資金時間價值概述

1、3.2 資金時間價值資金時間價值本章主要闡述了工程經(jīng)濟分析最基本的方法本章主要闡述了工程經(jīng)濟分析最基本的方法資金時間價值分析。通過學(xué)習(xí)，應(yīng)了解資本與利資金時間價值分析。通過學(xué)習(xí)，應(yīng)了解資本與利息的關(guān)系、利息與利率的關(guān)系，熟悉名義利率與實息的關(guān)系、利息與利率的關(guān)系，熟悉名義利率與實際利率之間的關(guān)系，掌握資金等值的概念、特點、際利率之間的關(guān)系，掌握資金等值的概念、特點、決定因素，學(xué)會現(xiàn)金流量圖的表達方式以及各種條決定因素，學(xué)會現(xiàn)金流量圖的表達方式以及各種條件下資金等值的計算，能夠運用等值原理對工程項件下資金等值的計算，能夠運用等值原理對工程項目進行經(jīng)濟分析。目進行經(jīng)濟分析。 本章提要本章提要本本

2、章章 內(nèi)內(nèi) 容容2.1 資金時間價值概述資金時間價值概述2.2 單利與復(fù)利單利與復(fù)利2.3 資金等值計算資金等值計算2.1 資金時間價值概述資金時間價值概述貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過程中即會得到增值、帶來利潤。我們常說的“時間就是金錢”，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間的變化而產(chǎn)生的增值。 2.1.1 資金時間價值的含義及意義資金時間價值的含義及意義2.1.1.1 資金時間價值的含義資金時間價值的含義資金的時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。資金的時間價值是商品經(jīng)濟中的普遍現(xiàn)象，資金之所以具有時間價值，概括地講，是基于以

3、下兩個原因：（1）從社會再生產(chǎn)的過程來講，對于投資者或生產(chǎn)者，其當前擁有的資金能夠立即用于投資并在將來獲取利潤，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資，因此也就無法得到相應(yīng)的收益。 （2）從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能再用于消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現(xiàn)了對犧牲現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)作出的必要補償。 （1）資金時間價值是市場經(jīng)濟條件下的一個經(jīng)濟范疇。 （2）重視資金時間價值可以促使建設(shè)資金合理利用，使有限的資金發(fā)揮更大的作用。 （3）隨著我國加入WTO，市場將進一步開放，我國企業(yè)也要參與國際競爭，要用國際通行的項目管理模式與國際資本打交

4、道。 總之，無論進行了什么樣的經(jīng)濟活動，都必須認真考慮資金時間價值，千方百計縮短建設(shè)周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時間，提高資金的經(jīng)濟效益。 2.1.1.2 研究資金時間價值的意義研究資金時間價值的意義衡量資金時間價值的尺度有兩種：其一為絕對尺度，即利息、盈利或收益；其二為相對尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利潤率都是表示原投資所能增加的百分數(shù)，因此往往用這兩個量來作為衡量資金時間價值的相對尺度，并且經(jīng)常兩者不加區(qū)分，統(tǒng)稱為利率。 2.1.1.3 衡量資金時間價值的尺度衡量資金時間價值的尺度（1）利息在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，

5、就是利息。其計算公式為：利息=目前應(yīng)付（應(yīng)收）的總金額-本金從本質(zhì)上看，利息是由貸款產(chǎn)生的利潤的一種再分配。 在工程經(jīng)濟學(xué)中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現(xiàn)期消費所得的補償。 （2）利率利率就是單位時間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數(shù)表示。即：利率單位時間內(nèi)所得的利息額/本金100%【例2.1】某人現(xiàn)借得本金2000元，1年后付息180元，則年利率是多少？【解】根據(jù)公式(2.2)年利率180/2000100%9%。 利率的高低由如下因素決定：利率的高低首先取決于社會平均利潤的高低，并隨之變動。 在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上的借

6、款資本的供求情況。 借出資本要承擔一定的風(fēng)險，而風(fēng)險的大小也影響利率的高低。 通貨膨脹對利率的波動有直接影響。借出資本的期限長短對利率也有重大影響。 （3）利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟活動中的作用影響社會投資的多少。 影響社會資金的供給量。 利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟政策的工具。 2.1.2 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖2.1.2.1 現(xiàn)金流量的含義現(xiàn)金流量的含義在工程技術(shù)經(jīng)濟分析中，我們把項目視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內(nèi)各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。 流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流

7、入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。 （1）財務(wù)現(xiàn)金流量財務(wù)現(xiàn)金流量主要包括項目財務(wù)現(xiàn)金流量、資本金財務(wù)現(xiàn)金流量、投資各方財務(wù)現(xiàn)金流量。財務(wù)現(xiàn)金流量主要用于工程項目財務(wù)評價。（2）國民經(jīng)濟效益費用流量國民經(jīng)濟效益費用流量主要包括項目國民經(jīng)濟效益費用流量、國內(nèi)投資國民經(jīng)濟效益費用流量、經(jīng)濟外匯流量。國民經(jīng)濟效益費用流量主要用于工程項目國民經(jīng)濟評價。2.1.2.2 現(xiàn)金流量的分類現(xiàn)金流量的分類所謂現(xiàn)金流量圖，就是一種描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，即把項目經(jīng)濟系統(tǒng)的資金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各項資金流入、流出與相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，它能表示資金在不同時間點上流入與流出的情況。現(xiàn)金流量圖包括三大要素：大

8、小、流向、時間點。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項目的現(xiàn)金流入或流出，時間點指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間。 現(xiàn)金流量圖的一般表現(xiàn)形式如圖2.1所示。 2.1.2.3 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖圖2.1 現(xiàn)金流量圖 2.2 單利與復(fù)利單利與復(fù)利利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。利息計算有單利和復(fù)利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復(fù)利”的問題。復(fù)利是相對單利而言的，是以單利為基礎(chǔ)來進行計算的。 2.2.1 單利與復(fù)利的計算單利與復(fù)利的計算所謂單利計算，是只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，即通常所

9、說的“利不生利”的計息方法。其利息計算公式如下：In=Pin而n期末的單利本利和F等于本金加上利息，即：F=P(1+in) 在計算本利和F時，要注意式中n和i反映的時期要一致。 2.2.1.1 單利計算單利計算【例2.2】有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應(yīng)歸還的本利和?！窘狻坑脝卫ㄓ嬎悖洮F(xiàn)金流量見圖2.2所示。根據(jù)公式（2.4）有：FP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元)即到期應(yīng)歸還的本利和為62000元。 圖2.2采用單利法計算本利和 復(fù)利法是在單利法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它克服了單利法存在的缺點，其基本思路是：將前一期的本金與利

10、息之和（本利和）作為下一期的本金來計算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。其利息計算公式如下：In=iFn-1第n期期末復(fù)利本利和Fn的計算公式為：Fn=P(1+i)n公式（2.6）的推導(dǎo)過程如表2.1所示。2.2.1.2 復(fù)利計算復(fù)利計算【例2.3】在例2.2中，若年利率仍為8%，但按復(fù)利計算，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？【解】用復(fù)利法計算，根據(jù)復(fù)利計算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元)與采用單利法計算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。 表表2.1 采用復(fù)利法

11、計算本利和的推導(dǎo)過程采用復(fù)利法計算本利和的推導(dǎo)過程 計息期數(shù)期初本金期末利息期末本利和1PPi F1=P+Pi=P(1+i) 2P(1+i) P(1+i) i F2=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2i F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)3 n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2i=P(1+i)n-1 nP(1+i)n-1P(1+i)n-1i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1i=P(1+i)n 2.2.2 名義利率與實際利率名義利率與實際利率2.2.2.1 名義利率名義

12、利率所謂名義利率，是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎(chǔ)，等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。例如，每月存款月利率為3，則名義年利率為3.6%，即312個月/每年=3.6%。實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。例如，每月存款月利率為3，則有效年利率為3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。需要注意的是，在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際計息期與名義計息期的差異。2.2.2.2 實際利率實際利率2.2.3 名義利率與實

13、際利率的應(yīng)用名義利率與實際利率的應(yīng)用設(shè)名義利率為r，一年中計息期數(shù)為m，則每一個計息期的利率為r/m。若年初借款P元，一年后本利和為：FP(1+r/m)m其中，本金P的年利息I為IF-P=P(1+r/m)m-P根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。當名義利率為r時，實際利率為：i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m) m-P/P所以i=(1+r/m)m-1【例2.4】某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復(fù)利計算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？【解】企業(yè)應(yīng)當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。分別計算甲、乙銀行的實際利率

14、：i甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30%i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20%由于i甲i乙，故企業(yè)應(yīng)選擇向甲銀行貸款。 從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關(guān)系：（1）當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。（2）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。（3）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。2.3 資金等值計算資金等值計算“等值”是指在時間因素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有相同的價值。 利

15、用等值的概念，可以把在一個（或一系列）時間點發(fā)生的資金金額換算成另一個（或一系列）時間點的等值的資金金額，這樣的一個轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。2.3.1 資金等值的概念資金等值的概念資金等值的特點是，在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等。決定資金等值的因素是：資金數(shù)額；金額發(fā)生的時間；利率。 把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。 一般地說，將t+k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到

16、第t個時點，所得的等值金額就是第t+k個時點上資金金額在第t個時點上的現(xiàn)值。進行資金等值計算時使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。 2.3.2 計算資金時間價值的幾個基本概念計算資金時間價值的幾個基本概念(1) 利率（折現(xiàn)率）i在工程經(jīng)濟分析中，把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為折現(xiàn)率。本書中利率和折現(xiàn)率一般不加以區(qū)分，均用i來表示，并且i一般指年利率（年折現(xiàn)率）。(2)計息次數(shù)n計息次數(shù)是指投資項目從開始投入資金（開始建設(shè)）到項目的壽命周期終結(jié)為止的整個期限，計算利息的次數(shù)，通常以“年”為單位。(3)現(xiàn)值P現(xiàn)值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。在工程經(jīng)

17、濟分析中，現(xiàn)值表示在現(xiàn)金流量圖中0點的投資數(shù)額或投資項目的現(xiàn)金流量折算到0點時的價值。折現(xiàn)計算法是評價投資項目經(jīng)濟效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。(4)終值F終值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。其含義是指期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計算期末的期終值，即期末本利和的價值。(5)年金A年金是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。(6)等值等值是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。 2.3.3 資金等值計算的基本公式資金等值計算的基本公式2.3.3.1 一次支付類型一次支付類型一次支付又稱整付，

18、是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。它又包括兩個計算公式：（1）一次支付終值復(fù)利公式如果有一筆資金，按年利率i進行投資，n年后本利和應(yīng)該是多少？也就是已知P，i，n，求終值F。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算公式是：F=P(1+i)n公式（2.8）表示在利率為i，計息期數(shù)為n條件下，終值F和現(xiàn)值P之間的等值關(guān)系。一次支付終值公式的現(xiàn)金流量圖如圖2.3所示。在公式（2.8）中，(1+i)n又稱為終值系數(shù)，記為(F/P,i,n)。這樣，式（2.8）又可寫為：F=P(F/P,i,n) 【例2.5】現(xiàn)在把500元存入銀行，銀行年利率為4%，計算3年后該

19、筆資金的實際價值?！窘狻窟@是一個已知現(xiàn)值求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.4所示。由公式（2.8）可得：F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元) 即500元資金在年利率為4%時，經(jīng)過3年后變?yōu)?62.43元，增值62.43元。這個問題也可以利用公式（2.9）查表計算求解。由復(fù)利系數(shù)表（見附錄）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249所以，F(xiàn)=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=5001.1249=562.45（元）（2）一次支付現(xiàn)值復(fù)利公式如果我們希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知F，i，n，求現(xiàn)值P。解決此類問題用到

20、的公式稱為一次支付現(xiàn)值公式，其計算公式為：P=F(1+i)-n其現(xiàn)金流量圖如圖2.5所示。 在公式（2.10）中，(1+i)-n又稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)，它與終值系數(shù)(F/P,i,n)互為倒數(shù)，可通過查表求得。因此，公式（2.10）又可寫為：P=F(P/F,i,n) 【例2.6】某企業(yè)6年后需要一筆500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)的更新款項，若已知年利率為8%，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？【解】這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.6所示。 根據(jù)公式（2.10）可得：P=F(1+i)-n=500(1+8%)-6=315.10(萬元) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行315.10萬元。

21、也可以通過查表，根據(jù)公式（2.11）得出。從附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（萬元）圖2.3 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖 圖2.4 現(xiàn)金流量圖 圖2.5 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖2.6 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 等額支付是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可在多個時間點上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點，即形成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。它包括四個基本公式：（1）等額支付序列年金終值復(fù)利公式其含義是：在一個時間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個計息期的期末支付一筆等額的資金A，

22、求n年后由各年的本利和累計而成的終值F。也即已知A，i，n，求F。其現(xiàn)金流量圖如圖2.7所示。 2.3.3.2 等額支付類型等額支付類型各期期末年金A相對于第n期期末的本利和可用表2.2表示。F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A上式兩邊同時乘以（1+i）則有：F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)后式減前式得：F(1+i)-F=A(1+i)n-A即：F=A (1+i)n-1/i 也可以表示為：F=A(F/A,i,n) 【例2.7】某大型工程項目總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，

23、年利率為7%，求5年末的實際累計總投資額。【解】這是一個已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.8所示。根據(jù)公式（2.12）可得：F=A (1+i)n-1/i=11.5(億元)此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付1.5億元的利息。也可以通過查表，根據(jù)公式（2.13）得出。 （2）償債基金公式其含義是：為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個計息期末應(yīng)等額存儲的金額。也即已知F，i，n，求A。類似于我們?nèi)粘Ｉ虡I(yè)活動中的分期付款業(yè)務(wù)。.其現(xiàn)金流量圖如圖2.9所示。其計算公式可根據(jù)公式（2.12）推導(dǎo)得出：A=Fi/(1+i)n-1又可寫為：A=F(A/F,i,n) 【例

24、2.8】某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應(yīng)存入銀行多少錢？【解】這是一個已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.10所示。根據(jù)公式（2.14）及公式（2.15）有：A=Fi/(1+i) n-1=F(A/F,i,n)=50(A/F,5%,5)=500.1810=9.05(萬元) 即每年末應(yīng)存入銀行9.05萬元。（3）資金回收公式其含義是：期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即已知P，i，n，求A。其現(xiàn)金流量圖如圖2.11所示。資金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終值

25、公式來推導(dǎo)，即：A=Fi/(1+i)n-1=Pi(1+i)n/(1+i)n-1又可寫為：A=P(A/P,i,n) 【例2.9】某項目投資100萬元，計劃在8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應(yīng)達到多少？【解】這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.12所示。根據(jù)公式（2.16）、公式（2.17）有：A=Pi(1+i)n/(1+i) n-1=P(A/P,i,n)=1000.174=17.40（萬元）即每年的平均凈收益至少應(yīng)達到17.40萬元，才可以保證在8年內(nèi)將投資全部收回 （4）年金現(xiàn)值公式其含義是：在n年內(nèi)每年等額收支一筆資金A，則在利率為i的情況下，

26、求此等額年金收支的現(xiàn)值總額。也即已知A，i，n，求P。其現(xiàn)金流量圖如圖2.13所示。其計算公式可表示為：P=A (1+i)n-1/i(1+i)n又可寫為：P=A(P/A,i,n) 【例2.10】設(shè)立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內(nèi)，每年年末從基金中提取50萬元，若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢？【解】這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.14所示。根據(jù)公式（2.18）、公式（2.19）有：P=A (1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,i,n)=A(P/A,10%,10)=506.1446=307.23（萬元） 圖2.7 年金終值公式現(xiàn)金流量圖 表表2.2 普

27、通年金復(fù)利終值計算表普通年金復(fù)利終值計算表 期數(shù) 123 n-1n每期末年金 AAA AAn期末年金終值 A(1+i)n-1 A(1+i)n-2A(1+i)n-3 A(1+i)A圖2.8 例2.7現(xiàn)金流量圖 圖2.9 償債基金公式現(xiàn)金流量圖 圖2.10 已知終值求年金現(xiàn)金流量圖 圖2.11 資金回收公式現(xiàn)金流量圖圖2.12 已知現(xiàn)值求年金現(xiàn)金流量圖 圖2.13 年金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖 圖2.14 已知年金求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 均勻梯度序列的梯度序列將來值現(xiàn)金流量圖如圖2.15所示。第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付為A1+G，以后每年都比上一年增加一筆支付G，第n年年末的支付是A1+(n-1

28、)G。梯度序列的將來值F2計算如下： 2.3.3.3 均勻梯度序列公式均勻梯度序列公式2(1)1nGinGFiii而與F2等值的等額年值A(chǔ)2為則梯度序列的等額年值 221(/, , )(1)1ninAFGA F i niii111(/, , )(/, , )nAAGA F i nAG A G i nii【例2.11】若某人第一年支付一筆10 000元的保險金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，若10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃?【解】根據(jù)公式(2.20)并查書中的附表求得A10 000-1000(A/G，i,10)10 000-10003.87136128.7(元

29、) 圖2.15 均勻梯度序列現(xiàn)金流量圖 (1) 方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。(2) P是在計算期初開始發(fā)生（零時點），F(xiàn)在當前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。(3) 利用公式進行資金的等值計算時，要充分利用現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數(shù)，使計算不致發(fā)生錯誤。2.3.3.4 公式應(yīng)用中應(yīng)注意的問題公式應(yīng)用中應(yīng)注意的問題(4) 在進行等值計算時，如果現(xiàn)金流動期與計息期不同時，就需注意實際利率與名義利率的換算。如例2.12所示。 (5) 利用公式進行計算時，要注意現(xiàn)

30、金流量計算公式是否與等值計算公式中的現(xiàn)金流量計算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進行計算；否則，應(yīng)先對現(xiàn)金流量進行調(diào)整，然后再進行計算。如例2.13所示?！纠?.12】某項目采用分期付款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，如果銀行借款年利率為8%，按季計息，問截至到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？【解】該項目還款的現(xiàn)金流量圖如圖2.16所示。首先求出現(xiàn)金流動期的等效利率，也即實際年利率。根據(jù)公式（2.7），有：i=(1+r/m)m-1=8.24%這樣，原問題就轉(zhuǎn)化為年利率為8.24%，年金為150萬元，期限為5年，求終值的問題。然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式(2.12)，有：F=A(1+i)n-1/i=884.21(萬元) 即該項目累計還款的本利和是884.21萬元。 【例2.13】某企業(yè)5年內(nèi)每年初需要投入資金100萬元用于技術(shù)改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設(shè)立一項基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為6%，問企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？【解】這個問題的現(xiàn)金流量圖如圖2.17所示。調(diào)整后的現(xiàn)金流量情況可參考圖2.18所示。由圖2.18可知，這是一個已知A，i，n，求P的問題