拋物線復(fù)習(xí)課{3}

1、主備：羅 瑜 向以鈺 審查：牟必繼 拋物線復(fù)習(xí)課 成功決不喜歡會見懶漢，而是喚醒懶漢。 掌握拋物線的幾何性質(zhì)，特別是拋物線的特殊點、特殊線的特征及其內(nèi)在聯(lián)系.掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，鞏固掌握應(yīng)用拋物線的定義分析解決問題的一般方法.掌握拋物線的知識結(jié)構(gòu)，明確其重點是直線與拋物線的位置關(guān)系.復(fù)習(xí)目標(biāo)拋物線拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的有關(guān)應(yīng)用拋物線的定義 平面內(nèi)與一個定點的距離等于到一條定直線的距離的動點的軌跡叫做拋物線。|,|1MFMFd ed點點距 點線距,即：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypx p焦點焦點x在軸上在軸上2(0)ymx m22(0)ypx p 22(0

2、)xpy p焦點焦點y在軸上在軸上2(0)xmy m22(0)xpy p 焦點位焦點位置由一置由一次變量次變量及系數(shù)及系數(shù)的符號的符號 確定確定OxyOxyOxyOxy拋物線中的特殊點一頂點一焦點一垂足拋物線中的特殊線一對稱軸一準(zhǔn)線 拋物線中的特殊量離心率焦準(zhǔn)距半通徑長拋物線中特殊 點 線 量拋物線是由一個獨立條件確定特別提醒拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法：直接法、待定系數(shù)法先定位、后定量拋物線及其點、線的 坐標(biāo)(方程)與坐標(biāo)系有關(guān)拋物線及其點、線的 定性、定量關(guān)系與坐標(biāo)系無關(guān) 拋物線與 直線的位置關(guān)系： 注意：拋物線與直線的中點弦、平行弦、弦長等問題的常規(guī)解法與橢圓、雙曲線中類似，但也不完全相同 .特

3、別提醒Oxy注意：拋物線與二次函數(shù)圖像、拋物線方程與二次函數(shù)的關(guān)系.2 1.4(0) .yaxa拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為 2.( 6, 3), .CPC拋物線的 過點求拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程11(0,) 1616yaa 223122yxxy 或2 (0) .yaxbxc a思考：拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為例題例題 ( , 3),5 .CP mPC拋物線的 過點且點 到拋物線焦點的距離為 ，求拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程22 68 ;mxy 時，拋物線方程為292 ;2myx時，拋物線方程為292 ;2myx 時，拋物線方程為2118 ;2myx時，拋物線方程為2118 .2myx 時，拋物線方程為21

4、2212 (12,6), (1,0),:4 ,4 ,(1),|(2),| .ABCyx C xyCMMAMBCNNANx已知拋物線:在上求一點使最小； 在上求一點使與 到 軸的距離之和最小,并求出此最小值思考（一）弦長與焦點坐標(biāo)之間的關(guān)系（一）弦長與焦點坐標(biāo)之間的關(guān)系642-2-4-651015FOABB1A1AAyx ,BByx ,由數(shù)形結(jié)合和拋物線定義可知pxxABpxpxABBBAABFAFBABA22如圖：拋物線的焦點在x軸上：y若焦點在軸上，則AB pyyBAxy例1：長為10的弦經(jīng)過拋物線)0(22ppxy的焦點弦交拋物線于),(),(2211yxByxA如果821 xx則拋物線的

5、方程是 xy42 642-2-4-651015FOABB1A1),(11yx),(22yx返回返回例2：過拋物線xy42的焦點，且斜率為1的直線被拋物線所截得的弦長為多少？返回返回練習(xí)練習(xí)1 過拋物線過拋物線xy42的焦點作直線交的焦點作直線交拋物線于拋物線于,6),(),(BABBAAxxyxByxA且則則ABA、4B、6C、8D、12練習(xí)練習(xí)2 （思考題）將上題中的拋物線改為（思考題）將上題中的拋物線改為6,42BAxxxy答案如何？答案如何？CAB642-2-4-651015FOABB1A1),(AAyx),(BByx8xy返回返回NEXT練習(xí)練習(xí)3 過拋物線過拋物線yx62的焦點作直線

6、交拋物線于的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，且兩點，且A、B兩點的縱坐標(biāo)兩點的縱坐標(biāo)21, yy恰好是方程恰好是方程0572 yy的兩根，則弦長的兩根，則弦長 AB 10（二）弦長與弦的中點到準(zhǔn)線距離之間的關(guān)系（二）弦長與弦的中點到準(zhǔn)線距離之間的關(guān)系 例例3：定長為：定長為6的弦經(jīng)過拋物線的弦經(jīng)過拋物線xy42的焦點的焦點一直線一直線l：方程為：方程為2x，記弦的中點為，記弦的中點為,M則則M到直線到直線l的距離是的距離是 xyMOF2x練習(xí)練習(xí)4 以任一過拋物線焦點的弦為直徑作圓，則以任一過拋物線焦點的弦為直徑作圓，則這個圓與拋物線準(zhǔn)線之間的關(guān)系是（這個圓與拋物線準(zhǔn)線之間的關(guān)系是（ ）A、相

7、離、相離 B、 相切相切 C、相交、相交 D、三者都有可能、三者都有可能練習(xí)練習(xí)5 定長為定長為12的線段，端點在拋物線的線段，端點在拋物線xy82上，當(dāng)線段經(jīng)過拋物線焦點時，其中點到上，當(dāng)線段經(jīng)過拋物線焦點時，其中點到y(tǒng)軸的距離是多少軸的距離是多少作業(yè)作業(yè)1、過拋物線、過拋物線xy42焦點作直線交拋物線于點焦點作直線交拋物線于點6),(),(212211 xxyxByxA，若與則則AB中點中點M到準(zhǔn)線距離為（到準(zhǔn)線距離為（ ）A、5 B、4 C、3 D、2 2、拋物線、拋物線)0(42aaxy過焦點的弦過焦點的弦PQ且且PQ的傾斜角為的傾斜角為，求證，求證sin22aSOPQ3、定長為、定長為3的線段的線段AB的兩個端點在拋物線的兩個端點在拋物線xy2上移動，記線段的中點為上移動，記線段的中點為M，求點，求點M到到y(tǒng)軸的最短距離軸的最短距離4、（思考題）設(shè)拋物