2014北師大八年級(jí)下三角形的證明講解及習(xí)題

1、三角形證明教學(xué)目標(biāo)了解作為證明基礎(chǔ)的公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式重點(diǎn)、難點(diǎn)能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理教學(xué)內(nèi)容1等腰三角形一、主要知識(shí)點(diǎn)1、 證明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,證直角三角形全等除上述外還有HL)及全等三角形的性質(zhì)是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2、 等腰三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊；等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）3、 等邊三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)。判定：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形； 三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都是60°的

2、三角形是等邊三角形； 有兩個(gè)叫是60°的三角形是等邊三角形。性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60°。 4、反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出 與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱(chēng)為反證法二、重點(diǎn)例題分析例1: 如下圖，在A(yíng)BC中，B=90°，M是AC上任意一點(diǎn)（M與A不重合）MDBC，交ABC的平分線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：MD=MA. 例2 如右圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD. 例3： 如圖：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F(xiàn)為垂足, 求證: ACAD； CFDF。 例4

3、如圖1、圖2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90º，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？為什么？例5 如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC、D是AB上一點(diǎn)，E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。（1）猜想DF與EF的大小關(guān)系；（2）請(qǐng)證明你的猜想。.2直角三角形一、主要知識(shí)點(diǎn) 1、直角三角形的有關(guān)知識(shí)。直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所

4、對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。2、互逆命題、互逆定理 在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題. 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理.二、典型例題分析 例1 ：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假： （1）四邊形是多邊形； （2）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)； （3）如果ab=0,那么a=0,b=0； （4）在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等例2：如圖，中，求的長(zhǎng)。

5、例3 ：如圖所示的一塊地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。例4：如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？ 3.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 4.角平分線(xiàn)一、主要知識(shí)點(diǎn)1、 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2、 角平分線(xiàn)。角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。在一個(gè)角的內(nèi)部，

6、且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。三角形三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。3、 逆命題、互逆命題的概念，及反證法如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題。二、重點(diǎn)例題分析例1：（1）在A(yíng)BC中，ABAC，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于N，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，A，求NMB的大?。?）如果將（1）中A的度數(shù)改為，其余條件不變，再求NMB的大小（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性？試證明之.（4）將（1）中的A改為鈍角，對(duì)這個(gè)問(wèn)題規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM例2：在A(yíng)BC中，A

7、B的中垂線(xiàn)DE交AC于F，垂足為D，若AC=6，BC=4，求BCF的周長(zhǎng)。 例3：如圖所示，AC=AD，BC=BD，AB與CD相交于點(diǎn)E。求證：直線(xiàn)AB是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)。 例4：如圖所示，在A(yíng)BC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長(zhǎng)度。 例5:：如圖所示，RtABC中，D是AB上一點(diǎn)，BD=BC，過(guò)D作AB的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F。求證：BE垂直平分CD。例6:：在A(yíng)BC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MNBC，與ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，與ACB的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，求證：OE=OF AOFECBMN 例7、如圖所示，AB>AC，的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于D，自D作于E，求證：BE=CF。相應(yīng)練習(xí)1、 如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于Q。求證：BP=2PQPQEDCBAQRPBCA2、 如圖，ABC中，AB= AC，P、Q、R分別在A(yíng)B、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求證：點(diǎn)Q在PR的垂直平分線(xiàn)上。3、 如圖，ABC中，AD為BAC的平分線(xiàn)，A