固體物理試題1答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上固體物理試題1參考答案一 、填空題（每小題2分，共12分）1、體心立方晶格的倒格子是 面心立方 點(diǎn)陣，面心立方晶格的倒格子是 體心立方 點(diǎn)陣。2、晶體宏觀對(duì)稱操作的基本元素分別是 1、2、3、4、6、i、m（）、 等八種。3、N 對(duì)鈉離子與氯離子組成的離子晶體中，獨(dú)立格波波矢數(shù)為 N ，聲學(xué)波有 3 支，光學(xué)波有 3 支，總模式數(shù)為 6N 。4、晶體的結(jié)合類型有 金屬結(jié)合、共價(jià)結(jié)合、離子結(jié)合、范德瓦耳斯結(jié)合、氫鍵結(jié)合及混合鍵結(jié)合。5、共價(jià)結(jié)合的主要特點(diǎn)為 方向性與飽和性 。6、 晶格常數(shù)為a的一維晶體電子勢(shì)能V(x)的傅立葉展開(kāi)式前幾項(xiàng)(單位為eV)為:,在近自由電子

2、近似下, 第二個(gè)禁帶的寬度為 2（eV）。二、單項(xiàng)選擇題（每小題 2分，共 12 分）1、晶格常數(shù)為的NaCl晶體的原胞體積等于（ D ）.A、 B、 C、 D、 .2、金剛石晶體的配位數(shù)是（ D ）。A、12 B、8 C、6 D、4.3、一個(gè)立方體的點(diǎn)對(duì)稱操作共有（ C ）。A、 230個(gè) B、320個(gè) C、48個(gè) D、 32個(gè).4、對(duì)于一維單原子鏈晶格振動(dòng)的頻帶寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)增大為4，則晶格振動(dòng)的頻帶寬度變?yōu)樵瓉?lái)的（ A ）。A、 2倍 B、4倍 C、 16倍 D、 1倍. 5、晶格振動(dòng)的能量量子稱為（ C ）。A、 極化子 B、 激子 C、 聲子 D、光子.6、三維自由電

3、子的能態(tài)密度，與能量E的關(guān)系是正比于（ C ） A、 B、 C、 D、. 三、問(wèn)答題（每小題4分，共16分）1、與晶列垂直的倒格面的面指數(shù)是什么？解答正格子與倒格子互為倒格子。正格子晶面與倒格矢垂直,則倒格晶面與正格矢   正交。即晶列 與倒格面垂直。2、晶體的結(jié)合能、 晶體的內(nèi)能、 原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別?解答自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量, 或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量, 稱為晶體的結(jié)合能。 原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能。在0K時(shí), 原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能. 但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多。 所以, 在0

4、K時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。3、 溫度一定，一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢, 還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多?而對(duì)同一個(gè)振動(dòng)模式, 溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多呢, 還是溫度低時(shí)的聲子數(shù)目多?解答頻率為的格波的(平均)聲子數(shù)為:.因?yàn)楣鈱W(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率高, ()大于(), 所以在溫度一定情況下, 一個(gè)光學(xué)波的聲子數(shù)目少于一個(gè)聲學(xué)波的聲子數(shù)目。設(shè)溫度TH>TL, 由于()小于(), 所以溫度高時(shí)的聲子數(shù)目多于溫度低時(shí)的聲子數(shù)目.4、 將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子展成付里葉級(jí)數(shù), 對(duì)于近自由電子, 當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下, 此級(jí)數(shù)有何特點(diǎn)? 在緊束縛模型下, 此級(jí)

5、數(shù)又有什么特點(diǎn)?解答       由布洛赫定理可知, 晶體中電子的波函數(shù),由的展開(kāi)公式可得=。對(duì)于近自由電子, 當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離布里淵區(qū)邊界時(shí), 它的行為與自由電子近似, 近似一常數(shù)。 因此, 的展開(kāi)式中, 除了外, 其它項(xiàng)可忽略.。當(dāng)電子波矢落在與倒格矢Kn正交的布里淵區(qū)邊界時(shí), 與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)布洛赫波產(chǎn)生了強(qiáng)烈的反射, 展開(kāi)式中, 除了和兩項(xiàng)外, 其它項(xiàng)可忽略.在緊束縛模型下, 電子在格點(diǎn)Rn附近的幾率2大, 偏離格點(diǎn)Rn的幾率2小.。 對(duì)于這樣的波函數(shù), 其付里葉級(jí)數(shù)的展式包含若干項(xiàng). 也就是說(shuō), 緊束縛模型下的布洛

6、赫波函數(shù)要由若干個(gè)平面波來(lái)構(gòu)造。四、計(jì)算題（每小題 10 分，共30 分）1、求出一維單原子鏈的S態(tài)能帶、速度、有效質(zhì)量的表達(dá)式。解 = V（k）= m=/（）= 2、 某固體表面原子形成二維長(zhǎng)方晶格，其布拉伐點(diǎn)陣為：，其中，求其倒格子點(diǎn)陣，并畫(huà)出第一、第二布里淵區(qū)。解，取a為垂直晶面的單位矢量k,a、a分別沿x、y軸，于是=b 倒點(diǎn)陣為：K=圖中橫線區(qū)為1BZ，豎線區(qū)為2BZ3、計(jì)算CsC晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子F（K），并討論衍射面指數(shù)與衍射光強(qiáng)的關(guān)系。解每個(gè)元胞有兩個(gè)不同離子，位矢為r:（0,0,0）,r: （1/2,1/2,1/2）所以，CsC晶體的幾何結(jié)構(gòu)因子F（K）為：F（）= =f+f

7、 當(dāng)=偶數(shù)，F(xiàn)= ； 當(dāng)=奇數(shù)，F(xiàn)=衍射強(qiáng)度I，所以，當(dāng)=偶數(shù)時(shí)，衍射加強(qiáng)，當(dāng)=奇數(shù)時(shí)，衍射減弱。如果，則I，出現(xiàn)衍射消光。五、證明題（每小題題10分，共 30分）1、NaCl型離子晶體排斥勢(shì)的冪指數(shù)為：n=1+證： 晶體平衡時(shí)的體積彈性模量為 其中，V=N（2r）,U=N（）,A= 平衡條件，結(jié)合諸式可得 n=1+ 2、某三維晶體光頻支的色散關(guān)系為，則對(duì)應(yīng)的聲子譜密度為： ，。證：= （）又由得 且所以， 3·根據(jù)布洛赫布洛赫定理，晶體中電子的波函數(shù)為 （r）=eu（r）, 且 u（r）= u（r+ R）， 則 u（r）滿足方程：（-（+ik）+ V（r）u（r）=E（k）u（r）;（2）E（k）=E（k+ k）, （r）=（r），k為倒格矢。證：=eu（r）= e（+ik） u（r） -+V（r）=E（k） （-（+ik）+ V（r）u（k,r）=E（k）u（k,r）