2613二次函數y=a(x-h)2+k的圖象(1)上下平移

1、 22246448212yx22yx2yx2yax+k的圖像與性質一一.復習復習二次函數二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。的圖象是一條拋物線。1.二次函數二次函數y=ax2圖象是什么形狀？圖象是什么形狀？2.二次函數二次函數y=ax2的性質是什么？的性質是什么？向向上上對對稱稱軸軸頂點頂點坐標坐標對稱軸左對稱軸左側側y隨隨x增增大而減小，大而減小，對稱軸右對稱軸右側側y隨隨x增增大而增大；大而增大；開口方向開口方向X=0(Y軸軸)（0，0）a0 a0對稱軸左對稱軸左側側y隨隨x增增大而增大，大而增大，對稱軸右對稱軸右側側y隨隨x增增大而減小。大而減小。解析式解析式 y = ax2a0向向下

2、下函數的增減性函數的增減性a0a0二二. .探究探究: : 在同一坐標系里畫出下列函數的圖象在同一坐標系里畫出下列函數的圖象. .22)1yx21)yx23)1yx解：（解：（1）列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 842224648102y = x21y = x212xy （2）描點：描點：（3）連線：連線：42224648102y = x21y = x212xy (1) .如圖，分別寫出它們的頂點坐標如圖，分別寫出它們的頂點坐標 ,開口方向開口方向, 及對稱軸及對稱軸.拋物線拋物線 頂點頂點

3、 開口方向開口方向 對稱軸對稱軸21yx2yx21yx(0, 1)(0, 0)(0,1)y軸（軸（x=0)y軸（軸（x=0)y軸（軸（x=0)向上向上向上向上向上向上42224648102y = x21y = x2142224648102y = x21y = x212xy 2xy （2）拋物線）拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關系？有什么關系？21,yx2yx21yx形狀形狀完全相同完全相同(開口開口大小、方向大小、方向相同相同)只是只是頂點頂點的位置不同的位置不同.結論結論:（3）它們的位置是由什么決定的？）它們的位置是由什么決定的？(3)它們的位置是由它們的位置是由+1、-1決定的決定的把

4、拋物線把拋物線y = 2x2向上平移向上平移5個單位，會得到哪條拋物個單位，會得到哪條拋物線？向下平移線？向下平移34個單位呢？個單位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy形狀形狀完全相同完全相同(開口開口大小、方向大小、方向相同相同)只是只是頂點頂點的位置不同的位置不同.它們的位置由什么決它們的位置由什么決定的？定的？三三.歸納歸納1.二次函數二次函數y=ax2+k的性質的性質.向向上上對對稱稱軸軸頂點頂點坐標坐標對稱軸左側對稱軸左側y隨隨x增大而減小，增大而減小，對稱軸右側對稱軸右側y隨隨x增大而增大；增大而增大；開口方向開口方向Y軸軸a0 a0對稱軸左側對稱軸左

5、側y隨隨x增大而增大，增大而增大，對稱軸右側對稱軸右側y隨隨x增大而減小。增大而減小。解析式解析式 y = ax2+ka0向向下下函數的增減性函數的增減性a0a0（0，k）2.二次函數二次函數y=ax2+k的上下平移的上下平移規(guī)律規(guī)律2yax（上加下減）（上加下減）1)把二次函數把二次函數 的圖像向的圖像向 平移平移 單位長度后單位長度后得到的函數解析式為得到的函數解析式為2yaxk 上上k個個2)把二次函數把二次函數 的圖像向的圖像向 平移平移 單位長度后單位長度后得到的函數解析式為得到的函數解析式為2yaxk 下下k個個2yax223yx1) 把二次函數的圖象向上平移 個單位得到的 函數的

6、解析式為_3)二次函數二次函數y=ax2+1的圖象向下平移的圖象向下平移2個單位后經過個單位后經過點點M（ 3，4），則），則a= . .2)二次函數二次函數 的圖象可以是由二次函數的圖象可以是由二次函數的圖象向的圖象向 平移平移 個單位得到的個單位得到的. .2123yx 213yx 四、鞏固練習四、鞏固練習24)32yx把的圖象向_平移_個單位后過原點5)要從拋物線要從拋物線 得到得到 的圖像，則拋物的圖像，則拋物線線 必需向必需向 平移平移 個單位長度。個單位長度。2132yx2132yx212yx思考思考:（2006蘭州改）蘭州改）已知已知y=2x2的圖象是拋物線，若的圖象是拋物線，若

7、拋物線不動，把拋物線不動，把 x軸向上平移軸向上平移2個單位，那么在新的坐個單位，那么在新的坐標系下拋物線的解析式為標系下拋物線的解析式為 y=2x2-2 【分析分析】 若拋物線不動，把若拋物線不動，把x軸向上平移軸向上平移2個單位個單位相當于將該拋物線在原坐標系內向下平移相當于將該拋物線在原坐標系內向下平移2個單個單位，由此可得該拋物線的解析式為位，由此可得該拋物線的解析式為y=2x2-2 .【小結小結】 將坐標系平移，實質是將拋物線向相反方將坐標系平移，實質是將拋物線向相反方向平移相同的單位長度，注意換位思考，逆向思維向平移相同的單位長度，注意換位思考，逆向思維.6 6）對于拋物線對于拋物

8、線22113133yxyx 與下列敘述錯誤的是（下列敘述錯誤的是（ ） A.A.開口方向相同開口方向相同 B. 對稱軸相同對稱軸相同 C. 頂點坐標相同頂點坐標相同 D. 形狀相同形狀相同C1.1.把拋物線把拋物線y=-3xy=-3x2 2向上平移向上平移6 6個單位，會得到哪條個單位，會得到哪條拋物線？向下平移拋物線？向下平移7 7個單位呢？個單位呢？2.2.在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象在同一直角坐標系中，畫出下列二次函數的圖象: :觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸及頂點向、對稱軸及頂點. .你能說出拋物

9、線你能說出拋物線 的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋物線的開口方向、對稱軸及頂點嗎？它與拋物線 有什么關系？有什么關系？221, 221,21222xyxyxykxy221221xy y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7畫出二次函數畫出二次函數 的圖象，并的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy28 4.5 200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開口向下，對稱軸的開口向下，對稱

10、軸是經過點（是經過點（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記作軸垂直的直線，我們把它記作x=1，頂點是（，頂點是（1，0）；拋物線）；拋物線 的的開口向開口向_，對稱軸是，對稱軸是_，頂點是，頂點是_2112yx 2112yx 下下x = 1x = 1( 1 , 0 )( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什么關系？有什么關系？可以發(fā)現，把拋物線可以發(fā)現，把拋物線 向左平移向左平移1個單位，就得到拋物個單位，就得到拋物線線 ；把拋物線；把拋物線 向右平移向右平移1個單位，就得到個單位，就得到拋物線拋物線 2112yx 2

11、112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy二次函數二次函數y = ay = ax-hx-h2 2的性質的性質: :（1 1）開口方向：）開口方向：當當a a0 0時，開口向上時，開口向上; ;當當a a0 0時，開口向下；時，開口向下；（2 2）對稱軸：）對稱軸：對稱軸是直線對稱軸是直線x=h;x=h;（3 3）頂點坐標：）頂點坐標：頂點坐標是（頂點坐標是（h h，0 0）. . 1. 1.說出下列二次說出下列二次 函數的開口方向、對稱軸及頂函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標點坐標 (1) y=5x(1) y=5x

12、2 2 (2) y=-3x (2) y=-3x2 2 +2 +2 (3) y=8x (3) y=8x2 2+6+6 (4) y= -x (4) y= -x2 2-4-4向上，向上，y y軸軸, ,（0, 0)0, 0)向下，向下，y y軸軸, ,（0, 2)0, 2)向上，向上，y y軸軸, ,（0, 6)0, 6)向下，向下，y y軸軸, ,（0, - 4)0, - 4)2.2.說出下列二次函數的開口方向、對稱軸說出下列二次函數的開口方向、對稱軸及頂點坐標及頂點坐標 (1) y=2(x+3)(1) y=2(x+3)2 2 (2) y=-3(x-1)(2) y=-3(x-1)2 2 (3) y

13、=5(x+2)(3) y=5(x+2)2 2(4) y=-(x-6)(4) y=-(x-6)2 2(5) y=7(x-8)(5) y=7(x-8)2 2向上向上, x=-3,(-3,0), x=-3,(-3,0)向下向下, x=1,(1,0), x=1,(1,0)向上向上, x=-2,(-2,0), x=-2,(-2,0)向下向下, x=6,(6,0), x=6,(6,0)向上向上, x=8,(8,0), x=8,(8,0)3.3.拋物線拋物線y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2開口向開口向 ，對稱軸為，對稱軸為 ，頂，頂點坐標為點坐標為_._.4.4.拋物線拋物線y=3xy=3x2 2+0.5+0.5 可以看成由拋物線可以看成由拋物線 向向 平移平移 個單位得到的個單位得到的. .5.5.寫出一個開口向上，對稱軸為寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2x=-2，并且與，并且與y y軸交于點軸交于點（0 0，8 8）的拋物線解析式）的拋物線解析式_._. 下下x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)y=3xy=3x2 2上上0.50.5y=2(x+2)y=2(x+2)2 2 +8 +8(1)(1)拋物線拋物線y=axy=ax2 2+k+k的圖象可由的圖象可由 y=axy=ax2 2的圖象上下平移得到，的圖象上下平移得到，當當 k k0 0時