六年級下冊鴿巢問題教案

1、“鴿巢問題”教案教學內容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”。 學習目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿 巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程， 體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形 結合的思想。3、 情感態(tài)度與價值觀： 通過用“鴿巢問題”解決簡單 的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣， 使學生感受數(shù)學的魅力。 學習重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。 學習難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 教具準備：多媒體課件。學習過程：一、創(chuàng)設情境，導入新知老師組織學生做“搶椅子”游戲（

2、請3位同學上來，擺 開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。其實這個游戲中蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這類問題。 - 出示課題鴿巢問題“鴿巢原理”又稱“抽屜原理” ，最先是由19世紀的德 國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄利克雷原理”， 這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼?的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且 常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們就來研究這一原 理。二、合作交流，探究新知1、教學例1（課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢 問題：“總有”和“至少”是什么

3、意思學生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律T理解關鍵詞的含義T探究證明T認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中， 可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。（2）理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是 指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆 筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。這里的“總有”指的是“一 定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在 所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少” 的個數(shù)。（3）探究證明。個人調整意見 方法一：用“分解法”證明。把4分解成3個數(shù)。由圖 可知，把4分解成3個數(shù)，有4中情況，每種分法中最多的數(shù)

4、最小是2，也就是說每一種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)大于或等于2的數(shù)。 方法二：用“假設法”證明。4-3=1(支)1(支)，剩下1支，放進其中1個筆筒中，使其中1個筆筒都變成2支，因此把4支筆放進3個筆筒中， 不管怎么放， 總有1個筆筒里至少放進2支筆。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放， 總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。(4)認識“鴿巢問題” 像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”， “3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題 用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子， 總

5、有1個籠子里至少有2只鴿子。用“抽屜問題”的語言描 述就是把4個物體放進3個抽屜，總有一個抽屜至少有2個 物體。(5)歸納總結：放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，就總有1個筆筒里至少 放進2支鉛筆。抽屜原理一：只要放的物體比抽屜的數(shù)量多1，總有一 個抽屜里至少放入2個物體。同學們現(xiàn)在可以理解為什么“搶椅子”游戲中總有一把 椅子上至少有2人了吧考一考：5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么5+4=1（人）1（人）1+1=2（人）2、教學例2（課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢（二）如果有8本書會怎樣呢10本書呢學生通過

6、“探究證明-得出結論”的學習過程來解決問 題（一）。（1）探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。 把7分解成3個數(shù)的和。 把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知， 每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是 每種分法中最多那個數(shù)最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。把7本書平均分成3份，7+3=2（本）1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放 進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進3個抽屜中， 不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。學生通過“假設分析法T歸納總結”的

7、學習過程來解決 問題 （二） 。（1）用假設法分析。8-3=2（本）2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書 放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。10*3=3（本）1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（2）歸納總結：抽屜原理二：如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得 的商加1,就會發(fā)現(xiàn)：“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。三、鞏固新知，拓展應用1、5只鴿子飛進了3個鴿籠， 總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么3、完成教材第

8、71頁練習十三的1-2題。 （學生獨立思考解答問題，集體交流、糾正。）四、課堂總結通過今天的學習你有什么收獲五、作業(yè)布置課本第71頁練習十三，第2題、第3題。板書設計：鴿巢問題方法一：用“分解法”證明。（把4分解成3個數(shù)）方法二：用“假設法”證明。4+3=1（支）1（支）1+1=2（支）教學反思:我的印象里抽屜原理是非常難懂的。為了上好這一 內容，我搜集學習了很多資料，抽屜原理是教給我們一種思 考方法，也就是從“最不利”的情況來思考問題，所以要讓 學生充分體會什么是“最不利”?！皳屢巫印钡挠螒驗楹竺嬗眉僭O法證明埋下了伏筆。用 筆和筆筒進行研究，學生操作起來方便，演示起來直觀。再 有就是受前面“搶椅子”游戲的影響，大部分學生用假設法 驗證；也有部分學生嘗試用分解法一種情況一種情況的分。 由分解法和假設法，引導學生理解“總有一個”和“至少” 的含義。研究稍復雜問題時，對學生提出新的要求：不用分 解法，想一種更簡便的方法來驗證。引導學生結合“搶椅子的游戲，用假設法來驗證。假設法的實質是用極端法做最壞 的打算，也就是考慮最不利的情況。在理解了假設法驗證后，后面的推理和總結規(guī) 律也就相對來說容易了些。練習設計由直接