位和視在功率視在功率一致。一致。第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦

18、穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路QPSj注意注意 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量； 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，聯(lián)系在一起，實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率； 復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即復(fù)功率即復(fù)功率 0)j(11bkkkbkkQPS而視在功率而視在功率UIS 對(duì)串聯(lián)電路對(duì)串聯(lián)電路2121 SSSUUU對(duì)并聯(lián)電路對(duì)并聯(lián)電路2121 SSSIII第第

19、9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路項(xiàng)目項(xiàng)目定義定義用元件參數(shù)表示用元件參數(shù)表示相互關(guān)系相互關(guān)系特點(diǎn)特點(diǎn)PQS功率總結(jié)功率總結(jié)S cosUIsinUIUI*IU 、RI2GU2、XI2BU2、|2ZI|2YU、ZI2*2YUcosSsinS22QP jQPS實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路已知如圖，求各支路的復(fù)功率。已知如圖，求各支路的復(fù)功率。)15j5/()25j10(Z例例 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解解)1 .37(6 .23oZIU V)1 .37(6 .23010ooV

20、)1 .37(236o* IUS發(fā)電源發(fā)出功率：電源發(fā)出功率：VA)1 .37(2360oVA 1424j1882負(fù)載吸收功率：負(fù)載吸收功率： *121YUS吸*)25101(2362jVA1920j768 *222YUS吸VA3345j1113發(fā)吸吸SSS21 第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路+ZeqZLIOC U設(shè)設(shè)Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL LeqOC ZZUI2Leq2LeqOC)()(XXRRUI有功功率有功功率2LIRPL2Leq2Leq2OCL)(

21、)(XXRRUR第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路最大功率最大功率PLmax傳輸條件傳輸條件2Leq2Leq2OCL)()(XXRRURPL若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變: a) 先先設(shè)設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xeq + XL=0，即即 XL =- -Xeq時(shí)時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值:2Leq2OCL)(RRURPLb) 再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值的最大值當(dāng)當(dāng)RL= Req 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值：eq2OCmax4RUPL最佳匹配條件最佳匹配條件ZL= Zeq*(共軛匹配共軛匹配)第

22、第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 :2Leq2Leq2OCL)()(XXRRURPL獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是： Xeq + XL=0，即即 XL =- -Xeq最大功率：最大功率：2Leq2OCL)(RRURPL若若ZL= RL為純電阻為純電阻電路中的電流為：電路中的電流為： LeqOC RZUI2eq2LeqOC)(XRRUI 0dd ，LRP令令eq2eq2eq ZXRRL： 得最大功率條件得最大功率條件模匹配模匹配第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路例例9-11 負(fù)

23、載負(fù)載ZL可以任意變動(dòng)，求可以任意變動(dòng)，求ZL可能獲得的最大功率可能獲得的最大功率（分（分3種情況種情況：g=0.5S,- -0.5S,和和1S）+_V4510SU11 j1 2 - -j1 I10Ug02ZLabSU解解 求一端口求一端口a-b的戴的戴維南等效電路：維南等效電路：IZUUOCeqba列結(jié)點(diǎn)電壓方程，列結(jié)點(diǎn)電壓方程，: :LZI代代替替用用電電流流源源10 )21j1j11(U20 21U j1SU1021U20 21U10UgI20baUUSUgjgg) 1(21Igjgj)1(31第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析電電 路路+ZeqZLIOC U即即SOCUgjggU) 1(21)1(31eqgjgjZ當(dāng)當(dāng) g=0.5S 時(shí)時(shí)V90220OCU)42(eqjZ當(dāng)當(dāng)ZL= Z*eq 時(shí)，時(shí)， 即即當(dāng)當(dāng)ZL=2-j4 時(shí)時(shí)ZL獲得最大獲得最大功率：功率：eq2OCmax4RUPLW100當(dāng)當(dāng) g= - -0.5S 時(shí)時(shí)V0OCU 2eqZ無功率輸出。無功率輸出。第第9 9章