北師數(shù)學三年級下冊第三單元《隊列表演（二）》教材分析+教學建議+習題講解

1、隊列表演（二）學習目標1.結合“隊列表演”的具體情境，探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法，并能正確地進行計算。2.能結合點子圖說明乘法豎式中每一步的意思，理解算理。編寫說明本節(jié)課是在上節(jié)課學習1412的橫式筆算的基礎上，繼續(xù)學習1412的豎式計算。教科書提出了三個問題。第一個問題嘗試用豎式計算1412；第二個問題結合點子圖解釋第一個問題中豎式每一步的意思，促進對豎式的理解；第三個問題總結兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式筆算的程序（法則），能根據(jù)計算程序正確地進行計算。 你能用豎式計算1412嗎？讓學生嘗試用豎式計算乘法。在計算時，不僅要讓學生了解計算的書寫程序，還要引導學生思考計算的道理。把乘數(shù)12分解成兩個

2、部分，即10+2，用乘數(shù)12的個位數(shù)字2乘14，就是已經(jīng)學過的一位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算；而12的十位數(shù)字1乘14也是一位數(shù)乘兩位數(shù)，但問題是所得的積“14”應寫在什么位置？十位數(shù)字1表示1個10，所以所得的積是14個10，即140。因此，“14”的“4”應該寫在十位的數(shù)位上。看一看，想一想，說一說豎式每一步的意思。說明1412豎式筆算每一步的意思，主要就是解釋該豎式計算中先后出現(xiàn)兩次一位數(shù)乘兩位數(shù)的計算步驟的意思。教科書的意圖是要求能夠在點子圖上畫圈，分別指出上述兩個計算步驟所對應的點子圖，直觀理解豎式筆算的算理。算一算。讓學生再計算三道兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題目，進一步總結豎式乘法的計算程序，達到

3、能夠根據(jù)計算程序正確進行計算的目的。兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式乘法的計算一般的程序是轉(zhuǎn)化為兩次一位數(shù)與兩位數(shù)的乘法的豎式筆算：計算時，要先后用到其中一個乘數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字。第一次用一個乘數(shù)的個位數(shù)字乘另一個乘數(shù)，得到的積應寫在使它個位與豎式中乘數(shù)的個位對齊的位置上；第二次用乘數(shù)的十位數(shù)字乘另一個乘數(shù)，得到的積應另起一行，并寫在使它的個位與乘數(shù)的十位對齊的位置上；再把上述兩個“積”相加，最后得到所求的積?？梢?，豎式計算實際上就是數(shù)位上數(shù)字之間的運算，所以，特別要理解，每一次數(shù)字運算的結果都應該寫在合適的位置上。這也是理解和掌握豎式筆算的難點和關鍵。教學建議你能用豎式計算1412嗎？首先鼓勵學生獨立

4、計算，然后進行交流，說一說是怎樣算的?？梢試@這樣幾個問題進行交流：先算誰乘誰？（142）再算誰乘誰？（1410）1410=140，在豎式中每次乘積的結果寫在什么位置？說明理由，如因為140的最高位是百位，所以可以寫成下面的形式：看一看，想一想，說一說豎式每一步的意思。首先鼓勵學生結合點子圖，想一想乘法豎式中每一步的意思，再進行全班交流。教師也可以指導學生說出算式中的每一步對應點子圖中的哪個部分。比如142=28（對應點子圖的上兩行）；1410=140（對應點子圖的下10行），140+28=168（表示點子圖的全部）。對應的關系如下圖：明確指出下面豎式的兩種寫法都是正確的，第二種寫法是第一種的

5、簡寫。算一算。應用本節(jié)課學習到的計算方法進行豎式計算。教學時，建議學生同桌之間說一說豎式每步表示什么意思，得數(shù)是多少，進一步理解算理，鞏固本節(jié)所學的豎式計算方法。練一練“練一練”一共5道題。第1題配合問題1，2的內(nèi)容，借助點子圖鞏固對乘法豎式的理解；第2，3題是配合問題3的內(nèi)容；第4，5題是解決實際問題。第1題練習時，教師應給充分的時間讓學生結合點子圖說一說兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法豎式每一步的意思。答案：（1） （2）略。第2題鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的計算。練習時，可以讓學生說一說計算的過程。答案：416，714，946，441。第3題鞏固兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的計算，進一步理解乘法的含義，鼓勵學生獨立

6、完成。答案：（1）1118=198（格）；（2）2114=294（格）。第4題用乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法解決問題。答案：2332=736（名）。第5題用乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法解決問題。學生獨立完成后相互交流算式的意思。答案：今年種樹：2511=275（棵），兩年一共275+275=550（棵），也可以列綜合算式。借助直觀模型，進行基于理解的豎式教學如何學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)執(zhí)教：李英惠（北京市海淀區(qū)永豐中心小學）教學內(nèi)容本冊教科書第34頁“隊列表演（二）”。課前思考以前在這部分內(nèi)容教學時，我認為學生列出1412后，能讓學生把結果計算正確，掌握豎式方法并會計算更多的兩位數(shù)乘法就行了。但后來發(fā)現(xiàn)，學生經(jīng)常出現(xiàn)豎

7、式中第二層的積寫不準位置的現(xiàn)象，于是就繼續(xù)枯燥地反復講，重復練，可是準確率也不是很高。為什么會這樣呢？本版教材呈現(xiàn)的“隊列表演”情境與點子圖、表格的方式，讓我想到：學生在已有知識基礎上，可以借助直觀模型（如點子圖）解決兩位數(shù)乘法，但是對于豎式的理解上還沒有完全到位。怎樣讓學生借助已有的經(jīng)驗和直觀方式來理解豎式？怎么讓他們?nèi)ソ?jīng)歷從橫式到豎式的形成過程呢？這些思考成為了本節(jié)課的重點。課堂寫真活動一 創(chuàng)設情境，嘗試借助點子圖進行計算師：我們學校舉行了課間操比賽，這是我們?nèi)昙壍耐瑢W在比賽（出示圖片），每排14人，一共有12排。為了大家看著方便，我們用一個點來表示一個人（出示ppt），觀察點子圖，你能

8、提出什么數(shù)學問題嗎？生：12排一共有多少人？師：誰能幫他解決這個問題？生：48人。師：怎么列式呢？生1：1214。生2：4812。師：要想求一共有多少人，剛才有一個同學的列式是比較準確的。（板書：1214）問：這個列式表示什么意思？生：每排14人，一共有12排，求一共有多少人。師：剛才有人說是48人，那我們現(xiàn)在來估計一下，大約有多少人呢？生：100多人。師：為什么說是100多人呢？生：因為是兩位數(shù)，兩個1相乘就等于1，然后1214分別看成1010，那就是100，不計算個位的。師：哦，如果不看它們的個位，看成1010還100多人呢。其他同學同意嗎？生：同意。師：那到底準確數(shù)是多少人呢？生：算！師

9、：可以算一算嗎？生：可以。師：你們手中也有老師為大家準備的點子圖，你還可以在點子圖上面畫一畫，想一想，怎樣能夠求出一共有多少人，并且把你的想法和思考過程寫在紙上。學生開始操作，教師選擇有代表性的作品貼在黑板上。師：黑板上有同學們找到的這么多種方法，現(xiàn)在請你靜靜地看一看，你能理解這些算法嗎？如果有不同意見，你有什么建議？活動二 匯報交流，解釋算理學生們觀察后進行全班交流。生1：豎著是12，我把12拆成2和10。師：你覺得她的方法有道理嗎？這個方法行嗎？生2：同意。師：我看還有一個同學也是這個方法，不過他列了三個豎式來計算，這樣也可以。生3：我是把12排分成3份，再來做。生4：我是把5個分為一組，

10、有33組，還剩下3個，再加上3。師：有一個用豎式的方法做的，這是誰的？生5：我先用24=8，14=4，（介紹豎式的過程）師：你們聽明白了嗎？那我有問題想問：48是怎么得到的？生5：124。師：在點子圖上來看一看，然后怎么算呢？生5：雖然14的最高位數(shù)字是1，但是它在十位上，代表10，所以是1210=120。師：那為什么這里寫了一個12啊？生5：因為1寫在了百位上，2寫在了十位上，你不寫0，也直接就是120了。師：然后怎么算呢？生5：用得出來的48+120就得到了168?；顒尤?溝通聯(lián)系，“創(chuàng)造”豎式根據(jù)學生們的交流，教師再一次把點子圖和豎式放在一起演示。師：通過剛才的這幾種方法，我們得到了三年

11、級參加的人數(shù)是168人。我們估計100多是可以的。師：我們來看看這些方法，哪些方法之間有相同之處呢？給它們分分類。生1：這些方法中有用橫式解決的，也有用豎式解決的。生2：用橫式的方法中，有的是拆12的，有的是拆14的。師：剛才我們有的同學已經(jīng)拆12。前面列出了豎式，那能不能也創(chuàng)造出一個豎式呢？小組內(nèi)研究一下。學習獨立思考，自己創(chuàng)造豎式。部分學生介紹自己的作品。師：看來同學們的設計都很有道理，有的還很獨特，那我們來看看豎式是怎么來的。教師通過課件演示進行總結。課后解讀在我第一次講這個內(nèi)容的時候，學生使用點子圖得出多種算法，并且溝通了豎式、橫式與點子圖三者之間的聯(lián)系。我覺得學生是掌握了豎式的算理。

12、在后來課后的一次偶然訪談學生時，意外中發(fā)現(xiàn)：這個學生對我說，她以前就會寫豎式了，上節(jié)課在點子圖上又知道每一步具體表示多少。通過這個訪談，也讓我恍然大悟，原來在課前就會豎式的學生，他們在上節(jié)課利用點子圖解釋了算理。這樣的教學設計是建立在學生掌握豎式算法的基礎上的，卻忽略了那些課前不會豎式的學生，他們在上一節(jié)課能利用點子圖想到拆，利用乘、加等轉(zhuǎn)化為以前所學來解決新的問題。那么怎么讓他們?nèi)ニ伎妓惴ㄖg的聯(lián)系，經(jīng)歷從橫式到豎式的形成過程呢？于是我對原課進行了修改，增加了創(chuàng)造豎式這個環(huán)節(jié)，用來溝通橫、豎式之間的聯(lián)系，幫助課前不會豎式的學生理解了豎式的形成過程。在這個過程中，學生已經(jīng)初步了解了豎式是怎么來

13、的。我想在下一節(jié)課的有進位的兩位數(shù)乘兩位數(shù)中，可以繼續(xù)體驗。案例研討1.直觀模型在理解算理、探索算法中的作用（1）利用直觀模型，誘發(fā)學生從多種角度探索算法。（2）對應直觀模型能夠幫助學生加深理解豎式每一步的意義，還能幫助開始有錯誤的學生反思自己的錯誤，對數(shù)的敏感產(chǎn)生了很好的結合作用。（3）直觀圖在學生呈現(xiàn)多種算法的過程中具有重要價值。點子圖鼓勵學生從多種不同角度思考問題，不同人有不同的思考方式，利用點子圖可以進行思考。有了點子圖，乘法計算就有了趣味性和創(chuàng)造性。有的學生的思考方式是由“數(shù)”到“形”，而有的學生的思考方式是由“形”到“數(shù)”，而點子圖就是最好的形的支撐，學生可以借助在圖上不同的圈畫方法得出不同的計算方法，從而激發(fā)他們的創(chuàng)造力。（4）直觀圖對運算的理解是有很多幫助的，比如，利用直觀圖幫助學生理解運算的意義、運算方法的探索、理解每一種算法，包括豎式算法的意義，以及培養(yǎng)數(shù)感方面的作用等。2.豎式方法的形成與理解這里很好地溝通了橫、豎式之間的聯(lián)系，豎式的壓縮形成也讓學生有了體驗。但豎式的壓縮過程呈現(xiàn)得還不夠，因為我們