高一下期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、高一期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。1.如果log3m log3 n = 4 ,那么m n的最小值是A . 4B . 4 3C. 9D. 182、數(shù)列'a. !的通項為an=2n -1, n N* ,其前n項和為Srl ,則使Sn >48成立的n的最小值為A . 7B . 8C . 9D . 1023、 若不等式8x+9 <7和不等式ax +bx-2>0的解集相同，則a、b的值為A . a = - 8 b= - 10B. a = - 4 b = - 94、A ABC中，若C =2aC

2、OSB ,則 ABC的形狀為A.直角三角形C . a=- 1b =9D . a = - 1 b=2B.等腰三角形C.等邊三角形D .銳角三角形5、在首項為21 ,公比為A.第三項1丄的等比數(shù)列中，最接近 1的項是2B.第四項C.第五項第六項6、在等比數(shù)列 a沖,a7 a11=6, a4 a14=5 ,貝U等于a107、A ABC中，已知(a b c)(b c - a) =bc ,貝U A的度數(shù)等于120B . 60150'30'8、數(shù)列n 中，a1=15, 3an舟=3an -2 ( n N*),貝U該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的是A . a 21 a?2B . a22 a 2

3、3C . a23a24D . a24 a259、某廠去年的產(chǎn)值記為1 ,計劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10% ,則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為A. 1.14B . 1.15C . 10 (1.16 -1)D .11 (1.15 -1)10、 已知鈍角厶ABC的最長邊為2,其余兩邊的長為a、b ,則集合P= '(x, y) I X = a,y = b'所表示的平 面圖形面積等于A . 2B .呱2C . 4D . 4恵-2二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分。11、在厶 ABC 中，已知 BC=12 , A=60 ° B=45° 貝U

4、 AC=212 .函數(shù)y =(12 X - X )的定義域是13 .數(shù)列玄的前n項和Sn =2a3(n N ),則=2×-y <214、設(shè)變量X、y滿足約束條件 丿xyr1 ,貝U z = 2x+3y的最大值為 X + y 蘭 115、 萊因德紙草書(Rhind PaPyrUS)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個1面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小 1份的大小3是16、 已知數(shù)列Canbj都是等差數(shù)列，a1-1, b1 =V ,用Sk、SJ分別表示數(shù)列Can二CbJ的前k項和(k是正整數(shù))，若Sk+SJ=0,

5、則ak - bk的值為三、解答題：本大題共 5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。CoS B b17、 (本小題滿分12分) ABC中，a,b,c是A ,B,C所對的邊，S是該三角形的面積，且 cosC2a+c(1) 求 B的大??；(2) 若 a =4, S =5.3 ,求 b 的值。18、(本小題滿分為14分)已知等差數(shù)列Can?的前四項和為10 ,且a2,a3,a7成等比數(shù)列(1) 求通項公式ana(2) 設(shè)bn = 2 n ,求數(shù)列bn的前n項和Sn19、(本小題滿分 14分)已知：2f (x) = ax(b -8)x -a -ab，當(dāng) X (-3,2)時，f (x

6、) 0 ；X 乏(0 -3)U(2,P)時，f (X) <0(1)求y = f(x)的解析式(2) C為何值時，ax2 bx0的解集為R.20、(本小題滿分14分)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD ,公園由長方形的休閑區(qū) AIBICIDI (陰影部分)和環(huán)公園人行道組成。 已知休閑區(qū)AIBICIDI的面積為4000平方米，人行道的寬分別為 4米和10 米。(1)若設(shè)休閑區(qū)的長 A1B1 =X米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于X的函數(shù)S(X)的解析式;(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū) A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計?21、(本小題滿分16分)設(shè)不等式組y >

7、;0所表示的平面區(qū)域為 Dn ,記Dn內(nèi)的格點(diǎn)(格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整、冬-nx +3 n數(shù)的點(diǎn))個數(shù)為f(n)(nN )(1) 求 f (1), f (2)的值及f(n)的表達(dá)式；(2) 記Tn= f (n)fn(nI),試比較Tn與TnI的大?。蝗魧τ谝磺械恼麛?shù)n ,總有Tn乞m成立，2求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3) 設(shè)Sn為數(shù)列Ibn涵前n項的和，其中bn =2f(n),問是否存在正整數(shù) n,t ,使 Sn tbn-Srl4f 一 tbfl4116成立？若存在，求出正整數(shù)n,t ；若不存在，說明理由。標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：1 D 2 A3 B 4 B 5 C 6 C7 A、填空題

8、：11 4、6;12_x _3 x； 1348、解答題8 C 9 D 10 B;1418 ; 1510; 16 _5Z X I CoSBb CoSBSin B17、由cosC 2a+c cosC 2sin A+sinC二 2sin AcosB cosBsinC = -Sin BcosC二 2sin ACOSB = -Sin BCOS-COSBSinC （4分）.2sin ACoSB= -Sin（B C）= 2sin ACoSB = -Sin A（8 分）=4, S = 5 3有 S= acsin B2c = 5=CoSB=-1,又 O ： B ：B 二2 二（10 分）23b2 =a2 c2

9、-2accosB = b2 = 16 25 -2 4 53 =2518、由題意知4a1 6d =102（a12d） =G d）（a16d）（3 分）=印一2或d =3a1 誇（5 分）d =O所以an（7 分）當(dāng)所以Sl1n、V8）8n -1（12 分）1-8285當(dāng)an -時，bn =22所以Sn =22n綜上，所以Sn8n -128 或 Sn 2n（ 14 分）1an=3n-5時，數(shù)列:bn 是首項為、公比為8的等比數(shù)列19、由 X (-3,2)時，f(x) O ； X (：，一 3)(2,：)時，f(x)：O知：-3,2是是方程ax2 （b-8）x-a -ab = 0的兩根32 =旦32

10、-aaab3 2 =f a 二3(6 分)=b = 5.f(x)=-32-3x 18(8 分)由a ： 0 ,知二次函數(shù)2y = ax bx c的圖象開口向下要使-32-5x c空O的解集為R ,只需.：-05 即 25 -12c _0= C -125當(dāng)C 時ax bx c0的解集為R. (14分)1220、由 A1B1 =X ,知 B1C1 =000XS=(X 20)(0008)X= 4160 8x 80000(x .0) (6 分) S =4160 8x 80000 _ 4160 2 8xU80000 =5760( 10 分)X當(dāng)且僅當(dāng)8x = 80000即X =100時取等號要使公園所占

11、面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米。（14分）21、 f (1)=3, f =6( 2 分)當(dāng)X =1時，y取值為1 , 2, 3,2n共有2n個格點(diǎn)當(dāng)X = 2時，y取值為1, 2, 3,n共有n個格點(diǎn)(4分)9(n 1)(n 2)f (n )f (n 1)9n(n 1)Tn '12n2nTn9n(n 1)2n2n當(dāng) n =1,2 時，TnI -Tn當(dāng) n -3時，n 2 ：2n= Tn 1 ：Tn （8分） n =1 時，T1 =9亠27n = 2,3 時，T2 = T3 :2n _4時，Tn .T3'Tn ?中的最大值為T- T3272-27( 10 分)2要使Tn _m對于一切的正整數(shù)27n恒成立，只需m m2Sn8(18