小學數(shù)學教學前沿理論

1、國國 培培 計計 劃劃小學數(shù)學教學前沿理論研究小學數(shù)學教學前沿理論研究國國 培培 計計 劃劃報告目錄 小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展研究小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展研究 小學數(shù)學教學與信息技術整合小學數(shù)學教學與信息技術整合 小學數(shù)學教學課例分析小學數(shù)學教學課例分析 小學數(shù)學教學反思教學小學數(shù)學教學反思教學國國 培培 計計 劃劃一、小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展研究u教師專業(yè)發(fā)展的本質教師專業(yè)發(fā)展的本質: :是教師個體成長、發(fā)展的歷是教師個體成長、發(fā)展的歷程，是教師不斷內化新知識、增進專業(yè)能力、改善程，是教師不斷內化新知識、增進專業(yè)能力、改善工作態(tài)度和提升職業(yè)道德水平的過程。工作態(tài)度和提升職業(yè)道德水平的過程。u小學數(shù)學教師

2、專業(yè)發(fā)展的過程，是一個持續(xù)學習、小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的過程，是一個持續(xù)學習、深刻理解數(shù)學學科知識的過程；是一個數(shù)學教學能深刻理解數(shù)學學科知識的過程；是一個數(shù)學教學能力不斷提高的過程；是一個數(shù)學教育觀念不斷形成力不斷提高的過程；是一個數(shù)學教育觀念不斷形成和發(fā)展的過程。和發(fā)展的過程。 國國 培培 計計 劃劃小學數(shù)學教師素質包括三方面：小學數(shù)學教師素質包括三方面： （一）良好的師德修養(yǎng)（一）良好的師德修養(yǎng) （二）厚實的科學文化底蘊（二）厚實的科學文化底蘊1足夠的數(shù)學專業(yè)知識足夠的數(shù)學專業(yè)知識 小學數(shù)學教材中的知識看似簡單，但其中蘊含著小學數(shù)學教材中的知識看似簡單，但其中蘊含著豐富數(shù)學文化內涵和數(shù)學思

3、想方法。豐富數(shù)學文化內涵和數(shù)學思想方法。 小學數(shù)學教師不僅掌握數(shù)學知識與其他知識之間小學數(shù)學教師不僅掌握數(shù)學知識與其他知識之間的關系，還應從較高的觀點認識數(shù)學知識的發(fā)生、的關系，還應從較高的觀點認識數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，了解形成這些知識的數(shù)學思想方法。發(fā)展過程，了解形成這些知識的數(shù)學思想方法。 國國 培培 計計 劃劃李瓊博士論文： 研究者考察了教師對乘除法、加減法、分數(shù)、周研究者考察了教師對乘除法、加減法、分數(shù)、周長與面積以及函數(shù)的理解，發(fā)現(xiàn)教師雖然能夠得長與面積以及函數(shù)的理解，發(fā)現(xiàn)教師雖然能夠得到到“正確的答案正確的答案”，但很少能夠對規(guī)則所含的數(shù)，但很少能夠對規(guī)則所含的數(shù)學意義給予解釋

4、，而且知識點之間缺乏聯(lián)系。學意義給予解釋，而且知識點之間缺乏聯(lián)系。國國 培培 計計 劃劃 2.系統(tǒng)的教育學與心理學知識系統(tǒng)的教育學與心理學知識 教師必須了解教育的對象，掌握學生的年齡特征，教師必須了解教育的對象，掌握學生的年齡特征，掌握學生獲得知識技能的心理過程、能力形成與掌握學生獲得知識技能的心理過程、能力形成與發(fā)展的規(guī)律。發(fā)展的規(guī)律。 國國 培培 計計 劃劃 小學數(shù)學教師要對小學階段各年級教材的編排體小學數(shù)學教師要對小學階段各年級教材的編排體系有比較清晰的了解；系有比較清晰的了解； 要對任教年級課本涉及到的知識點的生長點及延要對任教年級課本涉及到的知識點的生長點及延伸點有清楚的認識；伸點有

5、清楚的認識； 把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，而不能教哪個年級就只管重知識的結構和體系，而不能教哪個年級就只管那個年級，人為割斷知識體系，狹隘地理解課本那個年級，人為割斷知識體系，狹隘地理解課本知識。知識。國國 培培 計計 劃劃建立知識樹理解教材知識結構 學段知識樹學段知識樹 學年知識樹學年知識樹 學期知識樹學期知識樹 單元知識樹單元知識樹 一節(jié)知識樹一節(jié)知識樹國國 培培 計計 劃劃 單元知識樹單元知識樹國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形

6、的面積積國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積三角形三角形的面積的面積國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積三角形三角形的面積的面積梯形的梯形的面積面積國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第

7、五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積組合圖形組合圖形的面積的面積三角形三角形的面積的面積梯形的梯形的面積面積國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計算計算解決問題解決問題組合圖形組合圖形的面積的面積三角形三角形的面積的面積梯形的梯形的面積面積SahaShhSa國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的

8、面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計算計算解決問題解決問題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積hSa梯形的梯形的面積面積長方形長方形的面積的面積aSh國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計算計算解決問題解決問題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積aShhSa梯形的梯形的面積面積長方形長方形的面積的面積面積公式面積公式Sab國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級

9、上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計算計算解決問題解決問題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積aShhSa梯形的梯形的面積面積長方形長方形的面積的面積面積公式面積公式Sab正方形正方形的面積的面積國國 培培 計計 劃劃人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹人教版數(shù)學五年級上冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷多邊形的面多邊形的面積積平行四邊形平行四邊形的面積的面積面積公式面積公式計算計算解決問題解決問題組合圖形組合圖形的面積的面積Sah三角形三角形的面積的面積aShhSa梯形的梯形的面積面積長方形長方形的面積的面

10、積面積公式面積公式Sab正方形正方形的面積的面積面積公式面積公式Sa2劉凱制作三角形面積三角形面積的推導方法的推導方法人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷公式公式運用公式運用公式三角形的面積三角形的面積劉凱制作三角形面積三角形面積的推導方法的推導方法人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷公式公式運用公式運用公式轉化法轉化法三角形的面積三角形的面積劉凱制作三角形面積三角形面積的推導方法的推導方法人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷公式公式運用公式運用公式轉化法轉

11、化法三角形的面積三角形的面積S=ah2劉凱制作三角形面積三角形面積的推導方法的推導方法人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷公式公式運用公式運用公式轉化法轉化法三角形的面積三角形的面積S=ah2a=2Shh=2Sa劉凱制作三角形面積三角形面積的推導方法的推導方法人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷公式公式運用公式運用公式轉化法轉化法三角形的面積三角形的面積S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相對應相對應劉凱制作三角形面積三角形面積的推導方法的推導方法人教版小學數(shù)學第九冊第五單元知識樹人教版小學數(shù)學第

12、九冊第五單元知識樹 張秀艷張秀艷公式公式運用公式運用公式轉化法轉化法正向使用要正向使用要2 2逆向使用要逆向使用要X2X2三角形的面積三角形的面積S=ah2a=2Shh=2Sa底和高底和高相對應相對應國國 培培 計計 劃劃 教師具有教師具有“讀懂兒童讀懂兒童”的意識。的意識。 真正的真正的“讀懂讀懂”，是應該細膩地、科，是應該細膩地、科學地去剖析、研究兒童到底是怎么學學地去剖析、研究兒童到底是怎么學習數(shù)學的，他們理解的數(shù)學是什么樣習數(shù)學的，他們理解的數(shù)學是什么樣的。的。 國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃 “學習不再看成是一種被動地吸收知識、通過學習不再看成是一

13、種被動地吸收知識、通過反復練習強化儲存知識的過程，而是用學生反復練習強化儲存知識的過程，而是用學生原有的知識處理新的任務，并構建他們自己原有的知識處理新的任務，并構建他們自己的意義。的意義?！眹鴩?培培 計計 劃劃 3.寬厚的數(shù)學文化與一般科學文化知識寬厚的數(shù)學文化與一般科學文化知識 結合課堂教學和課外數(shù)學活動，教師應經結合課堂教學和課外數(shù)學活動，教師應經常向學生介紹一些數(shù)學家的故事，著名數(shù)常向學生介紹一些數(shù)學家的故事，著名數(shù)學問題的歷史典故，數(shù)學概念的起源，我學問題的歷史典故，數(shù)學概念的起源，我國古代數(shù)學家的輝煌成就和現(xiàn)代數(shù)學家的國古代數(shù)學家的輝煌成就和現(xiàn)代數(shù)學家的優(yōu)秀成果等。優(yōu)秀成果等。

14、陳省身，吳文俊，谷超豪陳省身，吳文俊，谷超豪國國 培培 計計 劃劃陳省身，男，1911年10月28日生于浙江嘉興秀水縣，美籍華人。20世紀世界級的幾何學家。國際數(shù)學大師、中科院外籍院士、南開數(shù)學研究所名譽所長。少年時代即顯露數(shù)學才華，在其數(shù)學生涯中，五經抉擇，努力攀登，終成輝煌。他在整體微分幾何上的卓越貢獻，影響了整個數(shù)學的發(fā)展，被楊振寧譽為繼歐幾里德、高斯、黎曼、嘉當之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、創(chuàng)辦了三大數(shù)學研究所，造就了一批世界知名的數(shù)學家。晚年情系故園，每年回天津南開大學數(shù)學研究所主持工作，培育新人，只為實現(xiàn)心中的一個夢想：使中國成為21世紀的數(shù)學大國。2004年12月3日19時

15、14分因病醫(yī)治無效在天津逝世，享年93歲。國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃圖7-2（結繩計數(shù)）圖8- 半坡遺址陶器碎片國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃今天羊都回來了！國國 培培 計計 劃劃“1”國國 培培 計計 劃劃不知要經過多少年，人類才不知要經過多少年，人類才發(fā)現(xiàn)一對錦雞和兩天同含一發(fā)現(xiàn)一對錦雞和兩天同含一個數(shù)字個數(shù)字二二。英國數(shù)學家 羅素國國 培培 計計 劃劃主要喻意：主要喻意： 數(shù)數(shù) 學學 是是 一一 門門 藝藝 術術 國國 培培 計計 劃劃數(shù)學美的特征是什么?概括起來講有簡潔性、和諧性和奇異性.具體地有:數(shù) 學 美簡潔性奇異性和諧性符號美

16、抽象美統(tǒng)一美和諧美對稱美形式美奇異美有限美神秘美(朦朧美)常數(shù)美扭曲的美國國 培培 計計 劃劃01ie國國 培培 計計 劃劃二、小學數(shù)學教學與信息技術整合 信息技術的飛速發(fā)展使得數(shù)學教學面貌發(fā)生了前所信息技術的飛速發(fā)展使得數(shù)學教學面貌發(fā)生了前所未有的變化，信息技術成為數(shù)學教學中的基本要素。未有的變化，信息技術成為數(shù)學教學中的基本要素。 張景中院士提出：利用計算機開展教學，能夠實現(xiàn)：張景中院士提出：利用計算機開展教學，能夠實現(xiàn)： 本來就要做的事，做得更快更容易，提高了效率；本來就要做的事，做得更快更容易，提高了效率； 過去想到而做不到的，可以輕松實現(xiàn)，如：動態(tài)立過去想到而做不到的，可以輕松實現(xiàn)，

17、如：動態(tài)立體圖形，平移、旋轉、縮放、分割、取截面、表面體圖形，平移、旋轉、縮放、分割、取截面、表面展開等；展開等； 創(chuàng)造出過去可能想不到或不敢想的教學資源。創(chuàng)造出過去可能想不到或不敢想的教學資源。國國 培培 計計 劃劃 信息技術將成為教數(shù)學、學數(shù)學和做數(shù)學的必要信息技術將成為教數(shù)學、學數(shù)學和做數(shù)學的必要工具。工具。 先進的信息技術能使抽象數(shù)學形象化；學生利用先進的信息技術能使抽象數(shù)學形象化；學生利用信息技術快速組織與分析數(shù)據(jù)，能夠有效而又精信息技術快速組織與分析數(shù)據(jù)，能夠有效而又精確地進行計算。確地進行計算。 過去學生學習數(shù)學時面臨很多難點，這些難點來過去學生學習數(shù)學時面臨很多難點，這些難點來

18、自多個因素：主要產生于教材深度、廣度與學生自多個因素：主要產生于教材深度、廣度與學生接受能力之間差異最大之處，也產生于教學手段接受能力之間差異最大之處，也產生于教學手段不得力，妨礙學生接受。不得力，妨礙學生接受。國國 培培 計計 劃劃 信息技術能夠支持學生對數(shù)學各領域進行再創(chuàng)造信息技術能夠支持學生對數(shù)學各領域進行再創(chuàng)造性研究，使學生集中精力于決策、反思、推理和性研究，使學生集中精力于決策、反思、推理和問題解決。問題解決。 在信息技術幫助下，學生通過觀察、實驗、歸納在信息技術幫助下，學生通過觀察、實驗、歸納進行合理的數(shù)學推理。通過學生使用教學軟件，進行合理的數(shù)學推理。通過學生使用教學軟件，獲得對

19、數(shù)學知識的深刻理解，體驗數(shù)學思想方法獲得對數(shù)學知識的深刻理解，體驗數(shù)學思想方法的真諦，領悟數(shù)學的本質。的真諦，領悟數(shù)學的本質。國國 培培 計計 劃劃 根據(jù)數(shù)學課程內容的需要，教師利用信息技根據(jù)數(shù)學課程內容的需要，教師利用信息技術多樣的動態(tài)圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)術多樣的動態(tài)圖形呈現(xiàn)與制作功能、大量數(shù)據(jù)的處理功能，把隱性的數(shù)學關系顯性化，據(jù)的處理功能，把隱性的數(shù)學關系顯性化，從而為學生創(chuàng)設一種具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習從而為學生創(chuàng)設一種具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學學習環(huán)境；環(huán)境； 創(chuàng)設有直覺、有操作、有猜想、有驗證的學創(chuàng)設有直覺、有操作、有猜想、有驗證的學習程序；給學生提供探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、揭習程序；給學生提供

20、探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、揭示數(shù)學本質的機會；利用信息技術構建學生示數(shù)學本質的機會；利用信息技術構建學生自主探究的學習環(huán)境，使其成為學生探究數(shù)自主探究的學習環(huán)境，使其成為學生探究數(shù)學的重要工具；學的重要工具； 為教師和學生提供開發(fā)數(shù)學課程資源的平臺。為教師和學生提供開發(fā)數(shù)學課程資源的平臺。國國 培培 計計 劃劃 利用利用EXCELEXCEL研究統(tǒng)計與概率問題，可以方便、快研究統(tǒng)計與概率問題，可以方便、快捷完成數(shù)據(jù)的柱形圖、折線圖。捷完成數(shù)據(jù)的柱形圖、折線圖。 根據(jù)數(shù)據(jù)很快做出扇形圖根據(jù)數(shù)據(jù)很快做出扇形圖 參見參見準備課件準備課件國國 培培 計計 劃劃 用用幾何畫板幾何畫板制作課件的速度非?？臁Ｖ谱髡n件

21、的速度非?？?。一般來說，如果有設計思路的話，操作較一般來說，如果有設計思路的話，操作較為熟練的老師制作一個難度適中的課件只為熟練的老師制作一個難度適中的課件只需需5-105-10分鐘。分鐘。 正因為如此，老師們才能真正把精力用于正因為如此，老師們才能真正把精力用于課程的設計而不是程序的編制上，才能使課程的設計而不是程序的編制上，才能使技術真正地促進和幫助教學工作，并進一技術真正地促進和幫助教學工作，并進一步推動教育改革的發(fā)展。步推動教育改革的發(fā)展。 國國 培培 計計 劃劃 鑲嵌、雪花線、勾股樹、分形樹、變化的五邊鑲嵌、雪花線、勾股樹、分形樹、變化的五邊形、三角花（再參見演示視頻，觀察它們動態(tài)形

22、、三角花（再參見演示視頻，觀察它們動態(tài)變化）變化）國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃 呈現(xiàn)上述動態(tài)課件呈現(xiàn)上述動態(tài)課件參見參見準備課件準備課件 學習利用教育軟件制作課件：實現(xiàn)平移、旋轉；學習利用教育軟件制作課件：實現(xiàn)平移、旋轉；制作風車制作風車國國 培培 計計 劃劃三、小學數(shù)學教學課例分析 （一）視頻片段（一）視頻片段 （二）教材分析（二）教材分析 （三）教學課例（三）教學課例 （四）教學啟示（四）教學啟示國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃 （一）視頻片段（一）視頻片段 （二）教材分析（二）教材分析 現(xiàn)有絕大多數(shù)教材三年級上冊開始編排現(xiàn)有絕大多數(shù)教材三年級上冊開始編排“分分

23、數(shù)的初步認識數(shù)的初步認識”，主要內容是引導學生從平，主要內容是引導學生從平均分均分“一個東西一個東西” 入手，引出分數(shù)，并結入手，引出分數(shù)，并結合具體的情境或直觀的圖示初步理解每個分合具體的情境或直觀的圖示初步理解每個分數(shù)表示的具體含義。數(shù)表示的具體含義。國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃 蘇教版小學數(shù)學教材中，除了在三年級上冊安排了蘇教版小學數(shù)學教材中，除了在三年級上冊安排了類似的教學內容外，在三年級下冊又安排了一個單類似的教學內容外，在三年級下冊又安排了一個單元繼續(xù)認識分數(shù)，元繼續(xù)認識分數(shù)，主要內容是學習把主要內容是學習把“一些物體組一些物體組成的整體成的整體”平均分成若干份，其

24、中的一份或者幾份平均分成若干份，其中的一份或者幾份也可以用分數(shù)表示也可以用分數(shù)表示”。 （圖（圖3為蘇教版三年級下冊分數(shù)認識的起始教材）這為蘇教版三年級下冊分數(shù)認識的起始教材）這是對上冊學習內容的拓展，也是對分數(shù)本質認識的是對上冊學習內容的拓展，也是對分數(shù)本質認識的進一步強化。本文所介紹的課例就是這一內容的教進一步強化。本文所介紹的課例就是這一內容的教學分析。學分析。 國國 培培 計計 劃劃 從平時的教學觀察來看，學生對將從平時的教學觀察來看，學生對將“一個整體一個整體”平均分后用分數(shù)表示其中的一份或幾份這一內平均分后用分數(shù)表示其中的一份或幾份這一內容的學習是有難度的。容的學習是有難度的。 難

25、點是用分數(shù)來表示難點是用分數(shù)來表示“一個整體一個整體”的幾分之幾的幾分之幾時，常常被時，常常被“物體的個數(shù)物體的個數(shù)”干擾著，也就是說，干擾著，也就是說，對對“分數(shù)的分子和分母到底是根據(jù)什么來確定分數(shù)的分子和分母到底是根據(jù)什么來確定”這一核心問題的認識缺乏深刻性。這一核心問題的認識缺乏深刻性。 基于這樣的分析，在教學設計時教師突出對分基于這樣的分析，在教學設計時教師突出對分數(shù)本質的認識，也就是對數(shù)本質的認識，也就是對“平均分的份數(shù)平均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)表示的份數(shù)”予以強化，淡化學生對所分物予以強化，淡化學生對所分物體總數(shù)量的關注，簡化教學程序，創(chuàng)建高效課體總數(shù)量的關注，簡化教學程序，創(chuàng)建

26、高效課堂。堂。國國 培培 計計 劃劃分析 許老師理解許老師理解課標課標，通研多種版本教材，通研多種版本教材，熟悉教材編排體系，創(chuàng)設貼近兒童的數(shù)學熟悉教材編排體系，創(chuàng)設貼近兒童的數(shù)學學習環(huán)境。學習環(huán)境。 國國 培培 計計 劃劃（三）教學課例 【教學目標教學目標】 1.在初步認識分數(shù)的基礎上，掌握將多個物在初步認識分數(shù)的基礎上，掌握將多個物體看作整體體看作整體“”并平均分后用分數(shù)表示幾并平均分后用分數(shù)表示幾分之一。分之一。 2通過類比、遷移，進一步理解分數(shù)產生的通過類比、遷移，進一步理解分數(shù)產生的條件和表達方法，拓展原有的認識，建構新條件和表達方法，拓展原有的認識，建構新的認知結構。的認知結構。

27、3在聯(lián)想、概括、推演中，體會數(shù)學的豐富，在聯(lián)想、概括、推演中，體會數(shù)學的豐富，感受數(shù)學的魅力。感受數(shù)學的魅力。國國 培培 計計 劃劃分析 教師的教學目標定位比較合理，既有教師的教學目標定位比較合理，既有知識技能領域的，又有過程方法及情知識技能領域的，又有過程方法及情感態(tài)度價值觀方面的。感態(tài)度價值觀方面的。 教師不僅注重結果的獲得，更注重學教師不僅注重結果的獲得，更注重學習過程情感的體驗、思維能力的提高習過程情感的體驗、思維能力的提高和學習能力的發(fā)展。和學習能力的發(fā)展。國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃分析：情境設計，導入新課 從猴媽媽給小猴

28、子分蘋果開始，以公平分為契機，從猴媽媽給小猴子分蘋果開始，以公平分為契機，突出突出“平均分平均分”思想，引出研究主題。思想，引出研究主題。 教師設計故事導入新課，引起學生學習的興趣，從教師設計故事導入新課，引起學生學習的興趣，從而讓學生明確了這節(jié)課的學習要求，目標非常明確。而讓學生明確了這節(jié)課的學習要求，目標非常明確。 良好的教學情境就像一個良好的教學情境就像一個“磁場磁場”，它吸引著學生，它吸引著學生進入一個充滿問題、充滿思考和探究的數(shù)學世界，進入一個充滿問題、充滿思考和探究的數(shù)學世界，創(chuàng)設教學情境是為了更有效地引導學生學習數(shù)學、創(chuàng)設教學情境是為了更有效地引導學生學習數(shù)學、數(shù)學科學。數(shù)學科學

29、。 國國 培培 計計 劃劃在分子、分母后分別補上“份”，突出讓學生理解分子、分母的含義。國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃分析： 教學中，教師引導學生從平均分一個蘋果，到教學中，教師引導學生從平均分一個蘋果，到平均分平均分1 1盒蘋果，始終滲透的是把它們看做一盒蘋果，始終滲透的是把它們看做一個整體。個整體。 進一步強調平均分一個整體，不管整體的多少，而小進一步強調平均分一個整體，不管整體的多少，而小猴子得到的是整體的四分之一。猴子得到的是整體的四分之一。 同時教師引導學生用自己的方法來表示虛線劃同時教師引導學生用自己的方法來表示虛線劃分的部

30、分。分的部分。國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃分析 “為什么對于不同數(shù)量的蘋果，小猴子們?yōu)槭裁磳τ诓煌瑪?shù)量的蘋果，小猴子們都是得到其中的四分之一呢？都是得到其中的四分之一呢？”這一下子這一下子將問題擺在了學生們的面前，同時這個問將問題擺在了學生們的面前，同時這個問題也是這節(jié)課的關鍵所在。題也是這節(jié)課的關鍵所在。 國國 培培 計計 劃劃分析 虛線簡單，演繹出豐富的內涵。在劃分各種虛線簡單，演繹出豐富的內涵。在劃分各種各樣物體的過程中，都用各樣物體的過程中，都用“小小虛線來幫小小虛線來幫忙忙”，通過簡簡單單的虛線，學生看到了，通過簡簡單單的虛線，學生看到了“份份”

31、。而。而“份份”這個名詞卻是整體概念的這個名詞卻是整體概念的靈魂。靈魂。 分蘋果簡單，分出分數(shù)的本質。從分一個蘋分蘋果簡單，分出分數(shù)的本質。從分一個蘋果開始，分出四分之一，繼而用果開始，分出四分之一，繼而用8 8個、個、1212個。個。變化的是蘋果的數(shù)量，不變的是四分之一這變化的是蘋果的數(shù)量，不變的是四分之一這個神奇的分數(shù)。個神奇的分數(shù)。使學生感受到，基于不變的使學生感受到，基于不變的變化更具魅力，基于變化的不變彌足堅定。變化更具魅力，基于變化的不變彌足堅定。國國 培培 計計 劃劃分析 數(shù)學是數(shù)學是“生活的具體表像生活的具體表像”，又是具體形象事物，又是具體形象事物的抽象與升華，針對小學生以形

32、象思維為主的特的抽象與升華，針對小學生以形象思維為主的特點，許老師沒有把書本上現(xiàn)成的分數(shù)的意義直接點，許老師沒有把書本上現(xiàn)成的分數(shù)的意義直接講授給學生，當學生產生了強烈的探索欲望后，講授給學生，當學生產生了強烈的探索欲望后，教師就及時設計了一系列的操作活動，調動了學教師就及時設計了一系列的操作活動，調動了學生的各種感官來參與學習。生的各種感官來參與學習。 引導學生猜一猜，想一想，動手畫一畫，親身體引導學生猜一猜，想一想，動手畫一畫，親身體驗，合作交流，向學生提供了充分從事數(shù)學活動驗，合作交流，向學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程的機會，幫助他們在自主探索和合作

33、交流的過程中真正理解和掌握中真正理解和掌握“分數(shù)的意義分數(shù)的意義”，“讓學生在讓學生在做中學、在思考中學習做中學、在思考中學習”。國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃分析 第一個、第二個問題是對認識分數(shù)的強化，只是第一個、第二個問題是對認識分數(shù)的強化，只是將分蘋果變?yōu)榉謭A片；將分蘋果變?yōu)榉謭A片； 第三個問題是前面八個蘋果的問題的改變，突出第三個問題是前面八個蘋果的問題的改變，突出學生經過練習再認識分數(shù)。學生經過練習再認識分數(shù)。 問題由蘋果問題由蘋果半抽象為半抽象為圓片，為進一步抽象概括做圓片，為進一步抽象概括做好鋪墊。好鋪墊。 師：咦，這是什

34、么？師：咦，這是什么？（屏幕顯示一個孫悟空（屏幕顯示一個孫悟空的圖片）同學們都知道的圖片）同學們都知道孫悟空的本領很大，可孫悟空的本領很大，可以以72變。大家看好了變。大家看好了 （電腦顯示一個孫悟空變化（電腦顯示一個孫悟空變化成了成了24個孫悟空，學生感到個孫悟空，學生感到特別新奇，好幾個人不由自特別新奇，好幾個人不由自主主“哇哇”地叫起來）地叫起來） 師：把這些孫悟空看作師：把這些孫悟空看作一個整體，涂色部分你一個整體，涂色部分你能用哪個分數(shù)來表示呢？能用哪個分數(shù)來表示呢？國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃 師：孩子們，孫師：孩子們，孫悟空又要變了悟空又要變了（孫悟空的圖片（孫悟

35、空的圖片再次增加到再次增加到54個，個，學生更加興奮起學生更加興奮起來）來）這時涂色部這時涂色部分用哪個分數(shù)來分用哪個分數(shù)來表示比較好呢？表示比較好呢？同桌的可以商量同桌的可以商量商量。商量。 國國 培培 計計 劃劃 生：涂色部分可以用生：涂色部分可以用 來表來表示。因為豎著這樣分（指著示。因為豎著這樣分（指著圖形，每兩豎行分為一份），圖形，每兩豎行分為一份），一共是一共是6份，涂色部分是其份，涂色部分是其中的中的1份。份。 師：（幾位學生回答后，請師：（幾位學生回答后，請一個同學在圖中補上相應的一個同學在圖中補上相應的分割虛線）現(xiàn)在大家都看出分割虛線）現(xiàn)在大家都看出來了嗎？來了嗎？ 生：看出

36、來了！生：看出來了！61國國 培培 計計 劃劃 師：變?。▽O悟空的圖片增加到師：變?。▽O悟空的圖片增加到96 個，如下圖）把這么多的個，如下圖）把這么多的孫悟空看作一個整體，涂色部分你能用哪個分數(shù)來表示呢？孫悟空看作一個整體，涂色部分你能用哪個分數(shù)來表示呢？ 生：我想是生：我想是1/12吧。吧。 師：你怎么會看到師：你怎么會看到12份？份？ 生：我把涂色部分看作一份，橫著看，一排大約有四份；在生：我把涂色部分看作一份，橫著看，一排大約有四份；在豎著看，一行大約有豎著看，一行大約有3份。三四十二，就是份。三四十二，就是12份了。份了。 國國 培培 計計 劃劃 師：（學生回答后，老師在圖中添加等份

37、虛線）師：（學生回答后，老師在圖中添加等份虛線）是這樣嗎？看出來的同學請舉手！同學們真的好是這樣嗎？看出來的同學請舉手！同學們真的好棒哦！（老師帶頭鼓起掌，學生也跟著鼓掌）棒哦?。ɡ蠋煄ь^鼓起掌，學生也跟著鼓掌）國國 培培 計計 劃劃分析 許老師引用學生喜聞樂見的孫悟空變、變、許老師引用學生喜聞樂見的孫悟空變、變、變的素材，更是讓學生清晰的體會到：變的素材，更是讓學生清晰的體會到： 總數(shù)雖在不斷變化，但都看做總數(shù)雖在不斷變化，但都看做“單位一單位一”?！皩O悟空的一變、二變、三變孫悟空的一變、二變、三變”，讓學生，讓學生學得既帶勁又扎實；學得既帶勁又扎實； 簡潔卻不簡單的設計，讓我們看到了許老簡

38、潔卻不簡單的設計，讓我們看到了許老師在設計時的精妙之道。師在設計時的精妙之道。 國國 培培 計計 劃劃 師：（顯示師：（顯示12個方塊）數(shù)一數(shù)一共有多少個方塊？個方塊）數(shù)一數(shù)一共有多少個方塊？ 生：生：12個。個。 師：師： 12個方塊圖，你能先分一分，再涂一涂，表示出個方塊圖，你能先分一分，再涂一涂，表示出一個分數(shù)嗎？一個分數(shù)嗎？ （學生動手操作，教師巡視，然后進行匯報交流，一（學生動手操作，教師巡視，然后進行匯報交流，一一展示學生研究的分數(shù)）一展示學生研究的分數(shù)）國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃國國 培培 計計 劃劃分析 在練習的環(huán)節(jié)中我們看到許衛(wèi)兵老師注重的是學在練習的環(huán)節(jié)中

39、我們看到許衛(wèi)兵老師注重的是學生們的發(fā)散性思維的訓練，同樣的十二個小方塊生們的發(fā)散性思維的訓練，同樣的十二個小方塊讓學生自己來劃分，看看有多少種分法，這種方讓學生自己來劃分，看看有多少種分法，這種方法能夠讓學生們更好的學習分數(shù)。法能夠讓學生們更好的學習分數(shù)。 這幾個練習可謂層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，許老師給這幾個練習可謂層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，許老師給了學生足夠的自主探究的空間，并在交流中有效了學生足夠的自主探究的空間，并在交流中有效地讓學生達成共識，學生對分數(shù)的意義的體會是地讓學生達成共識，學生對分數(shù)的意義的體會是非常深刻的。非常深刻的。 國國 培培 計計 劃劃 設計的練習既包括封閉性問題，有包括開放性

40、問設計的練習既包括封閉性問題，有包括開放性問題。題。 在第二題，先讓學生看一看、分一分；涂一涂；在第二題，先讓學生看一看、分一分；涂一涂；再用分數(shù)表示出來。再用分數(shù)表示出來。 特別是第二個開放性問題，讓學生盡情發(fā)揮的想特別是第二個開放性問題，讓學生盡情發(fā)揮的想象力，給出多種結果：十二分之一、六分之一、象力，給出多種結果：十二分之一、六分之一、四分之一、三分之一、二分之一。四分之一、三分之一、二分之一。 還有學生給出六分之二（下節(jié)課學習的內容）還有學生給出六分之二（下節(jié)課學習的內容）由封閉走向開放數(shù)學本來就不是象數(shù)學本來就不是象“莫比烏斯帶莫比烏斯帶”一樣只有一面，一樣只有一面，數(shù)學教師、學生也

41、不能象這幾只螞蟻一樣，雖然數(shù)學教師、學生也不能象這幾只螞蟻一樣，雖然很勤奮，卻總是走不出很勤奮，卻總是走不出“題海戰(zhàn)術題海戰(zhàn)術”這個怪圈！這個怪圈！國國 培培 計計 劃劃 開放性問題有利于全體學生主動參與，實現(xiàn)教學開放性問題有利于全體學生主動參與，實現(xiàn)教學的民主性和合作性；的民主性和合作性； 有利于學生體驗成功，樹立自信心，產生學習數(shù)有利于學生體驗成功，樹立自信心，產生學習數(shù)學的興趣；學的興趣； 為學生的積極思維創(chuàng)設了豐富的問題情境。為學生的積極思維創(chuàng)設了豐富的問題情境。國國 培培 計計 劃劃 由于許老師的親切和贊賞的態(tài)度，使得孩子們興趣由于許老師的親切和贊賞的態(tài)度，使得孩子們興趣盎然，都爭相

42、表現(xiàn)，紛紛舉手上黑板，不一會就創(chuàng)盎然，都爭相表現(xiàn)，紛紛舉手上黑板，不一會就創(chuàng)造出了二分之一，三分之一，四分之一造出了二分之一，三分之一，四分之一 雖然當中也會有同學出現(xiàn)錯誤，但是卻極大的調動雖然當中也會有同學出現(xiàn)錯誤，但是卻極大的調動起了課堂的氛圍，發(fā)揮了學生的積極主動性，許教起了課堂的氛圍，發(fā)揮了學生的積極主動性，許教師把真正的創(chuàng)造還給了學生，使課堂煥發(fā)生命的活師把真正的創(chuàng)造還給了學生，使課堂煥發(fā)生命的活力，使學生學會學習，學會發(fā)展，學會創(chuàng)造，使學力，使學生學會學習，學會發(fā)展，學會創(chuàng)造，使學生在創(chuàng)造中彰顯了自己的個性魅力。生在創(chuàng)造中彰顯了自己的個性魅力。國國 培培 計計 劃劃5.總結全課，暢

43、談收獲 師：今天我們繼續(xù)認識了分數(shù)，和上學期比較，這天學習的師：今天我們繼續(xù)認識了分數(shù)，和上學期比較，這天學習的內容有什么不同呢？（老師指著板書，學生對照小結）內容有什么不同呢？（老師指著板書，學生對照小結） 生：我們上學期學習的是分生：我們上學期學習的是分“一個東西一個東西”，今天學習的是分，今天學習的是分“一些東西一些東西”。 生：不管是分一個東西，還是分一些東西，只要平均分成若生：不管是分一個東西，還是分一些東西，只要平均分成若干份，其中的一份就是它的幾分之一干份，其中的一份就是它的幾分之一 生：用分數(shù)來表示時，關鍵是看份數(shù)，不能只數(shù)物體的個數(shù)。生：用分數(shù)來表示時，關鍵是看份數(shù)，不能只數(shù)

44、物體的個數(shù)。 師：看來大家對分數(shù)的學習很到位了。不過呀，我們現(xiàn)在還師：看來大家對分數(shù)的學習很到位了。不過呀，我們現(xiàn)在還只是對分數(shù)這個朋友有了初步的了解，分數(shù)王國還有著很多只是對分數(shù)這個朋友有了初步的了解，分數(shù)王國還有著很多有趣的知識等著我們探究呢。有趣的知識等著我們探究呢。國國 培培 計計 劃劃四、小學數(shù)學反思性教學 （一）小學數(shù)學反思性教學（一）小學數(shù)學反思性教學 （二）對上面一節(jié)課的反思（二）對上面一節(jié)課的反思 （三）行動教育中的反思（三）行動教育中的反思 （四）學會象數(shù)學家一樣反思（四）學會象數(shù)學家一樣反思國國 培培 計計 劃劃（一）小學數(shù)學反思性教學 （1）教師反思教學行為：反思自己的

45、教學目標）教師反思教學行為：反思自己的教學目標設置、教學材料的呈現(xiàn)方式，教學方法的優(yōu)化以設置、教學材料的呈現(xiàn)方式，教學方法的優(yōu)化以及教學結果的檢測，從而實現(xiàn)教師教學理念到教及教學結果的檢測，從而實現(xiàn)教師教學理念到教學行為的轉化，提高教學的實效性學行為的轉化，提高教學的實效性; （2）教會學生完善反思學習行為：通過）教會學生完善反思學習行為：通過“感感知知反思反思探索探索認知認知”構建屬于自己的認知構建屬于自己的認知結構，獲得必要的默會性知識，樹立不斷創(chuàng)新，結構，獲得必要的默會性知識，樹立不斷創(chuàng)新，不斷探索的終身學習意識；不斷探索的終身學習意識； 國國 培培 計計 劃劃 （3）和同事、專家交流行

46、為：通過和同事的交流）和同事、專家交流行為：通過和同事的交流對話、互動與合作，完成專業(yè)切磋、協(xié)調和合作，對話、互動與合作，完成專業(yè)切磋、協(xié)調和合作，共同分享經驗，互相學習，彼此支持，共同成長；共同分享經驗，互相學習，彼此支持，共同成長；自覺接受理論的指導，努力提高教學理論素養(yǎng)，自覺接受理論的指導，努力提高教學理論素養(yǎng)，增強反思教學能力；增強反思教學能力； （4）教師再反思教學行為：通過自身反思、學生）教師再反思教學行為：通過自身反思、學生反思、和同事、專家交流，完成經驗總結，與教反思、和同事、專家交流，完成經驗總結，與教育理論鏈接，實現(xiàn)教學設計突破。小學數(shù)學反思育理論鏈接，實現(xiàn)教學設計突破。小

47、學數(shù)學反思性教學是一種以人為本的教學理念，是一種以反性教學是一種以人為本的教學理念，是一種以反思和探求為基本方式的教學操作性模式，也是小思和探求為基本方式的教學操作性模式，也是小學數(shù)學教學從應試教育轉變?yōu)樗刭|教育的有效途學數(shù)學教學從應試教育轉變?yōu)樗刭|教育的有效途徑。徑。國國 培培 計計 劃劃 整節(jié)課的教學結構完整，圍繞教學目標在整節(jié)課的教學結構完整，圍繞教學目標在學生的原有基礎上以活動（觀察、思考、學生的原有基礎上以活動（觀察、思考、歸納）為主線展開教學。歸納）為主線展開教學。 教學形式恰當，能調動學生的學習積極性，教學形式恰當，能調動學生的學習積極性，使他們主動地投人到探求知識形成過程的使他

48、們主動地投人到探求知識形成過程的活動中去?；顒又腥ァ?（二）對上面一節(jié)課的反思國國 培培 計計 劃劃 教學層次分明，條理清晰。在學習內容上教學層次分明，條理清晰。在學習內容上由易到難，由淺人深，由特殊到一般，先由易到難，由淺人深，由特殊到一般，先研究分一個蘋果的情形，概括出其中一份研究分一個蘋果的情形，概括出其中一份用分數(shù)表示的方法，再過渡到分八個蘋果、用分數(shù)表示的方法，再過渡到分八個蘋果、分十二個蘋果的情況，概括出平均分一個分十二個蘋果的情況，概括出平均分一個整體，其中一份用分數(shù)表示的方法，溝通整體，其中一份用分數(shù)表示的方法，溝通知識之間的內在聯(lián)系。知識之間的內在聯(lián)系。 在學習方法上，由觀察

49、到分數(shù)表示方法的在學習方法上，由觀察到分數(shù)表示方法的概括運用，從具體到抽象，符合兒童的認概括運用，從具體到抽象，符合兒童的認知規(guī)律。知規(guī)律。國國 培培 計計 劃劃 教師關注的重點并不只在學習的材料上，教師關注的重點并不只在學習的材料上，同時也關注著學生的認知過程，試圖讓學同時也關注著學生的認知過程，試圖讓學生通過學習，提高學習的品質，讓學生參生通過學習，提高學習的品質，讓學生參與知識形成的探索過程，有機會觀察，有與知識形成的探索過程，有機會觀察，有機會思考，有機會研究，有機會交流。機會思考，有機會研究，有機會交流。 國國 培培 計計 劃劃 感到這節(jié)課簡潔、流暢、明快，教師教得輕感到這節(jié)課簡潔、

50、流暢、明快，教師教得輕松，學生學得清晰。松，學生學得清晰。 教學始終緊扣重難點展開，課前引導復習，教學始終緊扣重難點展開，課前引導復習，課中質疑探討、講授練習、鞏固提高，課后課中質疑探討、講授練習、鞏固提高，課后小結歸納、拓展延伸。小結歸納、拓展延伸。 國國 培培 計計 劃劃啟示之一：扣緊“主線” 我們每堂數(shù)學課的知識教學任務相對而言，還是我們每堂數(shù)學課的知識教學任務相對而言，還是比較少或者說是比較單一的，重要的是我們要拎比較少或者說是比較單一的，重要的是我們要拎清清“主線主線”。 所謂所謂“主線主線”，也就是教學的重點和主干脈絡，也就是教學的重點和主干脈絡，在上例教學中，教師始終將分數(shù)意義的

51、核心本質在上例教學中，教師始終將分數(shù)意義的核心本質“總數(shù)量平均分成了幾份總數(shù)量平均分成了幾份分母；表示其中的分母；表示其中的幾份幾份分子分子”貫穿于學習的始終，作為全課學貫穿于學習的始終，作為全課學習的知識習的知識“主線主線”。 國國 培培 計計 劃劃 無論是從分無論是從分1個蘋果的舊知開始，還是到分個蘋果的舊知開始，還是到分8個蘋果、個蘋果、12個蘋果的跳躍，最后到個蘋果的跳躍，最后到54個孫悟空、個孫悟空、96個孫悟空個孫悟空的挑戰(zhàn)練習和的挑戰(zhàn)練習和12個方塊的自主嘗試練習，始終抓住個方塊的自主嘗試練習，始終抓住這一這一“主線主線”展開，層層推進，環(huán)環(huán)相扣。展開，層層推進，環(huán)環(huán)相扣。 “提

52、領而頓提領而頓,百毛皆順百毛皆順”，數(shù)學課堂教學要走向簡約，數(shù)學課堂教學要走向簡約，有一條清晰的有一條清晰的“線路線路”是前提和保證。是前提和保證。 “主線主線”明了，確定教學目標、安排教學環(huán)節(jié)、取明了，確定教學目標、安排教學環(huán)節(jié)、取舍教學內容、考慮教學進程、有效組織教學時就有舍教學內容、考慮教學進程、有效組織教學時就有了根本出發(fā)點和終極指向，課堂教學的結構和層次了根本出發(fā)點和終極指向，課堂教學的結構和層次就容易清晰起來；就容易清晰起來；“主線主線”扣緊了，起轉承接、輕扣緊了，起轉承接、輕重緩急就能落在實處，課堂教學的動感和韻律也就重緩急就能落在實處，課堂教學的動感和韻律也就自然而然顯現(xiàn)出來。

53、自然而然顯現(xiàn)出來。國國 培培 計計 劃劃啟示之二：經濟用“教材” 我們曾對多位數(shù)學名師的多節(jié)經典課進行過統(tǒng)計，我們曾對多位數(shù)學名師的多節(jié)經典課進行過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)60以上的課堂教學的素材用量（或者說是以上的課堂教學的素材用量（或者說是“題量題量”）均比較少。但是，他們憑借對較少素材）均比較少。但是，他們憑借對較少素材的靈活變化和高效使用，創(chuàng)造出了生動、精彩、充的靈活變化和高效使用，創(chuàng)造出了生動、精彩、充滿張力和活力的課堂。滿張力和活力的課堂。 本課教學，教師力圖體現(xiàn)教學素材的精簡妙用。課本課教學，教師力圖體現(xiàn)教學素材的精簡妙用。課始三次始三次“分蘋果分蘋果”，就基本完成了主體新授教學。，就基本

54、完成了主體新授教學。在一在一“變變”（總數(shù)量）和三（總數(shù)量）和三“不變不變”（平均分的份（平均分的份數(shù)數(shù)“4”、表示的份數(shù)、表示的份數(shù)“1”、使用的分數(shù)、使用的分數(shù)“四分之四分之一一”）的對比和概括中，把教學引向了深刻。）的對比和概括中，把教學引向了深刻。 國國 培培 計計 劃劃 鞏固環(huán)節(jié)的后半段，教師考慮到三年級學生的學鞏固環(huán)節(jié)的后半段，教師考慮到三年級學生的學習要有一定的趣味性，就利用孫悟空的習要有一定的趣味性，就利用孫悟空的“變身變身”練習鞏固前面學習的知識。事實上，異曲同工，練習鞏固前面學習的知識。事實上，異曲同工，效果甚佳。效果甚佳。 最后的最后的12個方塊自創(chuàng)分數(shù)，雖然上文沒有將教

55、學個方塊自創(chuàng)分數(shù)，雖然上文沒有將教學場景展示，但也是精彩紛呈，充分地展示了學生場景展示，但也是精彩紛呈，充分地展示了學生的學習效果。的學習效果。 國國 培培 計計 劃劃 事實表明，課堂教學中精選素材，巧用素材，努事實表明，課堂教學中精選素材，巧用素材，努力做到一力做到一“材材”多用，一多用，一“材材”多變，一多變，一“材材”多效，不僅可以去除臃腫，走向凝煉，去除繁瑣，多效，不僅可以去除臃腫，走向凝煉，去除繁瑣，走向精干，還有更多的時間給師生對話和動態(tài)生走向精干，還有更多的時間給師生對話和動態(tài)生成，而且相同的情境（題境、語境）既保證了教成，而且相同的情境（題境、語境）既保證了教學的連貫性和課堂的

56、流暢性，又減少無關因素的學的連貫性和課堂的流暢性，又減少無關因素的干擾，凸顯研究主題，包含其中的不僅僅是教學干擾，凸顯研究主題，包含其中的不僅僅是教學技術，更是教學藝術。技術，更是教學藝術。國國 培培 計計 劃劃啟示之三：調控有“效” 數(shù)學課堂的簡約化，必然對教師的教學組織和控數(shù)學課堂的簡約化，必然對教師的教學組織和控制能力提出了高要求。制能力提出了高要求。 沒有深度的思考和全面的把握就不可能形成簡捷沒有深度的思考和全面的把握就不可能形成簡捷完美的教學預案；完美的教學預案； 而再完美的教學預案，如果沒有教師有效的調適、而再完美的教學預案，如果沒有教師有效的調適、智慧的引領，課堂實施也只能會變得

57、像一盤散沙，智慧的引領，課堂實施也只能會變得像一盤散沙，不可能實現(xiàn)有效的教學。不可能實現(xiàn)有效的教學。國國 培培 計計 劃劃啟示之四：教學內容創(chuàng)新 本節(jié)研究課的本節(jié)研究課的備課中，許老備課中，許老師在反復討論師在反復討論和思考后，果和思考后，果斷放棄了教材斷放棄了教材中的例題在新中的例題在新授階段的的使授階段的的使用（見右圖）。用（見右圖）。 國國 培培 計計 劃劃基于教材 超越教材 將原來的教材進行了加工將原來的教材進行了加工 ： 主要覺得，將主要覺得，將“4個蘋果平均分成個蘋果平均分成4份，每只份，每只小猴分得小猴分得1份份”這樣的題材中，因為蘋果的這樣的題材中，因為蘋果的個數(shù)與分得份數(shù)正好

58、巧合，容易使學生將注個數(shù)與分得份數(shù)正好巧合，容易使學生將注意力轉移到對蘋果個數(shù)的關注中，意力轉移到對蘋果個數(shù)的關注中，忽略對忽略對“平均分的份數(shù)平均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)表示的份數(shù)”的把握，的把握，形成形成“用分數(shù)表示就是數(shù)物品個數(shù)用分數(shù)表示就是數(shù)物品個數(shù)”的局限的局限思維。思維。 國國 培培 計計 劃劃 在分好在分好“1個蘋果個蘋果”后，教師帶領學生就進入到分后，教師帶領學生就進入到分“8個蘋果個蘋果”的情景，緊緊抓住的情景，緊緊抓住“4份份”、“1份份”來展開，避免了數(shù)目上的巧合，突出了認識分數(shù)的來展開，避免了數(shù)目上的巧合，突出了認識分數(shù)的本質。但是作為一種特例，在最后本質。但是作為一種

59、特例，在最后12個方塊自創(chuàng)分個方塊自創(chuàng)分數(shù)的教學中，教者進行適時點撥，將顯得用力得當，數(shù)的教學中，教者進行適時點撥，將顯得用力得當，恰到好處。恰到好處。國國 培培 計計 劃劃 學生對于單位學生對于單位“1 1”的理解是一個難點，這的理解是一個難點，這個單位個單位“1 1”表示的是一個整體，而在認識表示的是一個整體，而在認識時學生往往會關注物體的個數(shù)，忽略對時學生往往會關注物體的個數(shù)，忽略對“平平均分的份數(shù)均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)表示的份數(shù)”的把握。的把握。 為了打破這一思維局限，許老師將分一個蘋為了打破這一思維局限，許老師將分一個蘋果和分一些蘋果這兩種情況放在一起，讓學果和分一些蘋果這兩種情

60、況放在一起，讓學生比較分析，從而更好地認識分數(shù)。生比較分析，從而更好地認識分數(shù)。 國國 培培 計計 劃劃 單位量的指認對分數(shù)概念的影響非常大，單位量的指認對分數(shù)概念的影響非常大，無法正確指認單位量，會讓學生在分數(shù)的無法正確指認單位量，會讓學生在分數(shù)的學習變?yōu)楹翢o意義。學習變?yōu)楹翢o意義。 因此，在分數(shù)教學上，宜從學生熟悉的情因此，在分數(shù)教學上，宜從學生熟悉的情境出發(fā)，兼顧離散量與連續(xù)量，在賦予分境出發(fā)，兼顧離散量與連續(xù)量，在賦予分數(shù)意義的同時亦應避免數(shù)意義的同時亦應避免部份部份因脫離因脫離全體全體，而讓學生忽略了整體的單位。，而讓學生忽略了整體的單位。 國國 培培 計計 劃劃啟示之五：語言之外無