第三章-測試裝置的基本特性教學(xué)課件

1、無論你怎樣地表示憤怒，都不要做出無論你怎樣地表示憤怒，都不要做出任何無法挽回的事來。任何無法挽回的事來。 英國英國 哲學(xué)家哲學(xué)家1561-1626第三章第三章 測試裝置的基本特性測試裝置的基本特性 3.1 概述概述 3.2 測試裝置的測試裝置的靜態(tài)特性靜態(tài)特性3.3 測試裝置的動態(tài)特性測試裝置的動態(tài)特性3.4 實現(xiàn)實現(xiàn)不失真測量不失真測量的條件的條件3.5 典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 3.6 測試裝置動態(tài)特性參數(shù)獲取方法測試裝置動態(tài)特性參數(shù)獲取方法 3.7 組成測試裝置應(yīng)考慮的因素組成測試裝置應(yīng)考慮的因素 3.1 概述概述1. 測試裝置測試裝置定義：定義：完成某種物理量的測量

2、而由具有某一種或多種完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換變換特性特性的物理裝置構(gòu)成的總體。的物理裝置構(gòu)成的總體。簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng) (紅外體溫計紅外體溫計)系統(tǒng)失真系統(tǒng)失真測試裝置：測試裝置：可能是復(fù)雜的測試系統(tǒng)，也可能是組成環(huán)節(jié)?？赡苁菑?fù)雜的測試系統(tǒng)，也可能是組成環(huán)節(jié)。復(fù)雜測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng)(軸承缺陷檢測軸承缺陷檢測)但無論怎樣，均應(yīng)確保但無論怎樣，均應(yīng)確保測量結(jié)果不失真。測量結(jié)果不失真。 測試裝置的傳遞特性測試裝置的傳遞特性: 由自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)由自身的物理結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性。對信號傳遞變換的影響特性。 3) 若輸入和系統(tǒng)特性已知，則

3、可推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測預(yù)測) 測試系統(tǒng)分析中的三類問題：測試系統(tǒng)分析中的三類問題：1) 當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)時，可通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 (系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識)2) 當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量時，可推導(dǎo)出該輸出的輸入量。 (反求反求) 工程測試中最常見的問題。工程測試中最常見的問題。 輸入輸入(激勵激勵) 輸出輸出(響應(yīng)響應(yīng)) x(t) y(t) 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng) (對信號的傳遞特性對信號的傳遞特性) 測試裝置測試裝置2. 測試裝置的基本要求測試裝置的基本要求 理想測試裝置應(yīng)具有理想測試裝置應(yīng)具有單值的單值的、確定的確定的輸入輸入輸出關(guān)系。輸出關(guān)系。 對對于每一輸入量都

4、應(yīng)只有單一的輸出量與之對應(yīng)。已知其中一個量就于每一輸入量都應(yīng)只有單一的輸出量與之對應(yīng)。已知其中一個量就可確定另一個量。以輸出和輸入成可確定另一個量。以輸出和輸入成線性關(guān)系線性關(guān)系為最佳。為最佳。 x(t)y(t)線性線性線性線性y(t)x(t) 非線性非線性y(t)x(t)系統(tǒng)線性近似系統(tǒng)線性近似 測試系統(tǒng)的局部線性測試系統(tǒng)的局部線性l 實際系統(tǒng)中，系數(shù)通常都是隨時間而緩慢變化的微變量； l 很多實際系統(tǒng)，都不可能在較大的工作范圍內(nèi)完全保持線性。很多實際系統(tǒng)，都不可能在較大的工作范圍內(nèi)完全保持線性。l 實際物理系統(tǒng)，一般情況下都是m3）都可看成是若干個一、）都可看成是若干個一、二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或

5、并聯(lián)二階環(huán)節(jié)的串聯(lián)或并聯(lián) 。3.4 系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量的條件系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測量的條件 測試的基本任務(wù)測試的基本任務(wù) 應(yīng)用測試裝置來精確地復(fù)現(xiàn)被測的特征量或參數(shù)應(yīng)用測試裝置來精確地復(fù)現(xiàn)被測的特征量或參數(shù)。 完美的測試裝置完美的測試裝置 時域上：精確地復(fù)現(xiàn)被測信號的波形，且在時間上沒有任何的延時。 頻域上：頻率響應(yīng)函數(shù)頻域上：頻率響應(yīng)函數(shù)H(w) 滿足：滿足： H(w)K 0，即，即系統(tǒng)的放大倍數(shù)為一常數(shù)，且相角為零系統(tǒng)的放大倍數(shù)為一常數(shù)，且相角為零。 實際的測試裝置實際的測試裝置 能夠做到幅值比為常數(shù)。但任何的測量都伴有時間滯后。但任何的測量都伴有時間滯后。 在某些應(yīng)用場合，相角滯后會帶來問題在

6、某些應(yīng)用場合，相角滯后會帶來問題 若將測試系統(tǒng)置入一個反饋系統(tǒng)中，則系統(tǒng)的輸出對若將測試系統(tǒng)置入一個反饋系統(tǒng)中，則系統(tǒng)的輸出對輸入的滯后可能會破壞整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性輸入的滯后可能會破壞整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時便嚴(yán)格。此時便嚴(yán)格要求測量結(jié)果無滯后。要求測量結(jié)果無滯后。 獲取無相差的方法獲取無相差的方法 l l 采取反相器。如在二階系統(tǒng)中，當(dāng)采取反相器。如在二階系統(tǒng)中，當(dāng)w/wn3時，相頻曲線對時，相頻曲線對所有的所有的w都接近于都接近于-1800。 l l 在數(shù)據(jù)處理時減去固定的相位差。在數(shù)據(jù)處理時減去固定的相位差。l l 測試系統(tǒng)的輸出波形與測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入波形精確的一致。輸入波形

7、精確的一致。l l 幅值放大了幅值放大了A0倍。倍。l l 時間上延遲了時間上延遲了t0。此情況下，此情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性具有不失真的特性。時域條件時域條件若測試裝置的輸出若測試裝置的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關(guān)系：滿足關(guān)系： 00( )()y tA x tty(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttx對應(yīng))()(00XeAYtj00( )()( )j tYH jA eX則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足： A(w)=A0=const (w)=-t0w 即為系統(tǒng)實現(xiàn)即為系統(tǒng)實現(xiàn)不失真測試不失真測試的條件。的條件。 x

8、(t) X(w) y(t) Y(w)()()( )jwH jwA w eA(w)=A0=const (w)=-t0w 不失真測試的不失真測試的幅頻幅頻和和相頻相頻曲線曲線 物理意義物理意義: : 1) 系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮常數(shù)倍數(shù)放縮，即幅頻特性曲線是一即幅頻特性曲線是一與橫軸平行與橫軸平行的的直線。直線。 2) 輸入信號中各頻率成分的相輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成與頻率成正比的滯后移動正比的滯后移動，即相頻特性，即相頻特性曲線是一通過原點并有曲線是一通過原點并有負(fù)斜率負(fù)斜率的直線。

9、的直線。 l 如果如果A(w)不等于常數(shù)，引起不等于常數(shù)，引起的失真稱為的失真稱為幅值失真幅值失真； l (w)與與w不成線性關(guān)系引起的不成線性關(guān)系引起的失真稱為失真稱為相位失真相位失真。 l 當(dāng)當(dāng) (w)=0時，輸出和輸入沒有滯時，輸出和輸入沒有滯后，此時測試系統(tǒng)是最理想的。后，此時測試系統(tǒng)是最理想的。 例例3.2.某一測試裝置的幅頻和相頻特性如圖所示，問哪個信號某一測試裝置的幅頻和相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入時，測試裝置的輸出不失真？輸入時，測試裝置的輸出不失真？ 111( )sinx tAt22sinAt21144( )sinsinx tAtAt結(jié)論：在輸入信號頻率結(jié)論：在輸入信號頻

10、率w2.5， A()近似水平直線，近似水平直線， () =-180。2)、當(dāng)、當(dāng)n， 即即/n 1時，時， A() 1； () 近似線性。近似線性。l l 當(dāng)當(dāng)n時，時，n越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。3)、當(dāng)、當(dāng)=n時，時，2222411)(nnAA()=1/(2 )， () =-90， 幅值劇增，共振。幅值劇增，共振。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動態(tài)測試不失真的條件動態(tài)測試不失真的條件212)(nnarctg二階系統(tǒng)的幅頻相頻特性二階系統(tǒng)的幅頻相頻特性1)、 0.7, A(w) 水平近似水平近似線性線性較長，較長， (w) 近似近似線性線性較長。

11、較長。2)、 0.60.8, A(w)、 (w)線性度都較好，有較好的綜合特性。線性度都較好，有較好的綜合特性。)(A00A)(0(a)幅頻特性(b)相頻特性動態(tài)測試不失真的條件動態(tài)測試不失真的條件1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)：、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)： wn、 。2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小， 一般選取一般選取w/wn(0.60.8) ， =0. 650.7。 當(dāng)當(dāng)w=wn n時，時， 任何一個測試裝置，都需要通過實驗方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定標(biāo)定。要使測試裝置精確可靠，不僅裝置的標(biāo)定應(yīng)精

12、確，而且要定期校準(zhǔn)。3.6 系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)獲取方法系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)獲取方法 ：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。頻段是否符合要求。：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，求得需要的：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，求得需要的系統(tǒng)特性。系統(tǒng)特性。: 正弦信號、脈沖信號正弦信號、脈沖信號和和階躍信號。階躍信號。1. 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 理論依據(jù)理論依據(jù)( )()( )YH jX方法方法：以頻率為：以頻率為w的正弦信號的正弦信號x(t)=X0sinwt作用于系統(tǒng)，作用于系統(tǒng)，在輸出達(dá)到在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后穩(wěn)態(tài)后測量輸出與輸入的測量輸出與

13、輸入的幅值比幅值比和和相位差相位差，則幅值比是該則幅值比是該w對應(yīng)的對應(yīng)的幅頻特性值幅頻特性值，與該，與該w對應(yīng)的相位對應(yīng)的相位差即為差即為相頻特性值相頻特性值。 從接近從接近零頻率零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的增加到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半一半為止，可得到為止，可得到A(w)- w和和 (w)- w特性曲線。特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)，通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)可直接計算 值。22211()11 ()1 ()1()1

14、()( )()arctan()H jjjwH jwH j 它的幅頻、相頻特性的為：( )=A一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 2( )2A w 1w 對于二階系統(tǒng)，通過頻域特性估計對于二階系統(tǒng)，通過頻域特性估計其其固有頻率固有頻率wn和和阻尼比阻尼比 。1）在在 (w) w相頻特性曲線上，當(dāng)相頻特性曲線上，當(dāng)w=wn時，時， (wn)=-90，可求出固有，可求出固有頻率頻率wn。 2） (wn)=-1/ ，作出曲線，作出曲線 (w) w在在w=wn處的切線，求出阻尼比處的切線，求出阻尼比 。 22221( )14nnA 22( )1nnarctg 較為精確的求解方法較為精確的求解方

15、法 1）求出）求出A(w)的最大值及其對應(yīng)的頻率的最大值及其對應(yīng)的頻率wr。2()1(0)21rAA，求出阻尼比，求出阻尼比 。 2）由式）由式3）根據(jù)）根據(jù)21 2nr，求出固有頻率，求出固有頻率wn。 A(wr)和wr的測量可達(dá)到一定的精度，求解出的固有頻率wn和阻尼比具有較高的精度。 欠阻尼系統(tǒng)（欠阻尼系統(tǒng)（ 1)22221( )14nnA 2. 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法（1）一階系統(tǒng)）一階系統(tǒng)2)(11)(A)()(arctgl 時間常數(shù)是唯一表征系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) l 當(dāng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。 l 很

16、難做到精確的測試； l 求取時間常數(shù)未涉及輸出的全過程，是個別瞬時值，測量結(jié)果的可靠性差。 缺點：缺點： 方法方法1：/1( )ty te輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/ 輸入一階躍函數(shù)輸入一階躍函數(shù)u(t) 或?qū)懗苫驅(qū)懗?-yu(t)= e-t/ 取對數(shù) -t/ =ln1-yu(t) ln1-yu(t)t成線性關(guān)系成線性關(guān)系 說明 根據(jù)根據(jù)yu(t)值作值作ln1-yu(t)t曲線曲線 斜率斜率= -1/ = Z/ t =- t / Z方法方法2：（2）二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)函數(shù)22( )1sin( 1)1ntney tt 輸入一個階躍函數(shù)輸入一個階躍函數(shù)u

17、(t) 222( )1sin(11)1ntuney ttarctg 21dn以以wd作衰減振蕩的作衰減振蕩的 通過求極值的方法，通過求極值的方法， 0)(tyu極值對應(yīng)的時間：極值對應(yīng)的時間： 0,2,pddT 可得到最大超調(diào)量：可得到最大超調(diào)量： 代入式 2(1)Me() 1pMy T2221lnln1lnMMM阻尼比阻尼比 3.7 組成測試裝置應(yīng)考慮的因素組成測試裝置應(yīng)考慮的因素1. 技術(shù)性能指標(biāo)技術(shù)性能指標(biāo)l 精度：精度：測試裝置的示值和被測量的真值的接近程度，用于評價測測試裝置的示值和被測量的真值的接近程度，用于評價測試裝置的測量誤差大小。試裝置的測量誤差大小。 絕對誤差絕對誤差 =

18、測量結(jié)果測量結(jié)果(示值示值)被測真值被測真值 相對誤差相對誤差 = 絕對誤差絕對誤差/被測真值被測真值 100 引用誤差引用誤差 = 絕對誤差絕對誤差/滿量程值滿量程值 100 測量儀器的精度等級一般用測量儀器的精度等級一般用最大引用誤差最大引用誤差來標(biāo)稱。來標(biāo)稱。 精密度（精密度（precision）：示值分散程度（）：示值分散程度（ 隨機誤差）隨機誤差） 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracy）：示值均值與真值的相差程度（系統(tǒng)誤差）：示值均值與真值的相差程度（系統(tǒng)誤差）精度：綜合反映了精度：綜合反映了系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和隨機誤差隨機誤差合成的大小。合成的大小。準(zhǔn)準(zhǔn)確確不不精精密密不不精精密密不不

19、準(zhǔn)準(zhǔn)確確精精密密不不準(zhǔn)準(zhǔn)確確精精密密準(zhǔn)準(zhǔn)確確l l 更高一級儀器的測量值更高一級儀器的測量值; ; 已修正過的算術(shù)平均值已修正過的算術(shù)平均值; ; 計量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值。計量標(biāo)準(zhǔn)器所復(fù)現(xiàn)的量值。 在實際測量中，只能用所謂的在實際測量中，只能用所謂的約定真值約定真值來代替來代替被測真值被測真值。 儀表選擇原則儀表選擇原則 只要能滿足被測量的要求，若精度一樣，則應(yīng)盡可能選用小只要能滿足被測量的要求，若精度一樣，則應(yīng)盡可能選用小量程的儀表。若滿足相同的誤差要求，小量程儀表，可使精量程的儀表。若滿足相同的誤差要求，小量程儀表，可使精度等級降低。度等級降低。 在選擇儀表時，首先要對被測量有大致的估計，

20、最好使最大在選擇儀表時，首先要對被測量有大致的估計，最好使最大測量值落在測量值落在2/3量程量程處附近（否則一旦超載，會使儀表損壞，處附近（否則一旦超載，會使儀表損壞，精度降低）。精度降低）。100.6 1000.6V絕絕對對誤誤差差0.61000.6%100VV相相對對誤誤差差0.61000.4%150VV引引用用誤誤差差例例3.5 示值范圍為示值范圍為0150V的電壓表，當(dāng)其示值為的電壓表，當(dāng)其示值為100.6V時，時，用更高一級電壓表測量結(jié)果為用更高一級電壓表測量結(jié)果為100.0V，則該電壓表：，則該電壓表： (儀表的精度等級分為儀表的精度等級分為7級：級：0.1, 0.2, 0.5 ,

21、1.0, 1.5, 2.5, 5.0)所以該儀表為所以該儀表為0.5級的電壓表。級的電壓表。 例例3.6 若若被測溫度范圍為被測溫度范圍為40左右，左右，要使要使絕對誤差不超過絕對誤差不超過 0.5，則則050的的1.0級儀表與級儀表與0100的的0.5級儀表均能滿級儀表均能滿足足要求，即要求，即C5 . 0%1)050(C5 . 0%5 . 0)0100(例例3.7 兩個溫度表，精度均為兩個溫度表，精度均為1.5%。一個量程。一個量程050，另一，另一個量程為個量程為0200，計算測量中產(chǎn)生的絕對誤差。，計算測量中產(chǎn)生的絕對誤差。C75. 0%100%5 . 1)050(解：解：100%絕對

22、誤差精度量程C3%100%5 . 1)0200(結(jié)論：同一精度的儀表，量程不同，測量產(chǎn)生的絕對誤差不同，結(jié)論：同一精度的儀表，量程不同，測量產(chǎn)生的絕對誤差不同，量程大的絕對誤差大。量程大的絕對誤差大。l分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時分辨力：指能引起輸出量發(fā)生變化時輸入量輸入量的的最小變量最小變量，表明，表明 . .測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。測試裝置分辨輸入量微小變化的能力。 l測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量與最大輸入量測量范圍：是指測試裝置能正常測量最小輸入量與最大輸入量 . .之間的范圍。之間的范圍。 . .靜態(tài)測量靜態(tài)測量：幅值范圍幅值范圍 動態(tài)測量動態(tài)測量：幅值范圍

23、和頻率范圍幅值范圍和頻率范圍l穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨穩(wěn)定性：是指在一定工作條件下，當(dāng)輸入量不變時，輸出量隨 . .時間變化的程度。時間變化的程度。 溫漂溫漂 零漂零漂l可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關(guān)的一種描述。可靠性：是與測試裝置無故障工作時間長短有關(guān)的一種描述。2. 測試裝置的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)測試裝置的經(jīng)濟(jì)指標(biāo) 3. 測試裝置的使用環(huán)境條件測試裝置的使用環(huán)境條件原則原則：（1 1）要達(dá)到測試要求，不應(yīng)盲目地采用超過測試目的所）要達(dá)到測試要求，不應(yīng)盲目地采用超過測試目的所要求精度的儀器；要求精度的儀器； （2 2）需要采用多臺儀器來組成測試裝置時，所有的儀器

24、需要采用多臺儀器來組成測試裝置時，所有的儀器都應(yīng)選用同等的精度。都應(yīng)選用同等的精度。 在選擇儀器設(shè)備組成測試裝置時，必須考慮系統(tǒng)使用環(huán)境，在選擇儀器設(shè)備組成測試裝置時，必須考慮系統(tǒng)使用環(huán)境，主要從溫度、振動和介質(zhì)三個方面全面考慮對儀器的影響。主要從溫度、振動和介質(zhì)三個方面全面考慮對儀器的影響。 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya微分方程微分方程 等號兩邊同除以等號兩邊同除以a0，得，得: )()()()(00012202txabtydttdyaadttdyaa20aan1022aa a則則 2021naa102naa2221( )2( )( )( )nndy td

25、y ty tx tdtdt微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋?（固有頻率）（固有頻率）（阻尼率）（阻尼率）2. 二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（Second-order system）（靈敏度歸一化處理）（靈敏度歸一化處理）返回返回作業(yè)作業(yè)P66： 2-1 2-3 2-5 2-10 2-11例例1. 已知壓電式力傳感器的靈敏度為已知壓電式力傳感器的靈敏度為90pc/MPa，電荷放大器的，電荷放大器的靈敏度為靈敏度為0.05V/pc，若壓力變化，若壓力變化25MPa，為使記錄筆上的位移不，為使記錄筆上的位移不大于大于50mm，則筆式記錄儀的靈敏度應(yīng)選多大？，則筆式記錄儀的靈敏度應(yīng)選多大？ 壓力壓力(25MPa)壓

26、電式力傳感器（壓電式力傳感器（s1=90pc/MPa）電荷電荷(pc) 電荷放大器（電荷放大器（s2=0.05v/pc）電壓（電壓（v）筆式記錄儀筆式記錄儀 （s3=? mm/v）位移（位移（50mm）解：測量過程如下：解：測量過程如下：90pc/Mpa0.05V/pc25Mpas350mm，s3=4/9mm/V。 結(jié)果：結(jié)果：例例2. 下圖為一測試裝置的框圖，試求該系統(tǒng)的靈敏度？下圖為一測試裝置的框圖，試求該系統(tǒng)的靈敏度？6152s7.3( )x t2223.32nnnwsw sw( )y t解：靈敏度是系統(tǒng)的解：靈敏度是系統(tǒng)的靜態(tài)指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo)，該系統(tǒng)的靈敏度為：，該系統(tǒng)的靈敏度為： -6/

27、27.33.3- -72.27。 例例3. 已知某線性裝置已知某線性裝置 ， ，現(xiàn)測得該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為現(xiàn)測得該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為y(t)=10sin(30t-450)，試求該系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)的輸入信號的輸入信號x(t)。21( )1 0.01A ww( )arctan0.1ww 解：根據(jù)頻率保持性，輸入信號的角頻率為解：根據(jù)頻率保持性，輸入信號的角頻率為30rad/s。221110( )1010.0110.01 30A ww0( )arctan0.1arctan0.1 3071.56ww 輸入信號的幅值為輸入信號的幅值為100/ =31.62，相角為，相角為71.560-450=26.560。

28、所以所以 x(t)=31.62sin(30t+26.560)10例例4. 將信號將信號coswt輸入一個傳遞函數(shù)為輸入一個傳遞函數(shù)為H(s)=1/( s+1)的一階裝置后，的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出y(t)。解：求包含瞬態(tài)過程的輸出，不能直接用頻率響應(yīng)辦法求解。解：求包含瞬態(tài)過程的輸出，不能直接用頻率響應(yīng)辦法求解。22cossLwtsw則輸出信號的拉氏變換為：則輸出信號的拉氏變換為：2211( )11()()()ssY sswssjw sjw s 利用部分分式展開法或直接查拉普拉斯變換表，可得到利用部分分式展開法或直接查拉普拉斯變換表，可得到包括瞬態(tài)

29、過程在內(nèi)的輸出包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出y(t)的表達(dá)式為：的表達(dá)式為：11( )1111( 2) ()(2) ()() ()tjwtjwtejwejwey tjwjwjwjwjwjw 例例1 1、為了測定刀具的磨損速度，做這樣的實驗：經(jīng)過一定時間、為了測定刀具的磨損速度，做這樣的實驗：經(jīng)過一定時間( (如每隔一小時如每隔一小時) )，測量一次刀具厚度，測量一次刀具厚度, ,得到一組實驗數(shù)據(jù)如下：得到一組實驗數(shù)據(jù)如下：解：首先確定解：首先確定 f (t) 的類型。在坐標(biāo)紙上畫出這些點。的類型。在坐標(biāo)紙上畫出這些點。tyo1 247356824252627因為這些點本來不在一條直線上，我們只能要求因為這些點本來不在一條直線上，我們只能要求選取這樣的選取這樣的 ，使得，使得 在在 處的函數(shù)值與實驗數(shù)據(jù)處的函數(shù)值與實驗數(shù)據(jù) 相差都很小。相差都很小。ba,battf )(710,ttt710,yyy就是要使偏差就是要使偏差 )7 , 2 , 1 , 0()( itfyii都很小。都很小。因此可以考慮選取常數(shù)因此可以考慮選取常