菱形的定義、性質(zhì)

1、看一看看一看平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形菱形:有有一組鄰邊一組鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形.四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=BCABCD幾何語言幾何語言ABCD有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可開即可.你知道其中的道理嗎？你知道其中的道理嗎？ 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？剪出一個菱形的紙片？BDAC菱形是軸對稱圖形菱形是軸對稱圖形(2)從圖中你能得到哪些從圖中你能得到哪些結(jié)論結(jié)論

2、?并說明理由并說明理由.提示提示:從邊、角、對角線、從邊、角、對角線、面積等方面來探討面積等方面來探討 (1)觀察得到的菱形觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎它是中心對稱圖形嗎?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系對稱軸之間有什么位置關(guān)系?菱形是中心對稱圖形菱形是中心對稱圖形 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等，而菱形的而菱形的鄰邊相等鄰邊相等， 故：故：性質(zhì)性質(zhì)2：菱形的菱形的兩條對角線互兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。平分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的

3、所菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)有性質(zhì).菱形的性質(zhì)：菱形的性質(zhì)：BDAC性質(zhì)性質(zhì)1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。已知已知. .如圖如圖, ,菱形菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和BDBD相交于點相交于點O O，證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO 在在 A B DA B D 中 ，中 ，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四條邊都相等）（菱形的四條邊都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求證求證：ACBD

4、 ;ACACBD ;AC平分平分BADBAD和和BCD BCD ； BDBD平分平分ABCABC和和ADC ADC 命題：命題：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角；并且每一條對角線平分一組對角；菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角。

5、四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四平行四邊形邊形對邊對邊平行平行 且且相等相等對角對角相等相等鄰角互補鄰角互補相互相互平分平分中心對稱圖中心對稱圖形形矩形矩形對邊對邊平行平行 且且相等相等四個角是四個角是直角直角相互相互平分平分且且相等相等軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖中心對稱圖形形菱形菱形對邊對邊平行平行四邊四邊相等相等對角對角相等相等鄰

6、角互補鄰角互補相互相互平分平分 且且垂直垂直且且平分每一平分每一組對角組對角軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖中心對稱圖形形平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtD

7、OAABD BCD ABC ACDABCDO123456781.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.內(nèi)角和為內(nèi)角和為360度度 B.對角線互相垂直對角線互相垂直C.對邊平行對邊平行 D.對角線互相平分對角線互相平分2.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不具有的是（下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不具有的是（ ）A.軸對稱圖形軸對稱圖形 B.鄰角互補鄰角互補C.對角線平分對角對角線平分對角 D.對角相等對角相等3.菱形對角線的平方和等于一邊平方的（菱形對角線的平方和等于一邊平方的（ ）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.8倍倍BCC1.1.已知菱形的周長是已知菱

8、形的周長是12cm12cm，那，那么它的邊長是么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的兩條對角線長分別為、菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的邊長是（則菱形的邊長是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分別為分別為BC，CD的中點，那么的中點，那么EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B三、課堂練習(xí)三、課堂練習(xí)5、菱形的兩條對角

9、線長分別是、菱形的兩條對角線長分別是6cm和和8cm，則菱形的周長則菱形的周長 ，面積，面積 。6、菱形的面積為、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為，則另一條對角線長為 ；邊長為；邊長為 。7、已知菱形的兩個鄰角的比是、已知菱形的兩個鄰角的比是1：5，高是，高是 8cm，則菱形的周長為，則菱形的周長為 。8、已知菱形的周長為、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為，兩對角線的比為3：4，則兩對角線的長分別是，則兩對角線的長分別是 。9、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O是兩條對角線的是兩條對角線的 交點，已知交點，已知AB=5cm，AO=

10、4cm，求對角，求對角 線線BD的長。的長。ABCDO94522222OAABOB解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰為直角三角形或等腰三角形的問題來解決三角形的問題來解決【菱形的面積公式【菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形菱形=BCAE思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利利用對角線能計算菱形的面積公式嗎用對角線能計

11、算菱形的面積公式嗎? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面積：面積：S菱形菱形=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為什么為什么?已知，菱形對角線長分別為已知，菱形對角線長分別為12cm和和16cm，求菱形的高。，求菱形的高。 由此可進一步推導(dǎo)得出：由此可進一步推導(dǎo)得出：對角線互相垂對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。一半。EDOBA ABCD例例1 1 如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCDABCD的邊長為的邊長為20m20m， ABCABC6060度，沿著菱形的對角線修建了兩條度，沿著菱形的對角線修建了兩條

12、小路小路ACAC和和BDBD，求兩條小路的長和花壇的面積，求兩條小路的長和花壇的面積OO變式：菱形變式：菱形ABCDABCD的周的周長為長為1616，相鄰兩角的，相鄰兩角的度數(shù)比為度數(shù)比為1:21:2求菱形求菱形ABCDABCD的對角線的長；的對角線的長；求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積(3)(3)求菱形求菱形ABCDABCD的高的高 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，BAD=120度，度，M、N分別在分別在BC、CD上，且上，且EBF=60 。求求證證:AMN是等邊三角形。是等邊三角形。BCDAMN 變式：如圖，邊長為變式：如圖，邊長為a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60

13、度，度，E是異于是異于A、D兩點的動點，兩點的動點，F(xiàn)是是CD上的動點，滿足上的動點，滿足AE+CF=a。證明證明:不論不論E、F怎樣移動，怎樣移動，BEF總是正三角形。總是正三角形。ABCDEFABCDEF已知已知: :如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是BCBC、CDCD上的點，且上的點，且B=EAF=60B=EAF=60, BAE=18, BAE=18, , 求求CEFCEF的度數(shù)的度數(shù). .菱形菱形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，E、F分別是分別是AB、AD的中點，的中點，求證：求證：OEOF。FEODCBA如圖，在菱形如圖，

14、在菱形ABCD中，中，BAD=80，AB的垂的垂直平分線交對角線直平分線交對角線AC于于F，點，點E為垂足，連結(jié)為垂足，連結(jié)DF，求求CDF的度數(shù)。的度數(shù)。ADCFEB如圖，將一張邊長為如圖，將一張邊長為4 4的菱形紙片的菱形紙片ABCDABCD固定在一個建立了平面直角坐標(biāo)系的木固定在一個建立了平面直角坐標(biāo)系的木板上，板上，A A，B B在在x x軸上，軸上，D D在在y y軸的正半軸軸的正半軸上，上，C C在第一象限上，在第一象限上，BAD=60BAD=60。求求A A、B B、C C、D D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；ADCBxyO如圖所示，如圖所示，P是邊長為是邊長為1的菱形的菱形ABCD對角線對角線AC上一動點，點上一動點，點M、N分別是分別是AB、BC邊的中點，邊的中點，求求MP+NP的最小值。的最小值。AMPDCBNP四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合四、課堂小結(jié)：矩形和菱形的性質(zhì)四、課堂小結(jié)：矩形和菱形