概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試卷答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)1、A, B 為二事件，則 AU B =()A、AB B、AB C、AB D、AU B2、設(shè)A, B, C表示三個(gè)事件，則ABC表示()A、A, B, C中有一個(gè)發(fā)生B、A, B, C中恰有兩個(gè)發(fā)生C、A, B, C中不多于一個(gè)發(fā)生D、A, B, C都不發(fā)生3、A、B 為兩事件，若 P(AUB) =0.8 , P(A)=0.2, P(B)=0.4fU()成立A、P(AB)=0.32B、P(AB)=0.2C、P(B-A)=0.4D、P(B A) = 0.484、設(shè)A, B為任二事件，則()A、P(A-B) = P(A)

2、-P(B)B、P(AUB) = P(A)+ P(B)C、 P(AB) = P(A)P(B) D、 P(A) =P(AB)十 P(AB)5、設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，則下列說法錯(cuò)誤的是(A、A與B獨(dú)立B、A與B獨(dú)立 C、P(AB) =P(A)P(B) D、A與B一定互斥6、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為F(x),則F (3) = (A、0 B、0.3C、0.8 D、1 、_ cx47、設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)=« 0,A、1B、1C、4 D、554x 0,1_,則常數(shù)c-( 其它學(xué)習(xí)幫手18、設(shè)XN(0,1),密度函數(shù)邛(x)2 二e&

3、quot;,則5(x)的最大值是(A、0B、1 C、1.2 二D、9、設(shè)隨機(jī)變量X可取無窮多個(gè)值3k0,1,2,其概率分布為 p(k;3) = e,k =0,1,2,111 ,則下式成立的是k!A、 EX = DX =3 B、EXC、1EX =3, DX =3D、=DX =131EX = , DX = 9310、設(shè)X服從二項(xiàng)分布 B(n,p),則有(A、E(2X-1) = 2npB、D(2X 1) =4np(1 - p) 1C、E(2X 1) =4np 1D、D(2X -1) = 4np(1 - p)11、獨(dú)立隨機(jī)變量 X,Y,若XN(1,4), YN(3,16),下式中不成立的是(D、E Y

4、 2 =16A、E X Y =4 B、E XY =3 C、D X -丫 =1212、設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：則常數(shù)c=B、1C、13、設(shè)XN(0,1)，又常數(shù)B、0X123p1/2c1/4D、4c 滿足 P(X - c ； = P '：X :二 c),則 c 等于C、D、-1214、已知 EX - -1, DX =3 ，則 E 3 X2 2 =A、9 B、6 C、30D、3615、當(dāng)X服從()分布時(shí)，EX = DX。A、指數(shù)B、泊松 C、正態(tài)D、均勻16、下列結(jié)論中，)不是隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)的充要條件。A、E(XY尸E(X)E(Y)B、D X Y = DX DYC、Cov(X,Y)

5、= 0D、X 與Y相互獨(dú)立17、設(shè) X b(n, p)且 EX =6, DX =3.6，則有()A、n=10,p=0.6 B、n=20,p=0.3C、n =15, p =0.4 D、n =12, p =0.518、設(shè)p(x,y ) pMx),p“(y歷別是二維隨機(jī)變量 代雜)的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù)，則()是亡與n獨(dú)立的充要條件。A、E1一' )： E EB、Di ' i D DC、-與"不相關(guān)D、對 Vx, y,有 p(x , y )= p«x 2tl(y )19、設(shè)是二維離散型隨機(jī)變量，則X與Y獨(dú)立的充要條件是()A、E(XY)=EXEy B、D(X

6、+Y) = DX+DYC、X 與Y不相關(guān)d、對(X ,Y )的任何可能取值(x , yj ) Pj =P_Pj20、設(shè)(X ,Y )的聯(lián)合密度為f4xy, 0<x,y <1p(x'y0,其它若F(x,y)為分布函數(shù)，則F (0.5,2) = (A、0 B、1 C、1 D、142二、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題7分，共42分)1、若事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.8 P(B)=0.6。求：P(A + B)和PA(A B)2、設(shè)隨機(jī)變量 X|_|N(2,4),且中(1.65) =0.95。求 P(X *5.3)3、0,已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x) = x x41,

7、x<00<x<4 ,求 EE和 Dd4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F(x) = A + Barctgx -0° <x< 求：(1)常數(shù)A和B；(2) X落入(-1 , 1)的概率；(3) X的密度函數(shù)f(x)5、某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為 2,如果命中了就停止射擊，3否則一直獨(dú)立射到子彈用盡 。求：(1)耗用子彈數(shù)X的分布列；(2) EX; (3) DX»44xy, 0 <x,y <16、設(shè)卜，")的聯(lián)合密度為p(x,y)=«,i 0, 其它求：(1)邊際密度函數(shù)p4x), p“(y)； (2)

8、E：,E" (3) C與"是否獨(dú)立三、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)1 -xe - x 0求8的極大似然估計(jì)2、設(shè)-f(x,8) =(e(9 >0) Xi,X2，xn。為-的一組觀祭值，0 其它概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每小題2分，共40分)題號12345678910答案BDCDDDDCAD題號11111111121234567890答案CCBBBDCDDB、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）1、解：:A與B相互獨(dú)立P(A B): P(A) P(B) -P(AB)= P(A) P(B) -P(A)P(

9、B)又 P(AA B)=PA(A B) P(A B)_ P( AB) _ PfA) P( B)- P(A+B)- P( A 8= 0.13 1分)出5.3-22、解：P(X 至5.3) =1,一 |3、解：由已知有U|_ U(0,4 )2D =41234、解：(1)由 F(-°°) =0, F(Z) =1 冗A B = 0有：2解之有：JLA + B =1L 21分)= 0.8 0.6- 0.8?6 = 0.921分)2分)5 分)=1一(1.65) =1 0.95 = 0.05a b 3 分)則：E： = 22.1_1A = 一， B = 3 分)2 二1八(2) P(1

10、 <X c1) = F F(1) = 2分)2_ .1 f(x) = F '(x) = 2 分)二(1 x )5、解：（1）39992分）3(2) EX =、, XiPii 42-2/2c22c2123(3) - EX =£ xiR=1 m+2 m +3 m= y3999. DX =EX2 -(EX)2 =23-()2 =38 2分)9981二16、解：(1) . px)=f p(x, y)dy = f 4xydy = 2x02x1- P (x) = 00 _x _1其它一2y，同理：pn(x) = i0,0< y<1其它3分）二 1 2同理：(2) E =

11、 xp (x)dx = 02x dx.中（*,丫）= pKx）pdy） Y與”獨(dú)立三、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）1、解：x1，x2，xn的似然函數(shù)為：n 1 L(Xi, x2,xn=n -e- id1 -，JiJ-ne.1 /Ln(L) = -n ln f -一xii i 1xidLn(L)d6分)1n - 解之有：a =£ xi =xn i44、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為九的泊松分布，且已知E(X - 1)(X - 2) = 1求九.2分.2分解：E(X) = D(X) =，,，E(X - 1)(X - 2) = E(X2 - 3X 2)= D(X) E(X)2 -

12、 3E(X) 2 = 1所以九2 2九+1=0,得九=1.1分學(xué)習(xí)幫手三、(共18分，每題6分)1、設(shè)總體X N(52,62)，現(xiàn)隨機(jī)抽取容量為36的一個(gè)樣本，求樣本均值X落入.2分(50.8 , 53.8 )之間的概率.解：X - N(52,1),P50.8 X 53.8 = (53.8 - 52) - (50.8 - 52)= 6(1.8)-旬-1.2)= 0.9641-1 +0.8849.3 分= 0.849.1 分 Aex,x 三 0,2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)= <B,0< xw 1,1 - Ae (x1), x 1.1 求：(1 A , B 的值；(2 PX

13、>1.3解：(1)由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的連續(xù)性，得lim F (x) = F (0) , lim F (x) = F (1), x 0 -x>1 一一 A = B一即解得A=B = 0.5.3分B = 1 - A.3分112 2) PX a = 1 F() = 10.5 = 0.5 33學(xué)習(xí)幫手3、箱子中有一號袋1個(gè)，二號袋2個(gè).一號袋中裝1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，二號袋中裝2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，今從箱子中任取一袋，從中任取一球，結(jié)果為紅球，求這個(gè)紅球是從一號袋中取得的概率.3 解：設(shè)Ai =從箱子中取到i號袋, i = 1,2B=抽出的是紅球P(B) = P(Ai)P(B|Ai)+

14、P(A2)P(B|A2).2 分號11225人八.1學(xué)33339P(A)P(B|Ai)1c 八P(A |B)= 2Gl / =-.3 分P P(Ai)P(B|Ai)5i 1具有密度函數(shù)名四、(8分) 設(shè)隨機(jī)變量XAx, 0 < x < 1, f(x)=一、0, 其它.求(1)常數(shù)A; (2) X的分布函數(shù).題試B計(jì)統(tǒng)理數(shù)與論率概(1)因?yàn)?Lf(x)dx=11所以Axdx=1 得A=20, x < 0,_.x(2) F(x) =.2xdx, 0Wx<1,1,x2 1.0,x< 0,=, x2,0E x M 1,1,x之1.2分.2分.4分五、(8分)某箱裝有100

15、件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為 60、30、10件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一件，記Xi1,若抽到i等品，十 由仃斗人八一/七、幾七“小al 求X1, X2的聯(lián)合分布律.0,沒有抽到i等品.12解：設(shè)A1,人2,人3分別表示抽到一、二、三等品P(X1 =0,XP(X1 =0,X=0)= P(A3) =0.1 =1) = P(A2) =0.3P(X1 = 1,XP(X1 = 1,X=0) = P(A1) = 0.6=1) = 0X1, X2的聯(lián)合分布律為.8分（每個(gè)2分）（10分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度為7、已知隨機(jī)向量8、9、f (x,y) = '求邊緣概率密度;15x2y,0,（X,

16、 Y）的聯(lián)合密度函數(shù)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX = N ,方差若隨機(jī)變量X0 x y 1, 其它.判斷隨機(jī)變量X和Y是否獨(dú)立.f (x, y)= xy 2 ,0 <x <2,0 <y <1 ,則 E(X)= 4 °230,其他dx =。2 , k、b為常數(shù)，則有 E(kX+b)=_k"b,; D(kX+b)=k2。2N (2, 4), Y N (3, 9),且 X 與 Y 相互獨(dú)立。設(shè) Z = 2X-Y+5,則 Z N(-2, 25)。10、q,用是常數(shù)日的兩個(gè)且他估計(jì)量，若D（虜）D（玲，則稱«比國有效。1、設(shè) A、B 為隨機(jī)事件,且 P(

17、A)=0.4, P(B)=0.3, P(AUB)=0.6,則 P( AB )= 0.3 。2、設(shè) X汨(2,p), Y'B(3,p),且 PX > 1= 5 ,則 PY> 1=電。9273、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X -2,則E(Y)=4 4、設(shè)隨機(jī)變量X服從0,2上的均勻分布，Y=2 X+1 ,則D(Y)= 4/35、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是： 23x20屋：5且 P(X 加=0.784則 H =0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有pci (x2 _4x +4)e-2Ldx = J。-.2 二7、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)xy 20,<

18、;x <2,0<y <1 ,則 E(Y)=3/4其他8、設(shè)(X, Y)為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使PY =aX +b=1 ,則X與Y的相關(guān)系數(shù) Pxy =-19、若隨機(jī)變量 XN (1 , 4), YN (2, 9),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z = X-Y+ 3,則Z N (2,13)。10、設(shè)隨機(jī)變量XN (1/2, 2),以Y表示對X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中X W1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則PY = 2=1、設(shè) A, B 為隨機(jī)事件，且 P(A)=0.7 , P(A-B)=0.3 ,則 P(A=B)=0 。2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人

19、能譯出的概率分別為1 1 1 1,則密碼能被譯出的概率是11/245 ' 4'3'63/8 。5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 人的泊松分布，且3P x =2=px =4,則九二6。6、設(shè)隨機(jī)變量 X N (1,4),已知(0.5)=0.6915 ,(1.5)=0.9332 ,則 P X < 2= 0.6247,，、一 “，,、一一1-x2 ： 2x -1一 , 一7、隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x) =-e ,則E(X尸1。n8、已知總體X N (0,1),設(shè)X1，X2,，Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則Z Xi2x2(n)。i 19、101、2、3、4、5、6、7

20、、8、9、10則1、2、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若PTu ,則Pk <-=ao、已知隨機(jī)向量(X, Y 的聯(lián)合密度函數(shù)f,Yv、_：Xy， 0 MxM2，0My<1,則e(x)= 4/3f(X，y)= 0,其他設(shè)A, B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6, P(AB尸P(AB),則P(B尸0.4 X_11 Y _11設(shè)隨機(jī)變量 X與Y相互獨(dú)立，且X1-,Y1-,則P(X =Y)=_ 0.5_。P 0.5 0.5 P 0.5 0.5設(shè)隨機(jī)變量X服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15, DX=10 ,則n= 45設(shè)隨機(jī)變量X N(也仃2),其密度函數(shù)f(x)=-6-e2,x2 _

21、4x 4-6設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0者B存在，令Y =(X _EX )/JD ,則DY=1。設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0, 5上的均勻分布，Y服從九=5的指數(shù)分布，且X, Y相互獨(dú)立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)=ey 0 <x <5,y >0*o0 其它隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4, D(Y)=2 ,則D(3X -2Y )= 44。n設(shè)X1,X2，, Xn是來自總體X N (0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則工(Xi X)2服從的分布為x2(n1)。i 1一,1 1 1三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊,已知各人能擊中的概率分別為1,1,1,則

22、目標(biāo)能被擊中的概率是3/55 4 3、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度f(x,y) = 44xe00 MxM1,y 0其它EY = 1/2設(shè) A,B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，且 P(A)=0.7, P(A-B)=0.3 ,則 P(AB )=_0.6 _設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為且X與Y獨(dú)立同分布,則隨機(jī)變量Z = maxX,Y 的分布律為 z | 0 | 1 。P 3、設(shè)隨機(jī)變量 X N （2,仃 9、已知總體X N(巴仃2),X1,X2，Xn是來自總體X的樣本，要檢驗(yàn)H。：仃2=。；，則采用的統(tǒng)計(jì)量是(nT2)S）,且 P2 < X <4 =0.3,則 PX < 0 =0.2 。

23、4、設(shè)隨機(jī)變量X服從九=2泊松分布，則PX >1=1 -e-o5、已知隨機(jī)變量 X的概率密度為fX(x),令Y = -2X,則Y的概率密度fY(y)為1fx(-)。 226、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,則D(X)= 2.4n(X i _ X) 297、X1, X2,，Xn是取自總體N(N,O2的樣本，則i=x2(n -1)。2a 4xe 0 < x <1 y >08、已知隨機(jī)向量（X, Y）的聯(lián)合概率密度f（x y）=, 0 I y ,則EX = 2/30 其它9、稱統(tǒng)計(jì)量 網(wǎng)參數(shù)日的 無偏 估計(jì)量,如果E(e)= e。10、概率很

24、小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的 ，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。1、設(shè) A、B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，若 P(A)=0.4 , P(B)=0.3 , P(AuB)=0.6,則 P(AB) = 0.3 。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,則E(X2) =18.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量XN (1/4 , 9),以Y表示對X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中XW1/4”出現(xiàn)的次數(shù)，則PY = 2 = 5/16 。4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 人的泊松分布，且P(X=2)=P( X=4),則K=2j3。5、稱統(tǒng)計(jì)量 網(wǎng)參數(shù)e的無偏估計(jì)量，如果E(6) = _0_o2X 一6、設(shè) X

25、 N(0,1),Y x (n),且 X, Y相互獨(dú)立，則Jn t(n)。 Y7、若隨機(jī)變量 XN (3, 9), YN ( 1, 5),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z = X-2Y+ 2,則ZN (7 , 29)。8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度：6xe3y, 0 <x 1, y >0 ,則ey = 1/3。f(x,y) 一、 0其它101、2、3、4、5、6、7、8、9、101、2、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若PT >?)=“,則P1T <九= 1 -o 2設(shè) A、B 為兩個(gè)隨機(jī)事件,P(A)=0.4,P(B)=0.5 , P(AB) = 0.7,則 P(

26、AU B) = 0.55 。設(shè)隨機(jī)變量 X B (5, 0.1),則 D (1 -2X )= 1.8 q在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為 37 ,則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。64設(shè)隨機(jī)變量 X的概率分布為 P(X =1) =0.2, P(X =2) =0.3, P(X =3) =0.5,則X的期望EX=2.3。將一枚硬幣重復(fù)擲 n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于 匚。設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為-104-21/91/32/911/18ab若X、Y相互獨(dú)立，則a = 1/6, b =1/9。設(shè)隨機(jī)變量X服從1, 5上的均勻分布，則P

27、12MX <4)= 1/2。1 1 1三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為1 1 1 ,則密碼能被譯出的概率是3/5。5 4 3._ _ .2.一一 一一 一_ _ o(X t(n-1)若X 山屋。2)?1?2，Xn是來自總體X的樣本，X,S2分別為樣本均值和樣本方差，則S、耳，耳是常數(shù)日的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若D(耳)<D(瑪)，則稱可比河 有效。已知 P (A)=0.8 , P (A-B)=0.5 ,且 A 與 B 獨(dú)立，則 P (B) =3/8。設(shè)隨機(jī)變量 XN(1, 4),且P Xa = P X =a ,則a =l。11一3、隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立且同分布，

28、p(x = _1) = P(Y = 1) =, P(X =1)= P(Y=1) = ,則 P(X=Y) = 0.5。 22Zxy 0 < x < 1,0 < y < 14、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度f(x, y)=,0其它 ，則EY= 2/3。5、設(shè)隨機(jī)變量 XN (1 , 4),則 P1X>21= 0.3753。(已知中(0.5)=0.6915 ,(1.5)=0.9332 )6、若隨機(jī)變量 XN (0, 4), YN ( 1, 5),且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z = X+Y 3,則ZN ( 4, 9)。7、設(shè)總體XN(1, 9), Xi, X2,，Xn是來

29、自總體X的簡單隨機(jī)樣本，X, S2分別為樣本均值與樣本方差，則1 2-.21nc -.2-z (Xi -X) / (8); 1z (Xi -1)2 / (9)。9 i 4 9 t8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 人的泊松分布，且3P權(quán)=2=P1X =4)，則九=6。9、袋中有大小相同的紅球 4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取 2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格 H0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為一錯(cuò)誤;把不符合H0的總體當(dāng)作符合 H0而接受。這類錯(cuò)誤稱為 二 錯(cuò)誤。1、設(shè) A、B 為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8 , P(AB)=0.4 ,則 P(AB)= 0

30、.4 。2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4,則D(X)= 2.4 。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X1012P0.10.30.20.4則 P'X2 -1= 0.7則.D(X)=；1_x2 ! 2 x 44、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù) f(x) = -=e ,5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X,則PX=100.39*0.76、某人投籃，每次命中率為0.7,現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是C；父0.74父0.31。1 (x 2)27、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=e_k,且px之c=px

31、 Wc,則c = -2。2 二8、已知隨機(jī)變量 U = 4 -9X, V= 8+3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù) PXY = 1,則U與V的相關(guān)系數(shù) PUV = 1。9、設(shè) X N(0,1),Y x2(n)，且 X, Y相互獨(dú)立，則 Ln t (n)Y10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。1、隨機(jī)事件 A 與 B獨(dú)立，P(AUB) =0.7, P(A) =0.5,則 P(B) =0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則 X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從2, 6上的均勻分布，則P3<X "= 0.25。4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的

32、次數(shù)，且每次命中率為0.4,則EX2=_18.4_。5、隨機(jī)變量 X N(N,4),則Y X R 一 N(0,1)。26、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是80 ,則袋中白球的個(gè)數(shù)是4 。818、已知隨機(jī)變量 U = 1 +2X, V= 2 -3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)PXY =- 1 ,則U與V的相關(guān)系數(shù)Puv =1。9、設(shè)隨機(jī)變量 XN (2 , 9),且P X至a 二 P Xa ,則a= 2 。10、稱統(tǒng)計(jì)量 到參數(shù)日

33、的無偏估計(jì)量，如果E(9)= j、選擇題 1、設(shè)隨機(jī)事件 A與B互不相容，且P（A） >P（B） >0 ,則（D ）。D. P(AB) =1A. P(A)=1P(B) B. P(AB) =P(A)P(B) C. P(A=B) = 12、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中,則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為A.2242B.C2C2C.2!P42D.2!4!3、已知隨機(jī)變量X的概率密度為fx（x）,令Y = 2X,則Y的概率密度fY（y）為（A. 2 fx(-2y) B. fx(-義)2yC. 一 - fx ( 一)221yD. fx(-)22設(shè)隨機(jī)變量x f(x),滿足f (x) = f (-

34、x),5（*）是乂的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)a有（aA. F(-a) =1 - ° f (x)dx一,、1 a，、，B. F(a) = 3 - ° f (x)dx C. F(-a)= F(a)D. F(-a) =2F(a) -15、設(shè)6（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)1,事件A發(fā)生；口 d/八、ca誓xi =, REi =1, 2,，100,且 P(A) =0.8 , x1，x2,，x100 相互獨(dú)立。令 Y =£ xi ,0,否則；I則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B ）。A.(y)B,G(y -80)4C.(16y+80)D.(4y+80)1、設(shè)A, B為

35、隨機(jī)事件，P（B）A0, P（A|B）=1,則必有（AA. P(A - B) = P(A)B. A 二 B C. P(A) = P(B)D. P(AB) = P(A)2、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為 3/4,他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（3、332111 2 3212A. （一）B. （一） 乂一C. （一） 乂一D. C4（一）4444443、設(shè)Xi,X2是來自總體 X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是（A ）。A. " = XiX222= Xi X244Xi7,事件A發(fā)生；i -0,否則。i ,2,，100,且 P(A)=0.1100Xi,

36、X2,，X100相互獨(dú)立。令Y=£ Xi ,則由中心極限定理知 i 44、設(shè)6(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Y的分布函數(shù)F(y)近似于(A.：'(y)y -10B.)3C.(3y+10)D. G(9y+10)5、2設(shè)(Xi，X2，Xn)為總體N(1,2 )的一個(gè)樣本，X為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是A.X -11 nTt(n)； B.，£ (Xi 2/ . n4 i4-1)2 F(n,1);X -1C. .2/、n N(0,1)；1 n D.4 i 1(Xi-1)2 "(n);A.已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件B、C不都發(fā)生的事件為(A)。ABCB. ABCC.

37、A+B+CD.ABCA.F(x) =1,-二；x 二二1 xB.rm0 x1 xx -0C.F(x) =e：_二 x :二二D.一、31F (x)= arctgx,4 2 二-二二 x ：二3、(X,Y)是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,Y)=0不等價(jià)的是(DA.E(XY) = E(X)E(Y) B. D(X Y) = D(X) D(Y) C.D(X - Y) = D(X)+D(Y) D. X 和 Y 相互獨(dú)立4、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Xi1,事件A發(fā)生口i =1 2 100 且 P(A) =0.20,否則, 一100Xi, X2,，Xio0相互獨(dú)立。令Y=Z Xi ,則由中心極限定i 1A.

38、5、A.1、理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。力(y)y -20 I設(shè)總體X N( 22)不是統(tǒng)計(jì)量的是(C2X2sB.a其中N未知C. 6(16y20)D. G(4y 20)X1, X2，Xn為來自總體的樣本，樣本均值為X,X - 1C.a若隨機(jī)事件 A與B相互獨(dú)立，則P(A + B)=(A. P(A) P(B) B. P(A) P(B) -P(A)P(B)C. P(A)P(B) D. P(A) P(B)2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX=也方差 DX= 2, XiX2, X3, X4是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本A.C.3、A.iiii 1X11 X21 X3 1X61623 333411-X

39、1 - - X2 X3 X51525 35設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)B.D.Xi2樣本方差為S2 ,則下列各式中則下列W的估計(jì)量中最有效的是111X1 1X2313211-X1-X441X333- -X 343-7X41,0,事件A發(fā)生 否則i = 1, 2,，100,且 P(A)0.3 , Xi, X2,，Xi00 相互獨(dú)100立。令Y =£ Xi ,則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)i 1F(y)近似于(b )。：'(y),y -30B. 4),21c3(U21D.：J(y-30)4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為P(Xk 1=k)二10= 0,123,則 E(X) = ( B

40、A. 1.8B. 2C. 2.2D.2.45、在假設(shè)中驗(yàn)中，下列說法錯(cuò)誤的是 (A. Hi真時(shí)拒絕Hi稱為犯第二類錯(cuò)誤。B. Hi不真時(shí)接受Hi稱為犯第一類錯(cuò)誤。C.設(shè)P拒絕H0 | H0真 5 , P接受H0 | H0不真 = p ,則口變大時(shí)P變小。D. a、P的意義同(C),當(dāng)樣本容量一定時(shí)，a變大時(shí)則P變小。1、若A與B對立事件，則下列錯(cuò)誤的為(A )。A. P(AB) = P(A)P(B) B. P(A B) = 1 C. P(A B) = P(A) P(B) D. P(AB) = 02、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是(A )。A. B = BA BA B. B = BA BA C. B

41、= BA BA D. B = 1 - B3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，：1,事件 A發(fā)生0,否則100=1, 2,，100,且P(A)=0.4, X1, X2,，X100相互獨(dú)立。令Y=£ Xi ,則由中心極限 i=1定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。a. ：'(y)-,y-40B. (二一).24,y- 40C. 6(y-40) D. <(-)244、若 E(XY) =E(X)E(Y)，則(D )。A. X和Y相互獨(dú)立B. X 與Y 不相關(guān) C. D(XY) = D(X)D(Y) D. D(X + Y) = D(X ) + D(Y)5、若隨機(jī)向量(X,Y)服

42、從二維正態(tài)分布，則X,Y一定相互獨(dú)立；若PXY=0,則X,Y一定相互獨(dú)立；X和Y都服從一維正態(tài)分布；若X ,Y相互獨(dú)立，則Cov (X, Y )=0。幾種說法中正確的是(B )。A. B.C. D.1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，P(A) = p, P(B)=q,則P(AB)= ( C )。A. (1 . p)qB. pq C. qD. p2、設(shè)A, B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中(C )是不正確的。A. P(AB) =P(A)P(B),其中 A, B相互獨(dú)立B. P(AB) = P(B)P(AB),其中 P(B)#0C. P(AB) =P(A)P(B),其中 A, B互不相容D. P(AB)

43、= P(A)P(B A),其中 P(A)#03、設(shè)G(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1 事件A發(fā)生一 r100Xi = 寸i =1, 2,，100,且P(A)=0.5, Xi, X2,，Xi。相互獨(dú)立。令Y=£ X一 則由中心極限定i 0,否則一理知Y的分布函數(shù)F（y）近似于（B ）。a. ：'(y)C.中(y -50)dT4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)2X的密度函數(shù)為 （B ）A.C.-1f21f2y 5 2y 一 52B.D.4 (1 f2y 5 2y 55、設(shè) XX,2 ,，Xn是一組樣本觀測值,則其標(biāo)準(zhǔn)差是A.1n -1nS (X -X)2'i VB. &q

44、uot;1n' (Xi - X)2i 1C.1 nc(Xi -X)2 n idD.1，、一 (Xi - X) n y1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（A ）。A.P(AB) = P(A)P(B)B. P(AB) =0C. P(A| B) =P(B| A)D.P(A| B)= P(B)2、若隨機(jī)事件A, B的概率分別為P(A)=0.6, P(B) =0.5,則 A與 B一定(DA.相互對立B.相互獨(dú)立C.互不相容D.相容3、設(shè)（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)1,事件A發(fā)生，x i 一0, 否則i=1, 2，100,且 P(A) = 0.6, X1，X2；,' , X100 相互獨(dú)

45、a. ：'(y)- y -60B-文工).24C.(y60)y -60D 6H4、設(shè)隨機(jī)變量X N( w, 81), Y N( w, 16),記 pi =PX < k-9, p2 =Y 之 N +4,則(BA. Pl<P2B. Pl=P2C. Pl>P2 D. Pi與P2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x),則Y = 7 - 5X的密度函數(shù)為 (B )1 y -7A. -7f (-r )55C. -If (口 )551 y- 7B.* )1、對任意兩個(gè)事件 A和B,若P(AB)=0,則(D )。D. P(A - B) = P(A)A. AB ;B. A

46、B =； C. P(A)P(B) =02、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且 0 <P(A) <1 , 0 < P(B) <1 ,P(B| A) = P(B| A),則必有(B )。A. P(A| B) =P(A | B)B. P(AB) =P(A)P(B) C. P(AB)= P(A)P(B)D. A、B互不相容3、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)1 ,事件 A發(fā)生0, 否則i = 1,2,100,且 P(A)=0.7, X1, X2,，X100 相互獨(dú)立100令Y=Z Xi ,則由中心極限id定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于(B )。A. ：'(y)C.(y-70)D.得

47、)4、已知隨機(jī)變量 X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間1, 3和2, 4上服從均勻分布，則E(XY)= ( A )。A. 3B. 6C. 10D. 125、設(shè)隨機(jī)變量 X N(w, 9), Y N(出 25),記 p =PX < -3, P2 =Y 之 N+5,則(B )。A. P1< P2B. P1= P2C. P1> P2D. P1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)A,A2兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立當(dāng)A1,A2同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有A發(fā)生，則(A )。A.P(AA2) mP(A) B. P(A1A2)_P(A) c. P(A1A2)=P(A) D. P(A)P(A2) =P(A)2、已知隨機(jī)變

48、量 X的概率密度為fX(x),令Y = -2X+3,則Y的概率密度fY(y)為(AA.1-fX (-2y -3、1)B. fX(-2y - 3y-)c.1 y 3、-f X (-)221D. fX(-2y 3)3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量 X ,Y ,則下列不成立的是A.EXY =EXEY B. E(X Y) = EX EYC. DXY = DXDYD. D(X Y)= DX DY4、設(shè)6(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，X i100立。令Y =£ Xi ,則由中心極限定理知 i 4A.：'(y),y -90B. 0(-)3C.5、設(shè)總體X1,0,事件A發(fā)生 否則Y的分布函數(shù)中(y -90)

49、的數(shù)學(xué)期望 EX=出 方差DX =X2,i=1, 2,，100,且 P(A) = 0.9, X1, X2,，X100 相互獨(dú)F(y)近似于(b )。X3是來自總體 X的簡單隨機(jī)樣本，則下列科的估計(jì)量中最有效的是A.X1+ X 2+ X3B.X 1+ X 2+X424333342121C.X1+ X 2X 3D.X 1+ X 2+X55一 566233則下列結(jié)論成立的是)。1、若事件A1, A2, A3兩兩獨(dú)立A.Ai, A2, A3相互獨(dú)立B. A1, A2, A3兩兩獨(dú)立C.P(A1A2A3) =P(A)P(Az)P(A3)D. Ai, A2, A3相互獨(dú)立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件(CA.C.