第三章-傳輸線和波導

1、Microwave Technique 3 3 傳輸線和波導傳輸線和波導 TEM、TE和TM波的通解 平行板波導電磁場結構（了解） 矩形波導主模及場結構 同軸線主模及場結構 圓波導主模及場結構 帶狀線和微帶線 波速和色散 Microwave Technique引言：引言：低耗傳輸微波功率的波導和其它傳輸線的出現(xiàn)是微波工程早期的低耗傳輸微波功率的波導和其它傳輸線的出現(xiàn)是微波工程早期的里程碑之一里程碑之一。瑞利于瑞利于18971897年建立了金屬波導管內電磁波的年建立了金屬波導管內電磁波的傳播理論傳播理論，糾正了亥維賽關于沒有，糾正了亥維賽關于沒有內導體的空心金屬管內不能傳播電磁波的錯誤理論。內導

2、體的空心金屬管內不能傳播電磁波的錯誤理論。4040年后的年后的19361936年，索思沃思和巴羅等人發(fā)表了有關波導傳播模式的激勵和測量年，索思沃思和巴羅等人發(fā)表了有關波導傳播模式的激勵和測量方面的文章后，波導才有了重大的發(fā)展。方面的文章后，波導才有了重大的發(fā)展。早期的微波系統(tǒng)主要使用早期的微波系統(tǒng)主要使用波導波導和和同軸線同軸線作為傳輸線，波導功率容量高，損耗低，作為傳輸線，波導功率容量高，損耗低，但體積大，價格昂貴；同軸線工作頻帶寬，但難于制作微波元件。但體積大，價格昂貴；同軸線工作頻帶寬，但難于制作微波元件。于是有了第二次世界大戰(zhàn)中于是有了第二次世界大戰(zhàn)中帶狀同軸線帶狀同軸線和和19521

3、952年年微帶線微帶線的出現(xiàn)以及后來更多平的出現(xiàn)以及后來更多平面?zhèn)鬏斁€（面?zhèn)鬏斁€（槽線、鰭線、共面波導槽線、鰭線、共面波導）的出現(xiàn)。）的出現(xiàn)。Microwave Technique3.1 TEM、TE和和TM波的通解波的通解本節(jié)思路：本節(jié)思路：1.利用麥克斯韋方程，得到由縱向分量表示的電磁場橫向分量。利用麥克斯韋方程，得到由縱向分量表示的電磁場橫向分量。2.根據(jù)根據(jù)TEM、TE和和TM波縱向場的特征，根據(jù)波縱向場的特征，根據(jù)1中的關系式寫出中的關系式寫出 這三種電磁波沿這三種電磁波沿z方向傳播時的電磁場表達式。方向傳播時的電磁場表達式。TEM波：波： Transverse Electronic

4、magnetic Wave TE 波：波： Transverse Electric Wave TM波：波： Transverse Magnetic WaveMicrowave Technique具有平行于具有平行于z z軸方向軸方向導體邊界導體邊界的任意傳輸線和波導結構，假設的任意傳輸線和波導結構，假設z z方向均勻方向均勻且無限長，導體為且無限長，導體為理想導體理想導體。沿。沿z z方向傳播的方向傳播的時諧電磁場時諧電磁場（ejt）可寫為：）可寫為：zjzzjzeyxhzyxhzyxHeyxezyxezyxE),(),(),(),(),(),(。是是縱縱向向電電場場和和磁磁場場分分量量和和電

5、電場場和和磁磁場場分分量量，代代表表橫橫向向和和zzheyxyxhyxe),(),(),(z方向傳播，方向傳播，可得可得z方向傳播方向傳播存在損耗時存在損耗時=+j j普普通通雙雙導導體體封封閉閉式式波波導導(3.1a)(3.1b)Microwave Technique對于無源傳輸線或波導而言，麥克斯韋方程可寫為：對于無源傳輸線或波導而言，麥克斯韋方程可寫為：EjHHjE可可簡簡化化為為：的的變變化化關關系系，上上述述方方程程的的隨隨因因為為電電磁磁場場具具有有zezjzEjyxHxyHyEjxzHxHjxEjyHjyzHzHjyxExyEyHjxzExEjxHjyEjyzE 思路：思路：利用

6、縱向場表示利用縱向場表示橫向場橫向場(3.3a)(3.3b)(3.3c)(3.4a)(3.4b)(3.4c)(3.2a)(3.2b)Microwave Technique利用利用Ez和和Hz，四個橫向場分量可表示為，四個橫向場分量可表示為：xHyEkjEyHxEkjEyHxEkjHxHyEkjHzzcyzzcxzzcyzzcx2222其中，其中，222 kkc截止波數(shù)截止波數(shù) /2 k(3.5a)(3.5b)(3.5c)(3.5d)式式（3.5ad）對于邊界條件平行于）對于邊界條件平行于z軸的時諧系統(tǒng)而言具有軸的時諧系統(tǒng)而言具有普適性普適性。Microwave Technique3.1.1 T

7、EM波波橫電磁波橫電磁波(Transverse Electromagnetic Wave)(Transverse Electromagnetic Wave)0zzHEyEjxzHxHjxHjyEjyzE(3.3a)(3.4b)消去消去HxyEjxHjxHjyEjyyEE220zzHEk為零。波截止波數(shù)22kkcTEMMicrowave Technique對對于于Ex的亥姆霍茲方程而言：的亥姆霍茲方程而言：(3.9)對于對于 的依賴關系：的依賴關系：(3.9)式簡化為：式簡化為：(3.10)同理可得：同理可得：根據(jù)（根據(jù)（3.1a）zjzeyxezyxezyxE),(),(),(得：得：(3.1

8、1)其中，其中， 是橫向二維拉普拉斯算子。是橫向二維拉普拉斯算子。 TEMTEM波的橫向波的橫向電場滿足拉電場滿足拉普拉斯方程。普拉斯方程。Microwave Technique同理橫向磁場也滿足拉普拉斯方程：同理橫向磁場也滿足拉普拉斯方程：(3.12)TEMTEM波的波的橫向場橫向場與存在于導體間的與存在于導體間的靜電場靜電場相同相同。若采用靜電情況下若采用靜電情況下的標勢來表示電場：的標勢來表示電場：標勢標勢(scalar potential)(scalar potential)其中，其中， 是二維梯度算子。是二維梯度算子?？梢宰C明，可以證明， 也滿足拉普拉斯方程。也滿足拉普拉斯方程。(3

9、.13)由于閉合導體各部分的靜電勢相同，根據(jù)式（由于閉合導體各部分的靜電勢相同，根據(jù)式（3.133.13）可知，電場）可知，電場為零，因此為零，因此單一導體不能支持單一導體不能支持TEMTEM波波。只有當兩個或更多的導體存。只有當兩個或更多的導體存在時，在時，TEMTEM波才能夠存在。波才能夠存在。(3.14)Microwave Technique因此，對于因此，對于TEMTEM波的求解可以轉換為對靜電場問題的求解：波的求解可以轉換為對靜電場問題的求解：(3.15)(3.16)(3.17)(3.18)分析分析TEMTEM波的過程：波的過程： 求解拉普拉斯方程（求解拉普拉斯方程（3.14）得到標

10、勢。解包含若干未知量。）得到標勢。解包含若干未知量。 對于導體上的電壓應用邊界條件，求得未知量。對于導體上的電壓應用邊界條件，求得未知量。 由式（由式（3.13）和（）和（3.1a）計算電場，由式（）計算電場，由式（3.18）和（）和（3.1b）計算磁場。）計算磁場。 由式（由式（3.15）計算）計算V，由式（，由式（3.16）計算）計算I。 傳播常數(shù)由式（傳播常數(shù)由式（3.8）給出，特征阻抗由）給出，特征阻抗由Z0=V/I給出給出Microwave Technique3.1.2 TE波波橫電波橫電波(H波波)0, 0zzHE3.1.3 TM波波橫磁波橫磁波(E波波)0, 0zzHE式（式（3

11、.5）簡化為：）簡化為：(3.19a)(3.19b)(3.19c)(3.19d)(3.23a)(3.23b)(3.23c)(3.23d)波阻抗為：波阻抗為： 與頻率有關，可以存在于與頻率有關，可以存在于封閉導體封閉導體內，也可在內，也可在兩個兩個或或更多更多導體之間形成。導體之間形成。(3.22)(3.26)Microwave Technique3.1.2 TE波波3.1.3 TM波波對于對于TETE，TMTM波而言，波而言， , ,傳播常數(shù)傳播常數(shù) 是頻率和傳輸線或波導的幾是頻率和傳輸線或波導的幾何尺寸的函數(shù)，反映了由波源進入的微波信號在某一確定傳輸系統(tǒng)中的傳輸情況，何尺寸的函數(shù)，反映了由波

12、源進入的微波信號在某一確定傳輸系統(tǒng)中的傳輸情況，即導行波的即導行波的傳播特征傳播特征。由亥姆霍茲方程：由亥姆霍茲方程：因為：因為：上式簡化為：上式簡化為：由亥姆霍茲方程：由亥姆霍茲方程：因為：因為：上式簡化為：上式簡化為：需要根據(jù)特定的需要根據(jù)特定的邊界條件邊界條件求解。求解。 截止波數(shù)截止波數(shù) kc決定了電磁場在傳輸系統(tǒng)中的模型或場型決定了電磁場在傳輸系統(tǒng)中的模型或場型 傳輸系統(tǒng)的物質，形狀和尺寸對電磁能量的傳輸系統(tǒng)的物質，形狀和尺寸對電磁能量的束縛作用束縛作用。(3.21)(3.25)Microwave Technique分析分析TETE、TMTM波的過程：波的過程： 求解關于求解關于hz

13、或或ez的亥姆霍茲方程（的亥姆霍茲方程（3.21）或（）或（3.25）。解包含若干未知量和）。解包含若干未知量和未知的截止波數(shù)未知的截止波數(shù)kc 。 利用式（利用式（3.19）和（）和（3.23），由），由hz或或ez計算橫向場。計算橫向場。 把邊界條件應用于相應的場分量，求出未知常數(shù)和把邊界條件應用于相應的場分量，求出未知常數(shù)和kc。 傳播常數(shù)由式（傳播常數(shù)由式（3.6）給出，波阻抗由式（）給出，波阻抗由式（3.22）或（）或（3.26）給出。）給出。Microwave Technique3.1.4 由電介質損耗引起的衰減由電介質損耗引起的衰減 有時，為了減小波導的體積尺寸，將會在其內部填充

14、有時，為了減小波導的體積尺寸，將會在其內部填充介質。由介質引起的衰減可寫為：介質。由介質引起的衰減可寫為：)TMTE(m/Np2tan2或kd對于對于TEMTEM波也適用，此時波也適用，此時k)TEM(m/Np2tankd若導體損耗引起的衰減為若導體損耗引起的衰減為c總的衰減常數(shù)為：總的衰減常數(shù)為：dc電介質均勻填充電介質均勻填充（泰勒展開）（泰勒展開）與場分布有關與場分布有關（微擾法）（微擾法）Microwave Technique3.2 平行平板波導平行平板波導W d, 填充材料：填充材料： ，Microwave Technique3.2.1 TEM波波求解靜電勢的拉普拉斯方程并由邊界條件

15、得出電場和磁場：求解靜電勢的拉普拉斯方程并由邊界條件得出電場和磁場：jkzjkzedVyeyxezyxE0),(),(（3.35）jkzedVxzyxEzzyxH0),(1),(（3.36）抗。是兩板間媒質的本征阻波的傳播常數(shù)，是TEMk上板相對于下板的電壓：上板相對于下板的電壓：上板的總電流：上板的總電流：因此，特性阻抗為：因此，特性阻抗為：相速：相速：依賴于波導幾何尺寸依賴于波導幾何尺寸和材料參數(shù)的常數(shù)。和材料參數(shù)的常數(shù)。與光在材料媒質中的與光在材料媒質中的速度相同。速度相同。典型的典型的TEMTEM波波分析方法分析方法Microwave Technique3.2.2 TM波波Hz=0，E

16、z0，Wd, 認為在認為在x方向電場無變化方向電場無變化0 x波方程簡化為：波方程簡化為：其通解：其通解：（3.41）（3.42）邊界條件：邊界條件： y = 0，d則：則：B=0，kcd = n，n = 0,1,2,3因此，因此，離散值離散值傳播常數(shù)傳播常數(shù)（3.45）Microwave Technique橫向場分布：橫向場分布：則縱向場：則縱向場：（3.46）（3.47）（3.48a）（3.48b）（3.48c）Microwave TechniqueCk 特定邊界條件下偏微分方程特定邊界條件下偏微分方程 0),(),(22yxekyxezCz本征值對應的一系列本征值對應的一系列本征函數(shù)本征

17、函數(shù) ，是縱向電場的是縱向電場的場分布函數(shù)。場分布函數(shù)。222kkc 意義意義：Ck決定了電磁場在傳輸系統(tǒng)中的模式或場型。這反映了決定了電磁場在傳輸系統(tǒng)中的模式或場型。這反映了傳輸系統(tǒng)的傳輸系統(tǒng)的物質物質、形狀形狀和和幾何尺寸幾何尺寸對電磁能量的束縛作用。對電磁能量的束縛作用。 ),( yxez的的本征值本征值。本征值本征值本征函數(shù)本征函數(shù)傳播模式和場型傳播模式和場型22Ckk 意義意義:（傳播狀態(tài)）（傳播狀態(tài)）Ck和和k決定，這反映了由波源進入的微波決定，這反映了由波源進入的微波信號信號（、），在某一確定傳輸系統(tǒng)中的傳輸情況，在某一確定傳輸系統(tǒng)中的傳輸情況，即反映了導行波的傳播特征。即反映了

18、導行波的傳播特征。如：如：縱縱向場的分布和信號能量縱向推進的快慢向場的分布和信號能量縱向推進的快慢。方程中方程中由由 Microwave Technique討論：討論：1. n=0時，時， ，TM0與與TEM一樣一樣2. n1時，每個時，每個n值對應不同的值對應不同的kc與與，對應不同模式，對應不同模式TMn 由于由于 ，對于既定的，對于既定的實數(shù)實數(shù)kc， 22ckk b. 當當k kc時，時，是實數(shù)。是實數(shù)。導行波：導行波：導行波：導行波：虛數(shù)虛數(shù)實數(shù)實數(shù) 這種形式的場時變規(guī)律是一種這種形式的場時變規(guī)律是一種“原地振動原地振動”的正弦振蕩，其振幅的正弦振蕩，其振幅沿沿+z+z軸以指數(shù)衰減，

19、完全沒有波的向前傳播的特性。這種狀態(tài)對應的軸以指數(shù)衰減，完全沒有波的向前傳播的特性。這種狀態(tài)對應的模式稱為模式稱為截止模式截止模式或或消逝模消逝模。二者的分界二者的分界截止頻率截止頻率fcMicrowave Techniquecckfk2截止頻率截止頻率fc：dnkfcc22ndc2截止波長：截止波長：當工作頻率當工作頻率f fc時，時， k kc，是實數(shù)，波動狀態(tài)。是實數(shù)，波動狀態(tài)。當工作頻率當工作頻率f fc時，時， k fc時，是時，是純實數(shù)純實數(shù)。f fc時，時，1是實數(shù)，且小于是實數(shù)，且小于k，0d, 認為在認為在x方向電場無變化方向電場無變化縱向場：縱向場：橫向場：橫向場：（3.6

20、7a）（3.67b）（3.67c）（3.66）Microwave Technique離散值離散值1. 傳播常數(shù)傳播常數(shù)2. 截止頻率截止頻率3. 波阻抗波阻抗4. 相速相速222211crrcrrpckkcv（3.68）（3.69）（3.70）Microwave Technique5. 導波波長導波波長6. 介質損耗介質損耗7. 導體損耗導體損耗22012kkcrrgm/Np2tan2kdm/Np 2dkRSc（3.72）Microwave Technique圖圖3.4 平行平板波導中平行平板波導中TEM模、模、TM1模和模和TE1模由于模由于導體損耗導體損耗引起的衰減引起的衰減表表 3.1

21、平行平板波導結果總結平行平板波導結果總結Microwave Technique圖圖3.5 平行平板波導中的場力線平行平板波導中的場力線(a)TEM(b)TM1模模(c)TE1模模Microwave Technique3.3 矩形波導矩形波導1GHz到到220GHz波段內有各種標波段內有各種標準的波導。準的波導。中空波導可以中空波導可以傳傳播播TM、TE模而模而不能傳播不能傳播TEM模。模。Microwave Technique 設矩形波導的寬邊與直角坐標系的設矩形波導的寬邊與直角坐標系的X軸軸相重合，寬度為相重合，寬度為 a ，窄邊與，窄邊與Y軸相重合，高軸相重合，高度為度為b，電磁波的傳輸方

22、向為，電磁波的傳輸方向為Z方向，縱向場方向，縱向場分量分量ez，hz滿足的方程為：滿足的方程為：022222ekeeZcZZyx022222hkhhZcZZyx截止波數(shù)截止波數(shù)3.3.1 TE模模zjzzeyxezyxE),(),(zjzzeyxhzyxH),(),(a bMicrowave TechniqueTETE波波縱向場分量的通解縱向場分量的通解采用分離變量法，令采用分離變量法，令代入縱向場分量滿足的波動方程代入縱向場分量滿足的波動方程0EZ yxYXhZ 022222yxyyxxxyYXkYXXYc kYYXXcyyyxxx2222211022222hkhhZcZZyx得到得到Mic

23、rowave Technique欲使方程兩邊恒等，只有兩者都等于一個常數(shù)：欲使方程兩邊恒等，只有兩者都等于一個常數(shù)： 令令分別求解，有：分別求解，有：從而得到矩形波導中縱向磁場的通解從而得到矩形波導中縱向磁場的通解( (本征方程本征方程) )為：為： kXXxxxx2221 kYYyyyy2221kkkcyx222 xkBxkAXxxxsincos ykDykCYyyysincosykDykCxkBxkAhyyxxZsincossincoskYYXXcyyyxxx2222211 yxYXhZMicrowave Technique 滿足邊界條件的場解滿足邊界條件的場解邊界條件邊界條件yHkjEZ

24、cx20 x0Eyax0yby0Ex0axxhZ0byyhZ00 xxhZ00yyhZxHkjEZcy2由于由于(3.19c)(3.19d)ykDykCxkBxkAhyyxxZsincossincosMicrowave Technique利用縱向場分量與橫向場分量的關系可得利用縱向場分量與橫向場分量的關系可得TE波的橫向場分波的橫向場分量的表達式：量的表達式： 從而得到從而得到TE波的縱向磁場的滿足邊界條件的解為波的縱向磁場的滿足邊界條件的解為0B0Damkxbnky.2 , 1 , 0m.2 , 1 , 0nzjmnzebynaxmAHcoscosMicrowave Technique場的場

25、的振幅振幅由激由激勵條勵條件所件所決定決定 zjeybnxambnkjAEcmnxsincos2zjeybnxamamkjAHcmnxcossin2zjeybnxamamkjAEcmncossin2yzjeybnxambnkjAHcmnysincos222222bnamkkkyxcAmncmnrrccmnfck/2截止波長截止波長22222bnamkkkc為實數(shù)，為實數(shù)，k kc對應對應傳播模式傳播模式為虛數(shù)，為虛數(shù)， k fc ， 為實數(shù)，能傳播為實數(shù)，能傳播f fc ， 為虛數(shù)，不能傳播為虛數(shù)，不能傳播 c ， 為虛數(shù)，不能傳播為虛數(shù)，不能傳播Microwave Technique矩形波導

26、中的矩形波導中的TMTM（HHz z=0=0）波）波 縱向場分量的通解縱向場分量的通解波導上的邊界條件波導上的邊界條件從而得到從而得到有有ykDykCxkBxkAeyyxxZsincossincosaxby0y0 x0CA0ez0ezbnkyamkxzjeybnxamBEmnzsinsin同樣采用分離變量法同樣采用分離變量法Microwave TechniqueTMTM波橫向場分量波橫向場分量zjeybnxamBamkjEmncxsincos2 cg2122zjeybnxamEbnkjEcycossin02zjeybnxamBbnkjHmncxcossin2zjeybnxamBamkjHmnc

27、ysincos2bnamkkkyxc 22222Microwave Technique （2）TE波中最低模式為波中最低模式為TE10 或或H10 模式，模式， TM波中最低模式為波中最低模式為TM11或或E11模式，模式， 不存在不存在TE00，TM00，TM0n，TMm0模式模式；（1）每組）每組 m 和和 n 都對應一個滿足邊界條件的特解，代表矩形波導中的一種傳都對應一個滿足邊界條件的特解，代表矩形波導中的一種傳播模式或波型，播模式或波型，m 和和 n 稱為稱為波型指數(shù)波型指數(shù)；（3） 當當 fC）時，）時， 為實數(shù)，波型可在波導中傳播；為實數(shù)，波型可在波導中傳播； 當當 C（ f a/

28、2時會使時會使TE01模的截止頻率低模的截止頻率低 于于TE20模，從而使單模工作帶寬減小。綜合考慮傳輸功率、模，從而使單模工作帶寬減小。綜合考慮傳輸功率、 衰減常數(shù)和工作帶寬要求，衰減常數(shù)和工作帶寬要求，b 一般選為（一般選為（0.40.5）a； 衰減因子與工作頻率有關：隨著工作頻率升高，衰減因子衰減因子與工作頻率有關：隨著工作頻率升高，衰減因子 先減小，出現(xiàn)極小值，然后穩(wěn)步上升。先減小，出現(xiàn)極小值，然后穩(wěn)步上升。mNpkabkbabaaabPRRPssl/)2(2/2/223233232102Microwave Technique 1 1、圓波導的場分布表達式；、圓波導的場分布表達式； 2

29、 2、圓波導的傳播特性；、圓波導的傳播特性； 3 3、圓波導的主模和其他主要傳播模式；、圓波導的主模和其他主要傳播模式； 4 4、圓波導與矩形波導的對照比較。、圓波導與矩形波導的對照比較。 本節(jié)要求本節(jié)要求Microwave Technique圓柱坐標的場分量和縱向場波動方程圓柱坐標的場分量和縱向場波動方程 011222222hkhrrhrrhzcZZZ011222222ekerrerrezcZZZ22221122rrrrT)(2zzcHrrEkjE)(2rHErkjEzzc)(2rHErkjHzzcr)(2zzcHrrEkjHMicrowave Technique采用分離變量法采用分離變量法

30、: :方程兩邊必為常數(shù)方程兩邊必為常數(shù)n n2 2)()(),(PrRrhz01222222PRkdPdrRrdRdrPrdRdPc22222221dPdPkrrdRdRrrdRdRrc0222PndPd022222RnrkdrdRrdrRdrc設解為設解為TE波（波（Ez0）011222222hkhrrhrrhzcZZZMicrowave Technique利用圓波導邊界條件求解 nBnAPcossin角向基本場型可表示為奇對稱場與偶對稱場角向基本場型可表示為奇對稱場與偶對稱場根據(jù)場解的唯一性，在根據(jù)場解的唯一性，在 方向，場的變化是周期重復的，即方向，場的變化是周期重復的，即m m必須為整

31、數(shù)；角向為連續(xù)、均勻的場，故必須為整數(shù)；角向為連續(xù)、均勻的場，故n0，1，2，Microwave Technique貝塞爾函數(shù)方程其中，其中，Jn為為n階第一類貝塞爾函數(shù)，階第一類貝塞爾函數(shù)，Yn為為n階第二類貝塞爾函數(shù)階第二類貝塞爾函數(shù)(n階諾埃曼函數(shù)階諾埃曼函數(shù))，統(tǒng)稱圓柱函數(shù)。，統(tǒng)稱圓柱函數(shù)。 0)()(22222RnrkrkddRrkrkdRdrkcccccrkDYrkCJrRcncn)(解解Microwave TechniqueYn(kcr)在在r0時趨于無窮，物理上不可能，時趨于無窮，物理上不可能，D0)()cossin(rkJnBnAhcnz因此因此rkDYrkCJrRcncn)

32、(Microwave Technique根據(jù)自然邊界條件，有波導壁上根據(jù)自然邊界條件，有波導壁上ra時，時，E0TETE波的場分量表達式波的場分量表達式apknmc)()cossin(rkJnBnAhcnzzjcncEzzcerkJnBnAkjrHErkjEz)()cossin()(02又：又：則則0)(akJcn(n(n階貝塞爾函數(shù)的導數(shù)的第階貝塞爾函數(shù)的導數(shù)的第m m個根個根) )截止波數(shù)截止波數(shù)Microwave Technique圓波導TE波電磁場解zjcncrerkJnBnArknjE)()sincos(2zjcncerkJnBnAkjE0)cossin(zjcncrerkJnBnA

33、kjH)()cossin(zjcncerkJnBnAknjH)()sincos(20zEzjcnzerkJnBnAH)cossin(Microwave TechniqueTEnm模模傳播常數(shù)傳播常數(shù)2222)(apkkknmcnm截止頻率截止頻率apkfnmccnm22Microwave Technique011222222ekerrerrezcZZZTM波（波（Hz0）)()cossin(cnzkJnBnAe根據(jù)自然邊界條件，有波導壁上根據(jù)自然邊界條件，有波導壁上ra時，時，E0TMTM波的場分量表達式波的場分量表達式apknmc則則(n(n階貝塞爾函數(shù)的第階貝塞爾函數(shù)的第m m個根個根)

34、)截止波數(shù)截止波數(shù)同樣可得同樣可得根據(jù)波方程根據(jù)波方程zjcncHzzcerkJnnBnnArkjrHErkjEz)()sincos()(202又又0)(akJcnMicrowave Technique圓波導TM波橫向電磁場解 zjnmnnmrennrapAJpajEsincos)(zjnmncennrapAJrknjEcossin2zjnmncrennrapAJrknjHcossin)(2zjnmncennrapAJknjHsincos)(zjnmnzennrapAJEsincos0zHMicrowave TechniqueTMnm模模傳播常數(shù)傳播常數(shù)2222)(apkkknmcnm截止頻率

35、截止頻率apkfnmccnm22Microwave Technique圓波導中波的傳播特性u由場表達式可見：由場表達式可見：n表示場量沿圓周方向（表示場量沿圓周方向（ 方向）分方向）分布的半駐波數(shù)，當布的半駐波數(shù)，當n=0時，場量沿圓周方向為常數(shù)。時，場量沿圓周方向為常數(shù)。um表示貝塞爾函數(shù)及其導數(shù)的根的個數(shù)，即表示場量表示貝塞爾函數(shù)及其導數(shù)的根的個數(shù)，即表示場量沿波導徑向（沿波導徑向（r方向）的半駐波數(shù)或場的最大值個數(shù)方向）的半駐波數(shù)或場的最大值個數(shù)（零點個數(shù)（零點個數(shù))。Microwave Technique圓波導中波的傳播特性u與矩形波導類似，圓波導中有無窮多個滿足邊界條件的與矩形波導類

36、似，圓波導中有無窮多個滿足邊界條件的模式，即波指數(shù)的每一個組合就是圓波導中滿足邊界條件模式，即波指數(shù)的每一個組合就是圓波導中滿足邊界條件的一個解，的一個解，。u與矩形波導不同，圓波導中的最低模式并不是波指數(shù)最與矩形波導不同，圓波導中的最低模式并不是波指數(shù)最小的模式，它的小的模式，它的。 Microwave Techniqueu當當n0時，圓波導中的時，圓波導中的sin(n )項和項和cos(n )項是可同時存在，項是可同時存在，這兩種模式其實只是在空間旋轉了這兩種模式其實只是在空間旋轉了90，其截止頻率相同。，其截止頻率相同。可同時在圓波導中存在（與波導的激勵方式有關），這種情可同時在圓波導中

37、存在（與波導的激勵方式有關），這種情況稱為圓波導的極化簡并。況稱為圓波導的極化簡并?？芍谱魈厥獠▽г芍谱魈厥獠▽г由于圓波導存在極化簡并，故一般不用圓波導傳輸信號。由于圓波導存在極化簡并，故一般不用圓波導傳輸信號。Microwave Techniqueapkfnmccnm22TMnm模模apkfnmccnm22TEnm模模TM1m模與模與TEom模具模具有相同的截止頻率有相同的截止頻率Microwave Technique圓波導中的常用模式E01模模H01模模H11模模Microwave TechniqueH11模場結構與矩形波導中的主模與矩形波導中的主模TE10模模相似，可以很方便的

38、轉換。相似，可以很方便的轉換。場分布為非圓周對稱，具有場分布為非圓周對稱，具有極化簡并。極化簡并。精密旋轉式衰減器、移相器、精密旋轉式衰減器、移相器、截止衰減器及波長計等。截止衰減器及波長計等。H11模截止波長最長，是最低模式模截止波長最長，是最低模式844. 1nmpac413. Microwave TechniqueH H0101模場結構模場結構u場分布軸向對稱，無極化簡并場分布軸向對稱，無極化簡并; ;u電場只有電場只有 分量，沿分量，沿 方向均勻分布，圍繞縱向磁場形方向均勻分布，圍繞縱向磁場形成閉合曲線，故又稱為成閉合曲線，故又稱為圓電波圓電波；u波導壁無縱向電流，電流只沿圓周方向流動

39、；波導壁無縱向電流，電流只沿圓周方向流動；u管壁損耗隨工作頻率的增加而單調下降。管壁損耗隨工作頻率的增加而單調下降。特點特點應用應用A A、高、高Q Q諧振腔；諧振腔；B B、遠程毫米波傳輸；、遠程毫米波傳輸；C C、光纖通信。、光纖通信。缺點：不是最低模式缺點：不是最低模式Microwave TechniqueE01模場結構特點特點電場軸對稱，沒有簡并，電場軸對稱，沒有簡并，是最低圓對稱模式；是最低圓對稱模式；應用應用由于電場是軸對稱的，常由于電場是軸對稱的，常常作為雷達的旋轉關節(jié)。常作為雷達的旋轉關節(jié)。磁場只有圓周分量，即磁場只有圓周分量，即只有縱向電流；只有縱向電流；傳輸損耗較大。傳輸損

40、耗較大。Microwave Technique同軸線TEM導波模式 同軸線是同軸線是種雙導體導行系統(tǒng)，顯然可以傳輸種雙導體導行系統(tǒng)，顯然可以傳輸TEM導波。導波。同軸線以同軸線以TEM模工作，廣泛用作寬頻帶饋線，設計寬帶元模工作，廣泛用作寬頻帶饋線，設計寬帶元件；但當同軸線的橫向尺寸可與工作波長比擬時，同軸線中件；但當同軸線的橫向尺寸可與工作波長比擬時，同軸線中也會出現(xiàn)也會出現(xiàn)TE模和模和TM模。它們是同軸線的高次模。模。它們是同軸線的高次模。 zjeabrVzrE )/ln(,0 zjeabrVzrH )/ln(,0E沿徑向，沿徑向，H沿圓周方向。沿圓周方向。Microwave Techni

41、que同 軸 線 TEM場結構Microwave Technique（1）相速度和導波波長）相速度和導波波長同軸線TEM導模傳輸特性導波波長：導波波長：相速度：相速度：TEM模：模：kc0， cMicrowave Technique（2 2）特性阻抗）特性阻抗（3 3）衰減常數(shù)）衰減常數(shù)導體損耗導體損耗介質損耗介質損耗損耗最小條件：損耗最小條件：相應的特性阻抗為相應的特性阻抗為：ZC76.7l Microwave Technique（4）耐壓最高條件）耐壓最高條件ZC60 72.2 eab內導體耐壓最高條件：內導體耐壓最高條件：相應的特性阻抗為相應的特性阻抗為：（5）傳輸功率）傳輸功率相應的特

42、性阻抗為相應的特性阻抗為：最大功率條件：最大功率條件：ZC30 實際情況實際情況兼顧二者兼顧二者ZC50 Microwave Technique3.5.2 3.5.2 同軸線高階模同軸線高階模 在一定尺寸條件下，除在一定尺寸條件下，除TEM模以外，同軸線中也會出現(xiàn)模以外，同軸線中也會出現(xiàn)TE模和模和TM模。實用中，這些高次模模。實用中，這些高次模(higher-order modes)通常是截止的，通常是截止的，只是在不連續(xù)性或激勵源附近起電抗作用。重要的是要知道這些只是在不連續(xù)性或激勵源附近起電抗作用。重要的是要知道這些模式特別是最低次模式模式特別是最低次模式(the lowestorder

43、 waveguid-mode)的截止的截止波長或截止頻率，以避免這些模式在同軸線中傳播。波長或截止頻率，以避免這些模式在同軸線中傳播。Microwave TechniqueTE模模TM模模最低波導模式為最低波導模式為TE11模。模。)(2)(201ababncTMcTMmn （TE模式和模式和TM模式的本模式的本征值方程為超越方程，均征值方程為超越方程，均需用數(shù)值法求解。）需用數(shù)值法求解。）)(abcTE 11單模條件單模條件)(110abcTE TEM模模Microwave Technique3.6 3.6 接地介質板上的表面波接地介質板上的表面波兩個區(qū)域的波方程兩個區(qū)域的波方程xdyxek

44、xdxyxekxzzr0),(00),(2202222022兩個區(qū)域的截止波數(shù)兩個區(qū)域的截止波數(shù)20222202khkkrc3.6.1 TM模模典型化表面波場在遠離介質表面時呈指數(shù)衰減，典型化表面波場在遠離介質表面時呈指數(shù)衰減，但絕大部分場保存在截止里或介質表面附近但絕大部分場保存在截止里或介質表面附近分界面上切向場對所有分界面上切向場對所有z z值都匹配值都匹配Microwave Techniquexdyxekxdxyxekxzzr0),(00),(2202222022通解：xdDeCeedxxkBxkAehxhxzccz0cossin邊界條件：Ez(x,y,z)=0 在x=0處Ez(x,y

45、,z) 才開始傳播才開始傳播Microwave Technique3.7 3.7 帶狀線帶狀線(strip line)十分適合于微波集成電路和光刻加工制造。十分適合于微波集成電路和光刻加工制造?？煽醋骺煽醋鳌罢蛊秸蛊健钡耐S線。其拉普拉斯方程的精確解可由保角變換法的同軸線。其拉普拉斯方程的精確解可由保角變換法獲得，但過程復雜。通常采用近似解。獲得，但過程復雜。通常采用近似解。Microwave Technique圖中顯示了四個正交混合網(wǎng)絡、開路可調短截線以及同軸轉換接頭圖中顯示了四個正交混合網(wǎng)絡、開路可調短截線以及同軸轉換接頭Microwave Technique3.7.1 傳播常數(shù)、特征阻抗

46、和衰減的公式傳播常數(shù)、特征阻抗和衰減的公式傳播常數(shù)：傳播常數(shù)：特征阻抗：特征阻抗：其中，其中，W We e是中心導體的有效寬度，由下式給出：是中心導體的有效寬度，由下式給出：設計電路時通常需要根據(jù)給定的特征阻抗求導帶的寬度：設計電路時通常需要根據(jù)給定的特征阻抗求導帶的寬度：Microwave Technique導體損耗造成的衰減：導體損耗造成的衰減：其中，其中，Microwave Techniquen 微帶線的發(fā)展微帶線的發(fā)展n 微帶線的特性參量微帶線的特性參量n 微帶線的色散特性微帶線的色散特性 n 微帶線的應用微帶線的應用Microwave Technique 微帶線的發(fā)展微帶線的發(fā)展n

47、微帶線是微波傳輸線的一種。最初的平行傳輸線隨著頻率的升高會有微帶線是微波傳輸線的一種。最初的平行傳輸線隨著頻率的升高會有顯著的輻射損耗，不適于作很高頻段（例如分米波、厘米波段）電磁顯著的輻射損耗，不適于作很高頻段（例如分米波、厘米波段）電磁波的傳輸線和電路元件，因此發(fā)展成封閉結構的同軸線和波導，防止波的傳輸線和電路元件，因此發(fā)展成封閉結構的同軸線和波導，防止了輻射損耗，大大提高了工作性能，把微波技術推進到一個新的水平。了輻射損耗，大大提高了工作性能，把微波技術推進到一個新的水平。但是，同軸線和波導的最大缺點是體積和重量大。此外，同軸線和波但是，同軸線和波導的最大缺點是體積和重量大。此外，同軸線

48、和波導作為傳輸線和電路元件還存在機械加工復雜、成本高、調整不容易導作為傳輸線和電路元件還存在機械加工復雜、成本高、調整不容易等缺點。等缺點。Microwave Techniquen 概念的提出：概念的提出：4040年代末、年代末、5050年代初。年代初。n 從六十年代以來，無線電技術對小型化的要求日益迫切，改變以波從六十年代以來，無線電技術對小型化的要求日益迫切，改變以波導、同軸線為主體的微波系統(tǒng)已成為當務之急；同時在微波固體器導、同軸線為主體的微波系統(tǒng)已成為當務之急；同時在微波固體器件上已產(chǎn)生重大突破，要求有微波傳輸線與之配合，此時微帶線就件上已產(chǎn)生重大突破，要求有微波傳輸線與之配合，此時微

49、帶線就占據(jù)了重要的應用位置，因為它的下述三個主要特點解決了微波電占據(jù)了重要的應用位置，因為它的下述三個主要特點解決了微波電路小型化、集成化中的主要矛盾。路小型化、集成化中的主要矛盾。Microwave Techniquen 可用印刷電路的方法做成平面電路，電路結構十分緊湊；可用印刷電路的方法做成平面電路，電路結構十分緊湊；n 高介電常數(shù)的介質基片縮短了導波波長，使傳輸線縱、橫向尺寸高介電常數(shù)的介質基片縮短了導波波長，使傳輸線縱、橫向尺寸均大為縮減；均大為縮減；n 微帶線導體帶條的半邊是自由空間，連接固體器件十分方便。微帶線導體帶條的半邊是自由空間，連接固體器件十分方便。三個特點三個特點Micr

50、owave Technique微帶線的特性參量微帶線的特性參量 n 微帶線中主要傳播的是橫電磁波（微帶線中主要傳播的是橫電磁波（TEM）或準）或準TEM波。波。只要假定它們是無耗的，其特性阻抗只要假定它們是無耗的，其特性阻抗Z0均可用單位長度的均可用單位長度的分布電容分布電容C（法拉米）和相速（法拉米）和相速VP（米秒）表示：（米秒）表示：CVZp10n 若傳輸線以相對介電常數(shù)為若傳輸線以相對介電常數(shù)為r 的介質均勻填充，則的介質均勻填充，則 VP 和和C分別為：分別為：rPVV00CCrMicrowave Techniquen 當傳輸線有數(shù)種介質填充時，要引入有效介電常數(shù)當傳輸線有數(shù)種介質填

51、充時，要引入有效介電常數(shù) 的概念，此時的概念，此時n 用了有效介電常數(shù)后，就可把這種傳輸線看作介電常用了有效介電常數(shù)后，就可把這種傳輸線看作介電常數(shù)等于數(shù)等于 的介質均勻填充的傳輸線。的介質均勻填充的傳輸線。 erpVV00CCeen 由上式可知：由上式可知：n Z0是所研究傳輸線的實際特性阻抗，是所研究傳輸線的實際特性阻抗，Z0是同樣結構是同樣結構的傳輸線、填充介質為空氣的特性阻抗。的傳輸線、填充介質為空氣的特性阻抗。 2000ZZCCeMicrowave Technique1/)444. 1/ln(667. 0393. 1/1201/48ln600dWdWdWdWdWWdZee21)121

52、 (2121Wdrre微帶線的有效介電常數(shù)微帶線的有效介電常數(shù)Microwave Technique對于給定的特征阻抗對于給定的特征阻抗Z0和介電常數(shù)和介電常數(shù) r，比值，比值W/d可求得：可求得：2/61. 039. 0) 1ln(21) 12ln(122/282dWBBBdWeedWrrrAA其中，其中，)11. 023. 0(1121600rrrrZArZB02377Microwave TechniquemNpkreerd/) 1(2tan) 1(0微帶線介電損耗的衰減：微帶線介電損耗的衰減：微帶線導體損耗的衰減：微帶線導體損耗的衰減：mNpWZRSc/0絕大多數(shù)微帶基片，絕大多數(shù)微帶基

53、片，導體損耗導體損耗比比介電損耗介電損耗更為重要。更為重要。Microwave Technique電磁波傳播相關的兩種速度：電磁波傳播相關的兩種速度：光在媒質中的速度光在媒質中的速度/1相速相速/pvTEM波波 兩種速度相等兩種速度相等TE、TM波波 相速大于光在媒質中的速度（快波）相速大于光在媒質中的速度（快波）色散色散(dispersion)相速因頻率不同而不同，各個頻率分量在沿傳輸線或波導傳播時將相速因頻率不同而不同，各個頻率分量在沿傳輸線或波導傳播時將不再保持他們原始的相位關系，從而導致信號畸變的現(xiàn)象。不再保持他們原始的相位關系，從而導致信號畸變的現(xiàn)象。群速群速(group veloc

54、ity)窄帶信號傳播的速度。（信號帶寬相對較小，色散不嚴重時適用）窄帶信號傳播的速度。（信號帶寬相對較小，色散不嚴重時適用）Microwave Technique3.10.1 群速群速群速與傳播常數(shù)的關系群速與傳播常數(shù)的關系1. 時域信號時域信號傅里葉變換傅里葉變換逆變換逆變換f (t)在在傳輸線或波導中傳播（線性系統(tǒng)）傳輸線或波導中傳播（線性系統(tǒng)）無耗、匹配無耗、匹配的傳輸線傳輸函數(shù)：的傳輸線傳輸函數(shù)：輸出信號的時域表達式：輸出信號的時域表達式：若若|Z()|=A是常量，是常量，Z()的的相位相位是是的線性函數(shù)，如的線性函數(shù)，如=a ，輸出為：，輸出為：除了振幅因子除了振幅因子A A和時間相

55、移和時間相移a a外，它是外，它是f (t)的的復制品。復制品。因此，形式為因此，形式為的傳輸函數(shù)的傳輸函數(shù)不會改變輸入信號。不會改變輸入信號。無耗無耗TEM波波czjeZ|)(無色散無色散有耗有耗TEM波波 c=RS/d 有色散有色散czjdRSeZ|)(=/cMicrowave Technique2. 調制信號調制信號窄帶輸入信號：窄帶輸入信號：代表一個頻率為代表一個頻率為0的調幅載波。的調幅載波。假定假定f (t)的最高頻率分量為的最高頻率分量為m。頻域表示式：頻域表示式：無耗、匹配無耗、匹配的傳輸線傳輸函數(shù)：的傳輸線傳輸函數(shù)：輸出信號頻譜：輸出信號頻譜：逆變換得到時域表達式：逆變換得到

56、時域表達式：Microwave Technique對于窄帶信號對于窄帶信號m 0,則則可以用可以用0的泰勒級數(shù)展開式的線性項表示：的泰勒級數(shù)展開式的線性項表示：保留前兩項：保留前兩項：其中：其中：變量替換變量替換y= - 0，則則: :原始調制包絡為：原始調制包絡為：上式為原始調制包絡的復制，這個波包的速度即為群速：上式為原始調制包絡的復制，這個波包的速度即為群速：Microwave Technique 微帶線的色散特性微帶線的色散特性 微帶線微帶線 TEM模模 導波波長、相速或有效介電常數(shù)均與頻率無關導波波長、相速或有效介電常數(shù)均與頻率無關沒有色散現(xiàn)象沒有色散現(xiàn)象。 TE模和模和TM模組成的

57、模組成的混合模式混合模式。高次波型主要有兩種：高次波型主要有兩種：波導波型和表面波型。這種模滿足不了空氣和介質上的邊界條件這種模滿足不了空氣和介質上的邊界條件 TEMTEM模不能傳播模不能傳播 使參量偏離于按使參量偏離于按TEMTEM波計算的結果波計算的結果增加輻射損耗增加輻射損耗引起互耦引起互耦適應任何頻率適應任何頻率 色散色散在較高的頻率下，必須考慮微帶線的色散性質，此時高次模已經(jīng)存在。在較高的頻率下，必須考慮微帶線的色散性質，此時高次模已經(jīng)存在。頻率較低時，混合模就趨近于頻率較低時，混合模就趨近于TEMTEM模。稱它為模。稱它為準準TEMTEM模模。Microwave Technique

58、 微帶電路簡介n 微帶集成電路具有微帶集成電路具有小型化小型化、輕量化輕量化、生產(chǎn)、生產(chǎn)成本低成本低、生產(chǎn)、生產(chǎn)周期周期短短、可靠性高可靠性高和和性能指標高性能指標高的優(yōu)點，已從單一的單元器件發(fā)的優(yōu)點，已從單一的單元器件發(fā)展到大的微波功能模塊，如微波固體接收機、微波相控陣單展到大的微波功能模塊，如微波固體接收機、微波相控陣單片固體模塊等。當然，它也有缺點和局限性，例如損耗較大、片固體模塊等。當然，它也有缺點和局限性，例如損耗較大、Q Q值較低、空氣介質界面附近會激起表面波等。值較低、空氣介質界面附近會激起表面波等。n 目前，微帶集成電路發(fā)展十分迅速，已成為微波技術的主要目前，微帶集成電路發(fā)展十

59、分迅速，已成為微波技術的主要發(fā)展方向之一。發(fā)展方向之一。Microwave Technique 微帶線結構 一、基片材料要求：一、基片材料要求： r 大（小型化）；大（小型化）； tan?。〒p耗小）；小（損耗小）； r 溫度系數(shù)?。l漂?。?；溫度系數(shù)小（頻漂?。?； 純度高，一致性好；純度高，一致性好； 表面光潔度高；表面光潔度高； 電阻率高，熱傳導率高，擊穿強度高（大功率傳送）。電阻率高，熱傳導率高，擊穿強度高（大功率傳送）。常見基片材料常見基片材料: 金紅石金紅石(r大大)、氧化鈹、氧化鈹(導熱好，大功率導熱好，大功率)、石英、石英(光潔度高光潔度高)、 藍寶石藍寶石(均好，價格貴均好，價格貴) Microwave Technique二、金屬材料要求二、金屬材料要求: : n電阻率小電阻率小 ( (損耗小損耗小) ) ；n電阻率溫度系數(shù)小電阻率溫度系數(shù)小 ( (頻漂小頻漂小) ) ；n對基片附著力好；對基片附著力好；n可蝕性和可焊性好；可蝕性和可焊性好；n能電鍍，易蒸發(fā)。能電鍍，易蒸發(fā)。Microwave Technique三、薄膜技術主要工藝三、薄膜技術主要工藝 1、磨