課題學習 重心學案二

1、19.4 課題學習 重心(二)三維學習目標一、 知識與技能1. 進一步認識規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心.2. 探究不規(guī)則幾何圖形的重心.二、 過程與方法1. 通過懸掛法探究三角形的重心.2. 討論特殊三角形的重心.3. 進一步探究任意多邊行的重心.三、 情感態(tài)度與價值觀 在進行探索的活動中培養(yǎng)學生合作交流的意識與合情的推理能力.教學重點: 用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心.重點是讓學生在動手操作的同時,認真思考.教學難點:用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心的過程.教學過程一、 創(chuàng)設問題情境,搭建研究平臺 (1) 線段的重心是線段的中點.(2) 平行四邊形的重心,是它的兩條對角線的交點. 二

2、、 分組討論 探究新知 三角形的重心. 活動過程: 先分組, 1，活動與探究 如果我們身旁沒有量角器或三角尺,又需要做60°、30°、15°等大小的角,可以采用下面的方法（如下圖）. （1）對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重和,得到折痕EF,把紙片展平.（2）再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕過點B,得到折痕BM,同時得到了線段BN.觀察所得的ABM、MBN和NBC,在三個角有什么關系?你能證明嗎?通過證明可知,簡單而準確.由此,15°、60°、120°、150°等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分別

3、為邊AB、CD的中點,N在EF上,且MN=AM,（如圖）,BN=AB.求;ABM、MBN和NBC的大小解:如右圖延長MN交BC于點PAM=MN,AB=NB,BM=BM,ABMNBM（SSS）ABM=MBN.又EF為矩形ABCD的中位線,MN=NP.又BN=BN,BNM=BNP=Rt.BMNBPN.MBN=NBP.ABM=MBN=NBP=30°.2，形ABCD的周長為40cm，上底CD=7cm,DEBC,G、F分別為AD、AE中點，且GF=0.5BC，求AED與AFG的周長。三、學以致用，拓展思維12求：1.點G到直角頂點C的距離GC；2.點G到斜邊AB的距離四、課時小結，抽取規(guī)律。前

4、一節(jié)課的探索基礎上,我們進一步對、任意多邊形等一些不規(guī)則幾何圖形的重心進行了探究.在實際操作過程中,同學們充分發(fā)揮自己的主動性,積極思考、大膽設想,體現(xiàn)了我們探究性學習的主旨,可以說,我們在這節(jié)課中收獲是很大的.課堂達標檢1、閱讀填空題閱讀下面命題的證明過程后填空：已知：如圖BE、CF是ABC的中線，BE、CF相交于G。求證：證明：連結EFE、F分別是AC、AB的中點EFBF且EFBC問題：（1）連結AG并延長AG交BC于H，點H是否為BC中點 （填“是”或“不是”）（2）如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是 四邊形。當?shù)闹禐?時，四邊形EFMN是矩形。當?shù)闹禐?時，四邊形EF

5、MN是菱形。如果ABAC，且AB10，BC16，則四邊形EFMN的面積 。2、在ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的AEF和四邊形EBCF可以拼成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖如圖示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作設計，并在規(guī)定位置畫出圖示，在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成矩形，剪切線與拼圖畫在圖示2的位置；在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成菱形，剪切線與拼圖畫在圖示3的位置；ABCPFE（E）（A）在ABC中，增加條件，沿著一刀剪切后可以拼成正方形，剪切線與拼圖畫在圖示4的位置在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰

6、梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切線與拼圖畫在圖示5的位置.圖示1ABCPFE（E）（A）圖示2圖示3圖示4圖示5課堂達標檢答案1、（1）是；（2）平行；1；16。2、方法一：B90°，中位線EF，如圖示21.方法二：ABAC，中線（或高）AD，如圖示22.AB2BC（或者C90°，A30°），中位線EF，如圖示3.方法一：B90°且AB2BC，中位線EF，如圖示41.方法二：ABAC且BAC90°，中線（或高）AD，如圖示42.方法一：不妨設BC，在BC邊上取一點D，作GDBB交AB于G，過AC的中點E作EFGD交BC于F，則EF為剪切線.如圖示51. 方法二：不妨設BC，分別取AB、AC的中點D、E，過D、E作BC的垂線，G、H為垂足，在HC上截取HFGB，連結EF，則EF為剪切線.如圖示52.方法三：不妨設BC，作高AD，在DC上截取DGDB，連結AG，過AC的中點E作EFAG交BC于F，則EF為剪切線.如圖示52.圖示21（C）圖示22圖示41圖示42圖示51圖示3圖