2013年新課標(biāo)理科高考數(shù)學(xué)

1、.絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷)數(shù)學(xué)(理科)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置.2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3. 答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回.第卷（選擇題 共50分）一、 選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，則=（）（A）0，

2、1，2 （B）-1，0，1，2（C）-1，0，2，3 （D）0，1，2，3（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（）（A）（B）（C）（D）（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則=（）（A） （B）（C） （D）（4）已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足l m，l n，l，則（）（A）且l （B）且l（C）與相交，且交線垂直于l（D）與相交，且交線平行于l（5）已知的展開式中的系數(shù)為5，則=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=（A） （B）（C） （D）（7）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（

3、1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為 (A) (B) (C) (D)（8）設(shè),則（A） （B） （C） (D)（9）已知滿足約束條件,若的最小值為1，則=(A) (B) (C)1(D)2（10）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A），（B）函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形（C）若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減（D）若是的極值點(diǎn)，則（11）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0，3），則C的方程為（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線將ABC分割為面積相等的

4、兩部分，則b的取值范圍是（A）（0，1） (B) ( C) (D)第卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則 =_.（14）從n個(gè)正整數(shù)1，2，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=_.（15）設(shè)為第二象限角，若，則=_.（16）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為_.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別

5、為，已知.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.（18）如圖，直棱柱中，分別是的中點(diǎn)，.（）證明：平面；（）求二面角的正弦值（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，沒1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：，100150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（）將表示為的函數(shù)（）根據(jù)直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的各個(gè)值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若）則取，且的

6、概率等于需求量落入的T的數(shù)學(xué)期望.(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為.()求的方程（）為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線CDAB，求四邊形面積的最大值（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）設(shè)是的極值點(diǎn)，求,并討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，證明.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，分別為弦與弦上的點(diǎn)，且,四點(diǎn)共圓.（1） 證明：是外接圓的直徑；（2） 若,求過四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值. （23）（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線上，對(duì)應(yīng)參數(shù)