現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介

1、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)介一一. .十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)概況概況1. 十七十七-十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)成就十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)成就 十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的最大成就是牛頓十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的最大成就是牛頓(I. Newton, 16421727)微積分思想誕生在英國(guó)微積分思想誕生在英國(guó). 十八世紀(jì)資本主義的生產(chǎn)方式帶來(lái)了法國(guó)的大革十八世紀(jì)資本主義的生產(chǎn)方式帶來(lái)了法國(guó)的大革命命, 數(shù)學(xué)的中心也移到了法國(guó)數(shù)學(xué)的中心也移到了法國(guó), 當(dāng)時(shí)的一代數(shù)學(xué)權(quán)當(dāng)時(shí)的一代數(shù)學(xué)權(quán)威有威有: 拉格朗日拉格朗日(J. Lagrange, 17361813); 拉普拉斯拉普拉斯(P.M. Laplace, 17491827); 勒讓德勒讓德(A. Le

2、gendre, 17521833) 蒙日蒙日(G. Monge, 17461818) 等等等等拉格朗日拉格朗日(J. Lagrange, 17361813);拉普拉斯拉普拉斯(P.M. Laplace, 17491827);勒讓德勒讓德(A. Legendre, 17521833 蒙日蒙日(G. Monge, 17461818)2. 十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展 十九世紀(jì)是法國(guó)與德國(guó)在數(shù)學(xué)上爭(zhēng)雄的時(shí)代十九世紀(jì)是法國(guó)與德國(guó)在數(shù)學(xué)上爭(zhēng)雄的時(shí)代. 1794年誕生的法國(guó)綜合技術(shù)學(xué)校成為年誕生的法國(guó)綜合技術(shù)學(xué)校成為19世紀(jì)世紀(jì)初的世界數(shù)學(xué)中心初的世界數(shù)學(xué)中心, 以當(dāng)時(shí)的兩大數(shù)學(xué)家傅以當(dāng)時(shí)的兩大數(shù)

3、學(xué)家傅里葉里葉(J.B. Fourier, 17681830)、柯西（、柯西（A. Cauchy, 17891857)為首的調(diào)和分析和分析為首的調(diào)和分析和分析學(xué)方向是其中的代表學(xué)方向是其中的代表, 他們的影響一直持續(xù)他們的影響一直持續(xù)的現(xiàn)在的現(xiàn)在. 進(jìn)入進(jìn)入19世紀(jì)世紀(jì), 德國(guó)的格丁根大學(xué)的崛起德國(guó)的格丁根大學(xué)的崛起, 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)王子高斯王子高斯(C.F. Gauss, 17771855)稱(chēng)雄世界稱(chēng)雄世界, 黎曼黎曼(G.F.B. Riemann, 18261866)為人類(lèi)留為人類(lèi)留下了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)珍寶下了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)珍寶. 十九世紀(jì)上半葉的數(shù)學(xué)思想和成果十九世紀(jì)上半葉的數(shù)學(xué)思想和成果 純粹數(shù)學(xué)方面

4、純粹數(shù)學(xué)方面: 代數(shù)代數(shù):伽羅瓦伽羅瓦(Galois,1811-1832) -新動(dòng)力新動(dòng)力 幾何幾何: 羅巴切夫斯基羅巴切夫斯基(Lobatchevski, 1792- 1856) 鮑耶鮑耶(Bolyai, 1802-1860) 高斯高斯(Gauss, 1777-1855) -非歐幾何學(xué)非歐幾何學(xué) 數(shù)論數(shù)論-解析數(shù)論解析數(shù)論 分析分析: 嚴(yán)格化嚴(yán)格化, 復(fù)變函數(shù)理論復(fù)變函數(shù)理論 Cauchy, Weierstrass, Dedekind, Cantor 應(yīng)用數(shù)學(xué)取得偉大成就應(yīng)用數(shù)學(xué)取得偉大成就 1846年英國(guó)的亞當(dāng)斯年英國(guó)的亞當(dāng)斯(J.C. Adams, 1819-1892)和法和法國(guó)的勒威耶

5、國(guó)的勒威耶(U.J.J.Le Verrier, 1811-1877)分別獨(dú)立分別獨(dú)立 的用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出海王星的軌道的用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出海王星的軌道; 高斯在大地測(cè)量中發(fā)現(xiàn)了微分幾何學(xué)高斯在大地測(cè)量中發(fā)現(xiàn)了微分幾何學(xué); 傅里葉分析推動(dòng)了熱力學(xué)和振動(dòng)理論的進(jìn)一步發(fā)傅里葉分析推動(dòng)了熱力學(xué)和振動(dòng)理論的進(jìn)一步發(fā)展展; 英國(guó)的傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)大放異彩英國(guó)的傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)大放異彩, 哈密頓的最小作用原理給了力學(xué)一嶄新的面貌哈密頓的最小作用原理給了力學(xué)一嶄新的面貌; 麥克斯韋麥克斯韋(J.C. Maxwell, 1831-1879)于于1864年發(fā)表年發(fā)表的電磁學(xué)方程更是人類(lèi)運(yùn)用數(shù)學(xué)研究自然規(guī)律的的電磁學(xué)方程更

6、是人類(lèi)運(yùn)用數(shù)學(xué)研究自然規(guī)律的又一里程碑又一里程碑. 十九世紀(jì)后半葉的數(shù)十九世紀(jì)后半葉的數(shù)學(xué)成果十分豐富學(xué)成果十分豐富 進(jìn)入十九世紀(jì)后期進(jìn)入十九世紀(jì)后期, 德國(guó)德國(guó)的國(guó)家實(shí)力陡增的國(guó)家實(shí)力陡增, 高斯、高斯、黎曼等數(shù)學(xué)家的工作也黎曼等數(shù)學(xué)家的工作也是世人矚目的是世人矚目的. 德國(guó)在數(shù)德國(guó)在數(shù)學(xué)上提出了明確的目標(biāo)學(xué)上提出了明確的目標(biāo), 要謀求世界領(lǐng)先的地位要謀求世界領(lǐng)先的地位.而執(zhí)行這一使命的是數(shù)而執(zhí)行這一使命的是數(shù)學(xué)大師學(xué)大師 克萊因克萊因(C.F. Klein, 1849-1925).克萊因克萊因-著名的幾何學(xué)家著名的幾何學(xué)家: 1865年進(jìn)入波恩大學(xué)年進(jìn)入波恩大學(xué),開(kāi)始研究幾何學(xué)開(kāi)始研究幾何

7、學(xué). 1869年年 到格丁根大學(xué)工作到格丁根大學(xué)工作, 并周游歐洲諸國(guó)并周游歐洲諸國(guó). 1872年任埃爾郎根大學(xué)正教授發(fā)表了年任埃爾郎根大學(xué)正教授發(fā)表了新近新近幾何學(xué)幾何學(xué) 研究的比較考察研究的比較考察的演講的演講, 用運(yùn)動(dòng)群用運(yùn)動(dòng)群下的不變量對(duì)幾何學(xué)進(jìn)行分類(lèi)下的不變量對(duì)幾何學(xué)進(jìn)行分類(lèi), 這就是著名這就是著名 的埃爾郎根綱領(lǐng)的埃爾郎根綱領(lǐng). 這一幾何學(xué)上劃時(shí)代的工作這一幾何學(xué)上劃時(shí)代的工作, 在此后的在此后的50年內(nèi)一直處于幾何研究的中心年內(nèi)一直處于幾何研究的中心 地地位位. 克萊因晚年關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育克萊因晚年關(guān)注應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育, 開(kāi)創(chuàng)了世界第一流數(shù)學(xué)家關(guān)心中小學(xué)數(shù)學(xué)教開(kāi)創(chuàng)了世界第

8、一流數(shù)學(xué)家關(guān)心中小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的先例育改革的先例, 影響深遠(yuǎn)影響深遠(yuǎn). 1886年春年春, 克萊因就任格丁根大學(xué)教授克萊因就任格丁根大學(xué)教授, 雖然繼雖然繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究續(xù)從事數(shù)學(xué)研究, 但更多的進(jìn)行行政組織、數(shù)但更多的進(jìn)行行政組織、數(shù)學(xué)教育、國(guó)際交流等方面的活動(dòng)，目標(biāo)是把格學(xué)教育、國(guó)際交流等方面的活動(dòng)，目標(biāo)是把格丁根大學(xué)建成世界第一流的數(shù)學(xué)中心丁根大學(xué)建成世界第一流的數(shù)學(xué)中心. 十年左右努力終有成效十年左右努力終有成效. 1895年初年初, 大數(shù)學(xué)家大數(shù)學(xué)家希爾伯特希爾伯特(David Hilbert, 1862-1943) 到格丁根到格丁根大學(xué)任教大學(xué)任教, 克萊因被授予樞密顧問(wèn)官職務(wù)克

9、萊因被授予樞密顧問(wèn)官職務(wù),格丁格丁根大學(xué)的學(xué)術(shù)地位陡然升高根大學(xué)的學(xué)術(shù)地位陡然升高. 1902年年, 閔科夫斯閔科夫斯基基(H.Minkowski,1864-1909)也來(lái)到格丁根大學(xué)也來(lái)到格丁根大學(xué). 這三駕馬車(chē)終于把格丁根大學(xué)建成這三駕馬車(chē)終于把格丁根大學(xué)建成20世紀(jì)初期世紀(jì)初期的世界數(shù)學(xué)中心的世界數(shù)學(xué)中心. 克萊因是當(dāng)然的領(lǐng)袖克萊因是當(dāng)然的領(lǐng)袖. 十九世紀(jì)后期十九世紀(jì)后期, 除格丁根大學(xué)之外除格丁根大學(xué)之外,柏林大學(xué)也是柏林大學(xué)也是當(dāng)然的數(shù)學(xué)中心當(dāng)然的數(shù)學(xué)中心, 狄利克雷狄利克雷(G.P.L. Dirichlet, 1805-1859)在此校工作了在此校工作了27年年, 為柏林大學(xué)贏(yíng)得很

10、高的為柏林大學(xué)贏(yíng)得很高的 數(shù)學(xué)聲譽(yù)數(shù)學(xué)聲譽(yù), 1854年他去格丁根大學(xué)接替去世的高斯年他去格丁根大學(xué)接替去世的高斯; 柏林大學(xué)的數(shù)學(xué)教授庫(kù)默爾柏林大學(xué)的數(shù)學(xué)教授庫(kù)默爾(E.E.Kummer, 1801-1893)長(zhǎng)期擔(dān)任柏林大學(xué)校長(zhǎng)長(zhǎng)期擔(dān)任柏林大學(xué)校長(zhǎng), “理想數(shù)理想數(shù)”的工作成的工作成為現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的先驅(qū)為現(xiàn)代代數(shù)數(shù)論的先驅(qū); 克羅內(nèi)特克羅內(nèi)特(L.K. Kronecker, 1815-1891)在代數(shù)學(xué)、在代數(shù)學(xué)、數(shù)論、橢圓函數(shù)論方面成就顯著數(shù)論、橢圓函數(shù)論方面成就顯著,并有非常廣泛的并有非常廣泛的社會(huì)和學(xué)術(shù)關(guān)系社會(huì)和學(xué)術(shù)關(guān)系, 被稱(chēng)為德國(guó)數(shù)學(xué)的無(wú)冕之王被稱(chēng)為德國(guó)數(shù)學(xué)的無(wú)冕之王; 而對(duì)后世

11、影響更大是魏爾斯特拉斯而對(duì)后世影響更大是魏爾斯特拉斯(Karl T.W. Weierstrass,1815-1897).3. 對(duì)近代數(shù)學(xué)影響的德國(guó)的三位數(shù)學(xué)家對(duì)近代數(shù)學(xué)影響的德國(guó)的三位數(shù)學(xué)家 魏爾斯特拉斯魏爾斯特拉斯(Karl T.W. Weierstrass,1815-1897). 出身于一個(gè)政府官員家庭出身于一個(gè)政府官員家庭, 父親送他到柏林大學(xué)攻讀父親送他到柏林大學(xué)攻讀 法學(xué)博士學(xué)位法學(xué)博士學(xué)位, 由于他不由于他不 喜歡喜歡, 未到畢業(yè)就離開(kāi)了未到畢業(yè)就離開(kāi)了, 后來(lái)在一所神學(xué)哲學(xué)院讀后來(lái)在一所神學(xué)哲學(xué)院讀 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué), 通過(guò)中學(xué)教師資格通過(guò)中學(xué)教師資格 的國(guó)家考試后的國(guó)家考試后, 曾任中

12、學(xué)曾任中學(xué) (體育體育)教師達(dá)教師達(dá)15年之久年之久. 在這期間他發(fā)表了橢圓函數(shù)在這期間他發(fā)表了橢圓函數(shù) 論的重要文章論的重要文章, 被破格授予被破格授予 哥尼斯堡大學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位哥尼斯堡大學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位. 魏爾斯特拉斯魏爾斯特拉斯1856年到柏林皇家綜合工科學(xué)校任數(shù)年到柏林皇家綜合工科學(xué)校任數(shù)學(xué)教授學(xué)教授, 1857年任柏林大學(xué)副教授年任柏林大學(xué)副教授, 1864年升任正教年升任正教授授, 1873年出任柏林大學(xué)校長(zhǎng)年出任柏林大學(xué)校長(zhǎng), 成為左右德國(guó)數(shù)學(xué)界成為左右德國(guó)數(shù)學(xué)界的一位領(lǐng)袖人物的一位領(lǐng)袖人物. 他獲得這些榮譽(yù)重要是他的學(xué)術(shù)他獲得這些榮譽(yù)重要是他的學(xué)術(shù) 風(fēng)格風(fēng)格,他是他是19世紀(jì)世紀(jì)

13、末分析嚴(yán)格化進(jìn)程的代表末分析嚴(yán)格化進(jìn)程的代表, 反映了那個(gè)時(shí)代和反映了那個(gè)時(shí)代和20世世紀(jì)整個(gè)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的潮流紀(jì)整個(gè)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的潮流. 魏爾斯特拉斯首先給出嚴(yán)密的實(shí)數(shù)理論魏爾斯特拉斯首先給出嚴(yán)密的實(shí)數(shù)理論, 第一個(gè)明第一個(gè)明確地使用確地使用-語(yǔ)言語(yǔ)言, 引進(jìn)引進(jìn) 有界集、無(wú)界集、集的內(nèi)點(diǎn)、有界集、無(wú)界集、集的內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、極限點(diǎn)、連通性等概念，特別是運(yùn)用一致收外點(diǎn)、極限點(diǎn)、連通性等概念，特別是運(yùn)用一致收斂的概念得出斂的概念得出 極限交換的定理極限交換的定理. 魏爾斯特拉斯終身未娶魏爾斯特拉斯終身未娶, 他的兩個(gè)妹妹也未出嫁他的兩個(gè)妹妹也未出嫁, 她她們一起照顧魏爾斯特拉斯們一起照顧魏爾斯特拉斯

14、的生活的生活, 共度人生共度人生.戴德金戴德金(J.W.R. Dedekind, 1831-1916) 以有理數(shù)的連續(xù)性的以有理數(shù)的連續(xù)性的“分割分割”定義實(shí)數(shù)定義實(shí)數(shù),對(duì)實(shí)對(duì)實(shí)數(shù)的連續(xù)性給出了嚴(yán)密數(shù)的連續(xù)性給出了嚴(yán)密而直觀(guān)的敘述而直觀(guān)的敘述,為數(shù)學(xué)分為數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化作出了重要貢析嚴(yán)密化作出了重要貢獻(xiàn)獻(xiàn); 同時(shí)他也奠定了同時(shí)他也奠定了 代代數(shù)數(shù)論的系統(tǒng)理論數(shù)數(shù)論的系統(tǒng)理論. 戴德金也是終身未娶戴德金也是終身未娶.康托康托(Cantor, (Cantor, 18451918)18451918) 集合論創(chuàng)始人集合論創(chuàng)始人, ,集合集合的勢(shì)創(chuàng)始人的勢(shì)創(chuàng)始人 Hilbert稱(chēng)贊康托爾的稱(chēng)贊康托爾的超越

15、數(shù)理論是超越數(shù)理論是“數(shù)學(xué)精數(shù)學(xué)精神最令人驚羨的花朵神最令人驚羨的花朵,人類(lèi)智力活動(dòng)最精美的人類(lèi)智力活動(dòng)最精美的成果成果.” “沒(méi)有人能沒(méi)有人能把我們從康托所創(chuàng)把我們從康托所創(chuàng)造的天國(guó)中趕走造的天國(guó)中趕走!” 康托爾（康托爾（G.Cantor, 18451918） 德國(guó)數(shù)學(xué)德國(guó)數(shù)學(xué)家家.1845年生于俄國(guó)圣彼得堡，卒于哈雷，年生于俄國(guó)圣彼得堡，卒于哈雷，是丹麥猶太商人之子是丹麥猶太商人之子.集合論的創(chuàng)始人，受集合論的創(chuàng)始人，受教于數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺?、外爾斯特拉斯和克羅教于數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺?、外爾斯特拉斯和克羅內(nèi)克等人內(nèi)克等人.1867年獲博士學(xué)位年獲博士學(xué)位. 康托爾的集合論富有革命性，其理論很康托爾的集

16、合論富有革命性，其理論很難被立即接受難被立即接受 ，以致遭受一些數(shù)學(xué)家的反，以致遭受一些數(shù)學(xué)家的反對(duì)，但他的理論無(wú)疑是對(duì)十九世紀(jì)末、二對(duì)，但他的理論無(wú)疑是對(duì)十九世紀(jì)末、二十世紀(jì)初的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的十世紀(jì)初的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響影響 ，集合論已滲透到各數(shù)學(xué)分支，集合論已滲透到各數(shù)學(xué)分支, 甚至滲甚至滲入中小學(xué)的數(shù)學(xué)課本入中小學(xué)的數(shù)學(xué)課本, 成為分析理論、測(cè)度成為分析理論、測(cè)度論、論、 拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可缺之理論拓?fù)鋵W(xué)及數(shù)理科學(xué)中必不可缺之理論. 康托爾的集合論思考與研究是從他的三角康托爾的集合論思考與研究是從他的三角級(jí)數(shù)的研究級(jí)數(shù)的研究 中產(chǎn)生的中產(chǎn)生的. 1871年給

17、出了集合年給出了集合的定義，定義了集合的的定義，定義了集合的 交與并等交與并等.他在他在1872年利用有理數(shù)的基本序列概年利用有理數(shù)的基本序列概 念定念定義了無(wú)理數(shù)，把實(shí)數(shù)的理論嚴(yán)格起來(lái)，并義了無(wú)理數(shù)，把實(shí)數(shù)的理論嚴(yán)格起來(lái)，并建立了點(diǎn)集建立了點(diǎn)集 論論.1874年康托爾發(fā)表第一篇年康托爾發(fā)表第一篇關(guān)于無(wú)窮集合的文章，關(guān)于無(wú)窮集合的文章， 對(duì)超越數(shù)的存在且對(duì)超越數(shù)的存在且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于代數(shù)數(shù)作出了集合論的證明，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于代數(shù)數(shù)作出了集合論的證明，轟動(dòng)當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)界轟動(dòng)當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)界.1878年引進(jìn)了無(wú)窮集年引進(jìn)了無(wú)窮集的的 勢(shì)和提出連續(xù)性的問(wèn)題勢(shì)和提出連續(xù)性的問(wèn)題.1883年給出了超限基年給出了超限基

18、數(shù)的定義等數(shù)的定義等. 康托爾的集合論富有革命性，其理論很難康托爾的集合論富有革命性，其理論很難被立即接受被立即接受 以致遭受一些數(shù)學(xué)家的反對(duì)，以致遭受一些數(shù)學(xué)家的反對(duì)，例如大數(shù)學(xué)權(quán)威克羅內(nèi)克對(duì)例如大數(shù)學(xué)權(quán)威克羅內(nèi)克對(duì)“小人物小人物”康康托爾的批判托爾的批判, 阻止康托爾到柏林工作阻止康托爾到柏林工作, 散布散布對(duì)超越數(shù)的懷疑對(duì)超越數(shù)的懷疑, 對(duì)康托爾是毀滅性的打?qū)低袪柺菤缧缘拇驌魮? 1884年康托爾患上憂(yōu)郁癥年康托爾患上憂(yōu)郁癥, 經(jīng)常發(fā)病經(jīng)常發(fā)病, 到到1899年年,集合論的悖論在他頭腦里縈繞集合論的悖論在他頭腦里縈繞, 舊舊病再次復(fù)發(fā)病再次復(fù)發(fā), 住進(jìn)醫(yī)院住進(jìn)醫(yī)院, 以后一二十年中他

19、以后一二十年中他斷斷續(xù)續(xù)在哈雷大學(xué)精神病院中度過(guò)斷斷續(xù)續(xù)在哈雷大學(xué)精神病院中度過(guò). 1918年在那里去世年在那里去世. 4. 法國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)袖法國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)袖-龐加萊龐加萊 龐加萊龐加萊 (J.H. Poincare, 1854-1912) 法國(guó)數(shù)學(xué)家法國(guó)數(shù)學(xué)家,物理學(xué)物理學(xué)家家,天文學(xué)家天文學(xué)家 數(shù)學(xué)方面數(shù)學(xué)方面: 非歐非歐幾何幾何,不變理論不變理論,分分析力學(xué)析力學(xué),概率論概率論 十九世紀(jì)前期的法國(guó)十九世紀(jì)前期的法國(guó), 柯西是無(wú)可爭(zhēng)辯的領(lǐng)柯西是無(wú)可爭(zhēng)辯的領(lǐng)袖袖.1857年柯西去世之后年柯西去世之后, 世界的數(shù)學(xué)中心漸世界的數(shù)學(xué)中心漸漸向德國(guó)轉(zhuǎn)移漸向德國(guó)轉(zhuǎn)移, 當(dāng)然這也與社會(huì)經(jīng)濟(jì)相關(guān)當(dāng)然這也與社會(huì)經(jīng)

20、濟(jì)相關(guān). 在世紀(jì)之交世界數(shù)學(xué)是法德?tīng)?zhēng)雄的格局在世紀(jì)之交世界數(shù)學(xué)是法德?tīng)?zhēng)雄的格局, 法法國(guó)數(shù)學(xué)有著許多驕人的成果國(guó)數(shù)學(xué)有著許多驕人的成果, 其代表人物有其代表人物有:埃爾米特埃爾米特(C. Hermite, 1822-1901): 畢業(yè)于畢業(yè)于巴黎綜合工科學(xué)校巴黎綜合工科學(xué)校, 1862年進(jìn)入該校任講師年進(jìn)入該校任講師, 1867年升任教授年升任教授, 分析學(xué)家分析學(xué)家. 早年工作涉及橢早年工作涉及橢圓函數(shù)論圓函數(shù)論, 著名工作是證明著名工作是證明e的超越性的超越性. 對(duì)后來(lái)影響最大的是他的復(fù)二次型的工對(duì)后來(lái)影響最大的是他的復(fù)二次型的工作作, 在物理學(xué)、幾何學(xué)、算子理論中在物理學(xué)、幾何學(xué)、算子理

21、論中, 埃爾米埃爾米特已成為特已成為復(fù)共軛、復(fù)對(duì)稱(chēng)的代名詞復(fù)共軛、復(fù)對(duì)稱(chēng)的代名詞.若爾若爾當(dāng)當(dāng)(C. Jordan, 1838-1922): 也是巴黎綜合工科也是巴黎綜合工科學(xué)校的學(xué)生學(xué)校的學(xué)生, 一直以工程師的身份研究數(shù)學(xué)一直以工程師的身份研究數(shù)學(xué), 同時(shí)在同時(shí)在巴黎綜合工科學(xué)校和法蘭西學(xué)院任教巴黎綜合工科學(xué)校和法蘭西學(xué)院任教. 1881年年成年年成為法蘭西科學(xué)院院士為法蘭西科學(xué)院院士. 他在伽羅瓦的群論等方面作他在伽羅瓦的群論等方面作了系統(tǒng)研究了系統(tǒng)研究, 在群和群表示理論上的開(kāi)創(chuàng)性工作是在群和群表示理論上的開(kāi)創(chuàng)性工作是后來(lái)代數(shù)發(fā)展的后來(lái)代數(shù)發(fā)展的 起點(diǎn)起點(diǎn). 今天約當(dāng)?shù)拿指嗟暮头治鰧W(xué)

22、中約當(dāng)曲線(xiàn)、矩今天約當(dāng)?shù)拿指嗟暮头治鰧W(xué)中約當(dāng)曲線(xiàn)、矩陣中的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、積分論中的約當(dāng)容量聯(lián)系在一陣中的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、積分論中的約當(dāng)容量聯(lián)系在一起起. 達(dá)達(dá)布布(J.G. Darboux, 1842-1917): 畢業(yè)于巴黎高等畢業(yè)于巴黎高等師范學(xué)院師范學(xué)院, 并在該校工作并在該校工作, 他主要研究領(lǐng)域是微分幾他主要研究領(lǐng)域是微分幾何何.他詳細(xì)研究曲面理論、曲線(xiàn)坐標(biāo)、曲線(xiàn)和曲面的他詳細(xì)研究曲面理論、曲線(xiàn)坐標(biāo)、曲線(xiàn)和曲面的變形等基本問(wèn)題變形等基本問(wèn)題. 同樣達(dá)布的影響不限幾何同樣達(dá)布的影響不限幾何,他在積他在積分論中研究黎曼可積的充分必要條件時(shí)給出的現(xiàn)在分論中研究黎曼可積的充分必要條件時(shí)給出的現(xiàn)

23、在稱(chēng)為達(dá)布上和下和上積分下積分等概念已經(jīng)成為經(jīng)稱(chēng)為達(dá)布上和下和上積分下積分等概念已經(jīng)成為經(jīng)典的理論典的理論. 19世紀(jì)末期法國(guó)更著重于經(jīng)典問(wèn)題世紀(jì)末期法國(guó)更著重于經(jīng)典問(wèn)題的刻畫(huà)的刻畫(huà), 注意幾何、分析上的嚴(yán)密注意幾何、分析上的嚴(yán)密化化, 解決解決 一些懸而未決的問(wèn)題一些懸而未決的問(wèn)題. 而德國(guó)學(xué)派更注意新方向和新思想而德國(guó)學(xué)派更注意新方向和新思想的開(kāi)拓的開(kāi)拓, 這樣法國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展似乎這樣法國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展似乎過(guò)分拘謹(jǐn)了過(guò)分拘謹(jǐn)了. 然而龐加萊的出現(xiàn)然而龐加萊的出現(xiàn), 使法國(guó)數(shù)學(xué)出使法國(guó)數(shù)學(xué)出現(xiàn)了新的轉(zhuǎn)機(jī)現(xiàn)了新的轉(zhuǎn)機(jī). 1854年年4月月29日，法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利日，法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利龐加萊龐加萊生于南錫生

24、于南錫. 他是一位博學(xué)家，在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、他是一位博學(xué)家，在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、天體力學(xué)和哲學(xué)方面都有很深的造詣天體力學(xué)和哲學(xué)方面都有很深的造詣.他一生的他一生的主要研究成就是方法論，他是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)混沌主要研究成就是方法論，他是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)混沌確定系統(tǒng)的人，并為現(xiàn)代混沌理論打下了基礎(chǔ)，確定系統(tǒng)的人，并為現(xiàn)代混沌理論打下了基礎(chǔ)，甚至在相對(duì)論研究上，他第一篇論文的發(fā)表也甚至在相對(duì)論研究上，他第一篇論文的發(fā)表也比愛(ài)因斯坦的論文早了一個(gè)多月比愛(ài)因斯坦的論文早了一個(gè)多月.龐加萊一生發(fā)龐加萊一生發(fā)表的科學(xué)論文約表的科學(xué)論文約500篇、科學(xué)著作約篇、科學(xué)著作約30部，幾乎部，幾乎涉及到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域以及理論物理

25、、天體物涉及到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域以及理論物理、天體物理等的許多重要領(lǐng)域理等的許多重要領(lǐng)域.主要著作有主要著作有科學(xué)與假科學(xué)與假設(shè)設(shè)、科學(xué)的價(jià)值科學(xué)的價(jià)值、科學(xué)的方法科學(xué)的方法等等. 1904年，亨利年，亨利龐加萊提出了這樣一個(gè)龐加萊提出了這樣一個(gè)猜想：在一個(gè)封閉的三維空間，假如每猜想：在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線(xiàn)都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空條封閉的曲線(xiàn)都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間一定是一個(gè)圓球間一定是一個(gè)圓球. 龐加萊的僅僅兩行龐加萊的僅僅兩行字，成為數(shù)學(xué)界字，成為數(shù)學(xué)界100多年未能證明的難多年未能證明的難題題.關(guān)于關(guān)于龐加萊猜想龐加萊猜想的證明是的證明是2006年基年基本完成本完成 . 美國(guó)

26、美國(guó)科學(xué)科學(xué)雜志雜志2006年年12月月21日公布了該刊評(píng)選出的日公布了該刊評(píng)選出的2006年度十大年度十大科學(xué)進(jìn)展，其中科學(xué)家證明龐加萊猜想科學(xué)進(jìn)展，其中科學(xué)家證明龐加萊猜想被列為頭號(hào)科學(xué)進(jìn)展被列為頭號(hào)科學(xué)進(jìn)展. 由龐加萊開(kāi)創(chuàng)新領(lǐng)域有由龐加萊開(kāi)創(chuàng)新領(lǐng)域有: 1. 自守函數(shù)論自守函數(shù)論:自守函數(shù)是通常的三角函數(shù)、自守函數(shù)是通常的三角函數(shù)、橢圓函數(shù)的推廣橢圓函數(shù)的推廣.它的引入使得微分方程、它的引入使得微分方程、代數(shù)幾何、代數(shù)幾何、 代數(shù)數(shù)論找到了新的立足點(diǎn)代數(shù)數(shù)論找到了新的立足點(diǎn).如果說(shuō)如果說(shuō)18世紀(jì)是微分學(xué)的世紀(jì)，那么世紀(jì)是微分學(xué)的世紀(jì)，那么19世世紀(jì)則是函數(shù)論的世紀(jì)紀(jì)則是函數(shù)論的世紀(jì).龐加

27、萊是因發(fā)明自守龐加萊是因發(fā)明自守函數(shù)而使函數(shù)論的世紀(jì)大放異彩的，他本函數(shù)而使函數(shù)論的世紀(jì)大放異彩的，他本人也因此在數(shù)學(xué)界嶄露頭角人也因此在數(shù)學(xué)界嶄露頭角. 2. 整函數(shù)的整函數(shù)的“虧理論虧理論”: 他第一個(gè)研究整函數(shù)他第一個(gè)研究整函數(shù)“虧數(shù)虧數(shù)”和函數(shù)增長(zhǎng)的關(guān)系和函數(shù)增長(zhǎng)的關(guān)系, 為整函數(shù)和為整函數(shù)和亞純函數(shù)理亞純函數(shù)理 論的研究打開(kāi)了道路論的研究打開(kāi)了道路. 3. 有理數(shù)域上的代數(shù)幾何學(xué)有理數(shù)域上的代數(shù)幾何學(xué):1901年的一篇論年的一篇論文開(kāi)創(chuàng)了代數(shù)方程有理數(shù)解的研究文開(kāi)創(chuàng)了代數(shù)方程有理數(shù)解的研究, 成為代成為代數(shù)數(shù)論的一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性工作數(shù)數(shù)論的一項(xiàng)開(kāi)創(chuàng)性工作. 4. 微分方程的定性理論微分方程

28、的定性理論: 這門(mén)嶄新的學(xué)科研這門(mén)嶄新的學(xué)科研究微分方程解在奇點(diǎn)附近的狀態(tài)究微分方程解在奇點(diǎn)附近的狀態(tài),來(lái)判斷解來(lái)判斷解的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性. 5. 動(dòng)力系統(tǒng)理論動(dòng)力系統(tǒng)理論: 開(kāi)創(chuàng)動(dòng)力系統(tǒng)理論研究開(kāi)創(chuàng)動(dòng)力系統(tǒng)理論研究,完完成了現(xiàn)在稱(chēng)為成了現(xiàn)在稱(chēng)為“龐加萊回歸定理龐加萊回歸定理”的工作的工作. 動(dòng)力系統(tǒng)理論研究是現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)理論研究是現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用研究活躍的方向研究活躍的方向.龐加萊在這個(gè)領(lǐng)域中的最龐加萊在這個(gè)領(lǐng)域中的最杰出貢獻(xiàn)是微分方程定性理論它是在其創(chuàng)杰出貢獻(xiàn)是微分方程定性理論它是在其創(chuàng)造者手中立即臻于完善的造者手中立即臻于完善的. 6. 三體問(wèn)題三體問(wèn)題: 在三體中兩個(gè)物體

29、的質(zhì)量比另在三體中兩個(gè)物體的質(zhì)量比另一個(gè)小的多的情況下一個(gè)小的多的情況下, 得到了三體問(wèn)題的得到了三體問(wèn)題的周期解周期解. 引進(jìn)漸近展開(kāi)的方法引進(jìn)漸近展開(kāi)的方法, 得出了嚴(yán)格得出了嚴(yán)格的天體力學(xué)的計(jì)算方法的天體力學(xué)的計(jì)算方法. 7. 組合拓?fù)鋵W(xué)組合拓?fù)鋵W(xué): 即即“位置分析位置分析”.在在20世紀(jì)世紀(jì)獲得長(zhǎng)足發(fā)展的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)完全是按照龐獲得長(zhǎng)足發(fā)展的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)完全是按照龐加萊的思想展開(kāi)的加萊的思想展開(kāi)的.龐加萊最先系統(tǒng)而普遍龐加萊最先系統(tǒng)而普遍地探討了幾何學(xué)圖形的組合理論，人們公地探討了幾何學(xué)圖形的組合理論，人們公認(rèn)他是代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的奠基人認(rèn)他是代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)的奠基人. 可以毫不夸可以毫不夸張地說(shuō)，龐

30、加萊在這個(gè)課題上的貢獻(xiàn)比在張地說(shuō)，龐加萊在這個(gè)課題上的貢獻(xiàn)比在其他任何數(shù)學(xué)分支上的貢獻(xiàn)都更為使他永其他任何數(shù)學(xué)分支上的貢獻(xiàn)都更為使他永垂不朽垂不朽. 8. 對(duì)狹義相對(duì)論的創(chuàng)立做出了的貢獻(xiàn)對(duì)狹義相對(duì)論的創(chuàng)立做出了的貢獻(xiàn). 由于他的杰出貢獻(xiàn)，他贏(yíng)得了法國(guó)政府所能由于他的杰出貢獻(xiàn)，他贏(yíng)得了法國(guó)政府所能給予的一切榮譽(yù)，也受到英國(guó)、俄國(guó)、瑞典、給予的一切榮譽(yù)，也受到英國(guó)、俄國(guó)、瑞典、匈牙利等國(guó)政府的獎(jiǎng)賞匈牙利等國(guó)政府的獎(jiǎng)賞. 早在早在33歲那年，他就被選為法國(guó)科學(xué)院院士，歲那年，他就被選為法國(guó)科學(xué)院院士，1906年當(dāng)選為院長(zhǎng)；年當(dāng)選為院長(zhǎng)；1908年，他被選為法蘭年，他被選為法蘭西學(xué)院院士，這是法國(guó)科學(xué)

31、家所能得到的最西學(xué)院院士，這是法國(guó)科學(xué)家所能得到的最高榮譽(yù)高榮譽(yù). 龐加萊被公認(rèn)是龐加萊被公認(rèn)是19世紀(jì)后四分之一和二十世世紀(jì)后四分之一和二十世紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，是對(duì)于數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，是對(duì)于數(shù)學(xué)和它的應(yīng)用具有全面知識(shí)的最后一個(gè)人具有全面知識(shí)的最后一個(gè)人.5. 其他國(guó)家數(shù)學(xué)研究其他國(guó)家數(shù)學(xué)研究 在德國(guó)學(xué)派影響之下在德國(guó)學(xué)派影響之下, 挪威數(shù)學(xué)家索芙挪威數(shù)學(xué)家索芙特特李李(M.S. Lie, 1842-1899)創(chuàng)建了李群和李創(chuàng)建了李群和李代數(shù)理論代數(shù)理論. 20世紀(jì)幾乎所有的數(shù)學(xué)學(xué)科都世紀(jì)幾乎所有的數(shù)學(xué)學(xué)科都和李群產(chǎn)生聯(lián)系和李群產(chǎn)生聯(lián)系. 英國(guó)數(shù)學(xué)一向偏重于應(yīng)用英國(guó)數(shù)學(xué)一向偏重于

32、應(yīng)用, 19世紀(jì)仍然保世紀(jì)仍然保持這一傳統(tǒng)持這一傳統(tǒng). 但在十九世紀(jì)下半葉但在十九世紀(jì)下半葉,出現(xiàn)兩出現(xiàn)兩顆純粹數(shù)學(xué)新星顆純粹數(shù)學(xué)新星: 西爾維斯特西爾維斯特(J.J. Sylvester, 1814-1897)和凱萊和凱萊(A. Cayley, 1821-1895), 他們共同發(fā)展了代數(shù)不變理論他們共同發(fā)展了代數(shù)不變理論, 特別是線(xiàn)特別是線(xiàn)性代數(shù)中的行列式和矩陣?yán)碚撔源鷶?shù)中的行列式和矩陣?yán)碚?這些工作在這些工作在20世紀(jì)變得十分重要和普及世紀(jì)變得十分重要和普及. 俄國(guó)的十九世紀(jì)開(kāi)始有了自己的數(shù)學(xué)研俄國(guó)的十九世紀(jì)開(kāi)始有了自己的數(shù)學(xué)研究究,羅巴切夫斯基的工作引起國(guó)際矚目羅巴切夫斯基的工作引起國(guó)際

33、矚目, 切比雪夫切比雪夫(P.L. Chebyshev, 1821-1894)在在概率論的研究也得到世人關(guān)注概率論的研究也得到世人關(guān)注. 但與歐但與歐洲各國(guó)相比仍有差距洲各國(guó)相比仍有差距. 當(dāng)時(shí)亞洲的國(guó)家印度、日本和中國(guó)當(dāng)時(shí)亞洲的國(guó)家印度、日本和中國(guó), 十十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)水平落后西方約有九世紀(jì)的數(shù)學(xué)水平落后西方約有200年年. 19世紀(jì)下半葉能和德國(guó)數(shù)學(xué)相抗衡的只世紀(jì)下半葉能和德國(guó)數(shù)學(xué)相抗衡的只有以龐加萊為代表的法國(guó)數(shù)學(xué)有以龐加萊為代表的法國(guó)數(shù)學(xué). 二二. .新世紀(jì)的序幕新世紀(jì)的序幕 -Hilbert的的23個(gè)問(wèn)題個(gè)問(wèn)題 進(jìn)入進(jìn)入1900年年, 人們都把人們都把目光放到未來(lái)目光放到未來(lái).這年的這

34、年的8月月6日第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家代表日第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)在巴黎大會(huì)在巴黎. 年方年方38歲德國(guó)歲德國(guó)著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi)著名數(shù)學(xué)家大衛(wèi) 希爾伯特希爾伯特(David Hilbert, 1862-1943)于于1900年年8月月8日在日在 大會(huì)作大會(huì)作了題為了題為數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題的希的希爾伯特著名演說(shuō)爾伯特著名演說(shuō). 演講是這演講是這樣開(kāi)始樣開(kāi)始: “我們當(dāng)中有誰(shuí)不想揭開(kāi)末來(lái)的帷我們當(dāng)中有誰(shuí)不想揭開(kāi)末來(lái)的帷幕幕,看一看今后的世紀(jì)里我們這門(mén)看一看今后的世紀(jì)里我們這門(mén)科學(xué)發(fā)展的前景和奧秘呢科學(xué)發(fā)展的前景和奧秘呢? 我們我們的下一代的主要數(shù)學(xué)思潮將追求的下一代的主要數(shù)學(xué)思潮將追求什么樣的特殊目標(biāo)？在廣闊

35、而豐什么樣的特殊目標(biāo)？在廣闊而豐富的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，新世紀(jì)將會(huì)富的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域，新世紀(jì)將會(huì)帶來(lái)什么樣的新方法和新成果？帶來(lái)什么樣的新方法和新成果？” 希爾伯特在講演的前言和結(jié)束語(yǔ)中希爾伯特在講演的前言和結(jié)束語(yǔ)中, 對(duì)對(duì)各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義、源泉及研究方各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意義、源泉及研究方法發(fā)表了許多精辟的見(jiàn)解法發(fā)表了許多精辟的見(jiàn)解. 他根據(jù)他根據(jù)19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)而提出了數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的趨勢(shì)而提出了數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的23個(gè)個(gè)問(wèn)題問(wèn)題, 這些問(wèn)題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多重這些問(wèn)題涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域要領(lǐng)域. 一個(gè)世紀(jì)以來(lái)一個(gè)世紀(jì)以來(lái), 這些問(wèn)題一直激發(fā)著數(shù)這些問(wèn)題一直

36、激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣學(xué)家們濃厚的研究興趣. Hilbert問(wèn)題中近一半巳經(jīng)解決或基本解決問(wèn)題中近一半巳經(jīng)解決或基本解決. 大數(shù)學(xué)家韋爾大數(shù)學(xué)家韋爾(Weyl)在在Hilbert去世時(shí)的悼詞中去世時(shí)的悼詞中曾說(shuō)曾說(shuō):“Hilbert就象穿雜色衣服的風(fēng)笛手就象穿雜色衣服的風(fēng)笛手,他那甜他那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠,跟著他跳進(jìn)了跟著他跳進(jìn)了數(shù)學(xué)的深河數(shù)學(xué)的深河.” 中國(guó)數(shù)學(xué)家在第中國(guó)數(shù)學(xué)家在第8和第和第16問(wèn)題上作出了貢獻(xiàn)問(wèn)題上作出了貢獻(xiàn). 從從1936年至年至1974年年, 被譽(yù)為數(shù)學(xué)諾貝爾被譽(yù)為數(shù)學(xué)諾貝爾(Nobel)獎(jiǎng)的菲爾茲國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)的菲爾茲國(guó)際

37、數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的20名獲獎(jiǎng)人中名獲獎(jiǎng)人中,至少有至少有12人的工作與希爾伯特問(wèn)題有關(guān)人的工作與希爾伯特問(wèn)題有關(guān). 1976年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)評(píng)審的年美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)評(píng)審的1940年以來(lái)十大數(shù)學(xué)年以來(lái)十大數(shù)學(xué)成就就有三項(xiàng)是希爾伯特問(wèn)題的成就就有三項(xiàng)是希爾伯特問(wèn)題的(1)、(5)、(10)等三個(gè)問(wèn)題的解決等三個(gè)問(wèn)題的解決.希爾伯特希爾伯特生于東普魯士哥尼斯堡生于東普魯士哥尼斯堡(前蘇聯(lián)加里寧格前蘇聯(lián)加里寧格勒勒)附近的韋勞，中學(xué)時(shí)代他就是一名勤奮好學(xué)的附近的韋勞，中學(xué)時(shí)代他就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生學(xué)生, 對(duì)于科學(xué)特別是數(shù)學(xué)表現(xiàn)出濃厚的興趣對(duì)于科學(xué)特別是數(shù)學(xué)表現(xiàn)出濃厚的興趣, 善于善于靈活和深刻地掌握以至應(yīng)用老師講課的內(nèi)

38、容靈活和深刻地掌握以至應(yīng)用老師講課的內(nèi)容. 他與他與17歲便拿下數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家閔可夫斯基歲便拿下數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家閔可夫斯基（愛(ài)因斯坦的老師）結(jié)為好友，同進(jìn)于哥尼斯堡大（愛(ài)因斯坦的老師）結(jié)為好友，同進(jìn)于哥尼斯堡大學(xué)，最終超越了他學(xué)，最終超越了他. 1880年年, 他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿, 進(jìn)入哥尼斯進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué), 并于并于1884年獲得博士學(xué)位年獲得博士學(xué)位, 后留校后留校取得講師資格和升任副教授取得講師資格和升任副教授. 1893年他被任命為正年他被任命為正教授教授, 1895年轉(zhuǎn)入格廷根大學(xué)任教授年轉(zhuǎn)入格廷根大學(xué)任教授, 此后

39、一直在數(shù)此后一直在數(shù)學(xué)之鄉(xiāng)格廷根生活和工作學(xué)之鄉(xiāng)格廷根生活和工作.他于他于1930年退休年退休. 在此期間在此期間,他成為柏林科學(xué)院通訊院士他成為柏林科學(xué)院通訊院士,并曾獲得施并曾獲得施泰訥獎(jiǎng)、羅巴切夫斯基獎(jiǎng)和波約伊獎(jiǎng)泰訥獎(jiǎng)、羅巴切夫斯基獎(jiǎng)和波約伊獎(jiǎng).1930年獲得瑞年獲得瑞典科學(xué)院的米塔格典科學(xué)院的米塔格-萊福勒獎(jiǎng)萊福勒獎(jiǎng),1942年成為柏林科學(xué)年成為柏林科學(xué)院榮譽(yù)院士院榮譽(yù)院士. 希爾伯特是一位正直的科學(xué)家希爾伯特是一位正直的科學(xué)家,第一次世界大戰(zhàn)前第一次世界大戰(zhàn)前夕夕,他拒絕在德國(guó)政府為進(jìn)行欺騙宣傳而發(fā)表的他拒絕在德國(guó)政府為進(jìn)行欺騙宣傳而發(fā)表的告文明世界書(shū)告文明世界書(shū)上簽字上簽字.戰(zhàn)爭(zhēng)期

40、間，他敢于公開(kāi)戰(zhàn)爭(zhēng)期間，他敢于公開(kāi)發(fā)表文章悼念發(fā)表文章悼念“敵人的數(shù)學(xué)家敵人的數(shù)學(xué)家”達(dá)布達(dá)布. 希特勒上臺(tái)希特勒上臺(tái)后后, 他抵制并上書(shū)反對(duì)納粹政府排斥和迫害猶太科他抵制并上書(shū)反對(duì)納粹政府排斥和迫害猶太科學(xué)家的政策學(xué)家的政策.由于納粹政府的反動(dòng)政策日益加劇由于納粹政府的反動(dòng)政策日益加劇,許許多科學(xué)家被迫移居外國(guó)，其中多數(shù)流亡與美國(guó)多科學(xué)家被迫移居外國(guó)，其中多數(shù)流亡與美國(guó),曾曾經(jīng)盛極一時(shí)的格廷根學(xué)派衰落了經(jīng)盛極一時(shí)的格廷根學(xué)派衰落了,希爾伯特也于希爾伯特也于1943年在孤獨(dú)中逝世年在孤獨(dú)中逝世. 希爾伯特是對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之希爾伯特是對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之一一. 他

41、領(lǐng)導(dǎo)了著名的格廷根學(xué)派他領(lǐng)導(dǎo)了著名的格廷根學(xué)派,使格廷根大學(xué)成為使格廷根大學(xué)成為當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)研究的重要中心當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)研究的重要中心, 并培養(yǎng)了一批對(duì)現(xiàn)并培養(yǎng)了一批對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家. 希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)派是希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)派是19世紀(jì)末世紀(jì)末20世紀(jì)初數(shù)學(xué)世紀(jì)初數(shù)學(xué)界的一面旗幟，希爾伯特被稱(chēng)為界的一面旗幟，希爾伯特被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)界的無(wú)冕之?dāng)?shù)學(xué)界的無(wú)冕之王王”.希爾伯特的希爾伯特的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題及解決簡(jiǎn)況如下及解決簡(jiǎn)況如下 希爾伯特的希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題分屬四大塊：個(gè)問(wèn)題分屬四大塊： 第第1到第到第6問(wèn)題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題；問(wèn)題是

42、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題； 第第7到第到第12問(wèn)題是數(shù)論問(wèn)題；問(wèn)題是數(shù)論問(wèn)題； 第第13到第到第18問(wèn)題屬于代數(shù)和幾何問(wèn)題；問(wèn)題屬于代數(shù)和幾何問(wèn)題； 第第19到第到第23問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)分析問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)分析. 具體內(nèi)容簡(jiǎn)介如下具體內(nèi)容簡(jiǎn)介如下1. 康托爾康托爾(G. Cantor)連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問(wèn)題連續(xù)統(tǒng)基數(shù)問(wèn)題 1874年康托爾年康托爾(G. Cantor,18451918)猜測(cè)在可數(shù)集基數(shù)和實(shí)數(shù)集基數(shù)之間沒(méi)有猜測(cè)在可數(shù)集基數(shù)和實(shí)數(shù)集基數(shù)之間沒(méi)有別的基數(shù)別的基數(shù), 即著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)即著名的連續(xù)統(tǒng)假設(shè). 1938年奧年奧地利數(shù)學(xué)家哥德?tīng)柕乩麛?shù)學(xué)家哥德?tīng)?K. Godel, 19061978)證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和證明

43、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和ZF集合公理系統(tǒng)無(wú)矛集合公理系統(tǒng)無(wú)矛盾性盾性. 1963年美國(guó)數(shù)學(xué)家科恩年美國(guó)數(shù)學(xué)家科恩(P.J. Cohen, 1934 )證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)和ZF集合公理集合公理系統(tǒng)是彼此獨(dú)立的系統(tǒng)是彼此獨(dú)立的. 因此連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能因此連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能用世所公認(rèn)的用世所公認(rèn)的ZF公理證明其對(duì)錯(cuò)公理證明其對(duì)錯(cuò). 此問(wèn)題此問(wèn)題在這一意義上已經(jīng)解決在這一意義上已經(jīng)解決.2.算術(shù)公理的相容性算術(shù)公理的相容性(無(wú)矛盾性無(wú)矛盾性) 歐氏幾何的的無(wú)矛盾性可歸結(jié)為算術(shù)歐氏幾何的的無(wú)矛盾性可歸結(jié)為算術(shù)公理的無(wú)矛盾性公理的無(wú)矛盾性, 希爾伯特曾提出用希爾伯特曾提出用形式主義計(jì)劃的證明論方法加以證明形式主

44、義計(jì)劃的證明論方法加以證明. 哥德?tīng)栐诟绲聽(tīng)栐?931年發(fā)表不完備性定理加年發(fā)表不完備性定理加以否定以否定. 1936年根岑年根岑(G.K.E. Gentzen, 19091945)在使用超限歸納法的條件在使用超限歸納法的條件證明了算術(shù)公理的無(wú)矛盾性證明了算術(shù)公理的無(wú)矛盾性.3.兩等底等高四面體體積相等問(wèn)題兩等底等高四面體體積相等問(wèn)題 問(wèn)題的意義是: 存在兩個(gè)等高等底的四面體, 它們不可能分解為有限個(gè)小四面體, 使這兩組四面體彼此全等. 1900年德國(guó)數(shù)學(xué)家德恩(M.W. Dehn, 1878 1952)證明確實(shí)存在這樣兩個(gè)四面體.4.兩點(diǎn)間以直線(xiàn)為距離最短線(xiàn)兩點(diǎn)間以直線(xiàn)為距離最短線(xiàn) 問(wèn)題提的

45、過(guò)于一般問(wèn)題提的過(guò)于一般. 1973年年, 蘇聯(lián)數(shù)蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家波戈列洛夫?qū)W家波戈列洛夫(A.V. Pogolelov, 1919 )在對(duì)稱(chēng)距離情況下給出一在對(duì)稱(chēng)距離情況下給出一種解決此限制條件種解決此限制條件. 于是波戈列洛夫于是波戈列洛夫宣布在對(duì)稱(chēng)距離情況下此問(wèn)題得以宣布在對(duì)稱(chēng)距離情況下此問(wèn)題得以解決解決.5.一個(gè)連續(xù)變換群的李氏概念并不要一個(gè)連續(xù)變換群的李氏概念并不要定義這個(gè)群的函數(shù)的可微性假設(shè)定義這個(gè)群的函數(shù)的可微性假設(shè) 此問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)群的解析性此問(wèn)題簡(jiǎn)稱(chēng)連續(xù)群的解析性, 即是否每一個(gè)即是否每一個(gè)局部歐氏群都一定是局部歐氏群都一定是Lie群群? 解決情況解決情況:緊群情形緊群情形: 193

46、3年馮年馮諾依曼諾依曼(J. von Neumann, 19031957)交換群情形交換群情形: 1939年龐特里亞金年龐特里亞金(L.S. Pontryagin, 19081988)可解群情形可解群情形: 1941年謝瓦萊年謝瓦萊(C. Chevalley, 19091984)最后解決最后解決: 1952年格力森年格力森(A.M. Gleason, 1921 )、蒙哥馬、蒙哥馬利利(D. Montgomery, 19091992)和齊平和齊平(L. Zippin, 1905 )共同解決共同解決, 得到了完全肯定的結(jié)果得到了完全肯定的結(jié)果.6.物理學(xué)的公理化物理學(xué)的公理化 希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的

47、公理化方法推希爾伯特建議用數(shù)學(xué)的公理化方法推演出全部物理演出全部物理, 即物理公理的數(shù)學(xué)處即物理公理的數(shù)學(xué)處理理. 首先在概率論和力學(xué)上取的成功首先在概率論和力學(xué)上取的成功. 1933年年, 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸驅(qū)⑻K聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸驅(qū)⒏怕收摴砘怕收摴砘? 后來(lái)在量子力學(xué)和量后來(lái)在量子力學(xué)和量子場(chǎng)論取得很大成功子場(chǎng)論取得很大成功. 但是物理學(xué)是但是物理學(xué)是否能全盤(pán)公理化否能全盤(pán)公理化, 很多人表示懷疑很多人表示懷疑.7. 某些數(shù)的超越性某些數(shù)的超越性 問(wèn)題要求證明問(wèn)題要求證明: 如果如果是代數(shù)數(shù)是代數(shù)數(shù), 是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)的代數(shù)數(shù)的代數(shù)數(shù), 那末那末 一定是超越數(shù)或至少一定是超越數(shù)或

48、至少是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù). (如如 或或 ) 1934年年, 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家蓋爾豐德蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家蓋爾豐德(A.O. Gelfond, 19061968)證明了此結(jié)果證明了此結(jié)果. 1935年年, 德國(guó)數(shù)學(xué)家施耐德德國(guó)數(shù)學(xué)家施耐德(T. Schneider, 1911 )也獨(dú)立解決此問(wèn)題也獨(dú)立解決此問(wèn)題.22iie28.素?cái)?shù)問(wèn)題素?cái)?shù)問(wèn)題(包括歌德巴赫猜想包括歌德巴赫猜想) 素?cái)?shù)是一個(gè)古老的問(wèn)題素?cái)?shù)是一個(gè)古老的問(wèn)題, 希爾伯希爾伯特在此提到黎曼特在此提到黎曼(Riemann)猜想、猜想、哥德巴赫哥德巴赫(Goldbach)猜想以及孿猜想以及孿生素?cái)?shù)問(wèn)題生素?cái)?shù)問(wèn)題. 黎曼猜想至今未能解決黎曼猜想至今未能解決.

49、 哥德巴赫猜想也未最終解決哥德巴赫猜想也未最終解決, 中中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)(19331996)取取得領(lǐng)先地位得領(lǐng)先地位, 目前孿生素?cái)?shù)的最目前孿生素?cái)?shù)的最佳結(jié)果也屬于陳景潤(rùn)佳結(jié)果也屬于陳景潤(rùn). 哥德巴赫（哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18-1764.11.20）德國(guó)數(shù)學(xué)家）德國(guó)數(shù)學(xué)家. 出生于格奧尼出生于格奧尼格斯別爾格格斯別爾格(現(xiàn)名加里寧城現(xiàn)名加里寧城),曾在英國(guó)牛津曾在英國(guó)牛津大學(xué)學(xué)習(xí)大學(xué)學(xué)習(xí), 原學(xué)法學(xué)，由于在歐洲各國(guó)訪(fǎng)原學(xué)法學(xué)，由于在歐洲各國(guó)訪(fǎng)問(wèn)期間結(jié)識(shí)了貝努利家族問(wèn)期間結(jié)識(shí)了貝努利家族,所以對(duì)數(shù)學(xué)研究所以對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了興趣；曾擔(dān)任中學(xué)教師產(chǎn)生了興趣；

50、曾擔(dān)任中學(xué)教師.1725年，到年，到了俄國(guó)，同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；了俄國(guó)，同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；1725年年1740年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會(huì)議秘年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會(huì)議秘書(shū)；書(shū)；1742年，移居莫斯科，并在俄國(guó)外交年，移居莫斯科，并在俄國(guó)外交部任職部任職. 1742年，他在給好友歐拉的一封信里陳述年，他在給好友歐拉的一封信里陳述了他著名的猜想了他著名的猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想. 哥德巴赫猜想（哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture） 大致可以分為兩個(gè)猜想大致可以分為兩個(gè)猜想(前者稱(chēng)前者稱(chēng)“強(qiáng)強(qiáng)”或或“二重哥德巴赫猜想二重哥德巴赫猜想, 后者稱(chēng)后者稱(chēng)“弱弱”或或“三三重哥

51、德巴赫猜想重哥德巴赫猜想”)： 1.每個(gè)不小于每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；素?cái)?shù)之和； 2.每個(gè)不小于每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和素?cái)?shù)之和. 目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明年證明的，稱(chēng)為陳氏定理：的，稱(chēng)為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者最多僅僅是兩個(gè)質(zhì)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者最多僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積數(shù)的乘積.”通常都簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)結(jié)果為通常都簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)結(jié)果為 （1 + 2）. 在陳景潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為在陳景

52、潤(rùn)之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與與t個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“s + t”問(wèn)題問(wèn)題)之進(jìn)展情況之進(jìn)展情況如下如下: 1920年，挪威的布爵證明了年，挪威的布爵證明了“9 + 9”. 1924年，德國(guó)的拉特馬赫證明了年，德國(guó)的拉特馬赫證明了“7 + 7”. 1932年，英國(guó)的埃斯特曼證明了年，英國(guó)的埃斯特曼證明了“6 + 6”. 1937年，意大利的蕾西先后證明了年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和和“2 + 366”. 1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”. 1940年，

53、蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”. 1948年，匈牙利的瑞尼證明了年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中，其中c是是一很大的自然數(shù)一很大的自然數(shù). 1956年，中國(guó)的王元證明了年，中國(guó)的王元證明了“3 + 4”. 1957年，中國(guó)的王元先后證明了年，中國(guó)的王元先后證明了 “3 + 3”和和“2 + 3”. 1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國(guó)的王元證明了中國(guó)的王元證明了“1 + 4”. 1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了及

54、意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”. 1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”. 華羅庚是中國(guó)最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學(xué)家華羅庚是中國(guó)最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學(xué)家. 19361938年，他赴英國(guó)劍橋大學(xué)留學(xué)，在哈代的年，他赴英國(guó)劍橋大學(xué)留學(xué)，在哈代的指導(dǎo)下從事數(shù)論研究，并開(kāi)始研究哥德巴赫猜想，指導(dǎo)下從事數(shù)論研究，并開(kāi)始研究哥德巴赫猜想，取得了很好的成果，證明了對(duì)于取得了很好的成果，證明了對(duì)于“幾乎所有幾乎所有”的偶的偶數(shù)猜想（數(shù)猜想（1）都是正確的）都是正確的. 1950年，華羅庚從美國(guó)回國(guó)，在中科院數(shù)學(xué)研究所年，華羅庚從美國(guó)回國(guó)，在中科院數(shù)學(xué)研究所組織數(shù)論研究

55、討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論組織數(shù)論研究討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題，倡議并指導(dǎo)他的一些學(xué)生研究這一問(wèn)題的主題，倡議并指導(dǎo)他的一些學(xué)生研究這一問(wèn)題.他他曾對(duì)學(xué)生們說(shuō)：曾對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“我并不是要你們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題上作我并不是要你們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題上作出成果來(lái)出成果來(lái).我的著眼點(diǎn)是哥德巴赫猜想跟解析數(shù)論中我的著眼點(diǎn)是哥德巴赫猜想跟解析數(shù)論中所有的重要方法都有聯(lián)系，以哥德巴赫猜想為主題所有的重要方法都有聯(lián)系，以哥德巴赫猜想為主題來(lái)學(xué)習(xí)，將可以學(xué)會(huì)解析數(shù)論中所有的重要方來(lái)學(xué)習(xí)，將可以學(xué)會(huì)解析數(shù)論中所有的重要方法法哥德巴赫猜想真是美極了，現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)哥德巴赫猜想真是美極了，現(xiàn)在還沒(méi)有一個(gè)方法可以解

56、決它方法可以解決它.” 參加這個(gè)數(shù)論討論班的學(xué)生有王參加這個(gè)數(shù)論討論班的學(xué)生有王元、潘承洞和陳景潤(rùn)等元、潘承洞和陳景潤(rùn)等. 出乎華羅庚的意料，學(xué)生們?cè)诟绲掳秃詹孪氲淖C明出乎華羅庚的意料，學(xué)生們?cè)诟绲掳秃詹孪氲淖C明上取得了相當(dāng)好的成績(jī)上取得了相當(dāng)好的成績(jī). 1956年，王元證明了年，王元證明了“34”；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿維諾格拉朵夫證明維諾格拉朵夫證明了了“33”；1957年，王元又證明了年，王元又證明了“23”；潘承；潘承洞于洞于1962年證明了年證明了“15”；1963年，潘承洞、巴年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了爾巴恩與王元又都證明了“14”；1966年，陳景年

57、，陳景潤(rùn)在對(duì)篩法作了新的重要改進(jìn)后，證明了潤(rùn)在對(duì)篩法作了新的重要改進(jìn)后，證明了“12”. 1974年，由英國(guó)數(shù)學(xué)家哈勃斯坦和西德數(shù)學(xué)家李希年，由英國(guó)數(shù)學(xué)家哈勃斯坦和西德數(shù)學(xué)家李希特合著的特合著的篩法篩法一書(shū)出版，書(shū)中以一書(shū)出版，書(shū)中以“陳氏定理陳氏定理”作為最后一章的標(biāo)題作為最后一章的標(biāo)題. 書(shū)中寫(xiě)道：書(shū)中寫(xiě)道：“我們本章的目我們本章的目的是為了證明陳景潤(rùn)下面的驚人定理，我們?cè)谇暗氖菫榱俗C明陳景潤(rùn)下面的驚人定理，我們?cè)谇?0章已經(jīng)付印時(shí)才注意到這一結(jié)果章已經(jīng)付印時(shí)才注意到這一結(jié)果.從篩法的任何方從篩法的任何方面來(lái)說(shuō)，它都是光輝的頂點(diǎn)面來(lái)說(shuō)，它都是光輝的頂點(diǎn).” 華羅庚曾對(duì)王元說(shuō)：華羅庚曾對(duì)王元

58、說(shuō)：“在我的學(xué)生的工作中，最使我感動(dòng)的是在我的學(xué)生的工作中，最使我感動(dòng)的是12.” 華羅庚（華羅庚（1910.11.12-1985.6.12.），世界著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)解析數(shù)論、），世界著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開(kāi)拓者矩陣幾何學(xué)、典型群、自安函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開(kāi)拓者.國(guó)國(guó)際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果就有際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果就有“華氏定理華氏定理”、“懷依懷依華不等華不等式式”、“華氏不等式華氏不等式”、“普勞威爾普勞威爾加當(dāng)華定理加當(dāng)華定理”、“華氏算子華氏算子”、“華華王方法王方法”等等.王元（王元（1930-），著名數(shù)學(xué)家

59、，華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主），著名數(shù)學(xué)家，華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主.他是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)他是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所的研究員研究所的研究員.曾任研究室主任、所長(zhǎng)、所學(xué)術(shù)委員會(huì)主任、中國(guó)數(shù)曾任研究室主任、所長(zhǎng)、所學(xué)術(shù)委員會(huì)主任、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)主編，聯(lián)邦德國(guó)主編，聯(lián)邦德國(guó)分析分析雜志編輯，新加雜志編輯，新加坡世界科學(xué)出版社顧問(wèn)等坡世界科學(xué)出版社顧問(wèn)等.1980年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士(當(dāng)時(shí)稱(chēng)學(xué)部委當(dāng)時(shí)稱(chēng)學(xué)部委員員).潘承洞潘承洞(1934-1997.12.27)，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.在解析數(shù)論研究方面在解析數(shù)論研究方面有突出貢獻(xiàn)有突出貢獻(xiàn).主要成就

60、涉及算術(shù)數(shù)列中的最小素?cái)?shù)、哥德巴赫猜想研究，主要成就涉及算術(shù)數(shù)列中的最小素?cái)?shù)、哥德巴赫猜想研究，以及小區(qū)間上的素變數(shù)三角和估計(jì)等領(lǐng)域以及小區(qū)間上的素變數(shù)三角和估計(jì)等領(lǐng)域.1984年被評(píng)為中國(guó)首批有突年被評(píng)為中國(guó)首批有突出貢獻(xiàn)的中青年科學(xué)家，出貢獻(xiàn)的中青年科學(xué)家，1991年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士.陳景潤(rùn)（陳景潤(rùn)（1933.5.22-1996.3.19），漢族，福建福州人），漢族，福建福州人.中國(guó)著名數(shù)學(xué)家，中國(guó)著名數(shù)學(xué)家，廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)廈門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè).1966年發(fā)表年發(fā)表表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和（