第五章梁彎曲時的位移

1、中國地質(zhì)大學(xué)工程學(xué)院力學(xué)課部第五章 梁彎曲時的位移5.1 梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角5.2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分5.3 按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角*5.4 梁撓曲線的初參數(shù)方程5.5 梁的剛度校核.提高梁的剛度的措施5.6 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能過大變形的危害過大變形的危害 例例2：高層建筑上部變形過大，會使其中的居民產(chǎn)生不安全感。：高層建筑上部變形過大，會使其中的居民產(chǎn)生不安全感。例例1：車床主軸變形過大，影響其加工精度。：車床主軸變形過大，影響其加工精度。梁的強度梁的強度: 梁的剛度梁的剛度:保證梁具有足夠抵抗破壞的能力保證梁具有足夠抵抗破壞的能力保證梁不發(fā)生過大的變形保證梁不發(fā)生過大的變形

2、切削力切削力5.1 梁的位移梁的位移撓度及轉(zhuǎn)角撓度及轉(zhuǎn)角撓曲線方程，即撓曲線方程，即y=y(x)撓曲線撓曲線轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角撓度撓度幾個重要概念：幾個重要概念：撓曲線撓曲線: 梁變形后的軸線，稱為撓曲線 橫截面的撓度橫截面的撓度w與橫截面位置與橫截面位置x有關(guān)，即有關(guān)，即w=f(x)為為撓曲線方程撓曲線方程。是一條位于載荷平面內(nèi)的光滑連續(xù)曲線 撓度撓度和轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角是度量梁彎曲變形的兩個基本量橫截面的形心在垂直于軸線（x軸）方向的線位移，稱為撓度，用y表示 橫截面在xy平面的角位移，稱為轉(zhuǎn)角，用表示。橫截面的轉(zhuǎn)角 也就是撓曲線在該相應(yīng)點的切線與x軸之間的夾角ytg轉(zhuǎn)角方程轉(zhuǎn)角方程在圖示坐標(biāo)系中，撓度w向下

3、為正，向上為負；順時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為負。圖示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角則明顯不同。I、梁的、梁的(近似近似)撓曲線二階微分方程撓曲線二階微分方程EIM1EIxMdxwd)(22EIxMx)()(1小變形條件：1)1 (2/32w5.2 梁的撓曲線近似微分方程及其積分等直梁在線彈性范圍內(nèi)純彎曲情況下中性層的曲率 2/3211wwx 式中，等號右邊有正負號是因為曲率1/為度量平面曲線(撓曲線)彎曲變形程度的非負值的量，而w是 = w 沿x方向的變化率，是有正負的。注

4、意到在圖示坐標(biāo)系中，負彎矩對應(yīng)于正值w ，正彎矩對應(yīng)于負值的w ，故得撓曲線近似微分方程 EIxMw 梁的撓曲線二階微分方程的適用性和近似性是什么？梁的撓曲線二階微分方程的適用性和近似性是什么？、撓曲線近似微分方程的積分及邊界條件求等直梁的撓曲線方程時可將上式改寫為后進行積分，再利用邊界條件(boundary condition)確定積分常數(shù)。 xMwEI EIxMw 邊界條件邊界條件包括支座處的約束條件(constraint condition)和相鄰兩段梁在交界處的連續(xù)條件(continuity condition)梁的梁的約束條件(constraint condition)固定和可動鉸支

5、座固定和可動鉸支座w=0=FS= M=0固定端固定端w=0=0FS = M= 滑動固定端滑動固定端w= =0FS =0M= 自由端自由端w= = FS =0M=0位移條件靜力條件梁的梁的連續(xù)條件(continuity condition)相鄰梁段的交接處，相鄰兩截面應(yīng)具有相同的撓度與轉(zhuǎn)角，即滿足連續(xù)、光滑條件)()(2211xMyEIxMyEI a)()()()()()(212121ayayaaayay或位移的連續(xù)條件位移的連續(xù)條件)()()(21axPxRxMxRxMAA在梁的各部分撓曲線在梁的各部分撓曲線y連續(xù)，撓度連續(xù)，撓度y連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)（光滑）連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)（光滑）積分法求梁的變

6、形積分法求梁的變形 對于等剛度梁，梁撓曲線的二階微分方程可寫為)( xMEly 對此方程連續(xù)積分兩次，可得1)()(cdxxMxEly21)()(cxcdxdxxMxEly利用邊界條件確定上面二式中的積分常數(shù)C1、C2，即可得梁的撓度方程和轉(zhuǎn)角方程 xMwEI 積分法求解梁位移的思路：積分法求解梁位移的思路： 建立合適的坐標(biāo)系；建立合適的坐標(biāo)系； 求彎矩方程求彎矩方程M(x) ； 建立近似微分方程：建立近似微分方程： 用約束條件或連續(xù)條件，確定積分常數(shù)；用約束條件或連續(xù)條件，確定積分常數(shù)； 一般求極值可用數(shù)學(xué)方法，也可由撓曲線直接判別。一般求極值可用數(shù)學(xué)方法，也可由撓曲線直接判別。根據(jù)本書的規(guī)

7、定坐標(biāo)系，取負號進行分析。根據(jù)本書的規(guī)定坐標(biāo)系，取負號進行分析。wEI ;EIw 積分求積分求和和例 求圖所示受載的懸臂梁的撓曲線方程及轉(zhuǎn)角方程，并求自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。梁內(nèi)彎矩方程:222121)(qlqlxqxxM22 2121)(qlqlxqxxEly連續(xù)積分兩次得1223212161)(cxqlqlxqxxEly2122344161241)(cxcxqlqlxqxxEly利用兩個邊界條件:000 xxy解：自由端的撓度和轉(zhuǎn)角最大自由端的撓度和轉(zhuǎn)角最大)64(24)(222llxxELqxxy)33(6)(222llxxELqxx求得求得c1、c2都為零。將其代入撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程都

8、為零。將其代入撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程:)(8)(4max向下EIqllyy順時針）(6)(3maxEIqll 圖示抗彎剛度為EIz的簡支梁受集中力P作用。試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。APBLCyxba解：利用平衡方程易求得兩個支反力LpaRLpbRBA 顯然，AC段與CB段彎矩方程的表達式不一樣。分別列出AC、CB段彎矩方程并積分APBLCRAyxRBbaAC段CB段axxLpbxRxMA0 )(1LxaaxpxRxMA )()(2LpbxxMvEIz)(11)(2axpLpbxvEIz1212CLpbxvEIz22222)(2CaxpLpbxvEIz11316Dx

9、CLpbxvEIz6)(6332axpLpbxvEIz22DxC APBLCRAyxRBba0 01vx0 2vLx21 vvax21 vvax支承條件 連續(xù)條件 光滑條件APBLCyxba利用邊界條件解得)(62221bLLPbCC021 DDaxxbLLEIPbz0 )3(6222Lxa x-abLxbLLEIPbz )(3 )3(62222vaxxbLLEIPbxz0 )(6222Lxa x-abLxbLxLEIPbz )( )(3222最大轉(zhuǎn)角，顯然在支座處)(6)0(bLEIPabzA)(6)(aLEIPabLzBBbamax Abamax 從AB， 中間必經(jīng)過0APBLCyxba。

10、)( 0 0 0為極值令xvxdxdvba 設(shè)3 220bLx則3220max)(3)(bLLEIqPbxvfzAPBLCyxba當(dāng)P力作用在跨中央時，ymax發(fā)生在梁中央。當(dāng)P力無限接近端點B時，即b0時LLLx5 . 0 577. 0310接近簡支梁無論P作用在何處用%65. 2最大誤差max )2(fLf代替 221xlqxM 2121xlqxMwEI 例：利用積分法求圖示彎曲剛度為例：利用積分法求圖示彎曲剛度為EI的梁的梁B點的撓度點的撓度 以及以及B點點左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角。左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角。解：坐標(biāo)系如圖，分解：坐標(biāo)系如圖，分AB、BC兩段分析：兩段分析：AB段：段：lx 0則

11、：則：xyxllEIEIqABC12161CxlqwEI1141241DxCxlqEIw積分可得：積分可得：02 wEI22CwEI222DxCEIw 0 xMlxl2BC段：段：則：則：積分可得：積分可得：確定確定C1 、D1 、C2、D2四個常數(shù)：四個常數(shù)：xyxqABC（1）約束條件：）約束條件：0 x時時，022 wwa)24614131qlDqlC；由此可得：由此可得：則：則： 0222 DlC則：則： 2211DlCDlC3281qlC4241qlD lx202wb) 處處，lx 21ww 處處，故：故：（2）連續(xù)條件：）連續(xù)條件：EIqlEIDlCwwlxB83111最后可得：最

12、后可得：（向下）（向下）xyxqABCEIqlEIqlqlEICCwwlxB24781683332121撓曲線形狀如下圖所示：撓曲線形狀如下圖所示：B點左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角為：點左右兩截面的相對轉(zhuǎn)角為：ywB直線BABqCx小變性條件（幾何線性）材料遵循胡克定律（物理線性）適用條件適用條件P1P2小變性條件：小變性條件：計算P2的作用時，忽略P1的作用對幾何尺寸的影響。5.3 按疊加原理計算梁的撓度和轉(zhuǎn)角當(dāng)梁的變形微小，且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作時，梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與梁上的荷載成線性關(guān)系。在此情況下，當(dāng)梁上有若干荷載或若干種荷載作用時，梁的某個截面處的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每個荷載或每種荷載單獨作

13、用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計算梁的位移時的疊加原理(principle of superposition)。例題例題 試按疊加原理求圖a所示等直梁的跨中截面撓度 wC 和兩支座截面的轉(zhuǎn)角A 及 B。(a)解：解：此梁 wC 及A，B 實際上可不按疊加原理而直接利用本教材附錄表中的公式得出。作用在該簡支梁左半跨上的均布荷載可視為與跨中截面C正對稱和反對稱荷載的疊加(圖b)。(b)(a)查表： EIqlEIlqwC76853842/5441 48242/331EIqlEIlqB 48242/331EIqlEIlqACC 384242/2/3322EIqlEIlqBA02Cw由對稱性將左

14、半跨梁 AC 和右半跨梁 CB分別視為受集度為 q/2 的均布荷載作用而跨長為 l/2 的簡支梁。按疊加原理得 EIqlEIqlwwwCCC7685076854421 38473844833321EIqlEIqlEIqlBBB 12833844833321EIqlEIqlEIqlAAA例題例題 試按疊加原理求圖a所示等直外伸梁其截面B的轉(zhuǎn)角B，以及A端和BC段中點D的撓度wA和wD。解：解：為利用本教材附錄中簡支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡支梁(圖c)連接而成。原來的外伸梁在支座B左側(cè)截面上的剪力 和彎矩 應(yīng)當(dāng)作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡支梁上，它

15、們的指向和轉(zhuǎn)向也應(yīng)與 的正負相對應(yīng)，如圖b及圖c中所示。22221qaaqMBBBMF和SqaFB2S圖c中所示簡支梁BC的受力情況以及支座約束情況與原外伸梁BC段完全相同，因此再注意到簡支梁B支座左側(cè)的外力2qa將直接傳遞給支座B而不會引起彎曲后，便可知道按圖d和圖e所示情況由本教材附錄中的資料求Bq， BM 和 wDq，wDM 并疊加后得到的就是原外伸梁的 B和wD。)(241162238454224EIqaEIaqaEIaqwwwDMDqD 3132242323EIqaEIaqaEIaqBMBqB圖b所示懸臂梁AB的受力情況與原外伸梁AB段相同，但要注意原外伸梁的B支座截面是可以轉(zhuǎn)動的，

16、其轉(zhuǎn)角就是上面求得的B，由此引起的A端撓度w1=|B|a應(yīng)疊加到圖b所示懸臂梁的A端撓度w2上去才是原外伸梁的A端撓度wA： EIqaEIaqaEIqawwwA44321127 8231這種分析方法叫做梁的逐段剛化法梁的逐段剛化法。5-4 梁撓曲線的初參數(shù)方程梁撓曲線的初參數(shù)方程. 初參數(shù)方程的基本形式前已得到等直梁的撓曲線近似方程為彎矩、剪力與分布荷載集度之間的微分關(guān)系為后一個微分關(guān)系按q(x)向上為正導(dǎo)出。 xMwEI xqxFxFxMSS，* 為了使下面導(dǎo)出的撓曲線初參數(shù)方程(initial parametric equation)中除了包含與位移相關(guān)的初參數(shù)0和w0以外，也包含與內(nèi)力相

17、關(guān)的初參數(shù)FS0和M0，先將二階的撓曲線近似微分方程對x取二階導(dǎo)數(shù)求得等直梁撓曲線的四階微分方程 xqwEI 然后進行積分得 1SdCxxqxFxMwEI 212dCxCxxqxMwEI 322132dCxCxCxxqEIwEI 432231426dCxCxCxCxxqEIw 1SdCxxqxFxMwEI 212dCxCxxqxMwEI 322132dCxCxCxxqEIwEI 432231426dCxCxCxCxxqEIw以x=0代入以上四式，并注意到以x為自變量時上列四式中的積分在坐標(biāo)原點(x=0)處均為零，于是得0403020S1EIwCEICMCFC，式中，F(xiàn)S0，M0，0和w0為坐標(biāo)

18、原點處橫截面(初始截面)上的剪力、彎矩、轉(zhuǎn)角和撓度，它們是初參數(shù)方程中的四個初參數(shù)。 將積分常數(shù)C1，C2，C3，C4代入上述表達式中的后二式即得轉(zhuǎn)角和撓曲線初參數(shù)方程的基本形式：初參數(shù)方程中的四個初參數(shù)可由梁的邊界條件確定。 0020S32dEIxMxFxxqEI 002030S426dEIwxEIxMxFxxqEIw顯然，如果梁上的分布荷載是滿布的(分布荷載在全梁上連續(xù))，而且除梁的兩端外沒有集中力和集中力偶，亦即荷載和內(nèi)力在全梁范圍內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，則可直接應(yīng)用上述兩個方程。簡支梁或懸臂梁受滿布分布荷載作用時就屬這種情況。在此條件下，當(dāng)分布荷載為向下的均布荷載時，q(x)=-q，從而有 xx

19、xxxxxqxxqqxxq0004400003324d 6d，x例題例題 試?yán)贸鯀?shù)方程求圖示等直梁的跨中撓度wC和支座B處截面的轉(zhuǎn)角B。x解：解：1. 根據(jù)邊界條件確定初參數(shù) 另一初參數(shù)0需利用x=l 處撓度等于零的邊界條件求出。根據(jù)撓曲線的初參數(shù)方程有由x=0處的邊界條件得：002000SwMqlF，00261240034lEIlqlql從而得EIql2430 x2. 列出撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，求所需撓度和轉(zhuǎn)角將已得到的四個初參數(shù)代入初參數(shù)方程得：撓曲線方程024026124334xqlxqlqxEIw即323224xlxlEIqxw轉(zhuǎn)角方程2402216323qlxqlqxEI即323

20、4624xlxlEIq. 一般情況的處理 這里所說的一般情況是指梁上分布荷載不連續(xù)，梁上除兩端外其余部分也有集中力或集中力偶等作用的情況。此時，外力(荷載和約束力)將梁分為數(shù)段，每段梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程各不相同，但相鄰兩段梁在交界處的撓度和轉(zhuǎn)角仍連續(xù)?，F(xiàn)就幾種常遇情況下的初參數(shù)方程加以討論。初參數(shù)：02020SMlalqFFA，00(其值未知)，w0=0情況一轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：0220221221 02210EIxlalqEIxlalqEIxEIxlalqxEIxlalqEIw0320321261 0026106 d31312axqEIxqEIEIxaxaxa 24d41412axqE

21、IwxqEIwEIwxaxaxaxa AC段梁 （0 xa）CB段梁 （axl） CB段梁轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中帶積分的項，是由于自x=a處開始有向下的均布荷載而在AC段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程EI1和EIw1中增加的項。未知初參數(shù)0可由 x=l 處 wB=w|x=l=0 的邊界條件求得。情況二初參數(shù)：02200SMlblqbFFA，00(其值未知)，w0=0AC段梁 （0 xb）CB段梁 （bxl）轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：023020003122216 0 2221dEIxlblqbqxEIxlblqbxqEIxxx xEIxlblqbqxxEIxlblqbxqEIwxxxx0340300004122

22、6124 002261 d 6 d31312bxqEIxqEIEIxbxbxb 24 d41412bxqEIwxqEIwEIwxbxbxbxb CB段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中帶積分的項，是由于考慮C截面(x=b)以右沒有向下的均布荷載，而從由AC段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程EI1和EIw1中減去了的那部分在C截面以右的均布荷載產(chǎn)生的影響的相關(guān)項。未知初參數(shù)0可由 wB=w|x=l=0 的邊界條件求得。情況三初參數(shù)：000SMFF，00(其值未知)w00(其值未知)CA段梁(0 xc)AB段梁(cxc+l)轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：020212 0210EIxFEIxFEI00300316 0610EIwx

23、EIxFEIwxEIxFEIw2121221 2cxlclFEIcxFEIEIA3131261 6cxlclFEIwcxFEIwEIwA AB段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中的第二項，是由于考慮在由CA段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程EI1和EIw1中，應(yīng)將向上的約束力在A截面(x=c)偏右截面上產(chǎn)生的剪力的影響包含進去而增加的項。 未知初參數(shù)0和w0 可由邊界條件 wA=w|x=c=0 和 wB=w|x=l+c=0 求得。情況四初參數(shù)：00000e00SwMMMFFAA，AC段梁 (0 xd)CB段梁 (dxl)轉(zhuǎn)角方程：撓曲線方程：xMxMEIee1 0002e2e12 002100 xMxMEIwdxME

24、IdxMEIEIe1e12 2e12e122 21dxMEIwdxMEIwEIw CB段梁的轉(zhuǎn)角和撓曲線方程中第二項，是由于考慮在由AC段梁延續(xù)過來的相應(yīng)方程EI1和EIw1中，應(yīng)將外力偶矩Me在C截面(x=d)偏右截面上對應(yīng)的彎矩所產(chǎn)生的影響包含進去而增加的項。在此例中，四個初參數(shù)都是已知的。 思考思考: : 對于情況四中的等直梁，試檢驗由初參數(shù)方程所求得的wB ，wC ，C 是否符合如下關(guān)系：dlwwCCB在工程設(shè)計中，除了要保證梁的強度條件外，還要保證其剛度條件，即梁的變形不能超過允許的限度。即 maxmaxyy此兩式稱為梁的剛度條件。式中y、分別為構(gòu)件的許可撓度和許可轉(zhuǎn)角，對不同構(gòu)件有

25、不同的要求，如：吊車梁:y=(1/4001/750)l，（l為跨長）；機械中的一般軸，y=（0.00030.0005）l；機械中的精密軸，y=（0.00010.0002）l； 軸上齒輪，=（0.0010.002）rad（弧度）。 5.5 梁的剛度校核.提高梁的剛度的措施已知: q=10kN/m ，L=3m，bhLfGpaE2 , 2501 , 200試設(shè)計截面。ABLqhb, 120Mpa解：(1) 按強度條件設(shè)計最大彎矩發(fā)生在A截面，A截面為危險截面強度條件maxzWM maxMWzmNqLM3232max104531010212132646332bbbhWz)2(bh ABLqhb代入強度

26、條件：63310120104532bcmmb25. 81025. 8101202104532363cmbh5 .162 (2) 按剛度條件設(shè)計剛度條件為maxLfLfzzEIqLLfEIqLf8 83max4max3212)2(12433bbbbhIzABLqhb250132102008310104933b代入剛度條件可得cmb92. 821020082503101034933cmbh84.172 綜合考慮強度和剛度條件，可取cmbcmh9 18例題例題 圖a所示簡支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號。已知=170 MPa，=100 MPa，E=210 GP

27、a，4001lw 解：一般情況下，選擇梁的截面尺寸或選擇型鋼的型號時，先按正應(yīng)力強度條件選擇截面尺寸或型鋼型號，然后按切應(yīng)力強度條件以及剛度條件進行校核，必要時再作更改。1. 按正應(yīng)力強度條件選擇槽鋼型號 作梁的剪力圖和彎矩圖如圖c和圖e。最大彎矩在距左支座0.8 m處，Mmax=62.4 kNm。梁所需的彎曲截面系數(shù)為 3663maxm10367Pa10170mN104 .62MWz而每根槽鋼所需的彎曲截面系數(shù)Wz36710-6 m3/2=183.510-6m3。由型鋼表查得20a號槽鋼其Wz=178 cm3，雖略小于所需的Wz=183.510-6 m3而最大彎曲正應(yīng)力將略高于許用彎曲正應(yīng)力

28、，但如超過不到5%，則工程上還是允許的。超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)為(175-170)/1703%，未超過5%，故允許。事實上即使把梁的自重 (222.63 kg/m=0.4435 kg/m)考慮進去，超過許用彎曲正應(yīng)力的百分?jǐn)?shù)仍不到5%。MPa175Pa10175m101782mN104 .626363max現(xiàn)加以檢驗：2. 按切應(yīng)力強度條件校核最大剪力FS,max=138 kN，在左支座以右0.4 m范圍內(nèi)各橫截面上。每根槽鋼承受的最大剪力為每根20a號槽鋼其橫截面在中性軸一側(cè)的面積對中性軸的靜矩，根據(jù)該號槽鋼的簡化尺寸(圖d)可計算如下：N10692kN13823max,SF 3*max

29、,mm000104 2mm11100mm773mm11100mm50mm100mm73zS其值小于許用切應(yīng)力=100 MPa，故選用20a號槽鋼滿足切應(yīng)力強度條件。當(dāng)然， 的值也可按下式得出：*max, zS3*max,mm104000 mm211100mm7mm11100mm211100mm11mm73zS每根20a號槽鋼對中性軸的慣性矩由型鋼表查得為 Iz =1780 cm4于是MPa57.6Pa106 .57m)107)(m10(1780m10104N)1069()2/(6348-3-63max,max,SmaxdISFzz3. 按剛度條件校核此簡支梁上各集中荷載的指向相同，故可將跨中截面C的撓度wC作為梁的最大撓度wmax。本教材附錄序號11中給出了簡支梁受單個集中荷載F 時，若荷載離左支座的距離a大于或等于離右支座的距離b，跨中撓度wC的計算公式為可見，對于此梁上的左邊兩個集中荷載，應(yīng)為EIblFbwC484322EIalFawC484322于是由疊加原理可得m1066. 4m1078012Pa1021048mN101671 m6 . 04m4 . 23m6 . 0N1012 m9 . 04m4 . 23m9 . 0N1040 m8 . 04m4 . 23m8 . 0N1030 m4 . 04m4 . 23m4 . 0N10120481348923222