人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 28.1 銳角三角函數(shù) 課件

1、銳角三角函數(shù)定理含含3030角的直角三角形中，角的直角三角形中，3030角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。37373737? ?定理含含3030角的直角三角形中，角的直角三角形中，3030角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半。3030A AB BC CA的對(duì)邊/斜邊定理含含3030角的直角三角形中，角的直角三角形中，3030角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3030A AB BC CA的對(duì)邊/斜邊A的對(duì)邊斜邊12ABCAB的對(duì)邊斜邊定理含含3030角的直角三角形中，角的直角三角形中，3030角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。角所對(duì)的直角邊等

2、于斜邊的一半。3030A AB BC CA的對(duì)邊/斜邊12ABCAB的對(duì)邊斜邊363030A AB BC CA的對(duì)邊/斜邊B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2 B B3 3C C3 33030A AB BC CA的對(duì)邊/斜邊B B1 1C C1 1B B2 2C C2 2 B B3 3C C3 3B B1 1C C1 1= =B B2 2C C2 2= =B B3 3C C3 3= =ABAB1 1= =ABAB2 2= =ABAB3 3= =3 35 57 76 610101414B BC C B B1 1B B2 2B B3 3C C2 2C C3 3C C1 1A的對(duì)邊/斜邊

3、3030A A?B BC C B B1 1B B2 2B B3 3C C2 2C C3 3C C1 1A的對(duì)邊/斜邊A A相似相似AAAA相似相似B BC C B B1 1B B2 2B B3 3C C2 2C C3 3C C1 1A的對(duì)邊/斜邊A A3 35 5A37A37相似相似AAAA相似相似A的對(duì)邊/斜邊ABCABC正正弦弦正弦正弦A的對(duì)邊/斜邊在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比，叫做這個(gè)銳角的正弦。正弦的定義正弦的定義ABCabc在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA.正弦正弦的定義正弦的定義ABCabc在RtABC中，C90，我們把銳角

4、A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA .caAA斜邊的對(duì)邊sin正弦正弦的定義正弦的定義正弦ABCabc正弦銳角三角函數(shù)caAA斜邊的對(duì)邊sinsinA，sin30，sin，sin1，sinBAC在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA .小試牛刀如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,AC C= =4 4,BC=,BC=3,3,求求sinAsinA. .sinAsinAABC3 35 54 4小試牛刀sin30sin30sin45sin45sin60sin60復(fù)習(xí)小結(jié)正弦的定義正弦的定義在RtABC中，C90，我們把銳

5、角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA .【復(fù)習(xí)回顧】ABCcab對(duì)邊斜邊如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記作：sinA 即 sinAsinA是在是在直角直角三角形中定義的，三角形中定義的，A A是是銳角銳角. . sinAsinA是一個(gè)是一個(gè)比值比值（數(shù)值數(shù)值），沒(méi)有單位），沒(méi)有單位. . sinAsinA的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān)，而與，而與 直角三角形的直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). .1、我們是怎樣定義直角三角形中一個(gè)銳角的正弦的？2、注意幾點(diǎn)自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)：認(rèn)真看課本（p64p65頁(yè)練習(xí)前），回答下列問(wèn)題

6、。四人一小組1 、如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，當(dāng)銳角，當(dāng)銳角A A確定確定時(shí)，時(shí)，A A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，鄰邊的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定，此時(shí)，鄰邊與斜邊的比是否也確定了呢？為什么？與斜邊的比是否也確定了呢？為什么？2 2 、右圖中右圖中A A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？的對(duì)邊與鄰邊的比呢？3 3 、仔細(xì)琢磨仔細(xì)琢磨 sinA sinA 為什么是為什么是 A A 的函數(shù)？的函數(shù)？ cosA , tanAcosA , tanA呢？呢？4 4、銳角銳角A A的銳角三角函數(shù)是怎樣定義的？的銳角三角函數(shù)是怎樣定義的？幻燈片幻燈片5 5、根據(jù)正弦，余弦的定義，請(qǐng)你

7、說(shuō)一說(shuō)它們的取值根據(jù)正弦，余弦的定義，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)它們的取值范圍？范圍？幻燈片幻燈片 6 6ABC鄰邊b對(duì)邊a斜邊c如圖：在Rt ABC中，C90，BACbca斜邊對(duì)邊A的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作c。鄰邊對(duì)于銳角A的每一個(gè)值，sinA有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)，同樣地，cosA，tanA也是A的函數(shù)。銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)。1. 分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值自學(xué)檢測(cè)解：由勾股定理ABC13122. 在RtABC中，如果各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？ABC解：設(shè)各邊長(zhǎng)分別為a、b、

8、c，A的三個(gè)三角函數(shù)分別為則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2cABC3、在RtABC中，C=90，A=30，求sinA , cosA , tanA的值。ABC若A=45或60 ，求sinA,cosA,tanA的值。x2xx3ABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例2 如圖，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值53sinA4. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC,（1）求證：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的長(zhǎng)。12sin13C DBCA更上一層樓更上一層樓1.下圖中下圖中ACB=90ACB=90，CDAB,CDAB,垂足為垂足為D.D.指出指出A A和和B B的對(duì)邊、鄰邊的對(duì)邊、鄰邊. .ABCD(1)sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCB跟蹤練習(xí)2 2RtRtABCABC中，C C為直角，AC=5AC=5，BC=12BC=12，那么下列A A的四個(gè)三角函數(shù)中正確的是( )( )A. sinA=A. sinA= ； B BsinA =sinA = C Ct