人教版八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、2017人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第十六章 二次根式1 .二次根式：式子 屈(a>0)叫做二次根式。2 .二次根式有意義的條件：大于或等于0o3 .二次根式的雙重非負(fù)性：ja： ja20, a >0附：具有非負(fù)性的式子：ja±0;a >0; a2>04 .最簡(jiǎn)二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開(kāi)方數(shù)中不會(huì)才方開(kāi)敢盡的因數(shù)或因式;被開(kāi)方數(shù)中不會(huì)分母一;分母中不含根式。5 .同類二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被 相同，則這幾個(gè)二次根式就 是同類二次根式。6 .二次根式的性質(zhì)：a ( a >0)0 (a=0)；,一 一一a ( a0)(1)二次根

2、式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類二次根式.(2)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開(kāi)方數(shù)相乘(除)， 所得的積(商)仍作積(商)的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.一 一 一 _ b 、bTab = a - vb (a>0, b>0)；4F (b>0, a>0).(3)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么222a +b =c 。應(yīng)用：(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(在MB

3、C中，CC =90* ,則c =次干， b = Cc2 -a2 , a = Cc2 -b2 )(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2 + b2 = c2,那么這個(gè)三角 形是直角三角形。應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重 要方法。(定理中a, b, c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如 若三角形三邊長(zhǎng)a, b, c滿足a2+c2=b2,那么以a, b, c為三邊的三角形是 直角三角形，但是b為斜邊)3、勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2 +

4、b2 =c2中,a, b, c為正整數(shù)時(shí)，稱a, b, c為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如：3,4,5 ;6,8,10;5,12,13;7,24,25 等4.直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢?C=90° = /A+/ B=90°(2)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。/ A=30°一 1 一B = BC=1AB2/ C=9(J(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半/ ACB=90 、- 1C Cd cd=ab=bd=ad2D為AB的中點(diǎn))5 .經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)

5、、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)6 .證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。7、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。8、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB*CD=ACBC (課外補(bǔ)充)9、攝影定理：在直角三角形中， 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的 比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影 和斜邊的比例中項(xiàng)。 CD2 = AD BD?AC2 =§BC2 ;AD , ABBD

6、AB第十八章平行四邊形.平行四邊形1、定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.B2.平行四邊形的性質(zhì)角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等； 邊：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等;對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分； 面積：$=底父高=2比3.平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 二、特殊的平行四邊形（一）矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形2、矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);對(duì)角線：對(duì)

7、角線互相平分且相等；3、矩形的判定：（1）平行四邊形 + 一個(gè)直角'（2）三個(gè)角都是直角3四邊形ABC此貨!形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形（二）菱形1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ);對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；3、菱形的判定方法：（1）平行四邊形 + 一組鄰邊等 '（2）四個(gè)邊都相等二四邊形四邊形ABC此菱形.（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形（三）正方形1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都相等；角：四角都是直角；對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直

8、平分且相等，每條對(duì)角線平分每組對(duì)角。3、正方形的判定方法：DC（1）平行四邊形 +一組鄰邊等+一個(gè)直角、II菱形+一個(gè)直角產(chǎn)四邊形ABC此正方形.|（3）矩形+一組鄰邊等（四）三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半如圖：:DE是 ABC的中位線1DE/ BC DE=1 BC2（五）幾種特殊四邊形的面積問(wèn)題設(shè)矩形ABCD勺兩鄰邊長(zhǎng)分別為a ,b ,則與巨形=ab.設(shè)菱形ABCD勺一邊長(zhǎng)為a,高為h,則S菱形=ah；1右麥形的兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為b, c,則與菱形=-bc正方形ABCD勺一邊長(zhǎng)為a ,則與方形=a2 ；2若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為b,則S正方形=1h 止力 71&g

9、t;2第十九章一次函數(shù)一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變量；數(shù)值始終不變的量叫 做常量 。二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且 對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x是 自變量，y是x的函數(shù).函數(shù)的判斷：對(duì)每一個(gè)自變量 x是否只有唯一的一個(gè)函數(shù)值和它對(duì)應(yīng)。三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用二次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)(4)若解析式由上述幾種形式綜合

10、而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì) 對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就 是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟（一般取五個(gè)點(diǎn)）1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。） 注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱 坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用

11、平滑的曲線連接起 來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，且kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中 k叫做比例系數(shù)。特征：（1） k為常數(shù)，且kw0（2）自變量的次數(shù)是1（3） 自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)。2、圖象：（1）正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，kw。）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。必過(guò)點(diǎn)：（0, 0）、（1, k）（2）性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y= kx經(jīng)過(guò)二，四象限，從左向右下降，即隨

12、著x的增大y反而減小八、一次函數(shù)1、定義：一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且kw0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b =0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.特征：(1) k不為零(2) x指數(shù)為1(3)自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)(4) b取任意實(shí)數(shù)2、圖象：(1) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0, b)和(-b, 0)兩點(diǎn)的一條直線， k我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移同 個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng) b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)(2)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0

13、時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.(3)必過(guò)點(diǎn)：(0, b)和(-b, 0)k(4) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩 點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即 可.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限九、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟:(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系

14、數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.十、當(dāng)直線 y=kix+bi與 y=k2x+b2平行時(shí)，ki=k2且 bi b b2十一、一次函數(shù)與方程、不等式1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看 x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的 值為0.2. 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，aw0)的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b 與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0(a, b是常數(shù)，aw 0).從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí) 函數(shù)y= ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，aw0）.從“形”的角度看，求直線y= ax

15、+b 在x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組（aix+biy=Cia2x-b2 y 1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等.并求出這個(gè)函數(shù)值解方程組j&x+b1y從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).2x-b2y =C2第二十章數(shù)據(jù)的分析1.平均數(shù):（1）算術(shù)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，有n個(gè)數(shù)據(jù)xi, x2,，xn,則它們的算術(shù)平 均數(shù)為xi x2xnx =.n（2）加權(quán)平均數(shù):若在一組數(shù)字中，x1的權(quán)為W，x2的權(quán)為W2，xn的權(quán)為wn，那么_ + +x = x1w x2w2xwn叫做的加權(quán)平均x1 x2xnW W2W

16、n數(shù)。其中，W1、W2、Wn分別是x1，x2，xn的權(quán).權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的 重要程度。權(quán)的表示方法：比、百分比、頻數(shù)（人數(shù)、個(gè)數(shù)、次數(shù)等）。2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是 偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4 .平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái) 描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一 組數(shù)據(jù)的代表

17、。不同點(diǎn)：1）、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體 “平均水平”。 中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組 數(shù)據(jù)的“中等水平”。眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水 平的代表。2）、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變 動(dòng)。主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)。中位數(shù)：與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)它沒(méi)有影響；它是一組數(shù) 據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響。眾數(shù)

18、：與數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率的考察，其大小只 與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端值的影響，其缺點(diǎn)是具有不惟一性， 一組數(shù)據(jù)中可能會(huì)有一個(gè)眾數(shù)，也可能會(huì)有多個(gè)或沒(méi)有3)、作用不同平均數(shù)：是統(tǒng)計(jì)中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因?yàn)樗c每一個(gè)數(shù) 據(jù)都有關(guān)，反映出來(lái)的信息最充分。平均數(shù)既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的整體平 均情況，也可以用來(lái)作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。因此，它在生活中應(yīng)用 最廣泛，比如我們經(jīng)常所說(shuō)的平均成績(jī)、平均身高、平均體重等。中位數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性比較差，因?yàn)樗焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。但 當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)， 用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)就 比較合適。眾數(shù)：作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，因?yàn)樗仓焕昧瞬糠謹(jǐn)?shù)據(jù)。 在一組數(shù)據(jù)中，如果個(gè)別數(shù)據(jù)有很大的變動(dòng)，且某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此 時(shí)用該數(shù)據(jù)(即眾數(shù))表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”就比較適合。5 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。極差反 映的是數(shù)據(jù)的變化范圍。6 .方差：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù), X2,，xn,各數(shù)據(jù)