信號與噪聲分析

1、第2章信號與噪聲分析知識點及層次1.確知信號時-頻域分析(1)現(xiàn)代通信系統(tǒng)周期信號的傅氏級數(shù)表示和非周期信號的傅氏積分。(2)幾個簡單且常用的傅氏變換對及其互易性。(3)信號與系統(tǒng)特征卷積相關(guān)維鈉辛欽定理。2 .隨機過程統(tǒng)計特征(1)二維隨機變量統(tǒng)計特征。(2)廣義平穩(wěn)特征、自相關(guān)函數(shù)與功率譜特點。(3)高斯過程的統(tǒng)計特征。3 .高斯型白噪聲統(tǒng)計特征(1)理想白噪聲及限帶高斯白噪聲特征。(2)窄帶高斯白噪聲主要統(tǒng)計特征。以上三個層次是一個層層深入的數(shù)學系統(tǒng)，最終旨在解決信號、系統(tǒng)及噪聲性能分析，是全書各章的基本理論基礎(chǔ)，也是系統(tǒng)分析的最主要的數(shù)學方法。2.1 信號與系統(tǒng)表示法2.1.1 通信系

2、統(tǒng)常用信號類型通信系統(tǒng)所指的信號在不加聲明時，一般指隨時間變化的信號。通常主要涉及以下幾種不同類型的信號：1 .周期與非周期信號周期信號處滿足下列條件：)全部時域(2-1)T的周期，是滿足(2-1)式條件的最小時段。因此，該/口)也可表示為：(2-2)是/（j）在一個周期T內(nèi)的波形（形狀）若對于某一信號,不存在能滿足式（2-1）的任何大小的7值，則不為周期信號（如隨機信號）。從確知信號的角度出發(fā)，非周期信號一般多為有限持續(xù)時間的特定時間波形。2 .確知和隨機信號確知信號的特征是：無論是過去、現(xiàn)在和未來的任何時間,其取值總是唯一確定的。如一個正弦波形，當幅度、角頻和初相均為確定值時，它就屬于確知

3、信號，因此它是一個完全確定的時間函數(shù)。隨機信號是指其全部或一個參量具有隨機性的時間信號，亦即信號的某一個或更多參量具有不確定取值，因此在它未發(fā)生之前或未對它具體測量之前，這種取值是不可預測的。如上述正弦波中某一參量（比如相位）在其可能取值范圍內(nèi)沒有固定值的情況，可將其表示為：(2-3)其中4和叫為確定值，®可能是在（0,2n）內(nèi)的隨機取值3 .能量與功率信號R上的瞬時在我們常用的電子通信系統(tǒng)中，信號以電壓或電流（變化）值表示，它在電阻功率為：尸（。=以9或尸0=|證）1(2-4)功率P（i）正比于信號幅度的平方。其歸一化瞬時功率或能量（K=1q）表示式為:(2-5)在K=1Q負載上的

4、電壓或者電流信號的（歸一化）能量為:(2-6)單位時段27內(nèi)的平均能量等于該被截短時段內(nèi)信號平均功率。而信號g（）的總平均功率則為:p=1n1-L(2-7)一般地，能量有限的信號稱為能量信號，即0<£<8；而平均功率有限的信號稱為功率信號，即0V,<能量信號與功率信號是不相容的一一能量信號的總平均功率（在全時軸上時間平均）等于0,而功率信號的能量等于無限大。通常，周期信號和隨機信號是功率信號；確知而非周期信號為能量信號。從理論上，表示信號的方法很多，但實際上傅立葉分析在信號處理與通信中沿用至今，它將任何函數(shù)波形/（J）均正交分解為一系列正弦波之和表示，在應用上具有很

5、大的廣泛性。在通信系統(tǒng)中，利用變換域，如頻域分析，可更方便地揭示信號本質(zhì)性特點。4 .基帶與頻帶信號從信源發(fā)出的信號，最初的表示方法，大都為基帶信號形式（模擬或數(shù)字、數(shù)據(jù)形式），它們的主要能量在低頻段，如語音、視頻等。它們均可以由低通濾波器取出或限定，因此又稱為低通信號。為了傳輸?shù)男枰?，特別是長途通信與無線通信，需將源信息基帶信號以特定調(diào)制方式“載荷”到某一指定的高頻載波，以載波的某一、二個參量變化受控于基帶信號或數(shù)字碼流，后者稱為調(diào)制信號，受控后的載波稱為已調(diào)信號或已調(diào)載波，屬于頻帶信號。它限制在以載頻為中心的一定帶寬范圍內(nèi)，因此又稱為帶通信號。2.1.2 系統(tǒng)表示法通信系統(tǒng)或信號系統(tǒng)涉及線

6、性時不變系統(tǒng)和非線性的、時變系統(tǒng)。在先行課信號與系統(tǒng)分析中已對線性時不變系統(tǒng)進行過充分研究；一個復雜的通信系統(tǒng)，特別是無線通信系統(tǒng)（如短波信道），需以非線性時變系統(tǒng)分析方法來處理。根據(jù)傅立葉分析方法，一個正弦波輸入到系統(tǒng)，響應結(jié)果等于相同頻率的另一正弦波的條件有兩個：1.系統(tǒng)是線性的一一遵循迭加原理和比例倍增。如系統(tǒng)輸入為了1（。和椒）,響應各為&1©和&©,如果存在川）+擾）的響應為工：.：（可迭加?。┘?amp;Jit）+&作為激勵，其響應為：闞©+電g期（比例倍增）（2-8）其中ai、a2為任意常數(shù)。則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。2.系統(tǒng)是時不

7、變的一一如果系統(tǒng)激勵為/Q）,響應為g（f）,當輸入信號/（z）延時§,即/Q-本），而響應gg）也產(chǎn)生同樣延時"，即g'-4），則該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。2.1.3通信系統(tǒng)中的統(tǒng)計分析方法從通信系統(tǒng)的通信過程而言，是具有基于概率統(tǒng)計特征的。從信源到信號表示，有噪信道傳輸和接收，各個環(huán)節(jié)均需利用統(tǒng)計分析方法來處理通信信號及通信系統(tǒng)問題。對于接收者來說，關(guān)于信源隨機發(fā)送的信息序列是不確定的，不可預測的，因此屬于一定特征的隨機信號。在傳輸過程中，由于信道介入各種干擾、噪聲，受到污染的信號到達接收端，使接收者更增大了不確定程度。因此，基于統(tǒng)計理論的隨機過程和信息論是分析與解決

8、信息傳輸和最佳接收問題的重要理論基礎(chǔ)，這正是本章第4節(jié)開始重點討論的問題。2.2信號頻譜分析概述為了知識的連續(xù)性，同時作為隨機信號分析的基礎(chǔ)，茲概要回顧確知信號傅立葉分析方法。2.2.1 傅立葉級數(shù)任何一個周期為7的周期信號，同=，只要滿足狄里赫利條件,就可以展開為正交序列之和一一傅立葉級數(shù):cqs(nm/)+8#sin(用研(以(2-9)式中系數(shù)2T/y加明出4=33（力何回油(2-10)?/（2）的均值，即直流分量。式（2-9）中，由&cos4球+%sin£=%cos（附婚一內(nèi)）則得:cacos(«ffi0/-qJ(2-11)式中：J=亞+j%=麗-】/場二場&

9、#39;A,則可表示為指數(shù)形式:/+又由.'.'J上2-49(2-12)仃ip%門叫，V_=、產(chǎn)式中：'|-1'I.,_,，二以上三種級數(shù)表示方式實質(zhì)相同。各項之間均為正交，這樣當有限項來逼近,（D時，在同樣項數(shù)時，以正交項之和精度最高。2.2.2 傅立葉變換非周期信號，即能量信號，其時域表示式通過傅立葉（積分）變換，映射到頻域也可表示信號的全部信息特征一一頻譜函數(shù)，更便于信號和系統(tǒng)的分析。信號的傅立葉變換對為頻譜函數(shù)：=f/（£）/殷也可反演式:（2-13）表示該傅立葉變換對的縮寫符號為:變換對的存在，具有數(shù)學上嚴格的充要條件，這里不再列出。2.2.

10、3 卷積與相關(guān)1.卷積卷積是當系統(tǒng)沖激響應晡確定后，已知系統(tǒng)的激勵信號/（£）而求響應的運算過程。g«）=f%-）旗）心=加）咖）這一運算模式也可推廣到任何兩個時間函數(shù)?。┡c加）或這兩個頻域函數(shù).：，與月的卷積:時域函數(shù)卷積:成©*/|©=卻F融）加=1（交換律）一口(2-14)頻域函數(shù)卷積:耳喇:樂山一第2也工衿加（工燭=用冏勸（2-15）關(guān)系式：.二二：；一"（卷積定理）（2-16）工ON©引朗竄居（調(diào)制定理）（2-17）2.相關(guān)一個函數(shù)/（£）可求其自相關(guān)函數(shù)與o兩個函數(shù)工（，）與其,可求它們之間的互相關(guān)函數(shù)&

11、&）及&（T）:自相關(guān)函數(shù):與=1：/人廠工）也(2-18)互相關(guān)函數(shù):，心加C）也喝-©(2-19)R期二口用利工或工/#-必o也(2-20)則有：&©=&(-7)或&1(7)=%(/)(偶對稱性)(2-21)1T/若期及/曲、力Q)為周期信號，上列各式利用財=亍%1也格式運算。1.1 .4能量譜、功率譜及帕氏定理1 .能量譜密度若存在傅立葉變換對®6F能量信號/(£)的能量譜與其自相關(guān)函數(shù)也是一對傅立葉變換，即：與=匚/+D也e雙回F(r)=尸f*(山)=|f簡明表示為：(2-22)這里''|：

12、能量譜函數(shù)，或稱能量譜密度。2 .功率譜密度若存在傅立葉變換對鄭妗/曲，且了(力為功率信號，其自相關(guān)函數(shù)與其功率譜也是一對傅立葉變換，即：=呢,J專7W5）山妗蚣J耳；）1=當（2-23）上式可表示周期信號和隨機信號兩種情況。周期為T的信號在一個周期的時間平均自相關(guān)函數(shù)，隨機信號截短信號的時間自相關(guān)函數(shù)，兩者都對應著單位時段能量譜，當時間無限擴展時的時間平均能量譜，等于它們的功率譜，只是當周期信號時，式（2-23）不必用極限運算。因為/Q）為隨機信號時不存在周期，以I耳F表示該/口）的截短段為T的能量譜，用I為此段時間平均功率譜，取時間極限后才為該信號準確功率譜。這一計算方式，T到后面隨機信號

13、分析將要用到。3 .帕氏定理（Parseval）信號能量與功率的計算帕氏定理：能量譜或功率譜在其頻率范圍內(nèi)，對頻率的積分等于信號的能量或功率，并且在時域、頻域積分，以及自相關(guān)函數(shù)=0時，三者計算結(jié)果是一致的。2.3 希爾伯特變換2.3.1希氏變換希氏變換是完全在時域中進行的一種特殊的正交變換。也可以看成它是由一種特殊的濾波器完成的。為了便于理解變換特點，我們首先討論這種變換在頻域中的規(guī)律（規(guī)則），然后再返回到時域來進一步認識它，并且變換后信號以?©表示，相應頻譜以京®表示。1 .希氏（頻域）變換定義若信號存在傅立葉變換對£）6網(wǎng)助，則其希氏變換的頻譜等于該信號頻譜

14、的負頻域全部頻率成分相移+兀/2,而正頻域相移一兀/2完成這種變換的傳遞函數(shù)稱為希氏濾波器傳遞函數(shù)，即有：為®）=-j汨1（卬）(2-25)則希氏變換頻譜為尸乜=網(wǎng)砌-jSgn=£(由)2.希氏(時域)變換定義為了得出時域中進行希氏變換的規(guī)則，可以很簡單地由上述希氏濾波器傳遞函數(shù)求出其沖激響應4式,0»-3)=-jSgn3)利用傅立葉變換的互易定理，可由為反演出,：&©6-,-即兀£(2-26)(2-27a)(2-27b)因此希氏變換的時域表示式為：八1A®11*W/陽加)卜")=加一d-山dr定J-vnrirJf&

15、#163;-T(2-28)由希式變換的定義：(D余弦信號的希式變換等于正弦信號；(2)正弦信號的希式變換等于余弦信號。希氏變換在本章最后窄帶噪聲統(tǒng)計特征分析中，以及線性調(diào)制單邊帶生成過程中，均有非常重要的作用。2.3.2希氏變換的主要性質(zhì)1 .信號與其希氏變換的幅度頻譜、功率（能量）譜以及自相關(guān)函數(shù)和功率（能量）均相等。這是由于功率譜、能量譜不反映信號相位特征。相應的，自相關(guān)函數(shù)也不反映信號的時間位置。2 ./（j）希氏變換,（0再進行希氏變換表示為訕。則有:/©=*)=-7)（2-29）3%）與九）互為正交。為證明最后一個性質(zhì)的正確性，可通過互相關(guān)與能量譜進行計算：用，加=F（）城

16、段式中右邊：F#（-/W=£即產(chǎn)SF射。JrJ-e（2-30）由上式最后一個積分式可以看出，被積函數(shù)為奇函數(shù)與偶函數(shù)之乘積，因此該項積分等于0于是，可得正交關(guān)系，即：OA饗拉）也二0（能量信號）,1-0(2-31)limrmT17A亍自我）網(wǎng)也=0（功率信號2.4隨機變量統(tǒng)計特征在數(shù)學課中，已經(jīng)涉及到基于概率論的隨機變量及其統(tǒng)計平均的計算，隨機變量是建立隨機過程和隨機信號分析方法的基礎(chǔ)。這里從公理化概率概念出發(fā)，闡明隨機變量的形成及主要統(tǒng)計平均的運算方法。2.4.1 概率的公理概念關(guān)于概率概念，在工科數(shù)學中曾從古典概率、幾何概率等，對隨機事件做了描述性說明。這里擬從概率空間角度，對隨

17、機事件及其概率建立數(shù)學模型。一個隨機實驗，嚴格來說主要應滿足下列三個基本特點：11）實驗（Experiment）在相同條件下是可重復的；（2）每次重復稱作試驗（Trial）,其可能結(jié)果（Outcomes）是不可預測的；（3）一個隨機實驗中的大量試驗，其結(jié)果會呈現(xiàn)一定統(tǒng)計規(guī)律。我們利用統(tǒng)計概率概念來描述概率的定義：一個隨機實驗，所有試驗可能結(jié)果（Outcomes）稱為樣本（Samples）。其全部樣本集合構(gòu)成樣本空間S（整集），其中一個樣本或多個有關(guān)樣本集合構(gòu)成的子集稱為$的事件域Bf中的每一集合（或樣本）稱為事件。這樣若事件Ae尸，則尸（£）稱為事件工的概率。于是以上三個要素實體的結(jié)

18、合，構(gòu)成一個概率空間，表示為：P=（s岑P）。2.4.2 隨機變量上面以概率空間P=（SEP）表示了隨機實驗及其可能結(jié)果的概率模型。在實際應用中，我們希望以更明確的數(shù)學表示，來闡明樣本空間諸事件（集）的統(tǒng)計特性及其相互關(guān)系，茲介入“隨機變量”概念。現(xiàn)將樣本空間S中所有事件（樣本）均以某種指定的規(guī)則映射（Mapping）到數(shù)軸上，并以指定的實數(shù)來表示它們。如擲硬幣，兩種可能結(jié)果的樣本空間為，（月、?分別表示硬幣出現(xiàn)正、反面），映射到數(shù)軸上，可由任意指定兩個實數(shù)作為你的映射規(guī)則（稱Y）一一來表示兩個試驗結(jié)果。為方便計，可用0、1來表示，即構(gòu)成一維隨機變量,此時它以S=0及$=1兩種可能的數(shù)值表示，

19、即：X(s)=1(S=/Z)及X(s)=o(S=7)如圖2-8（a）所示。它包括了隨機變量的2個“取值"X（£=0）及（£=1）；由此看來，上述x（s），y表面上寫法類似于“函數(shù)”，但它們確不是一個函數(shù)，而是變量或變量取值集合。于是，可將隨機變量直接用X，Y來表示，以免與函數(shù)混淆。其實，隨機變量在數(shù)軸上所表示樣本映射的點（可能的取值），仍與樣本的概率相對應，它們都要附帶其在樣本空間的概率特征，因此賦予一定規(guī)則的映射所指的隨機變量X、Y，尚必須對所有樣本映射點（取值）的概率給予明確表示。后面將具體說明。2.4.3 隨機變量的統(tǒng)計特征在數(shù)軸的實數(shù)值代表的樣本空間的樣本

20、或?qū)嶓w，它們并非確定數(shù)，它們只是S中樣本的“數(shù)字符號”形式的代表，因此必須與其概率相對應才有真實意義。s全部樣本的累積概率一一整集的概率為i,即=1,而隨機變量中的部分事件g的概率是一切不大于某特定取值的隨機變量比的累積概率，其大小隨x取值變化，因此稱其為概率累積函數(shù)或概率分布函數(shù)（cdf）可表示為：且有：&S）=q*）=1O<4W<1（2-43）式中，4S）的含義是不包含所有隨機變量取值（x任何取值均有X<是不存在的）的累積概率為0；而%（8）則包含X的全部取值所對應的概率之和，即累積之和當然為1（隨機變量完備群概率）。一般地，隨機變量值如有人<了口，則有：&

21、#39;'1”.一，接著的問題是，我們尚需了解隨機變量X各取值工的概率質(zhì)量（離散時）或概率密度（X為連續(xù)時），即隨機變量X的概率密度（函數(shù)）pdf,并以p式x）或表示。p（x）與F（r）是互為微積分關(guān)系:p(x)=F(x)或F=/dxJr(2-44)這里£作為“虛假”變量。當具體取值為及XI、X2,且看演，則：二3P(X«再)-F(X«力取)-FQ廣P(極(2-45)若上式中工=-汽1可設為X的任意值X,則：尸。)=也j-(2-46)且有：尸=湎岫=1Jw(2-47)2.4.4常用的隨機變量類型1,均勻分布前面例子已涉及到均勻分布隨機變量，即它們的pdf具

22、有均勻分布特征。又如，產(chǎn)生一個幅度為4,角頻為崛的正弦波，X(t)n485®+®<>，其中若初相®非為某種強制設定的量，可看做日是在(0,2n)內(nèi)均勻分布的隨機變量。2 .高斯型分布在自然界中，很多現(xiàn)象符合“中心極限定理”，它與高斯(正態(tài))分布特征有著密切關(guān)系。一維高斯變量X的pdf為:(2-48)由上式看出，對于一個高斯隨機變量，只要已知均值用及方差o,，就能唯一確定其pdf,1.N且可簡寫為，其中當即=0，仃：=1時的高斯分布，其pdf為卿,1）,稱其為歸一化高斯分布，即：(2-49)圖2-11示出了一維高斯隨機變量pdf和cdf曲線本章附錄中列出

23、了該歸一化分布和概率積分函數(shù):0(/)=F在實際應用中，經(jīng)常需要計算高斯隨機變量X在為二第r+上處的累積概率值，即:JLftIn1TTfJT撫X點仃太1/q_2P1X&叫裊為了查表方便，先進行歸一化，即設餌）可得:(2-50)(2-51)于是通過查閱本章附錄的高斯變量概率積分表，可得準確結(jié)果。概率積分函數(shù)有以下性質(zhì)：力（-幻=1-蜘）(2-52)在通信系統(tǒng)設計與數(shù)字信號誤碼率分析中，經(jīng)常利用“誤差函數(shù)”或“互補誤差函數(shù)”誤差函數(shù)：互補誤差函數(shù):erfc(x)=1-erf(x)且有:(2-53)(2-54)(2-55)本章附錄中列出了誤差函數(shù)表。同時還列出了當X>>1時近似式

24、erf（力汨©的數(shù)值。3 .其它類型的概率分布在通信系統(tǒng)窄帶噪聲分析中（本章最后部分），要用到瑞利（Rayleigh）分布和萊斯（Rice）分布，以及其它類型如波松（Poison）分布，后者用于信號交換排隊分析。（2-32）2.5隨機過程在通信與信息領(lǐng)域中，存在大量的隨機信號。例如語聲、音樂信號、電視信號，在通信系統(tǒng)中傳輸?shù)臄?shù)字碼流和介入到系統(tǒng)中的干擾和噪聲，均具有各種隨機性特點。要分析此類信號與噪聲和干擾的內(nèi)在規(guī)律性，只有找出它們的統(tǒng)計特征；另一方面，它們均為時間函數(shù)，即它們隨機性變化是表現(xiàn)在時間進程中的，可把它們統(tǒng)稱為隨機過程。2.5.1 隨機過程的概念和定義定義1.隨機過程是同

25、一個實驗的隨機樣本函數(shù)的集合，表示為戰(zhàn)H柳j=l,2V8,其中每個樣本函數(shù)%©均為隨機過程XQ）的一個成員，也稱為隨機過程的一次（試驗）實現(xiàn)。定義2.隨機過程是隨機變量在時間軸上的拓展。此時可表示為Xg或者與隨機變量表示一樣，為避免誤視為工的“函數(shù)”，而以X（£）表示隨機過程。隨機過程是含有隨機變量的時間函數(shù)。同時，由定義2,我們也可以說隨機過程是在時間進程中處于不同時刻的（多維）隨機變量集合。2.5.2 隨機信號的統(tǒng)計特征和平穩(wěn)隨機過程研究隨機過程的統(tǒng)計特征，為便于理解，我們由定義2及上列兩個圖示，抽出位于不同時間截口的隨機變量，它們?yōu)椋浩渲腥鬾r，即當=T一o就更為典型

26、。此時由多個時間截口的隨機變量構(gòu)成的隨機過程X（£）,其分布函數(shù)可寫為：X*）或月x（'卜瓦工加46%）（2-74）%。）一一表示隨機過程X（£）的分布函數(shù)，各人與L對應，表示在各不同時間截口心處的隨機變量取值為4,于是，/（工卜與標"J*«孫X%'5）二r1r1f"p,.，球4跖%）如此'dxJ-toJ-cJ-tt）（2-75）其中巧。xJhG一匆）為隨機過程x（£）的概率密度。由此看來，像隨機變量那樣，若利用X。）的pdf來求解各階多維統(tǒng)計平均是極為復雜的。幸好，在通信及日常應用中，解決一、二維統(tǒng)計特征或統(tǒng)

27、計平均就可滿足一般要求。并且還常常遇到統(tǒng)計特征可以簡化的“平穩(wěn)隨機過程”或“遍歷性”平穩(wěn)過程。1.一維統(tǒng)計特征首先我們可在隨機過程任意指定時間截口t=k來看該隨機過程一一它將成為該時刻%處的一維隨機過程：戰(zhàn)。=&它與前面介紹的一維隨機變量并無本質(zhì)區(qū)別，只是表明了它處于某具體時刻大,由于是任意給定的，也可以去掉下標i。此時，t為參變量，可以說一維隨機過程是隨機過程在某一時刻的一維隨機變量，其分布函數(shù)為：(2-76)相應的概率密度函數(shù)為：內(nèi))=漢中)=10X(2-77)尸。,。=也(2-78)由2。,力可以計算出一維隨機過程各統(tǒng)計平均：(1)均值函數(shù)EX(f)=J空(工)取=%口)(2-7

28、9)(2)方差函數(shù)況加以=口蹬)-%竊，(制油匕(2-80)(3)均方值(函數(shù))由匕如瞅制)-%(釬=一爐徹一加M),現(xiàn)砥5+%)-(2-81)因此，隨機過程x（i的均方值為:(2-82)此結(jié)果在數(shù)學上的意義：表明隨機過程在時刻t的二階原點距等于二階中心距與一階原點距平方之和；在物理方面（電學）來說，隨機過程的瞬時統(tǒng)計平均總功率等于該瞬時交流功率與直流功率之和。2 .二維統(tǒng)計平均特征上述一維統(tǒng)計平均反映隨機過程的統(tǒng)計特征是很不充分的，二維統(tǒng)計平均更顯得重要。我們可以在隨機過程中任選兩個時間截口4和4，將戰(zhàn)）截取為相距="一4的兩個隨機變量：石L相應變量取值為二相應變量取值為這兩個不同

29、時刻的聯(lián)合隨機變量，此時就是二維隨機過程。其二維統(tǒng)計特征為:/孫際仙）=氏'年兒,引二(2-83)PS3二答產(chǎn)(2-84)利用在時間截口4和4時的二維pdf,可以求出隨機過程X（£）的二維統(tǒng)計平均，諸如自相關(guān)函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)，以及歸一化協(xié)方差函數(shù)一一自相關(guān)系數(shù)(1)自相關(guān)函數(shù)聯(lián)(4,%)=LjZ聲p(f孫位曲廣即r私)卜蹈鶴+明(2-85)式中，由于£可作為參變量選值，因此以1f來取代o(2)自協(xié)方差函數(shù)rx(G-%膜-%(幻pQi用弧如=(2-86)(3)自相關(guān)系數(shù)(2-87)3 .平穩(wěn)隨機過程與廣義平穩(wěn)隨機過程定義1.若隨機過程跳)的統(tǒng)計特征與時間原點無關(guān)，即

30、:p仇向與;病)p(對向廂力+A4+A.，iy+A)2-15及圖2-16的時間原點可以任則稱該隨機過程為嚴平穩(wěn)或狹義平穩(wěn)隨機過程。如此，圖意移動，其pdf結(jié)果不變。定義2.若隨機過程跳)能滿足一維和二維平穩(wěn)條件，即:(2-88)及P（4內(nèi)八及芯4+A#&(2-89)則稱該隨機過程為寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn)隨機過程。對于通信系統(tǒng)與其它很多自然現(xiàn)象，往往使用一、二維統(tǒng)計特征足以表明隨機過程主要實質(zhì),或能滿足基本分析需求，故必須掌握好廣義平穩(wěn)的概念。在廣義平穩(wěn)條件下，上述諸多統(tǒng)計平均計算可以得到簡化：由一維平穩(wěn)：陽乂力=血彳/+JR靖A-t8（平穩(wěn)時）IJ（常數(shù)）(2-90)同時有%（£）=日個3仃或?