20XX年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模試卷試題(解析版)

1、2017年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模試卷一.填空題：本大題共14小敗，每小題5分，共70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，則UM=2若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=3函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是5某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為6已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為7從集合1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為8在

2、平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線=l的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為9設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2+a5=4，則a8的值為10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限，且=2，則直線l的方程為11在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60°，若點(diǎn)P滿足=+，且=1，則實(shí)數(shù)的值為12已知sin=3sin（+），則tan（+）=13若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為14若正數(shù)x，y滿足15xy=22，則x3+y3x2y2的最小值為二.解答題：本

3、大題共6小題，共計(jì)90分15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）求角B的大小16如圖，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點(diǎn)；（2）若AC1A1B，求證：AC1BC17某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)BADC （如圖），設(shè)計(jì)要求彩門(mén)的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門(mén)的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和

4、記為l（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于的函數(shù)l=f（）；（2）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)l最??？并求最小值18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=l （ab0）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為A（1）求該橢圓的方程：（2）過(guò)點(diǎn)D（，）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值19己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnxax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）（1）若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范圍20己知n為正整數(shù)，數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，設(shè)數(shù)列bn滿足bn=（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）

5、若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：（3）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值四.選做題本題包括A，B，C，D四個(gè)小題，請(qǐng)選做其中兩題，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分A.選修4一1：幾何證明選講21如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E求DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)選修4-2：矩陣與變換22已知二階矩陣M有特征值=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）變換成（2，4）（1）求矩陣M；（2）求矩

6、陣M的另一個(gè)特征值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=2，（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程選修4-5：不等式選講24已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求+的最大值四.必做題：每小題0分，共計(jì)20分25如圖，已知正四棱錐PABCD中，PA=AB=2，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且=（1）求異面直線MN與PC所成角的大??；（2）求二面角NPCB的余弦值26設(shè)|，n為正整數(shù)，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=sintann，其前n項(xiàng)和為Sn（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（1）tann

7、；（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n，S2n=sin21+（1）n+1tan2n2017年江蘇省無(wú)錫市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一.填空題：本大題共14小敗，每小題5分，共70分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程1已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，則UM=6，7【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，則UM=6，7故答案為：6，72若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直

8、接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：由z+i=，得=，則|z|=故答案為：3函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤|x且x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x且x1，故函數(shù)的定義域是x|x且x1，故答案為：x|x且x14如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是24【考點(diǎn)】偽代碼【分析】模擬程序代碼的運(yùn)行過(guò)程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長(zhǎng)為1，故循環(huán)體運(yùn)行只有3次，由此得到答案【解答】解：當(dāng)i=2時(shí)，滿足循環(huán)條

9、件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當(dāng)i=5時(shí)，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24故答案為：245某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為300【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，根據(jù)高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，得到高二年級(jí)要抽取的人數(shù)，根據(jù)該高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，算出高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)【解答

10、】解：用分層抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，高二年級(jí)要抽取452010=15，高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為=300，故答案為：3006已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，則該正四棱錐的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】正四棱錐PABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，求出PO，由此能求出該正四棱錐的體積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，AB=2，PA=，設(shè)正四棱錐的高為PO，連結(jié)AO，則AO=AC=在直角三角形POA中，PO=1所以VPABCD=SABCD

11、PO=×4×1=故答案為：7從集合1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6，再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率【解答】解：從集合1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n=6，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個(gè)，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=故答案為：8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線=l的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單

12、性質(zhì)【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=2，由雙曲線的方程可得a=1，由離心率公式可得所求值【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為（2，0），則雙曲線=l的右焦點(diǎn)為（2，0），即有c=2，不妨設(shè)a=1，可得雙曲線的離心率為e=2故答案為：29設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2+a5=4，則a8的值為2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出，由此能求出a8的值【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列且a2+a5=4，解得，a8=（a1q）（q3）2=8×=2故答案為：210在平

13、面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限，且=2，則直線l的方程為xy1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識(shí)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，可得（m2+1）y2+2my4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=2y2，y1+y2=，y1y2=聯(lián)立解得m=1，直線l的方程為xy1=0，故答案為：xy1=011在ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60°，若點(diǎn)P滿足=+，且=1，則實(shí)數(shù)的值為或1【

14、考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運(yùn)算，把、用、與表示出來(lái)，再求即可【解答】解：ABC中，AB=1，AC=2，A=60°，點(diǎn)P滿足=+，=，=；又=（+）=+（1），=+（1）=+（1）=×2×1×cos60°+（1）×22=1，整理得4231=0，解得=或=1，實(shí)數(shù)的值為或1故答案為：或112已知sin=3sin（+），則tan（+）=24【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用同角三角的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得tan、tan的值，可得tan（+）的值【解答】解：sin=3s

15、in（+）=3sincos+3cossin=sin+cos，tan=又tan=tan（）=2，tan（+）=24，故答案為：2413若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用分段函數(shù)，對(duì)x1，通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可【解答】解：當(dāng)x1時(shí)， =，即lnx=，令g（x）=lnx，x1時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=0，g（2）=ln2=ln0，g（4）=ln420，由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知g（x）=lnx，有2個(gè)零點(diǎn)（結(jié)合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個(gè)交點(diǎn)）當(dāng)x1時(shí)，y=，函數(shù)的圖

16、象與y=的圖象如圖，考查兩個(gè)函數(shù)由2個(gè)交點(diǎn)，綜上函數(shù)y=|f（x）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：4個(gè)故答案為：414若正數(shù)x，y滿足15xy=22，則x3+y3x2y2的最小值為1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由題意可得x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），求出y3y2y，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取得等號(hào)，設(shè)f（x）=x3x2，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求最小值【解答】解：由正數(shù)x，y滿足15xy=22，可得y=15x220，則x，y0，又x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2），其中y3y2+y=y（y2y+）=y（y）20，即y3y2y，當(dāng)且僅當(dāng)y=時(shí)取得等號(hào)，

17、設(shè)f（x）=x3x2，f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x=x（3x2），當(dāng)x=時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為×（2）=，可得f（x）在x=處的切線方程為y=x由x3x2x（x）2（x+2）0，當(dāng)x=時(shí)，取得等號(hào)則x3+y3x2y2=（x3x2）+（y3y2）xy=1當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)，取得最小值1故答案為：1二.解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊若acosB=3，bcosA=l，且AB=（1）求邊c的長(zhǎng)；（2）求角B的大小【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由acosB=3，bcosA=l，利用余弦定理化為：a2+c2b2=6c，b2+

18、c2a2=2c相加即可得出c（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，可得A=B+，C=，可得sinC=sin代入可得16sin2B=，化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：（1）acosB=3，bcosA=l，a×=3，b×=1，化為：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加可得：2c2=8c，解得c=4（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又AB=，A=B+，C=（A+B）=，可得sinC=sina=，b=16sin2B=，1（1cos2B）=，即cos2B=，2，=0或=1，B解得：B=16如圖，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1

19、C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，E是棱AB上一點(diǎn)，且OE平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點(diǎn)；（2）若AC1A1B，求證：AC1BC【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）利用同一法，首先通過(guò)連接對(duì)角線得到中點(diǎn)，進(jìn)一步利用中位線，得到線線平行，進(jìn)一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論（2）利用菱形的對(duì)角線互相垂直，進(jìn)一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，取AB中點(diǎn)E，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，O為AC1的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，OEBC1； OE平面BCC1B1，BC1平面BCC

20、1B1，OE平面BCC1B1，OE平面BCC1B1，E，E重合，E是AB中點(diǎn)；（2）側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1A1C，AC1A1B，A1CA1B=A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，AC1平面A1BC，BC平面A1BC，AC1BC17某單位將舉辦慶典活動(dòng)，要在廣場(chǎng)上豎立一形狀為等腰梯形的彩門(mén)BADC （如圖），設(shè)計(jì)要求彩門(mén)的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門(mén)的下底BC固定在廣場(chǎng)地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為，不銹鋼支架的長(zhǎng)度和記為l（1）請(qǐng)將l表示成關(guān)于的函數(shù)l=f（）；（2）問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)l最??？并求最小值【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選

21、擇與應(yīng)用【分析】（1）求出上底，即可將l表示成關(guān)于的函數(shù)l=f（）；（2）求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，即可解決當(dāng)為何值時(shí)l最??？并求最小值【解答】解：（1）設(shè)上底長(zhǎng)為a，則S=，a=，l=+（0）；（2）l=h，0，l0，l0，時(shí)，l取得最小值m18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=l （ab0）的焦距為2，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為A（1）求該橢圓的方程：（2）過(guò)點(diǎn)D（，）作直線PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P，Q，求證：直線AP，AQ的斜率之和為定值【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知2c=2，c=1，離心率e=，求得a=2，則b2=a2c2=1，即可求得橢圓的方程：（2）則直線P

22、Q的方程：y=k（x），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，分別求得直線AP，AQ的斜率，即可證明直線AP，AQ的率之和為定值【解答】解：（1）由題意可知：橢圓+=l （ab0），焦點(diǎn)在x軸上，2c=1，c=1，橢圓的離心率e=，則a=，b2=a2c2=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），A（，0），由題意PQ的方程：y=k（x），則，整理得：（2k2+1）x2（4k2+4k）x+4k2+8k+2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，則y1+y2=k（x1+x2）2k2=，則kAP+kAQ=+=，由y1x2+y2x1=k（x1）x2+k（x

23、2）x1=2kx1x2（k+）（x1+x2）=，kAP+kAQ=1，直線AP，AQ的斜率之和為定值119己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnxax+a （a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）（1）若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（x1）（x+1）lnxa0恒成立，通過(guò)討論x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍

24、即可【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnxax+a，f（x）=lnx+1a，若f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，則alnx+1在（0，+）恒成立，（a0），令g（x）=lnx+1，（x0），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：0x1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，故g（x）min=g（1）=2，故0a2；（2）若不等式（x1）f（x）0恒成立，即（x1）（x+1）lnxa0恒成立，x1時(shí)，只需a（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x1），則m（x）=lnx+1，由（1）得：m（x）2，故m（x）在1，+）遞增，m（x）m（1）=0，

25、故a0，而a為正實(shí)數(shù)，故a0不合題意；0x1時(shí)，只需a（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0x1），則n（x）=lnx+1，由（1）n（x）在（0，1）遞減，故n（x）n（1）=2，故n（x）在（0，1）遞增，故n（x）n（1）=0，故a0，而a為正實(shí)數(shù)，故a020己知n為正整數(shù)，數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，設(shè)數(shù)列bn滿足bn=（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值：（3）若數(shù)列bn是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值【考點(diǎn)】數(shù)列的

26、求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，化為： =2×，即可證明（2）由（1）可得： =，可得=n4n1數(shù)列bn滿足bn=，可得b1，b2，b3，利用數(shù)列bn是等差數(shù)列即可得出t（3）根據(jù)（2）的結(jié)果分情況討論t的值，化簡(jiǎn)8a12Sna14n2=16bm，即可得出a1【解答】（1）證明：數(shù)列an滿足an0，4（n+1）an2nan+12=0，=an+1，即=2，數(shù)列是以a1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）可得： =，=n4n1bn=，b1=，b2=，b3=，數(shù)列bn是等差數(shù)列，2×=+，=+，化為：16t=

27、t2+48，解得t=12或4（3）解：數(shù)列bn是等差數(shù)列，由（2）可得：t=12或4t=12時(shí)，bn=，Sn=，對(duì)任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，×a14n2=16×，=，n=1時(shí)，化為：=0，無(wú)解，舍去t=4時(shí)，bn=，Sn=，對(duì)任意的nN*，均存在mN*，使得8a12Sna14n2=16bm成立，×a14n2=16×，n=4m，a1=a1為正整數(shù)，=k，kN*滿足條件的所有整數(shù)a1的值為a1|a1=2，nN*，mN*，且=k，kN*四.選做題本題包括A，B，C，D四個(gè)小題，請(qǐng)選做其中兩題，若多做，則按作答的前兩題

28、評(píng)分A.選修4一1：幾何證明選講21如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E求DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】弦切角【分析】連接OC，先證得三角形OBC是等邊三角形，從而得到DCA=60°，再在直角三角形ACD中得到DAC的大??；考慮到直角三角形ABE中，利用角的關(guān)系即可求得邊AE的長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接OC，因BC=OB=OC=3，因此CBO=60°，由于DCA=CBO，所以DCA=60°，又ADDC得DAC=30°；又因?yàn)锳CB=90°，得CAB=30&#

29、176;，那么EAB=60°，從而ABE=30°，于是選修4-2：矩陣與變換22已知二階矩陣M有特征值=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量=，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）變換成（2，4）（1）求矩陣M；（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值【考點(diǎn)】特征值與特征向量的計(jì)算；幾種特殊的矩陣變換【分析】（1）先設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，dR，由二階矩陣M有特征值=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）換成（2，4）得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M；（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（）=（6）（4）8=210+16，從而求得另一個(gè)特征值為2【解答】解：（

30、1）設(shè)矩陣A=，這里a，b，c，dR，則=8=，故，由于矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，2）換成（2，4）則=，故聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=（2）由（1）知，矩陣M的特征多項(xiàng)式為f（）=（6）（4）8=210+16，故矩陣M的另一個(gè)特征值為2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=2，（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；相交弦所在直線的方程【分析】（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)圓O2的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓O2的直角坐標(biāo)方程及圓O1直角坐標(biāo)方程（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可【解答】解：（1）=22=4，所以x2+y2=4；因?yàn)?，所以，所以x2+y22x2y2=0（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1化為極坐標(biāo)方程為cos+sin=1，即選修4-5：不等式選講24已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求+的最大值【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等