國(guó)小數(shù)學(xué)教材分析

1、1國(guó)小數(shù)學(xué)教材分析 小數(shù)的數(shù)概念與運(yùn)算指導(dǎo)教授：葉啓村 學(xué) 生：顏宛青學(xué) 號(hào)：91172112小數(shù)報(bào)告內(nèi)容n小數(shù)的數(shù)概念n小數(shù)的加減 n小數(shù)乘法 n小數(shù)除法 n小數(shù)編輯課程理念 3小數(shù)的數(shù)概念一、小數(shù)的源起 人類很晚才有小數(shù)的概念，當(dāng)人們想將印度阿拉伯記數(shù)系統(tǒng)由整數(shù)推廣至分?jǐn)?shù)情境時(shí)，才產(chǎn)生小數(shù)的問題，並發(fā)展出小數(shù)的數(shù)概念。所以人們先發(fā)展出分?jǐn)?shù)，再透過小數(shù)，將分?jǐn)?shù)推廣至印度阿拉伯記數(shù)系統(tǒng)。 例：小數(shù)2.34，可以記為2+ + ，有人將小數(shù)稱為十進(jìn)分?jǐn)?shù)，視為不帶分母的十進(jìn)分?jǐn)?shù)。 10310044二、82年教材對(duì)小數(shù)意義的觀點(diǎn)( (一一) )透過分?jǐn)?shù)來瞭解小數(shù)，兩者皆由等分割及合成活動(dòng)製作而成透過分

2、數(shù)來瞭解小數(shù)，兩者皆由等分割及合成活動(dòng)製作而成，如：0.01是的1/100另一種記法，而0.38是38個(gè)單位小數(shù)0.01合成的結(jié)果。 ( (二二) )由印由印阿記數(shù)系統(tǒng)的位值概念來瞭解小數(shù)阿記數(shù)系統(tǒng)的位值概念來瞭解小數(shù)，如：0.38是記錄3個(gè)0.1和8個(gè)0.01的合成結(jié)果。 先引入整數(shù)及分?jǐn)?shù)的教材，待學(xué)童能掌握分?jǐn)?shù)的意義及整數(shù)記法的位值概念後，先透過分?jǐn)?shù)概念引入小數(shù)的記法，小數(shù)0.1是分?jǐn)?shù)1/10的一種記法，小數(shù)0.01是分?jǐn)?shù)1/100的另一種記法，再幫助學(xué)童類比整數(shù)發(fā)現(xiàn)小數(shù)的記法和整數(shù)的記法相同，都滿足位值概念。 小數(shù)的數(shù)概念5小數(shù)的數(shù)概念三、為什麼要規(guī)定記做0.1 在整數(shù)記數(shù)系統(tǒng)中，各個(gè)相

3、鄰位值間滿足10倍的等比例關(guān)係。因此，當(dāng)我們將印度阿拉伯記數(shù)系統(tǒng)由整數(shù)推廣至小數(shù)時(shí)，小數(shù)部份也必須滿足左邊位值是相鄰右邊位值十倍的等比例關(guān)係。 因?yàn)樵趪?guó)小三、四年級(jí)的學(xué)童沒有自己發(fā)現(xiàn)0.1必須是1/10的另一種記法的能力。因此，本教材透過0.1是1/10的一種記法，0.01是1/100另一種記法的約定方式引入單位小數(shù)。 6小數(shù)的數(shù)概念四、小數(shù)(分?jǐn)?shù))問題的分類 本教材過分?jǐn)?shù)概念引入小數(shù)，因此在教材的安排上，都是先進(jìn)分?jǐn)?shù)的活動(dòng)，再進(jìn)行相關(guān)小數(shù)部份的活動(dòng)。小數(shù)教材是類比分?jǐn)?shù)問題的分類方式安排活動(dòng)。 依問題情境區(qū)分為下列三類： 1.連續(xù)量情境 2.離散量情境 3.全部為單位量情境 (1)單位分?jǐn)?shù)的內(nèi)

4、容物為單一個(gè)物(2)單位分?jǐn)?shù)的內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物(3)單位分?jǐn)?shù)的內(nèi)容物不是整數(shù)個(gè)個(gè)物7小數(shù)的數(shù)概念四、小數(shù)(分?jǐn)?shù))問題的分類 在學(xué)童尚未發(fā)展測(cè)量運(yùn)思以前尚未發(fā)展測(cè)量運(yùn)思以前，單位分?jǐn)?shù)的內(nèi)容物是單一或多個(gè)個(gè)物，對(duì)學(xué)童而言有很大的差別，學(xué)童在概念上較容易接受內(nèi)容為單一個(gè)物的問題，面對(duì)內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物則有較多的困難，故將它們當(dāng)做不同的問題。 分?jǐn)?shù)小數(shù)【第四冊(cè)】開始進(jìn)行單位分?jǐn)?shù)內(nèi)容物為單一個(gè)物的分?jǐn)?shù)活動(dòng)?！镜诎藘?cè)】【第七冊(cè)】開始進(jìn)行單位分?jǐn)?shù)內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物的分?jǐn)?shù)活動(dòng)?！镜诎藘?cè)】【第十冊(cè)】本教材預(yù)期學(xué)童測(cè)量運(yùn)思已逐漸成熟，因此教材將上述兩種問題合併處理，都稱之為單位分?jǐn)?shù)內(nèi)容物為整數(shù)個(gè)個(gè)單位分?jǐn)?shù)內(nèi)容物為整數(shù)

5、個(gè)個(gè)物。物?！镜诰艃?cè)】8小數(shù)的數(shù)概念五、認(rèn)識(shí)一位純小數(shù)(沒有位值概念)【三下】1.透過日常生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生溝通溝通0.10.1是是1/101/10的另一種記法的另一種記法，讀成零點(diǎn)一，並在連續(xù)量連續(xù)量及離散量離散量等多種情境中，建立建立0.10.1與與1/101/10兩種記法兩種記法互換的關(guān)係?；Q的關(guān)係。2.再運(yùn)用0.1與1/10之間關(guān)係的類比，學(xué)習(xí)0.10.9的記法與讀法，進(jìn)而建立一位純小數(shù)的數(shù)詞序列。(此時(shí)所建立的小數(shù)數(shù)詞序列，是以0.9為終點(diǎn))3.在第八冊(cè)(四下)，透過類比整數(shù)位值概念，才會(huì)介紹1.0的意義。在引入0.1-0.9小數(shù)數(shù)詞序列後，宜運(yùn)用小數(shù)數(shù)詞序列的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行計(jì)數(shù)與做數(shù)的活

6、動(dòng)，以增加一位純小數(shù)數(shù)詞或數(shù)字意義的掌握。1.澄清代表單位小數(shù)0.1具體物的意義。2.運(yùn)用小數(shù)數(shù)詞序列，進(jìn)行點(diǎn)數(shù)的活動(dòng)，強(qiáng)調(diào)0.1是可以被數(shù)的單位。3.保持小數(shù)與分?jǐn)?shù)數(shù)詞間的聯(lián)絡(luò)關(guān)係。9小數(shù)的數(shù)概念六、一位帶小數(shù)的引入【四下】 帶小數(shù)：2.3= 12+0.13 透過1和0.1兩個(gè)被計(jì)數(shù)單位結(jié)果的並置，使用小數(shù)點(diǎn)， 來區(qū)別各個(gè)數(shù)碼的意義。 討論如何記錄整數(shù)整數(shù)與一位純小數(shù)一位純小數(shù)(0.1-0.9)的合成結(jié)果合成結(jié)果，幫助學(xué)童形成一位帶小數(shù)的記法帶小數(shù)的記法與讀法讀法的共識(shí)，並幫助學(xué)童掌握一位帶小數(shù)詞所描述的意義。 (1)記法：2+0.3應(yīng)先接受，再透過易於與社會(huì)溝通的理由要求記成 2.3。 (

7、2)讀法：引入一位帶小數(shù)的讀法，但不宜出現(xiàn)在紙筆測(cè)驗(yàn)中。 (3)做數(shù)活動(dòng)：需限制白色積木不能超過9個(gè)的方式，檢查孩童對(duì)一 位帶小數(shù)數(shù)詞的掌握。10小數(shù)的數(shù)概念七、十分位位名及小數(shù)點(diǎn)的引入【四下】 在掌握一位帶小數(shù)數(shù)詞所描述的意義後，進(jìn)而在一位帶小數(shù)各個(gè)數(shù)碼意義的討論中，區(qū)分個(gè)位與十分位，建立定位板，並討論小數(shù)點(diǎn)的功能。 在第八冊(cè)(四下)時(shí)，透過使用一位帶小數(shù)一位帶小數(shù)記錄數(shù)量的過程，引導(dǎo)孩童認(rèn)識(shí)一位帶小數(shù)中的各個(gè)位名一位帶小數(shù)中的各個(gè)位名。 例：在4.7中，4是表示4個(gè)1，整數(shù)記數(shù)系統(tǒng)的命名方式，記幾個(gè)一的位置仍叫做個(gè)位；4.7中的7是表示7個(gè)0.1，記幾個(gè)0.1的位置叫做十分位。 經(jīng)過位置的

8、命名活動(dòng)形成十分位位名的共識(shí)後，接著討論如何將記錄整數(shù)的定位板擴(kuò)充，讓擴(kuò)充後的定位板也能用來記錄一位帶小數(shù)。定位板上有無小數(shù)點(diǎn)並不重要，但離開定位板後才會(huì)突顯小數(shù)點(diǎn)的重要，並形成使用小數(shù)點(diǎn)來區(qū)分小數(shù)與整數(shù)部份數(shù)碼意義的共識(shí)。. .叫做小數(shù)點(diǎn)，用來區(qū)分小數(shù)整數(shù)的部份。宜記在個(gè)位叫做小數(shù)點(diǎn)，用來區(qū)分小數(shù)整數(shù)的部份。宜記在個(gè)位的右下方。的右下方。11小數(shù)的數(shù)概念八、如何引入一位小數(shù)數(shù)詞序列 (0.9的下一個(gè)數(shù)是什麼) 第一階段第一階段：約定0.1是1/10的一種記法。(三下) 第二階段第二階段：透過分?jǐn)?shù)十分之幾的連絡(luò)，或以0.1為計(jì)數(shù)單位引入 0.1-0.9的讀法及記法，此時(shí)的一位小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種

9、記法，並沒有位值概念。(三下) 第三階段第三階段：類比帶分?jǐn)?shù)的記法，將整數(shù)(3)與一位小數(shù)(0.5)合起 來記成3.5，並溝通記錄幾個(gè)1的位置是個(gè)位，記幾0.1 的位置是十分位，此時(shí)一位帶小數(shù)已經(jīng)與整數(shù)連結(jié)， 有位值概念。(四下) 第四階段第四階段：讓學(xué)童重新認(rèn)識(shí)有位值概念的一位純小數(shù)。(四下) 第五階段第五階段：類比整數(shù)的位值概念，並利用10個(gè)0.1合起來和1等價(jià) 的性質(zhì)，透過定位板討論十分位上碼的限制。(四下) 12小數(shù)的數(shù)概念八、如何引入二位小數(shù)數(shù)詞序列 (四下) 第一部份第一部份：先透過分?jǐn)?shù)百分之幾的聯(lián)絡(luò)，認(rèn)識(shí)0.01，以0.01為計(jì)數(shù)單位，建立0.01-0.09的數(shù)字與數(shù)詞序列。 第

10、二部份第二部份：透過一位帶小數(shù)和0.01-0.09的合成方式，讓二位帶小數(shù)與一位帶小數(shù)及整數(shù)互相聯(lián)絡(luò)，認(rèn)識(shí)二位帶小數(shù)的記法及讀法並認(rèn)識(shí)百分位。(透過定位板的輔助，強(qiáng)調(diào)三個(gè)被計(jì)數(shù)單位的相關(guān)位置。) 第三部份第三部份：透過兩位帶小數(shù)的連絡(luò)，以幾個(gè)0.1和幾個(gè)0.01的合成方式，認(rèn)識(shí)二位純小數(shù)的記法和讀法。(強(qiáng)調(diào)缺位需要補(bǔ)0與小數(shù)點(diǎn)的重要性。) 第四部份第四部份：進(jìn)行0.1和0.01兩單位間的化聚活動(dòng)。 第五部份第五部份：以幾十幾個(gè)0.01的合成方式，認(rèn)識(shí)0.10-0.99的數(shù)字與數(shù)詞。(最後再協(xié)助將幾十幾個(gè)0.01化成幾個(gè)0.1和幾個(gè)0.01，來滿足位值概念中的數(shù)碼限制) 第六部份第六部份：進(jìn)行二

11、位小數(shù)的做數(shù)活動(dòng)。13小數(shù)的加、減1.首次做集聚單位。如：0.1。2.不斷複製集聚單位，發(fā)現(xiàn)集聚單位彼 此之間都相等，可以點(diǎn)數(shù)有有多少個(gè)集 聚單位。3.不會(huì)混淆兩單位點(diǎn)數(shù)的意義。如：0.1和1。(一)單位的概念形成的過程14小數(shù)的加、減 第第 一一 種種 策策 略略 第第 二二 種種 策策 略略 透過分?jǐn)?shù)的加減活動(dòng)來進(jìn)行小數(shù)的加減活動(dòng)。類比整數(shù)成人加減算則，使用多單位策略解決小數(shù)的加減活動(dòng)。82年教材：【第六冊(cè)】首引一位小數(shù)加減問題時(shí)，小數(shù)只是分?jǐn)?shù)的另一種記法，並 沒有位值概念，此時(shí)學(xué)童較可能採(cǎi)用第一種策略的方式解題?！镜诎藘?cè)】再次引入一位小數(shù)加減問題時(shí)，已能掌握小數(shù)的位值概念，能夠?qū)⑿?shù)視為

12、多個(gè)單位合成的結(jié)果，此時(shí)可要求學(xué)童類比整數(shù)，使用較有效的成人加減算則解決問題。但學(xué)童仍用第一種策略，教師應(yīng)先接受，再要求並幫助學(xué)童使用第二種策略。 15小數(shù)的加、減如：2.45+3.52如：2.45+3.522、 、 + 3、 、 5、 、 5.97 5.97 2個(gè)1 4個(gè)0.1 5個(gè)0.01 + 3個(gè)1 5個(gè)0.1 2個(gè)0.01 5個(gè)1 9個(gè)0.1 7個(gè)0.01 104100510510021091007 第一種策略第一種策略 第二種策略第二種策略16小數(shù)的加、減第二種策略的發(fā)展歷程：1. 一位純小數(shù)合成分解：視0.1為可以計(jì)數(shù)的單位，進(jìn)行一位純小數(shù)合成分解問題的解題活動(dòng)。(四下)2. 一位

13、帶小數(shù)的合成分解：分別在單位分量為單一個(gè)物和多個(gè)個(gè)物下，開始限制使用幾個(gè)一幾個(gè)0.1加減幾個(gè)一幾個(gè)0.1的方法，解決一位帶小數(shù)的合成分解問題。(四下)、(五上)17小數(shù)的加、減進(jìn)行一位帶小數(shù)的合成與分解問題，分三階段進(jìn)行：1. 解題成功後，要求使用有小數(shù)的算式摘要地記錄其解活動(dòng)與結(jié)果。2. 要求使用幾個(gè)一幾個(gè)0.1加幾個(gè)一幾個(gè)0.1的方法解題，並要求在定位板上，利用直式記錄其解題活動(dòng)的過程與結(jié)果。3. 方法如2.但不提供定位板， 促進(jìn)直式記錄的形成。個(gè)位十分位342155 3.4+2.1 5.518小數(shù)乘法 一、小數(shù)的整數(shù)倍 二、小數(shù)(分?jǐn)?shù))的小數(shù)倍三、小數(shù)成人乘法算則 19小數(shù)乘法 小小 數(shù)

14、數(shù) 乘乘 法法 的的 教教 材材 安安 排排 第第 一一 種種 第第 二二 種種 透過分?jǐn)?shù)的乘法活動(dòng)來進(jìn)行小數(shù)的乘法活動(dòng)。類比整數(shù)乘法算則，幫助學(xué)童看到相同數(shù)字(不同位值)相乘時(shí)位值的變化情形，引入小數(shù)的乘法。 本教材認(rèn)為，國(guó)小階段的學(xué)童，無法理解第二種方式解題的意義，雖然可以透過模仿或察覺規(guī)律算出答案，但無法理解解題活動(dòng)的意義。故本教材使用第一種方式編寫教材，先進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的解題活動(dòng)後，才會(huì)進(jìn)行相關(guān)小數(shù)乘法的問題。 20小數(shù)乘法一、小數(shù)的整數(shù)倍(五上、六上) 小數(shù)是整數(shù)系統(tǒng)的延伸，因此小數(shù)也記錄了多單位的合成結(jié)果。整數(shù)整數(shù)是 整數(shù)的整數(shù)倍整數(shù)的整數(shù)倍 幾個(gè)百幾個(gè)十幾個(gè)一的合成結(jié)果 幾個(gè)百幾個(gè)

15、十幾個(gè)一的幾倍 仿照使用整數(shù)的整數(shù)倍的解題策略，引導(dǎo)孩子使用如下的方法來解決小數(shù)的整數(shù)倍問題。 小數(shù)小數(shù)是 小數(shù)的整數(shù)倍小數(shù)的整數(shù)倍 幾個(gè)1幾個(gè)0.1幾個(gè)0.01的合成結(jié)果 幾個(gè)1幾個(gè)0.1幾個(gè)0.01的幾倍 21小數(shù)乘法一、小數(shù)的整數(shù)倍 當(dāng)以多單位運(yùn)算策略進(jìn)行解題時(shí)，本教材建議使用直式格式直式格式記錄解題過程結(jié)果解題過程結(jié)果。乘法直式紀(jì)錄須符合：(1) 記錄問題的原始條件(2) 解題視窗內(nèi)須利用位值概念簡(jiǎn)化紀(jì)錄(3) 解題視窗內(nèi)各數(shù)碼的位值必須以被乘 數(shù)中位值為基礎(chǔ)(4) 一個(gè)位置記的數(shù)字不能超過9備註：由於此時(shí)的乘數(shù)與積數(shù)的單位量並 不相同，因此，記錄乘數(shù)時(shí)，不須 考慮其位置對(duì)齊的問題。

16、1. 2 5 8 8 1 6 4 0 1 0. 0 022小數(shù)乘法二、小數(shù)(分?jǐn)?shù))的小數(shù)倍(五下)整數(shù)的分?jǐn)?shù)倍問題分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)倍問題 整數(shù)的小數(shù)倍問題 小數(shù)的小數(shù)倍問題 仿整數(shù)的分?jǐn)?shù)倍進(jìn)行的方式，順序如下：1.整數(shù)的單位小數(shù)倍問題的解題 活動(dòng)。(324公尺的0.01倍)2.整數(shù)的純小數(shù)倍問題的解題活 動(dòng)。(324公尺的0.12倍)3.整數(shù)的帶小數(shù)倍問題的解題活 動(dòng)。 (324公尺的2.12倍)仿分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)倍活動(dòng)，進(jìn)行方式如下：1.一位純小數(shù)的一位單位小數(shù)倍 問題。(0.2包的0.1倍)2.一位純小數(shù)的一位純小數(shù)倍問 題。(0.2包的0.4倍)3.一位帶小數(shù)的一位單位小數(shù)倍 問題。 (1.2包的0

17、.1倍)4.一位帶小數(shù)的一位純小數(shù)位及 一位帶小數(shù)倍問題。 (1.2包的1.1倍)23小數(shù)乘法三、小數(shù)成人乘法算則 (一)以0.90.46為例，成人是先解決整數(shù)乘以整數(shù) (946=414)的問題，再利用m位小數(shù)乘以n位小數(shù)答 案是(m+n)位小數(shù)的口訣將原來整數(shù)的答案414改寫 為小數(shù)的答案0.414。(甲) (乙) (丙) 但孩童不易判斷在題視窗中的54究竟是代表54、5.4、0.54或0.054？因此這正是目前學(xué)童在學(xué)習(xí)此種紀(jì)錄形式時(shí)最容易迷失之處。 0 .9 0 .4 6 5 4 3 6 0 .4 1 4 9 4 6 5 4 3 6 4 1 4 0 .9 0 .4 6 0 .0 5 4

18、0 .3 6 0 .4 1 424小數(shù)乘法三、小數(shù)成人乘法算則 (二)協(xié)助學(xué)童看得懂成人習(xí)慣 的小數(shù)乘法直式紀(jì)錄，本 教材選擇透過分?jǐn)?shù)的乘法， 來進(jìn)行說明。小數(shù)轉(zhuǎn)為分 數(shù)來進(jìn)行解題，是解決小 數(shù)倍乘法問題策略之一。 透過分?jǐn)?shù)乘法來說明成人習(xí)慣的小數(shù)乘法直式紀(jì)錄，學(xué)童可能較易理解成人的直式紀(jì)錄中反映了哪些解題活動(dòng)。0.90.46=1004610910010469414. 0100041425小數(shù)乘法三、小數(shù)成人乘法算則 (三)學(xué)童在面對(duì)小數(shù)乘法問題的注意事項(xiàng)1. 不宜要求唯一的解題策略，因?yàn)閷W(xué)童可以透過不同的 觀點(diǎn)來解決問題。2. 宜接受各種不同的直式紀(jì)錄，只要直式紀(jì)錄中記錄出問題與解答，解答視

19、窗內(nèi)能反映重要步驟的結(jié)果，並應(yīng)用位值概念，掌握各步驟的意義，都是合理的記法。3. 進(jìn)行直式紀(jì)錄的討論時(shí)，宜注重它所反映的解題過程，及對(duì)位值意義的掌握。4. 至於成人所使用之直式算則，是社會(huì)中溝通的習(xí)慣，經(jīng)常會(huì)遇到，因此希望在多次討論與說明中，協(xié)助學(xué)童理解它所表達(dá)的意義。 26小數(shù)除法 一、除法問題的情境 二、當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn) 三、小數(shù)的除法(包含除問題) 四、等分除的小數(shù)除法問題 27小數(shù)除法一、除法問題的情境 包含除的問題 商是整數(shù)商不是整數(shù)這類問題情境在日常生活中都是存在的。日常生活中就不易找到這類情境。如：14.4元，每人分3.2元，儘量分完，可以分給多少人？剩下多少元？如：14.4元每人分

20、3.2元，全部分完，可以分給多少人？(不合理)等分除的問題 除數(shù)是整數(shù)除數(shù)不是整數(shù)這類問題情境在日常生活中都是存在的。日常生活中就不易找到這類情境。如： 14.4元，平分給3人，一人可以分得多少元？ 如：14.4元，平分給3.2人(不合理)，一人可以分得多少元？ 28小數(shù)除法二、當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn) 在一般的情境中，整數(shù)的除法可以用包含除等分除的觀點(diǎn)來理解，但是將除法運(yùn)算推廣至分?jǐn)?shù)或小數(shù)範(fàn)圍時(shí)，上述的觀點(diǎn)已不足以說明除法的意義。 如：如：14.414.4元每人分元每人分3.23.2元，全部分完，可以分給多少人？元，全部分完，可以分給多少人？ 如：如：14.814.8元，平分給元，平分給3.23.2人，

21、一人可以分得多少元？人，一人可以分得多少元？ 如：如：0.20.2公尺長(zhǎng)的鐵絲重公尺長(zhǎng)的鐵絲重3 3公斤，問公斤，問1 1公尺長(zhǎng)的鐵絲重多少公斤？公尺長(zhǎng)的鐵絲重多少公斤？無法用包含除或等分除的意義來解釋。因此，需要賦予新的除法意義，本教材選擇將原先單位量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)，擴(kuò)充為當(dāng)量轉(zhuǎn)換的觀點(diǎn)，來彌補(bǔ)意義解釋上的不足。在這樣的意義擴(kuò)充下，原先的三個(gè)式子可以改寫為：當(dāng)量除：?jiǎn)挝划?dāng)量當(dāng)量數(shù)當(dāng)量值當(dāng)量除：當(dāng)量值單位當(dāng)量當(dāng)量數(shù) 或 當(dāng)量值當(dāng)量數(shù)單位當(dāng)量29小數(shù)除法二、當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn) 當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)與單位量轉(zhuǎn)觀點(diǎn)單位量轉(zhuǎn)觀點(diǎn)最大的差異在於： 當(dāng)量數(shù)不一定和新單位數(shù)一樣是計(jì)數(shù)測(cè)度。當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)

22、是單位量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn)意義上的擴(kuò)充。將當(dāng) 量數(shù)由整數(shù)整數(shù)數(shù)值擴(kuò)充至小數(shù)或分?jǐn)?shù)數(shù)值小數(shù)或分?jǐn)?shù)數(shù)值時(shí)，新單位量的操作方式產(chǎn)生質(zhì)變，此時(shí)的當(dāng)量數(shù)不會(huì)是計(jì)數(shù)測(cè)度，且應(yīng)為可被分割的測(cè)度為可被分割的測(cè)度。新單位量新單位量是一個(gè)單位的當(dāng)量測(cè)度數(shù)下的量的測(cè)度一個(gè)單位的當(dāng)量測(cè)度數(shù)下的量的測(cè)度，稱之為單位當(dāng)量單位當(dāng)量。單位當(dāng)量事實(shí)上是兩個(gè)測(cè)度所聯(lián)合的量，其本質(zhì)是比值，或是密度。30小數(shù)除法二、當(dāng)量轉(zhuǎn)換觀點(diǎn) 例1：14.4元，每人分3.2元，全部分完，可以分給多少人？例2：14.8元，平分給3.2人，一人可以分得多少元？例3：0.2公尺長(zhǎng)的鐵絲重3公斤，問1公尺長(zhǎng)的鐵絲重多少公斤？例1：14.4元，每人分3.2元，全部分

23、完，相當(dāng)於可分給多少人？相當(dāng)於可分給多少人？例2：14.8元，相當(dāng)於是相當(dāng)於是3.23.2人份的錢人份的錢，一人可以分得多少元？例3：0.2公尺長(zhǎng)的鐵絲重3公斤，問1公尺長(zhǎng)的鐵絲重多少公斤？1.當(dāng)量數(shù)不是計(jì)數(shù)測(cè)度，而是可分割的測(cè)度2.例3中的1公尺是一個(gè)單位的當(dāng)量測(cè)度3.例3題目的意思可轉(zhuǎn)換為 0.2個(gè)當(dāng)量數(shù)下的當(dāng)量值為3公斤31小數(shù)除法三、小數(shù)的除法(包含除問題) 包含除類的小數(shù)除法 可能有下列解題策略：例：有14元，每人分3元，儘量分完，可以分給多人？剩下多少元？1.連減策略：14-3=11，11-3=8，8-3=5，5-3=22.先乘後減策略：34=12，14-12=23.換單位策略：有

24、14000元，每人分3000元，儘量分 完，可以分給多少人？剩下多少元？，將問題改為14 個(gè)千元，每人分3個(gè)千元，儘量分完，可以分給多少人？剩 下多少元？，並使用14 3=42(千元)32小數(shù)除法三、小數(shù)的除法(包含除問題) 範(fàn)例：23.6公尺長(zhǎng)的繩子，1.4公尺剪成一段，可以剪成幾段？還剩幾公尺？ 連減策略 23.61.422.222.31.420.9 . . .2.61.41.2 先乘後減策略橫式1.4101423.6149.61.468.49.68.41.210616 .106 .234 . 1 14 9 . 6 8 . 6 1 . 2 61633小數(shù)除法三、小數(shù)的除法(包含除問題) 範(fàn)

25、例：23.6公尺長(zhǎng)的繩子，1.4公尺剪成一段，可以剪成幾段？還剩幾公尺？ 換單位策略 以0.1公尺為新單位，將問題改寫成236個(gè)0.1公尺長(zhǎng)的繩子，每14個(gè)0.1公尺剪成一段，量剪完，可剪成幾段，還剩多少個(gè)0.1公尺？橫式2361416.12再將12個(gè)0.1公尺改為1.2公尺 6 .234 . 1162361414 96 84 121.2換單位34小數(shù)除法四、等分除的小數(shù)除法問題 學(xué)童解等分除問題時(shí)可能有二種題策略：【第一種】是透過一次一人分一個(gè)的方式，將等分 除問題轉(zhuǎn)換為包含除問題後解決問題， 當(dāng)學(xué)童將等分除問題轉(zhuǎn)換為包含除問題 後，可以用包含除問題的連減策略、先 乘後減策略以及換單位策略解

26、決問題?！镜诙N】是多單位結(jié)構(gòu)策略，將被除數(shù)視為多單 位結(jié)構(gòu)來解決問題。35小數(shù)除法四、等分除的小數(shù)除法問題 (一)除數(shù)為整數(shù)例：有一條緞帶長(zhǎng)55.3公尺，平分給3位同學(xué)，儘量分完， 一人可以分得多少公尺？ 還剩多少公尺？例：有一條緞帶長(zhǎng)5.52公尺，平分給3位同學(xué)，全部分完， 一人可以分得多少公尺？ 都可以轉(zhuǎn)換成包含除問題轉(zhuǎn)換成包含除問題後解題，也可以用多單位結(jié)構(gòu)策略多單位結(jié)構(gòu)策略解題。36小數(shù)除法四、等分除的小數(shù)除法問題 (一)除數(shù)為小數(shù) (此類問題對(duì)國(guó)小學(xué)童而言相當(dāng)困難)例：袋子裡的米重6.5公斤，相當(dāng)於3.25人份的量，一人份 的米是多少公斤？教材編寫的方式有三種：第一種：轉(zhuǎn)換成包含除

27、的策略第一種：轉(zhuǎn)換成包含除的策略，由於單位不同，語(yǔ)意需轉(zhuǎn)換 成包含除的語(yǔ)意一人輪分1公斤，因此一輪分用 去3.25公斤，因此可使用連減策略、先乘後除策略 或同時(shí)換單位策略。37小數(shù)除法四、等分除的小數(shù)除法問題 (一)除數(shù)為小數(shù) (此類問題對(duì)國(guó)小學(xué)童而言相當(dāng)困難)例：袋子裡的米重6.5公斤，相當(dāng)於3.25人份的量，一人份 的米是多少公斤？教材編寫的方式有三種：第二種：使用多單位結(jié)構(gòu)策略解題第二種：使用多單位結(jié)構(gòu)策略解題 由於國(guó)小學(xué)童無法掌握等分成非整數(shù)份的意義，不易處理。38小數(shù)除法四、等分除的小數(shù)除法問題 (一)除數(shù)為小數(shù) (此類問題對(duì)國(guó)小學(xué)童而言相當(dāng)困難)例：袋子裡的米重6.5公斤，相當(dāng)於3

28、.25人份的量，一人份 的米是多少公斤？教材編寫的方式有三種：第三種：透過等比例放大的策略解題第三種：透過等比例放大的策略解題 將被除數(shù)及除數(shù)同時(shí)乘以100倍，將原問題轉(zhuǎn)換為新問題袋子裡的米重650公斤，相當(dāng)於325人份的量， 一人份的米是多少斤？後解題。學(xué)童可以透過模仿或察覺規(guī)律算出答案，但是無法瞭解解題活動(dòng)的意義。39一、一位純小數(shù)一、一位純小數(shù)( (沒有位值概念沒有位值概念) )的概念與合成、分解【三下】的概念與合成、分解【三下】(一) 一位純小數(shù)數(shù)字與數(shù)詞序列(沒有位值概念)的引入(二) 連續(xù)量情境下一位純小數(shù)的合成與分解(和數(shù)、被減數(shù)均1)(三) 離散量情境下一位純小數(shù)的合成與分解活

29、動(dòng)(單位小數(shù)0.1的內(nèi)容物為單一個(gè)物，且和數(shù)、被減數(shù)均1)二、一位小數(shù)二、一位小數(shù)( (有位值概念有位值概念) )的數(shù)概念的數(shù)概念( (單位小數(shù)單位小數(shù)0.10.1的內(nèi)容物為單一個(gè)物的內(nèi)容物為單一個(gè)物) ) 【四下】【四下】(一)一位帶小數(shù)的引入(單位小數(shù)0.1所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(二)1與0.1兩單位間的化聚活動(dòng)(單位小數(shù)0.1所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(三)1.0的引入三、一位小數(shù)三、一位小數(shù)( (有位值概念有位值概念) )的數(shù)概念的數(shù)概念( (單位小數(shù)單位小數(shù)0.10.1的內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物的內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物) ) 【四下】【四下】、【五上】、【五上】(一)一位純小數(shù)再探(單位小數(shù)0

30、.1的內(nèi)容為單一個(gè)物)(二)一位帶小數(shù)再探(單位小數(shù)0.1的內(nèi)容為多個(gè)個(gè)物)四、一位小數(shù)的合成與分解四、一位小數(shù)的合成與分解( (單位小數(shù)單位小數(shù)0.10.1內(nèi)容物為整數(shù)個(gè)個(gè)物內(nèi)容物為整數(shù)個(gè)個(gè)物) ) 【四下】、【五上【四下】、【五上】(一)一位純小數(shù)的合成與分解(單位小數(shù)0.1的內(nèi)容為多個(gè)個(gè)物)(二)一位帶小數(shù)的合成與分解活動(dòng)(單位小數(shù)0.1所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(三)一位帶小數(shù)的合成、分解(單位小數(shù)0.1所指示的內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物)小數(shù)編輯課程理念 40五、二位小數(shù)的數(shù)概念五、二位小數(shù)的數(shù)概念( (單位小數(shù)單位小數(shù)0.010.01的內(nèi)容物為單一個(gè)物的內(nèi)容物為單一個(gè)物) ) 【四下】【四下

31、】(一)0.010.09數(shù)字與數(shù)詞序列(單位小數(shù)0.01所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(二)兩位帶小數(shù)的認(rèn)識(shí)(單位小數(shù)0.01所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(三)兩位純小數(shù)的認(rèn)識(shí)(單位小數(shù)0.01所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(四)0.1和0.01兩單位間的化聚活動(dòng)(單位小數(shù)0.01所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(五)0.100.99數(shù)字與數(shù)詞序列(以幾十幾個(gè)0.01的合成方式) (單位小數(shù)0.01所指示的內(nèi) 容物為單一個(gè)物)(六)兩位小數(shù)的做數(shù)活動(dòng)(單位小數(shù)0.01所指示的內(nèi)容物為單一個(gè)物)六、二位小數(shù)六、二位小數(shù)( (有位值概念有位值概念) )的數(shù)概念的數(shù)概念( (單位小數(shù)單位小數(shù)0.010.01的內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物的內(nèi)容物為多個(gè)個(gè)物) ) 【五上】【五上】七、二位小數(shù)的合成與分解七、二位小數(shù)的合成與分解( (單位小數(shù)單位小數(shù)0.010.01內(nèi)容物為整數(shù)個(gè)個(gè)物內(nèi)容物為整數(shù)個(gè)個(gè)物) ) 【四下】、【五上】【四下】、【五上】(一)以0.01為被計(jì)數(shù)單位的合成分解(單位小數(shù)0.01的內(nèi)容物為整個(gè)個(gè)物)(二)二位小數(shù)的合成與分解(單位小數(shù)0.01的內(nèi)容物為單一個(gè)物)(三)二位小數(shù)的合成與分解(單位小數(shù)0.01的內(nèi)