其它時頻功率譜

1、第八章其它時頻功率譜問題1 .進一步研究平滑WVD的內(nèi)部實現(xiàn)機理2 .引入模糊函數(shù)進一步理解抑制交叉相干擾3 .基于模糊函數(shù)，導(dǎo)出Cohen類時頻分布4 .非Cohen類時頻分布一重分配算法8.1 模糊函數(shù)一.模糊函數(shù)引入1 .時變自相關(guān)函數(shù)與模糊函數(shù).TT一一1二一Rt(t,)-S(t-)S*(t-)=AFs(u,.)=Rt(t,.)ej/t222二一維反傅里葉變換一維傅里葉變換AFs(i,.)F1Rt(t,)f>P(t,w)反傅里葉變換后描繪的是一個什么樣的物理量？不好理解T故為模糊函數(shù)2.AF的物理意義：反映的是信號的時間與相位的相關(guān)性，載雷達(dá)與聲納中應(yīng)用廣泛AF結(jié)果為復(fù)數(shù)，蘊含相

2、位信息二模糊函數(shù)與WVD的關(guān)系1 .例8.1高斯信號的AF與WVD)-(t，0)2Jw0tS(t)=4_e2_14"2AFs(u,.)=e4，.ej(wo.s122(t_to)J.(W_Wo)WVR(t,w)=2e：說明：AFs（e,T）位于原點附近，包含幅值和相位兩部分，WVD無相位甲af（8g）=WoT+就0與信號時間中心to,和頻率調(diào)制量Wo緊密相關(guān),而（to,Wo在WVD中以幾何位置反映。2.例8.2含兩個不同時間和頻率調(diào)制成分信號和AF與WVD比較說明：AF的自項總分布于中心原點區(qū)域，交叉項則遠(yuǎn)離原點區(qū)域信號各成分的頻率差值Wd和時間差值先,決定了AF交叉項在t）平面位置，

3、也決定了WVD的時間域和頻率域的振蕩頻率。AF交叉項的相位微分反映了各成分的頻率和時間均值，即-,AFC，）=«，！一,AF口）=W，！啟示：可在模糊函數(shù)域乘以低通函數(shù)6（日戶）去除交叉相干擾。模糊函數(shù)的交叉項與WVD交叉項其形狀呈垂直分布（Fig84有錯）為保留WVD的有用屬性，可考慮保留AF在t軸和日軸上的交叉項。三.模糊函數(shù)和小波變換式（8.25）證明/代入AF定義式I利用Jacobian行列式進行變量替換8.2Cohen類時頻表示一.Cohen類統(tǒng)一表示CS（t,w）=.二AFsQ,）：,）ej（'W）ddF=IlIS（u-）S*（u）；：，（一）e-d'du

4、dd12二二二221 .Cohen類同為雙線性時頻表示，物理意義為時頻能量密度。2 .Cohen類時頻表示可簡化為找尋與期望時頻譜所對應(yīng)的核函數(shù)中（日小）問題3 .（日門）=1時，退化為WVD04 .6（37）為某一窗函數(shù)的模糊函數(shù)時，則為STFT.二中（仇?。┡c保留WVD有用性質(zhì)的關(guān)系（表8-1）1 .注意：性質(zhì)4刀并不是對所有Cohen類均成立，對中（日產(chǎn)）提出要求。2 .時頻分布可讀性與保留有用性質(zhì)存在矛盾。3 .具體的Cohen類分布與其中（日門）核函數(shù)表8W4 .雙線性變換的邊緣條件和非負(fù)能量分布也不能同時成立。如：式8.34雖同時滿足兩個條件，但沒有意義。令Cohen類其它表示方法

5、Cs（t,w）=1-IIIS（u?S*（u-鼻）：，（二）e（hwT%uddi令f為中（日戶）關(guān)于日的一維傅里葉變換貝Uf（t-u,）-1p,Je'rJ'di2二二Cs（t,u）="S（u一）S*（u-）f（t-u,）due,wd.：-：22意義：更適合實時實現(xiàn)8.3Cohen類成員介紹G（d7）選用原則L1.盡可能具備有用性質(zhì)T如6（0,0）=1,6（0,D=1-2.消除交叉項干擾中（3D，AF（8,D聚集在原點區(qū)域上述兩點原則是矛盾的一解釋Fig8.78.9二.ChoiJW川iams分布（CWD）：.：p,）=e一（二）21.滿足中（0,0）=1，（0戶）=1,即

6、分別滿足時間邊緣條件和頻率邊緣條件（只能抑制具有不同時頻中心的交叉項干擾）2口控制了中(日門)的衰減速率口越大，交叉項更大程度上得到抑制，然而自項也受影響Fig8T0=0時，收斂為WVD3,6(日g)關(guān)于日的反傅里葉變換為1 .工t2f(t,)e4二二Cs(t,w)=iHs(t：)S*(t-)f(t,.)e,wd.22,1心、,口-ewS(u-)S*(u-)e4：dud.-=,4n：,2二224,解釋Fig8T1,Fig8T,2:保留了水平和垂直軸上的交叉項干擾三.錐形分布(Cone-ShapeDistribution,CSD).定義f(t,T)=，g(),_2t0,其它2t.CSDS(t,w

7、)=2e.：S(u-)S*(u-)f(t-u,)dud._22相應(yīng)中(d7)為由2i4Si(P中。)=.一f(t,)e-dt=g()e=2g()一-21即0(8,T)總體在(3T)軸由中心原點向四周衰減，局部有起伏2.具體的CSD令g()-e-：Sin9)則深，.)-1工e口越大，抑制越厲害1,7=0，保留e軸交叉項，即保留同樣時間中心的交叉項滿足6(6,7)=2e*,8=0,抑制丁軸交叉項,一解釋Fig8T63.實例分析：小男孩RoodI發(fā)音Fig8T7一錐形時頻分布清晰地展現(xiàn)了共振峰模式較好地描繪了垂直結(jié)構(gòu)（區(qū)別頻率成分）Fig8T8（a）一寬帶STFT:共振峰擴散范圍太大Fig8T8（b

8、）窄帶STFT:混有諧波四.SignalDependant時頻分布1 .引入原因：固定（仇7）核與實際信號模糊函數(shù)不匹配中（日戶）應(yīng)根據(jù)具體的信號最優(yōu)設(shè)計2 .%核方法算法描述目標(biāo):二一二一2max!"：AF(u,)：V,)dud條件:;，(0,0)-1但徑向非逆,而01,w）之."）,寸丫1«丫2二二2_:,：,（'）dd：說明：r可保證中（仇功具有低通特性u可控制抑制交叉項程度一抑制交叉項和模糊自項的折中最優(yōu)核設(shè)計三步驟aa.計算信號模糊函數(shù)Jb.求解線性規(guī)劃問題C.對所得的人5（日戶）中（8戶）進行傅里葉變換3.徑向高斯核方法%核最優(yōu)化方法缺陷：核（

9、日戶）的尖銳截止特性會引入振鈴效應(yīng)a越小，越明顯對中但T）的光滑度應(yīng)有明確的限度一徑向高斯核方法土：（1,）=e2,/arctan只要仃平滑，則中（"D可保證平滑算法等效于找到最優(yōu)仃opt的問題(用向上梯度/牛頓法實現(xiàn))實例說明：蝙蝠回音定位脈沖分析Fig8-19,20,218.4再分配算法-引入1 .原因原STFT時頻分辨率較低，故需進一步改善時頻分辨率保留STFT譜的非負(fù)性，時頻不變性等優(yōu)秀性質(zhì)2 .基本思想根據(jù)STFT,找出STFT的能量分布重心位置(？W)再將STFT能量重新分配到這些重心位置上3 .數(shù)字表示計算時頻中心x?(t,w)It,w(x,y)dydx,二xt,w(x,y)dydxt,w(x,y)dydx|STFSTt,w)2w(t,w)=be-be-be-be.y.Jt,w(x,y)dydx.一y/t,w(x,y)dydx一2,i-J-It,w(x,y)dydxSTFTS(t,w)能量重新分配-beRSHt,w)=STFSTt,w2)、t-t?(t,w),t-w(t,w)dtdw1.再分配時頻譜的相關(guān)特性(