全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析一

1、全國(guó)中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析(一)具有選拔功能的中考?jí)狠S題是為考察考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題目， 其特點(diǎn)是知識(shí)點(diǎn)多， 覆蓋面廣， 條件隱蔽，關(guān)系復(fù)雜，思路難覓，解法靈活。解數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹(shù)立必勝的信心，二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略?，F(xiàn)介紹幾種常用的解題策略，供初三I可子爹苦。一、以坐標(biāo)系為橋梁，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想縱觀最近幾年各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。例1(2007?湖北荊門(mén)市第28題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)

2、系中，有一張矩形紙片OABC,已知0(0,0),A(4,0),Q0,3),點(diǎn)P是OAi上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)QA不重合).現(xiàn)將PAWPB翻折， 得到PDB再在0C邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將P0的PE翻折，得到PFE并使直線PDPF重合.(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過(guò)點(diǎn)P、RE的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).解析：(1)由已知PB平分/APDPE平分/OPF且PDPF重合，則/BPE=90.OPE-

3、/APB=90,又/AP/ABF90,/OPE/PBARtAPOERtABPA124一_，,一，一1-x-x(0 x0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫(xiě)出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）1 -11解析：（1）當(dāng)P=時(shí)，y=x+100 x,即丫=x50。2 221y隨著x的增大而增大，即P=時(shí)，滿足條件（n）2又當(dāng)x=20時(shí)，y=l10050=100。而原數(shù)據(jù)都在20100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60100之間，即21、一、一一一一,滿足條件（I）,綜上可知，當(dāng)P=時(shí)，這種變換滿足要求；2（2）本題是開(kāi)放性問(wèn)題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）

4、hW20;（b）若x=20,100時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值mn能落在60100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。2.如取h=20,y=ax20k,-a0,當(dāng)20WxW100時(shí)，y隨著x的增大令x=20,y=60,得k=60令x=100,y=100,得aX802+k=100三、利用條件或結(jié)論的多變性，運(yùn)用分類討論的思想分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。例3（2007?德州市第24題）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：112912281

5、3271426152516241723182219212020（1）試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“W2d2”（兩數(shù)平方差）的形式，并將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái);/ /給人給人x/享與，侑關(guān)系享與，侑關(guān)系R/ /血血%/%/IkJ1第第2：廛圖廛圖1a由解得160,k6012x2060o160開(kāi)始開(kāi)始（2）若拋物線yax2bx（aw0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式;（3）若拋物線的對(duì)稱軸與M問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)說(shuō)明理由。OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)使得四邊形CDP岫等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,（2）若乘積的兩

6、個(gè)因數(shù)分別用字母a,b表示（a,b為正數(shù)），請(qǐng)觀察給出ab與ab的關(guān)系式.（不要求證明）(3)若用a1b1,a2b2,L,anbn表示n個(gè)乘積，其中a1，a2,a3,L數(shù).請(qǐng)卞據(jù)（1）中乘積的大小順序猜測(cè)出一個(gè)一般結(jié)論.ab(2)ab2abab2則a1bla2b2wa3b3L則a1bla2b2wa3b3L四、綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。例4（2007?重慶市

7、第28題）已知，在RtOA珅，/OAB=90,ZBOA=30,AB=2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為X軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將RtOABgOB折疊,an,bi,b2,（不要求證明）解析：（1）11 2920292;122820282;132720272;142620262;152520252; 162420242；1723202_232;182222220222;一一一 219212012；_222020200.這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是:1129232813271426152516241723182219212020（注：若a40,貝UabLan(

8、注：若abia2b2a3b3Lanbn40ha2b2a3bnLanbn，后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；C處。此拋物線的解析式為：yx22.3x(3)存在。因?yàn)閥x22j3x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(V3,3)即為點(diǎn)CMPx軸，設(shè)垂足為N,PN=t,因?yàn)?BOA=300,所以O(shè)N=3t.P(jt,t)作PQCD,垂足為Q,MELCD,垂足為E把xj3t代入yx22Yx得：y3t26tM(J3t,3t26t),E(J3,3t26t)同理：Q（百，t）,D（氏，1）要使四邊形CDPM等腰梯形，只需CE=QD注：拋物線yax2bxc(aw0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為b4acb2a4ab2a解析：(1)過(guò)點(diǎn)C作

9、CH,x軸，垂足為H.在RtOAB中，/OAB=900,/BOA=300,AB=2.OB=4,OA=23,由折疊知，/COB=300,OC=OA=2j3，/COH=600,OH=3,CH=3.C點(diǎn)坐標(biāo)為（J3,3）2.(2);拋物線yaxbx(aw。)233a.3b-_2_解得：023a23b經(jīng)過(guò)C(J3,3)、A(2j3,0)兩點(diǎn)a1b23,對(duì)稱軸公式為24.即33t6tt1,解得：ti-,t21（舍）3,一44P點(diǎn)坐標(biāo)為（_J3,_）334-4存在滿足條件的點(diǎn)巳使得四邊形CDP岫等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為（4J3,-）33中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒(méi)看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。1、分題得分：中考?jí)狠S題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第（1）小題較易，第（2）小題中等，第（3）小題偏難，在解答時(shí)要把第（1）小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第（2）小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第（3）小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。2、分段得