拋物線復(fù)習(xí)課{3}

1、主備：羅 瑜 向以鈺 審查：牟必繼 拋物線復(fù)習(xí)課 成功決不喜歡會(huì)見懶漢，而是喚醒懶漢。 掌握拋物線的幾何性質(zhì)，特別是拋物線的特殊點(diǎn)、特殊線的特征及其內(nèi)在聯(lián)系.掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，鞏固掌握應(yīng)用拋物線的定義分析解決問(wèn)題的一般方法.掌握拋物線的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確其重點(diǎn)是直線與拋物線的位置關(guān)系.復(fù)習(xí)目標(biāo)拋物線拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的有關(guān)應(yīng)用拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于到一條定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。|,|1MFMFd ed點(diǎn)點(diǎn)距 點(diǎn)線距,即：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypx p焦點(diǎn)焦點(diǎn)x在軸上在軸上2(0)ymx m22(0)ypx p 22(0

2、)xpy p焦點(diǎn)焦點(diǎn)y在軸上在軸上2(0)xmy m22(0)xpy p 焦點(diǎn)位焦點(diǎn)位置由一置由一次變量次變量及系數(shù)及系數(shù)的符號(hào)的符號(hào) 確定確定OxyOxyOxyOxy拋物線中的特殊點(diǎn)一頂點(diǎn)一焦點(diǎn)一垂足拋物線中的特殊線一對(duì)稱軸一準(zhǔn)線 拋物線中的特殊量離心率焦準(zhǔn)距半通徑長(zhǎng)拋物線中特殊 點(diǎn) 線 量拋物線是由一個(gè)獨(dú)立條件確定特別提醒拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：直接法、待定系數(shù)法先定位、后定量拋物線及其點(diǎn)、線的 坐標(biāo)(方程)與坐標(biāo)系有關(guān)拋物線及其點(diǎn)、線的 定性、定量關(guān)系與坐標(biāo)系無(wú)關(guān) 拋物線與 直線的位置關(guān)系： 注意：拋物線與直線的中點(diǎn)弦、平行弦、弦長(zhǎng)等問(wèn)題的常規(guī)解法與橢圓、雙曲線中類似，但也不完全相同 .特

3、別提醒Oxy注意：拋物線與二次函數(shù)圖像、拋物線方程與二次函數(shù)的關(guān)系.2 1.4(0) .yaxa拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 2.( 6, 3), .CPC拋物線的 過(guò)點(diǎn)求拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程11(0,) 1616yaa 223122yxxy 或2 (0) .yaxbxc a思考：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為例題例題 ( , 3),5 .CP mPC拋物線的 過(guò)點(diǎn)且點(diǎn) 到拋物線焦點(diǎn)的距離為 ，求拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程22 68 ;mxy 時(shí)，拋物線方程為292 ;2myx時(shí)，拋物線方程為292 ;2myx 時(shí)，拋物線方程為2118 ;2myx時(shí)，拋物線方程為2118 .2myx 時(shí)，拋物線方程為21

4、2212 (12,6), (1,0),:4 ,4 ,(1),|(2),| .ABCyx C xyCMMAMBCNNANx已知拋物線:在上求一點(diǎn)使最?。?在上求一點(diǎn)使與 到 軸的距離之和最小,并求出此最小值思考（一）弦長(zhǎng)與焦點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系（一）弦長(zhǎng)與焦點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系642-2-4-651015FOABB1A1AAyx ,BByx ,由數(shù)形結(jié)合和拋物線定義可知pxxABpxpxABBBAABFAFBABA22如圖：拋物線的焦點(diǎn)在x軸上：y若焦點(diǎn)在軸上，則AB pyyBAxy例1：長(zhǎng)為10的弦經(jīng)過(guò)拋物線)0(22ppxy的焦點(diǎn)弦交拋物線于),(),(2211yxByxA如果821 xx則拋物線的

5、方程是 xy42 642-2-4-651015FOABB1A1),(11yx),(22yx返回返回例2：過(guò)拋物線xy42的焦點(diǎn)，且斜率為1的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為多少？返回返回練習(xí)練習(xí)1 過(guò)拋物線過(guò)拋物線xy42的焦點(diǎn)作直線交的焦點(diǎn)作直線交拋物線于拋物線于,6),(),(BABBAAxxyxByxA且則則ABA、4B、6C、8D、12練習(xí)練習(xí)2 （思考題）將上題中的拋物線改為（思考題）將上題中的拋物線改為6,42BAxxxy答案如何？答案如何？CAB642-2-4-651015FOABB1A1),(AAyx),(BByx8xy返回返回NEXT練習(xí)練習(xí)3 過(guò)拋物線過(guò)拋物線yx62的焦點(diǎn)作直線

6、交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)21, yy恰好是方程恰好是方程0572 yy的兩根，則弦長(zhǎng)的兩根，則弦長(zhǎng) AB 10（二）弦長(zhǎng)與弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之間的關(guān)系（二）弦長(zhǎng)與弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之間的關(guān)系 例例3：定長(zhǎng)為：定長(zhǎng)為6的弦經(jīng)過(guò)拋物線的弦經(jīng)過(guò)拋物線xy42的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)一直線一直線l：方程為：方程為2x，記弦的中點(diǎn)為，記弦的中點(diǎn)為,M則則M到直線到直線l的距離是的距離是 xyMOF2x練習(xí)練習(xí)4 以任一過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑作圓，則以任一過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑作圓，則這個(gè)圓與拋物線準(zhǔn)線之間的關(guān)系是（這個(gè)圓與拋物線準(zhǔn)線之間的關(guān)系是（ ）A、相

7、離、相離 B、 相切相切 C、相交、相交 D、三者都有可能、三者都有可能練習(xí)練習(xí)5 定長(zhǎng)為定長(zhǎng)為12的線段，端點(diǎn)在拋物線的線段，端點(diǎn)在拋物線xy82上，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)時(shí)，其中點(diǎn)到上，當(dāng)線段經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)時(shí)，其中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是多少軸的距離是多少作業(yè)作業(yè)1、過(guò)拋物線、過(guò)拋物線xy42焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)6),(),(212211 xxyxByxA，若與則則AB中點(diǎn)中點(diǎn)M到準(zhǔn)線距離為（到準(zhǔn)線距離為（ ）A、5 B、4 C、3 D、2 2、拋物線、拋物線)0(42aaxy過(guò)焦點(diǎn)的弦過(guò)焦點(diǎn)的弦PQ且且PQ的傾斜角為的傾斜角為，求證，求證sin22aSOPQ3、定長(zhǎng)為、定長(zhǎng)為3的線段的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線xy2上移動(dòng)，記線段的中點(diǎn)為上移動(dòng)，記線段的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)，求點(diǎn)M到到y(tǒng)軸的最短距離軸的最短距離4、（思考題）設(shè)拋物