小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)舉一反三

1、誠(chéng)品教育小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第1講定義新運(yùn)算一、知識(shí)要點(diǎn)定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn) 算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì) 算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如:*“ 、。等，這是與四則運(yùn)算中的“ 十、一、X、+”不同。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種 運(yùn)算定律的。二、精講精練【例題 11 假設(shè) a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13* (5*4)。13*5= (13

2、+5) + (13-5) =18+8=265*4= (5+4) + (5-4) =1013* (5*4) =13*10= (13+10) + (13-10) =26【思路導(dǎo)航】這題新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里“* 就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算 中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13* (5*4)中，就要先算小括號(hào)里的(5*4)。練習(xí)1:求 27*9。1 .將新運(yùn)算 “ *” 定義為：a*b=(a+b) x(a-b).2 .設(shè) a*b=a2+2b,那么求 10*6 和 5* (2*8)。3A (4A6)=3匕【4X6 (4+6) +2= 3A19= 4X19

3、(3+19) +2=76 11=653 .設(shè) a*b=3abx 1/2,求(25*12) * (10*5)?！纠}2】設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=4Xq-(p+q) +2。求 3z"6)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)定義先算4A6o在這里 是新的運(yùn)算符號(hào)。練習(xí)2:1 .設(shè) p、q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定 pzq=4Xq ( p+q) +2,求 54 ( 6A4) 02 .設(shè) p、q 是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定 pAq= p2+ (p q) X2。求 304 ( 5A3) 03 .設(shè) M N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定 M*N= M/N+N/M 求 10*201/4?！纠} 3】如果 1*5=1+11+111+1111+111

4、11 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44,那么 7*4=; 210*2=。【思路導(dǎo)航】 經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“ *”被定義為。因此a+b=a+a5+aaa+* - - 十加練習(xí)一b個(gè)a1 .如果7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=2104201*5=1+11+111+1111+11111 2*4=2+22+222+2222 3*3=3+33+333,那么 4*4=，2 .規(guī)定， a+b=a+aa+aaa-l-Faaa 那么 8*5=F(b-irh a3 .如果 2*1=1/2 , 3*2=1/3

5、3 , 4*3=1/444 ,那么(6*3) + (2*6) =。【例題4】規(guī)定=1X2X3,=2X 3X4 ,=3X 4X5,=4X5X6,如果1/ 1/=1/XA,那么，A是幾？A = (1/1/)+ 1/=(1/1/)X=/1=(6X7X8) / (5X6X7) 1=1 又 3/5 1=3/5【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：= (a -1) xax (a+1),據(jù)此，可以求出1/一1/ =1/ (5X6X7) -1/ (6X7X8),這里的分母 都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù) 1/1/ =1/ XA,可得出 A = (1/1/)+1/=(1/ 一1/)X=/一1。即練習(xí)4:1 .規(guī)定

6、：=1X2X3,=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,如果 1/1/=1/XA,那么A=。2 .規(guī)定：=2X3X4,=3X4X5,=4X5X6,=5X6X7,如果1/ +1/(11)= 1/(11)X0,那么= 。3 .如果 1X2= 1+2, 2派3 = 2+3+4,56 = 5+6+7+8+9+10 那么 乂 3= 54 中，x【例題 5】設(shè) aOb=4a 2b+1/2ab,求 z。(4401=4X4-2 X 1+1/2 X4X 1= 16xO16=4x-2X 16+1/2 XxX 16= 12x3212x-32 = 3412x= 66x = 5.5O1) =34中的未知數(shù)x?！舅悸穼?dǎo)

7、航】先求出小才5號(hào)中的4O1=4X 4-2X1+1/2X4X1 = 16,再根據(jù) xO16 = 4x-2X 16+1/2 XxX 16 = 12x-32,然后解方程 12x 32 = 34,求出x的值。列算式為 練習(xí)5:1.設(shè) aOb=3a 2b,已知 x。(40 1) =7求 x。2gb2,對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“"： aAb=晨；-,求6/4+948。3.對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，""：x*y=卬/為(其中m是一個(gè)確定的整 數(shù))。如果1*2 = 1,那么3*12=。第 2 講 簡(jiǎn)便運(yùn)算（一）一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、定律

8、、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)，化難為易。二、精講精練【例題 1】 計(jì)算 4.75-9.63+ （ 8.25-1.37 ）【思路導(dǎo)航】先去掉小括號(hào)，使4.75 和 8.25 相加湊整，再運(yùn)用減法的性質(zhì)：a bc = a （b c） ，使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)便。所以原式=4.75+8.25 9.63 1.37=13 （9.63+1.37 ）= 1311二2練習(xí) 1： 計(jì)算下面各題。1. 6.73 2 又 8/17+（ 3.27 1 又 9/17）2. 7 又5/9 （3.8+1又 5/9）1 又1/53. 14.15 （7又 7/8 6又 17/20）2.1254. 13 又7/

9、13 （4 又1/4+3 又7/13 ）0.75【例題 2】計(jì)算 333387又 1/2 X 79+790X 66661 又 1/4【思路導(dǎo)航】可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，利用積的變化規(guī)律和乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以：原式=333387.5 X 79+790X 66661.25=33338.75 乂 790+790X 66661.25=（33338.75+66661.25） X 790= 100000X 790=79000000練習(xí)2： 計(jì)算下面各題：1.3.5 X1 又 1/4+125%+1 又 1/2+4/52. 975 X 0.25+9 又 3/4 X 76-9.753. 9 又 2/5 X 4

10、25+4.25 + 1/604. 0.9999 X 0.7+0.1111 X2.7【例題3】計(jì)算：36X 1.09+1.2 X67.3【思路導(dǎo)航】 此題表面看沒(méi)有什么簡(jiǎn)便算法，仔細(xì)觀察數(shù)的特征后可知：36 = 1.2 X30。這樣一轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用乘法分配律了。所以原式=1.2 X30X 1.09+1.2 X67.3= 1.2 X (30X 1.09+1.2 X67.3)= 1.2 X (32.7+67.3 )= 1.2 X 100二120練習(xí) 3： 計(jì)算：1.45 X 2.08+1.5 X37.62. 52 X 11.1+2.6 X7783. 48 X 1.08+1.2 X56.84. 72

11、 X 2.09 1.8 X73.6【例題4】計(jì)算：3又3/5 X25又2/5+37.9 X6又2/5【思路導(dǎo)航】雖然 3 又 3/5 與 6 又 2/5 的和為10， 但是與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)不同，因此，我們不難想到把37.9分成25.4和12.5兩部分。當(dāng)出現(xiàn)12.5 X6.4時(shí)，我們又可以將6.4看成8X0.8 ,這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。所以原式=3 又 3/5 X 25 又 2/5 + (25.4+12.5) X 6.4=3 又 3/5 X 25 又 2/5 +25.4 X 6.4+ 12.5 X 6.4=(3.6+6.4) X 25.4+12.5 X 8X0.8=254+ 80二 334

12、練習(xí) 4：計(jì)算下面各題：1. 6.8 X 16.8 +19.3 X3.22. 139X 137/138+ 137X 1/1383. 4.4 X57.8 +45.3 義 5.6【例題 5】計(jì)算 81.5 X 15.8+81.5 X 51.8+67.6 X 18.5【思路導(dǎo)航】先分組提取公因數(shù)，再第二次提取公因數(shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。所以原式=81.5 X (15.8+51.8) +67.6X18.5= 81.5 X67.6 +67.6 義 18.5=(81.5 + 18.5) X 67.6=100X 67.6= 6760練習(xí) 5：1. 53.5 X35.3 +53.5 X43.2 +78.5 X46.5

13、2. 235X 12.1 +235X 42.2 -135X 54.33. 3.75 X 735 3/8 乂 5730+ 16.2 X 62.5第 3 講 簡(jiǎn)便運(yùn)算(二)一、知識(shí)要點(diǎn)計(jì)算過(guò)程中，我們先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算，這種思考方法在四則運(yùn)算中用處很大。二、精講精練【例題 1】 計(jì)算：1234 2341 3412 4123【思路導(dǎo)航】整體觀察全式，可以發(fā)現(xiàn)題中的4 個(gè)四位數(shù)均由數(shù)1， 2， 3， 4 組成，且 4 個(gè)數(shù)字在每個(gè)數(shù)位上各出現(xiàn)一次，于是有原式=1X 1111+2X 1111+3x 1111 + 4X1111=(1 + 2 + 3 +

14、 4)義 1111二 10X 1111= 11110練習(xí) 1：1 23456345624562356234623452 45678567846784578456845673 124.68 324.68 524.68 724.68 924.68【例題 2】計(jì)算：2 又 4/5 X 23.4 + 11.1 X 57.6+ 6.54 X28【思路導(dǎo)航】我們可以先整體地分析算式的特點(diǎn)，然后進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運(yùn)用乘法分配律來(lái)簡(jiǎn)算。所以原式=2.8 X 23.4 +2.8 X 65.4 + 11.1 X8X7.2= 2.8 X (23.4 + 65.4) + 88.8 X 7.2= 2.8 X88.

15、8 +88.8 X 7.2= 88.8 義(2.8 +7.2)= 88.8 X 10二 888練習(xí)2： 計(jì)算下面各題：1. 99999X 77778+ 33333X 666662. 34.5 X 76.5-345X 6.42 -123X 1.453. 77X 13 + 255X999+510【例題 3】計(jì)算( 1993X1994 1) / (1993+ 1992X 1994)【思路導(dǎo)航】 仔細(xì)觀察分子、分母中各數(shù)的特點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)分子中 1993X 1994可變 形為 1992+1) X 1994=1992X 1994+ 1994,同時(shí)發(fā)現(xiàn) 1994- 1 = 1993,這樣就可以把原 式轉(zhuǎn)化成

16、分子與分母相同，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以原式=【(1992+ 1) X 1994 1】/ (1993+ 1992X 1994)=( 1992X 1994+ 19941) / (1993+ 1992X 1994)二1練習(xí)3： 計(jì)算下面各題：1. (362+548X361) / (362X548186)2. (1988+1989X1987) / (1988X19891)3. (204+584X1991) / (1992X584 380) 1/143【例題4】有一串?dāng)?shù)1, 4, 9, 16, 25, 36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第 2000個(gè)數(shù)與 2001 個(gè)數(shù)相差多少？【思路導(dǎo)航】這串?dāng)?shù)中第

17、2000個(gè)數(shù)是20002，而第2001 個(gè)數(shù)是20012，它們相差：20012 20002，即20012 20002=2001X 2000 20002 + 2001= 2000X (2001-2000) +2001= 2000+ 2001= 4001練習(xí)4： 計(jì)算：1. 19912-199022. 99992+ 199993. 999X274+6274【例題5】計(jì)算：(9又2/7+7又2/9) + (5/7+5/9)【思路導(dǎo)航】在本題中，被除數(shù)提取公因數(shù)65，除數(shù)提取公因數(shù)5，再把1/7 與 1/9的和作為一個(gè)數(shù)來(lái)參與運(yùn)算，會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便得多。原式=(65/7 + 65/9 ) + ( 5/7

18、+ 5/9 )=65X ( 1/7 + 1/9)1 +【5X ( 1/7 +1/9)1=65+ 5二13練習(xí)5：計(jì)算下面各題：1. (8/9+1 又 3/7+6/11 ) + (3/11+5/7+4/9)2. (3 又 7/11 +1 又 12/13) + ( 1 又 5/11 +10/13)3. (96 又 63/73 + 36 又 24/25) + ( 32 又 21/73 + 12 又 8/25 )7誠(chéng)品教育小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第4講簡(jiǎn)便運(yùn)算（三）一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，除了牢記運(yùn)算定律、性質(zhì)外，還要仔細(xì)審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào) 和數(shù)字特點(diǎn)，合理地把參加運(yùn)算的數(shù)拆開(kāi)或者合并進(jìn)行重新組合，使

19、其變成符合運(yùn)算定律 的模式，以便于口算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算。二、精講精練【例題11一 44計(jì)算：（1）45X3715 27x26（1） 原式=1 (145)X 37（2） 原式=15 (26+1) X26= 1X37-工 X3745_15 15=26x26 + 2637=374515 =15+268=364515 =1526練習(xí)1用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題:1,史 X8152.225X 1263. 3511X 一36744. 73 珠5.1997X 1999199815【例題2】一 1計(jì)算：731X816原式=(72+151 16 =72乂8+而1X82=9+一152 = 915計(jì)算下面各題:1. 64

20、172. 22201X -2113.71 x5764.41【例題3】1 計(jì)算：53 X27+5X41X4 +5144X53X9+ X 4153八=5 X (9+41)3-X505=30計(jì)算下面各題:1.1 X39+3 X27442.5 X35+6173.15- X 5+881X 5+8 X 10【例題4】計(jì)算:1 513 + 9X13 + 186x一135 213 + 956X13 + 185X1313135二18 X 135=18計(jì)算下面各題:1x92.3 3X4 + 71X661+ 7 X 123.16X 79 +50171X-95X 174.一 +1 J +1x31 178 1516 1

21、52(2)原式=1998+1998X1999+19981999【例題5】、一1計(jì)算：（1） 16620 +411解： （1）原式=（164+220 ） +411998(2) 1998 - 1998r- 199941= 164+ 41+20 -411998T1998X 2000 ""1999,1=4+4 201=4-2019991998X / ccc CCCC1998X 200019992000練習(xí)5計(jì)算下面各題：1. 54 2 +172. 238-23823852393. 163+411339第5講簡(jiǎn)便運(yùn)算（四）、知識(shí)要點(diǎn)前面我們介紹了運(yùn)用定律和性質(zhì)以及數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行巧算和簡(jiǎn)

22、算的一些方法，下面再向同學(xué)們介紹怎樣用拆分法（也叫裂項(xiàng)法、拆項(xiàng)法）進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。形如a+n運(yùn)用拆分法解題主要是使拆開(kāi)后的一些分?jǐn)?shù)互相抵消,ax (a+1)1的分?jǐn)?shù)可以拆成- aa+b ）,形如"的分?jǐn)?shù)可以拆成達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。般地,a+11 +1ax (a+n)11的分?jǐn)?shù)可以拆成-x（a-等等。同學(xué)們可以結(jié)合例題思考其中的規(guī)律。、精講精練【例題11計(jì)算:1k2 + 2<3+3X4199X 1001 、原式=(12 ) +,11+( 一 199100=1+ 1+11 2 23 319911001=1 一100_ 99二 100計(jì)算下面各題:1.4X5 5X6 6X7139

23、X402.13X 14 +14X 153.11112 +6 + 12 + 20 + 30 + 424.11111 -6 + 42 + 56 + 72148X50+x148X50)2【例題2】計(jì)算+ + +2X4 4X6 6X8222_ .原式=(2X4+4X6 + 6X8 + 11+ (、46,111+()】x '48502 11 =【一】2501X2625練習(xí)2計(jì)算下面各題:1.1 +二3X5 5X7 7X9197 X 992.4 + +f +1X4 4X7 7X 10.197X 1003. + + + 1 X5 5X9 9X 13133 X 374.1+± + 1 +28

24、 70 130 208【例題3】計(jì)算:11379-12 + 2011131530+42 561 1 133 +二1 1+(6 +71 二131=1 _1 8_7二8練習(xí)3計(jì)算下面各題:1.1 2 + 6 12 +2011301£ 112.14 20 +3013 1542 +561998 19983. 1 X2 +2X31998+ 3X4 +1998-+19984X5 5X 64.6 X-122011 x 6+ -30X6【例題4】計(jì)算:111112 + 4 + 8 + 16 + 32 +64誠(chéng)品教育小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)11111112 +4 +8 + 16 +32 + 64 + 64164

25、1 二11 646364計(jì)算下面各題:1.111 2+4+8+1+2562.2 2 2223 + 9 + 27 + 81 +2433.9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例題5】計(jì)算:(1+1 + 1 +12341X(2111 +3+4+5(1+1+)(12 3 4 5)1X(5、1設(shè)1+2原式二ax,1、（b+5）1(a+5 )=ab+5 a ab5 b1 ,、=5 (ab)1二51.1+1+1+1)2 3 4 5)1111、11111、111+ 一+ 二+ 6）一一（2+ 一+ 一+ 二+ 6) X(3+ 一+ 二34534545x2.1 1 1工8 + 9 + 1

26、0 + 11）X（9 +而+石+石+ 10 +111+不）1 1 x(9 + W1+ 11)3.(1+1999 +2000 + 2001)X(1999 + 2000 + 2001+ 2002)(1+1999 +2000 + 20011+2002)” ( 1999 + 2000 + 200121第 6 講 轉(zhuǎn)化單位“1” （一）一、知識(shí)要點(diǎn)把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。如果甲是乙的a/b ，乙是丙的c/d ，則甲是丙的ac/bd ；如果甲是乙的a/b ，則乙是甲的b/a ；如果甲的a/b等于乙的c/d ,則甲是乙的c/d +a/b =bc/ad ,乙是甲的a/b

27、+a/b =ad/bc。二、精講精練【例題 1】 乙數(shù)是甲數(shù)的2/3 ，丙數(shù)是乙數(shù)的4/5 ，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2/3 義 4/5 = 8/15練習(xí) 1：1 乙數(shù)是甲數(shù)的3/4 ，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5 ，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2一根管子，第一次截去全長(zhǎng)的1/4 ，第二次截去余下的1/2 ，兩次共截去全長(zhǎng)的幾分之幾？3一個(gè)旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時(shí)旅客睡著了。他醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4 。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時(shí)火車行了全程的幾分之幾？【例題2】 修一條 8000 米的水渠，第一周修了全長(zhǎng)的1/4 ，第二周修的相當(dāng)于第一周的 4/5

28、 ，第二周修了多少米？解一：8000X 1/4 X 4/5 = 1600 （米）解二：8000X （ 1/4 X4/5） = 1600 （米）答：第二周修了1600 米。練習(xí)2： 用兩種方法解答下面各題：1 一堆黃沙30 噸，第一次用去總數(shù)的1/5 ，第二次用去的是第一次的1 又 1/4 倍，第二次用去黃沙多少噸？2大象可活80 年，馬的壽命是大象的1/2 ，長(zhǎng)頸鹿的壽命是馬的7/8 ，長(zhǎng)頸鹿可活多少年？3倉(cāng)庫(kù)里有化肥30 噸，第一次取出總數(shù)的1/5 ，第二次取出余下的1/3 ，第二次取出多少噸？【例題3】 晶晶三天看完一本書(shū)，第一天看了全書(shū)的1/4 ，第二天看了余下的2/5 ，第二天比第一天

29、多看了15 頁(yè)，這本書(shū)共有多少頁(yè)？解：15 +【（1 1/4） X 2/5 1/4 =300 （頁(yè)）答：這本書(shū)有300 頁(yè)。練習(xí)3：1 有一批貨物，第一天運(yùn)了這批貨物的1/4 ，第二天運(yùn)的是第一天的3/5 ，還剩 90噸沒(méi)有運(yùn)。這批貨物有多少噸？2修路隊(duì)在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4 ，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？3加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5 ，接著乙加工了余下的4/9 。已知乙加工的個(gè)數(shù)比甲少200個(gè)，這批零件共有多少個(gè)？【例題4】 男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5 ，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？解：把女生人數(shù)看作單位“ 1

30、 ”。1 + 4/5 = 5/4把男生人數(shù)看作單位“1”。5 +4=5/4練習(xí) 4：1停車場(chǎng)里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？2如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7 ，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？3如果花布的單價(jià)是白布的1 又 3/5 倍，則白布的單價(jià)是花布的幾分之幾？【例題5】 甲數(shù)的 1/3 等于乙數(shù)的1/4 ， 甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？解： 1/4 +1/3 =3/41/3+1/4=1 又 1/3答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4 ，乙數(shù)是甲數(shù)的1 又 1/3 。練習(xí) 5：1甲數(shù)的3/4 于乙數(shù)的2/5 ，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？2 甲

31、數(shù)的 1 又 2/3 倍等于乙數(shù)的5/6 ， 甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？3甲數(shù)是丙數(shù)的3/4 ，乙數(shù)是丙數(shù)的2/5 ，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）誠(chéng)品教育小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)第 7 講 轉(zhuǎn)化單位“1” （二）一、知識(shí)要點(diǎn)我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過(guò)轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。二、精講精練【例題 1】 甲數(shù)是乙數(shù)的2/3 ，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？解法一：把內(nèi)數(shù)看所單位“ 1”那么甲數(shù)就是內(nèi)數(shù)的3/4 X2/3 =1/2,丙：216+（1

32、+3/4+3/4 X 2/3 ）=96 乙：96X3/4 =72甲：72X2/3=48解法二： 可將 “乙數(shù)是丙數(shù)的 3/4” 轉(zhuǎn)化成 “丙數(shù)是乙數(shù)的 4/3”， 把乙數(shù)看作單位“ 1”。乙：216+（2/3+1+4/3） =72甲：72X2/3 =48丙：72+3/4=96解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的 2/3 ”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的 3/2 ”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4 ”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的 4/3 ”，以甲數(shù)為單位“1”。甲：216+ （ 1+3/2+3/2 X4/3 ） =48 乙：48X3/2 =72 丙：72X4/3=96答：甲數(shù)是48，乙數(shù)是72，丙數(shù)是96。練習(xí) 1： 下面

33、各題怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算：1 甲數(shù)是乙數(shù)的5/6 ，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4 ，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是152，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？2橘子的千克數(shù)是蘋(píng)果的2/3 ，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2 ，香蕉和蘋(píng)果共有220 千克，橘子有多少千克？3某中學(xué)的初中部三個(gè)年級(jí)中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10 ，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1 又 1/4 倍，這個(gè)學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？【例題2】 紅、黃、藍(lán)氣球共有62 只，其中紅氣球的3/5 等于黃氣球的2/3 ，藍(lán)氣球有 24 只，紅氣球和黃氣球各有多少只？解法一：將條件“紅氣球的 3/5 等于黃氣球的2/3 ”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只

34、數(shù)是紅氣球的（3/5+2/3） =9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。紅氣球：（6224） + （ 1+3/5 -2/3 ） = 20 （只）黃氣球：62-24- 20=18 （只）解法二：將條件“紅氣球的 3/5 等于黃氣球的2/3 ”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/3+3/5） =10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。黃氣球：（6224） + （ 1+2/3 -3/5 ） = 18 （只）紅氣球：62-24- 18=20 （只）答：紅氣球有20 只，黃氣球有18 只。練習(xí)2：1 甲數(shù)的2/3 等于乙數(shù)的5/6 ，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？2今

35、年8 月份，甲所得的獎(jiǎng)金比乙少200 元，甲得的獎(jiǎng)金的2/3 正好是乙得獎(jiǎng)金的4/7 ，甲、乙兩人各得獎(jiǎng)金多少元？3商店運(yùn)來(lái)香蕉、蘋(píng)果和梨子共900 千克，香蕉重量的1/4 等于蘋(píng)果重量的1/3 ，梨子的重量是200 千克。香蕉和蘋(píng)果各多少千克？【例題3】 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5 ， 甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10 ，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“ 1”。2/5X3/10+ （1-21/50）1 + （1+2/5） =1/2解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位 “ 1”。(5/2 5/2X2150+3/10

36、) + (1+5/2) =1/2答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的 1/2 。練習(xí)3：1在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5 ，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4 ，那么占大學(xué)生總數(shù)的 2/5 的理工科大學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？2某人在一次選舉中，需3/4 的選票才能當(dāng)選，計(jì)算2/3 的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的5/6 ，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？3某校有3/5 的學(xué)生是男生，男生的1/20 想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4 是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？【例題4】 倉(cāng)庫(kù)里的大米和面粉共有2000 袋。大米運(yùn)走2/5 ，面粉運(yùn)作1/10 后，倉(cāng)庫(kù)里剩下大米和面粉正

37、好相等。原來(lái)大米和面粉各有多少袋？解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1”(12/5) + ( 11/10) = 2/3 2000 + ( 1+2/3) = 1200 (袋)2000 1200= 800 (袋)解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1”(1-1/10) + ( 12/5) = 3/2 2000 + (1+3/2) =800 (袋)2000 800= 1200 (袋)答：大米原有1200袋，面粉原有800袋。練習(xí)4：1甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個(gè)，當(dāng)甲完成自己的2/3 、乙完成自己的1/4 時(shí)，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70 個(gè)，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個(gè)零件？2一批水果四天賣(mài)完

38、。第一天賣(mài)出180 千克，第二天賣(mài)出余下的2/7 ，第三、四天共賣(mài)出這批水果的一半，這批水果有多少千克？3甲、乙兩人合打一篇書(shū)稿，共有10500 字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字?jǐn)?shù)就是乙的2 倍，問(wèn)兩人原來(lái)的任務(wù)各是多少？【例題5】 400 名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，計(jì)劃每個(gè)男生植樹(shù)20棵，每個(gè)女生植樹(shù)15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計(jì)劃完成了植樹(shù)任務(wù)。問(wèn)共植樹(shù)多少棵？解： 20 X ( 1 25%) X 400= 20X0.75 X400= 6000 (棵)答：共植樹(shù)6000 棵。練習(xí)5：1有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3 放在一起是1

39、3 公頃，麥地的一半和菜地的1/3 放在一起是12 公頃，那么，菜地有多少公頃？2師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10 分鐘，徒弟要18 分鐘。兩人共同加工零件 168 個(gè)，如果要在相同的時(shí)間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個(gè)？3有5 元和 2 元的人民幣若干張，其金額之比為15： 4。如果5 元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來(lái)兩種人民幣的張數(shù)各是多少？第 8 講 轉(zhuǎn)化單位“1” (三)一、知識(shí)要點(diǎn)解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“ 1 ” ，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。二、精講精練【例題 1】 有

40、兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5 ，從甲筐取出5 千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9 。甲、乙兩筐梨共重多少千克？解：5+ (5/ (5+3) 9/ (7+9) =80 (千克)答：甲、乙兩筐梨共重80 千克。練習(xí) 1：1某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3 ，后來(lái)又有39名同學(xué)加入少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的7/8 。低年級(jí)有學(xué)生多少人？2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來(lái)從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了 2 個(gè)不合格產(chǎn)品，這時(shí)算出產(chǎn)品合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？3某校六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進(jìn)3 名女生，轉(zhuǎn)走3 名男生，這時(shí)女生占總

41、人數(shù)的48?，F(xiàn)在有男生多少人？【例題2】 某學(xué)校原有長(zhǎng)跳繩根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的3/8 。 后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)20 根長(zhǎng)跳繩，這時(shí)長(zhǎng)跳繩的根數(shù)占長(zhǎng)、短跳繩總數(shù)的7/12 。這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是多少根？解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒(méi)有變，我們把短跳繩看作單位“1”。可以得出原來(lái)的長(zhǎng)跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/( 8-3) ，后來(lái)長(zhǎng)跳繩是短跳繩的7/( 12-7) 。這樣就找到了20根長(zhǎng)跳繩相當(dāng)于短跳繩的(7/( 12-7)3/( 8-3) ) ，從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以(1 7/12 )就可以求出這個(gè)學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。即20+【7/ (12-7) -3/ (8-3)1 + (1

42、7/12) =60 (根)解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來(lái)的總數(shù)是短跳繩的8/( 8-3) ，后來(lái)的總數(shù)是短跳繩的 12/ (12-7)。所以 20 + ( 12/ (12-7) -8/ (8-3) + ( 1 7/12 ) =60 (根)答：這個(gè)學(xué)校現(xiàn)有長(zhǎng)、短跳繩的總數(shù)是60 根。練習(xí) 2：1 閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5 ， 從閱覽室走出5 位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7 ，原來(lái)閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書(shū)？2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？3 數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9 ， 這學(xué)期增加21 名女生后，

43、男生就只占2/5了，這個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？【例題3】 有兩段布，一段布長(zhǎng)40 米，另一段長(zhǎng)30 米，把兩段布都用去同樣長(zhǎng)的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5 ，每段布用去多少米？解： 40 (40 30) + ( 13/5) = 15 (米)答：每段布用去15米。練習(xí)3：1有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80 米，另一根長(zhǎng)40 米，如果從兩根上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7 ，兩根繩各剪去多少米？2今年父親40歲，兒子12 歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12 時(shí)，兒子多少歲？3倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)存大米和面粉袋數(shù)相等，運(yùn)出800 袋大米和500 袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所

44、剩的大米袋數(shù)時(shí)面粉的3/4 ，倉(cāng)庫(kù)里原有大米和面粉各多少袋？4甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的 1/2 ，乙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/3 ，丙隊(duì)筑的路時(shí)其他三個(gè)隊(duì)的1/4 ，丁隊(duì)筑了多少米？【例題4】 某商店原有黑白、彩色電視機(jī)共630 臺(tái)，其中黑白電視機(jī)占1/5 ，后來(lái)又運(yùn)進(jìn)一些黑白電視機(jī)。這時(shí)黑白電視機(jī)占兩種電視機(jī)總臺(tái)數(shù)的30，問(wèn)：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)多少臺(tái)？解： 630 X (1 1/5 ) + ( 130%) 630= 90 (臺(tái))答：又運(yùn)進(jìn)黑白電視機(jī)90 臺(tái)。練習(xí)4：1書(shū)店運(yùn)來(lái)科技書(shū)和文藝書(shū)共240包，科技書(shū)占1/6。后來(lái)又運(yùn)來(lái)一批科技書(shū)，這時(shí)

45、科技書(shū)占兩種書(shū)總和的3/11 ，現(xiàn)在兩種書(shū)各有多少包？2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時(shí)，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11 。問(wèn)：正式參賽的女選手有多少人？3 把 12 千克的鹽溶解于120 千克水中，得到 132 千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？4東風(fēng)水果店上午運(yùn)進(jìn)梨和蘋(píng)果共1020 千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5 ；下午又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占兩種水果總數(shù)的2/5 ，下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？【例題5】 一堆煤，運(yùn)走的比總數(shù)的2/5 多 120 噸，剩下的比運(yùn)走的5/6 多 60 噸，這堆煤原有多少噸

46、？解：(120+120X 5/6+60) + ( 1 2/52/5 X 5/6) = 1050 (噸)答：這堆煤原有1050 噸。練習(xí) 5：1修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5 多 60 米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4 多 35米，還剩100米沒(méi)有修，這條路全長(zhǎng)多少米？2修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5 多 60 米，第二天修的長(zhǎng)度比第一天的3/4 少 35米，這兩天共修路420 米，這條路全長(zhǎng)多少米？3某工程隊(duì)修筑一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5 ，第二天修了剩下部分的5/9 又20 米，第三天修的是第一天的1/4 又 30米，這樣，正好修完，這段公路全長(zhǎng)多少米？29第 9 講 設(shè)數(shù)法解題

47、一、知識(shí)要點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，常常會(huì)遇到一些看起來(lái)缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無(wú)解，但仔細(xì)分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對(duì)于答案并無(wú)影響，這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法” ，即對(duì)題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入(當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算) ，然后求出解答。二、精講精練【例題 11 如果=, =,那么口=()個(gè)解：由第一個(gè)等式可以設(shè)= 3, 口=2,代入第二式得= 5,再代入第三式左邊是12，所以右邊括號(hào)內(nèi)應(yīng)填4。說(shuō)明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費(fèi)周折。練習(xí) 1 ：1 .已知:。，=,問(wèn)口=()個(gè)。2五個(gè)人比較身高，甲比乙高3 厘米，乙比丙矮7 厘米，丙比

48、丁高10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲與戊誰(shuí)高，高幾厘米？3甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有同樣多貨，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)60 噸到乙倉(cāng)庫(kù)，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)45噸到丙倉(cāng)庫(kù)，從丙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)55 噸到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少？【例題2】 足球門(mén)票15 元一張，降價(jià)后觀眾增加一倍，收入增加1/5 ，問(wèn)一張門(mén)票降價(jià)多少元？【思路導(dǎo)航】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件，實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無(wú)關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來(lái)只有一個(gè)觀眾，收入為15 元，那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾，收入為15X (1+1/5) =18元，則降價(jià)后每張票價(jià)為18+2=9元，每張票 降價(jià)159 = 6元。即：

49、15-15X (1+1/5) + 2=6 (元)答：每張票降價(jià)6 元。說(shuō)明：如果設(shè)原來(lái)有a 名觀眾，則每張票降價(jià)：15-15aX (1+1/5) +2a = 6 (元)練習(xí)2：1某班一次考試，平均分為70 分，其中3/4 及格，及格的同學(xué)平均分為80 分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？2游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30，又來(lái)了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了 20，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40，小學(xué)生增加百分之幾？3五年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5 ，全部女生人數(shù)占全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？【例題3】 小王在一個(gè)小山坡來(lái)回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山，每

50、分鐘跑200 米，再?gòu)脑废律剑?每分鐘跑240 米，又從原路上山，每分鐘跑150 米， 再?gòu)脑废律剑糠昼娕?00米，求小王的平均速度?！舅悸穼?dǎo)航】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個(gè)單程是1200 米。則（1）四個(gè)單程的和：1200X 4 = 4800 （米）（ 2）四個(gè)單程的時(shí)間分別是；1200+ 200=6 （分）1200+ 240=5 （分）1200+ 150=8 （分）1200+ 200=6 （分）（ 3）小王的平均速度為：4800+ （6+5+8+6）=192 （米）答：小王的平均速度是每分鐘192 米。練習(xí)3：1 小華上山的速度是每小時(shí)3 千米，下山的速度是每小時(shí)6 千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、 B 兩地。去時(shí)每小時(shí)行15 千米，返回時(shí)因逆風(fēng)，每小時(shí)只行 10 千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？3小王騎摩托車往返A(chǔ)、 B 兩地。平均速度為每小時(shí)48 千米，如果他去時(shí)每小時(shí)行42 千米，那么他返