中考壓軸題三角形問題有答案

1、歡迎下載學(xué)習(xí)好資料集中體現(xiàn)知識的綜合性和方中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧函數(shù)型綜合題：幾何型綜合題：（1） 求函數(shù)解析式；（待定系數(shù)法）（2） 求點的坐標(biāo)或者某些性質(zhì)；（幾何法或者代數(shù)法）（1） 動點（線）問題；（待定系數(shù)法）（2） 面積探索問題；（轉(zhuǎn)化及方程思想）（3） 存在性問題。（分類討論）數(shù)學(xué)綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的,法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型：反比例函數(shù)、二次函數(shù)等；幾何型：三角形問題（等腰三角形、直角三角形、相似三角形）四邊形問題（平行四邊形、矩形、梯形）圓問題（單圓、兩圓）解中考壓軸題技能：中考壓軸題大多是以坐標(biāo)系為橋梁，運用數(shù)形結(jié)合思想，

2、通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系,方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借一是運用函數(shù)與方程思想。解析式、研究其性質(zhì)。二是運用分類討論的思想。三是運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)的思想。對考生綜合能力的一個全面考察，助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關(guān)鍵是掌握幾種常用的數(shù)學(xué)思想方法。以直線或拋物線知識為載體，列（解）方程或方程組求其對問題的條件或結(jié)論的多變性進行考察和探究。由已知向未知，由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換。中考壓軸題它是所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對獨立而又單一的知識或方法組塊去思考和探究。四是運用待定系數(shù)的思想。尤其是對于存在性問題，可以先對所求值進行

3、假設(shè)，然后在等量關(guān)系中進行代入，最后得到假設(shè)值。解中考壓軸題小技巧：是對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認(rèn)識。根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準(zhǔn)確，防止“撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認(rèn)真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第二小回丕會解，一一切忌丕可輕易放棄第二小間乙過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中

4、盡量回避非必求成分。中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設(shè)計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴(yán)密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。示例：（以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題）歡迎下載學(xué)習(xí)好資料如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).拋物線y=ax2+bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā).沿線段AB向終點B運動

5、，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動.速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PE，AB交AC于點E.過點E作EHAD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長？連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CE配等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點A的坐標(biāo)為(4,8)x2+4x1分拋3分(2)在RtMPE和RtMBC中,tanPE/PAE=-APBCABAP轉(zhuǎn)化思想將A(4,得_1_1PE=-AP=-t.PB=8-t.待定系數(shù)法22-，1、八46一旦.點E的坐標(biāo)為(4+-t,8-t).EC=221,12.112-點G的縱坐標(biāo)為：(4+t)+4(4+t)

6、=-t+8.2228-12EG=t+8-(8-t)=-81,2,t+t.8方程思想分類討論11分1,-<0,，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2.8共有三個時刻.16408.5t1=)t2=)t3=尸.3132.5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題一三角形問題等腰三角形（分類討論）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點D在坐標(biāo)為（3,4）,點P是x軸正半軸上的一個動點，如果DOP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).（09上海24）31 .因為D（3,4）,所以O(shè)D=5,COS?DOP5如圖1,當(dāng)PD=PO時，作在RtOPE中，COS?DOPPE!OD于E.OE=3,OE=，所以O(shè)P=OP52此時點P的坐標(biāo)為（

7、25,0）.6如圖2,當(dāng)OP=OD=5時，點P的坐標(biāo)為（5,0）.如圖3,當(dāng)DO=DP時，點D在OP的垂直平分線上，此時點P的坐標(biāo)為（6,0）.第1題圖22 .如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,動點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，當(dāng)P、Q兩點中其中一點到達終點時則停止運動.在P、Q兩點移動過程中，當(dāng)PQC為等腰三角形時，求t的值.（08南匯25）解：在R9ABC中，AC=JaB2+BC2=,62+82=10.因此4cos?ACB5在APQC中，CQ=t,CP=102t.第2題圖1第2題圖2如圖1,當(dāng)CP=

8、CQ時,一一一10t=10-2t,解得t=d（秒）.31_如圖2,當(dāng)QP=QC時，過點Q作QMXACTM,則CM=-PC=5-t2人4CM5-t25在RtAQMC中，COS?QCM一=,解得t=一（秒）.5CQt9學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1一1如圖3,當(dāng)PQ=PC時，過點P作PNLBC于N,則CN=-QC=-t.1t在RtPNC中，cos?PCNe=O=2,解得1=四（秒）.5CP10-2t21綜上所述，當(dāng)t為！°秒、竺秒、80秒時，APQC為等腰三角形.36.（10南通27）如圖,BC上的動點（不與B、921在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8,E為線段C重合）.連結(jié)

9、DE,彳EHDE,EF與射線BA交于點F,設(shè)CE=x,BF=y-(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)m=8,求x為何值時，y的值最大，最大值是多少?(3)y,要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少?m解：（1）因為/EDC與/FEBtB是/DEC的余角，所以/EDC=/FEB又因為/C=/B=90°,所以DCEEBF因此變二更，即m二CEBFx8-x整理，得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為（2）如圖mm121,、2一1,當(dāng)m=8時，y=-x+x=-(x-4)+2.88因此當(dāng)x=4時，y取得最大值為121212y=，那么一=-x2.82+x.整理，得x-8x+12=0.m解得x=2或x=6.要使DE

10、F為等腰三角形，只存在因為DCEBF,所以CE=BF,ED-EF的情況.即x=y.將x=y=2代入12y=一m（如圖2）;（如圖3）.將x=y=6代入12y=第6題圖1第6題圖2第6題圖3歡迎下載學(xué)習(xí)好資料27.12012?揚州】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC勺周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M使MAC；等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】解：(1)A(-1,0)、B(3,0)經(jīng)過拋物

11、線y=ax2+bx+c,，可設(shè)拋物線為y=a(x+1)(x3)。又C(0,3)經(jīng)過拋物線，代入，得3=a(0+1)(03),即a=1。，拋物線的解析式為y=-(x+1)(x3),即y=x2+2x+3。(2)連接BC,直線BC與直線l的交點為P。則此時的點P,使PAC的周長最小。設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,將B(3,0),C(0,3)代入，得：k=-1b=33k+b=0b=3,直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+3。當(dāng)x-1時，y=2,即P的坐標(biāo)(1,2)。(3)存在。點M的坐標(biāo)為(1,76),(1,-5.6),(1,1),(1,0)?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系

12、，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥?1)可設(shè)交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。(2)由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC,那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點。(3)由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=ACMA=MC、AC=MC;可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解：.拋物線的對稱軸為：x=1，設(shè)M(1,m)。.A(1,0)、C(0,3),MA2=m2+4,MC2=m26m+10,AC2=10。若MA=MC,則MA2=MC2,得：

13、m2+4=m2-6m+10,得：m=1。若MA=AC,貝UMA2=AC2,得：m2+4=10,得：m=±%6。歡迎下載學(xué)習(xí)好資料若MC=AC,貝UMC2=AC2,得：m26m+10=10,得：m=0,m=6,當(dāng)m=6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為(1,J6),(1,展),(1,1),(1,0)。自編原創(chuàng)9.如圖，已知ABC中，AB=AC=6,BC=8,點D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上,/ADE=/B.設(shè)BD的長為x,CE的長為y.(1)當(dāng)D為BC的中點時，求CE的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

14、(3)如果ADE為等腰三角形，求x的值.89.(1)當(dāng)D為BC的中點時，AD±BC,DE±AC,CE=.3(2)如圖1,由于/ADC=/ADE+/1,/ADC=ZB+Z2,/ADE=/B,所以/1=72.又因為AB=AC,所以/C=/B.所以DCaABD.因此DC_CEAB-BD1o4整理，得y=-x+x.x的取值范圍是0WxW8.63(3)如圖1,當(dāng)DA=DE時，DC®ABD,因此DC=AB,8-x=6.解得x=2.如圖2,當(dāng)AD=AE時，D與B重合，E與C重合，此時x=0.如圖3,當(dāng)EA=ED時，/DAE=/ADE=/B=ZC,所以DA8ABC.因此8-x66

15、7解得x=-82第9題圖1第9題圖2第9題圖3直角三角形(勾股定理)(2011年浙江省中考第23題)設(shè)直線l：y=kx+b1與b：y=k2x+b2,若ll2,垂足為H,則稱直線1i與是點H的直角線.歡迎下載學(xué)習(xí)好資料(1)已知直線y=-lx+2；y=x+2;y=2x+2;y=2x+4和點0(0,2),2則直線和是點C的直角線(填序號即可)；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點A(3,0)、B(2,7)、C(0,7),P為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為li,過A、P兩點的直線為以若li與12是點P的直角線，求直線li與12的解析式.解：(1)直線和是點C的直角線.(2)

16、27-POPO.解得OP=6或3如圖2,當(dāng)OP=6時，l1：y/x+6,y2l2:y=2x+6.如圖3,y=3x+1,1,l2-y=-x+1當(dāng)OP=1時，lr圖當(dāng)/APB=90°時，BCFAPOA.那么毀=空，即CPOAO(0,0),A(6,0),C(0,3).動點Q從24.將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,點。出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動2秒時，動點P從點A出發(fā)3以相等的速度沿AO向終點。運動.當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).(1)用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;(2)當(dāng)t=1時，如圖1,將acra沿PQ翻折，點。恰好

17、落在CB邊上的點D處，求點D的坐標(biāo)；(3)連ZAC,將AOB沿PQ翻折，得到4EPQ,如圖2.問：PQ與AC能否平行？1圖2歡迎下載學(xué)習(xí)好資料解：(1)OP=6-t,OQ=t+-.(2)當(dāng)t=1時，過D點作DDiAOA,交OA于Di，如圖1,54則DQ=QO=，CQ=,33CD=1,D(1,3).(3)PQ能與AC平行.若PQ/AC,如圖2,則受二安OQOCt=149即6t+23314t=.9AC垂直.PE不能與若PEAAC,延長QE交OA于F,如圖3,近=嗎正=WACOC3.53騎2QF=V5：f+-林3EF=QF-QE=QF-OQS+2S+2歡迎下載學(xué)習(xí)好資料PE_QCEF-QA=(75-

18、1)t+3(T5-1).又RRtAEPFsRtAQCA,6-t（而-1）需t?3.45,而0Wt”，3t不存在.28. （09湛江）已知矩形紙片QABC的長為4,寬為3,以長QA所在的直線為x軸，。為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系；點P是QA邊上的動點（與點Q、A不重合），現(xiàn)將PQC沿PC翻折得到APEC,再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cD,將4PAD沿PD翻折，得到4PFD,使得直線PE、PF重合.（1）若點E落在BC邊上，如圖，求點P、C、D的坐標(biāo)，并求過此三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點E落在矩形紙片QABC的內(nèi)部，如圖，設(shè)QP=x,AD=y，當(dāng)x為何值時，y取得最大值?（3）在（1）的情況下，

19、過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q,使4PDQ是以PD7QPAx圖圖第28題圖為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)解：（1）由題意知，PQC、PAD均為等腰直角三角形，可得P(3,0)C(0,3)D(41)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載該過此三點的確栩線為、_39a+3h-r:=口16仃+4方+*1I二過戶.CZ三點的加物超的的數(shù)美累式為v=t*-4分C2.'由己利千分£*""；"門平分上出了",且上、"/正合r貝30.亡CPC+上=中口，又“尸。十一1£*'=上3七AL/J.RtZl.

20、OCsRt4/AAp,orOCBnA=rpp=ADAP當(dāng)工=2曠L丁有最大氈門J屆設(shè)行在.廿兩種情況討論，當(dāng)上76。=。'時.白翻彘-可條：I尸=9。,日左摳種線上.故點與點?重77.所求才事口為（0,3）當(dāng)m科。射,過點小作平行于1c的直椎以？.假設(shè)宜稅/附？交拋將線于另一點a.點氣3.。1OCqH*.直線V廣的方程為尸=-Jt+3.得宜繳戶廣而上平移上個革能與直頻A）Q近告.直域的方程為¥-10分由，又點口(4*)Gt-lwQ故該洲構(gòu)舒i卜存布時點（叫。.箝_】4）滿足帚釁.有？E鈍圖32分說明，以上產(chǎn)斜比方其他解（證：法.2清的恃拾封.相似三角形（相似比、分類討論）（2

21、013年上海市中考第24題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線y=歡迎下載學(xué)習(xí)好資料ax2+bx(a>0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,A0=B0=2,ZAOB=120°(1)求這條拋物線的表達式；(2)連結(jié)0M,求/AOM的大?。?3)如果點C在x軸上，且ABC與4A0M相似，求點C的坐標(biāo).(1)如圖2,過點A作AHy軸，垂足為H.在RtAOH中，A0=2,/AOH=30°,所以AH=1,0H=V3.所以A(-1,3).因為拋物線與x軸交于0、B(2,0)兩點,設(shè)y=ax(x2),代入點A(-1,J3),可得所以拋物線的表達式為得拋物線的頂點M的坐標(biāo)

22、為(1,-爭.所以tan?BOMy所以/B0M=30°,所以/A0M=150°.(3)由A(-1j3)、B(2,0)、M(1,-立),3得tan?ABOAB=273,OM=所以/ABO=30°,-0=73OM因此當(dāng)點C在點B右側(cè)時，/ABC=ZAOM=150°ABC與AOM相似，存在兩種情況：歡迎下載學(xué)習(xí)好資料如圖3,當(dāng)_BA=_OA_=有時，BC=BA=2L3=2-此時C(4,0).BCOM,33如圖4,當(dāng)BC=絲=73時，bc=J3ba=T3?2j36.此時q8,o).BAOM25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0,773),且頂點C的橫坐標(biāo)為4,該

23、圖象在x軸9上截得的線段AB的長為6.25.設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k,頂點C的橫坐標(biāo)為4,且過點(0,7J3)9 -y=a(x-4)2+k1T3=16a+k9又.對稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6 .A(1,0),B(7,0).-0=9a+k由解得a=,k=-39 二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2-39點A、B關(guān)于直線x=4對稱PA=PB.PA+PD=PB+PDDB，當(dāng)點P在線段DB上時PA+P叩得最小值歡迎下載學(xué)習(xí)好資料，DB與對稱軸的交點即為所求點P設(shè)直線x=4與x軸交于點MPM/ODBPMhBDQ又/PBMWDBO.BPMABDO7.33c.PMBM

24、93PMDOBO73.點P的坐標(biāo)為(4,迎)3由知點0(4,3),又.AM=3在R1AAM043,cot/ACM=3,3./ACM=60,AC=B0/ACB=120當(dāng)點Q在x軸上方時，過Q作QNLx軸于N如果AB=BQ由ABSABQWBQ=6/ABQ=120,貝U/QBN=60.QN=3'3,BN=3,ON=10,此時點Q(10,33),如果AB=AQ由對稱性知Q(-2,3.3)當(dāng)點Q在x軸下方時，QAB是ACB此時點Q的坐標(biāo)是(4,r'3),經(jīng)檢驗，點(10,3y'3)與(-2,343)都在拋物線上綜上所述，存在這樣的點Q,使AQABAAB0點Q的坐標(biāo)為(10,3百)或(-2,3<3)或(4,J3).中考壓軸題分類專題拋物線中的等腰三角形歡迎下載學(xué)習(xí)好資料基本題型：已知AB,拋物線y=ax2+bx+c（a?0）,點P在拋物線上（或坐標(biāo)軸上，或拋物線的對稱軸上），若AABP為等腰三角形，求點P坐標(biāo)。分兩大類進行討論：（1）AB為底時（即PA=PB）：點P在AB的垂直平分線上。利用中點公式求出AB的中點M;利用兩點的斜率公式求出kAB,因為兩直線垂直斜率乘積為-1,進而求出AB的垂直平分線的斜率k；利用中點M與斜率k求出AB的垂直平分線的解析式；將AB的垂直平分線的解析式與拋物線（或坐標(biāo)軸，或拋物線的對稱軸）的解析式聯(lián)立即可求出點P坐標(biāo)。