§12.4Maxwell速率分布律ppt課件

1、 1 12-4 Maxwell速率分布律速率分布律 2 運動的無序性與統(tǒng)計規(guī)律性運動的無序性與統(tǒng)計規(guī)律性 擲骰子： 伽爾頓板實驗： 氣體分子的熱運動： 3 NdNv一、分子速率分布函數(shù)一、分子速率分布函數(shù)設：系統(tǒng)分子總數(shù)為N；vv+dv內(nèi)的分子數(shù)為dNv 。ovdvvdvv或或 : 一個分子速率出現(xiàn)在一個分子速率出現(xiàn)在 vv+dv 內(nèi)的概率。內(nèi)的概率。NdNvdv 4 表示在速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子出現(xiàn)的 概率，即概率密度。dvNdNv )(vf)(vfNdvdNv0)(dvvf1 表示在速率 v 附近，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總 分子數(shù)的百分比。f(v)的物理意義 5 1860年

2、麥克斯韋推導出在平衡態(tài)下理想氣體的速率分布函數(shù)：kTmvevkTmvf2223224)(/)( 二、二、Maxwell 速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)J.C.Maxwell(1831-1879)學發(fā)展的最光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。 6 kTmvevkTmvf2223224)(/)( 2234)(qvevqvf kTmq2ov)(vf Maxwell 速率分布曲線：00 0)(, fv時時0 )(, fv時時闡明 7 1v2v2234qvevq 在 vv+dv 速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率：NdNvdvvf)(dv 在 v1v2 速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率：ov)(vf21vvdvvfNN)(

3、 10dvvf)(f (v) v 整個曲線下的面積121vvdvvfNN)( 8 例例 試說明下列各式的物理意義試說明下列各式的物理意義:答：由速率分布函數(shù)答：由速率分布函數(shù) 可知可知:NdvdNvf)(NdNdvvf)(dvvf)( (1) (3)21vvdvvf)(dvvNf)( (2)21 (4)vvdvvNf)(1)(2)dNdvvNf)( 9 (3)(4) 21vvdvvf)(NN 21vvdvvfN)(N 三、三、Maxwell 速率分布函數(shù)的應用速率分布函數(shù)的應用1. 求v1v2區(qū)間內(nèi)的分子個數(shù)：21vvdvvfNN)( 2. 求微觀力學量 g(v) 的統(tǒng)計平均：0)()()(d

4、vvfvgvg 10 例例 求速率介于求速率介于 ( ) 內(nèi)的分子數(shù)占分子內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比?？倲?shù)的百分比。1000ppvv mkTvp2解：解：NN 21vvdvvf)(NN 21vvdvvf)()()(12vvf ) (21vv 500 12pvvvv pvpv 可取可取vvfNNp )( 500)(ppvvfe 1251%.170(the end) 11 解：解：(the end)0)()()(dvvfvgvg0)(dvvfvv02324dvvvqqve 例例 根據(jù)根據(jù)Maxwell速率分布律計算分子的平均速率速率分布律計算分子的平均速率 和和方均根速率方均根速率 。v2vkT

5、mq2q 2 mkTv 8 022)(dvvfvvq23mkTv32 12 ov)(vf2vvvp2. 平均速率 ：vmkTv 8 mkTv323. 方均根速率 ：2v2vvvp四、三種分子速率四、三種分子速率1. 最概然速率 vp：2234)(qvevqvf 0)(dvvdfmkTvp2 13 討論1. vp 與溫度 T 的關(guān)系:pvT mkTvp22. vp 與分子質(zhì)量 m 的關(guān)系:pvm 1pv2pv1pv2pv12TT ov)(vfov)(vf1T2T21mm 1m2m21mm 21TT 14 五、Maxwell速率分布律的實驗驗證 vL( rL Lv 15 ( The end )1. 速率分