黑龍江吉林省兩省六校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文

1、黑龍江吉林省兩省六校高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題文高二數(shù)學(xué)（文科）、單項(xiàng)選擇（每題5分共60分）1、在 abc 中，A 60, a 4收,b 4、伉，則B等于A.45 oB. 135 oC.45 o 或 135D.以上答案都不對(duì)2、若數(shù)列an中，a i=3,a n+an-i=4 (nA 2),貝U a20i5的值為（A.1 B . 2 C . 3 D . 43、臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng),離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū),城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為A、0.5小時(shí) B 、1小時(shí) C、1.5小時(shí) D、2小時(shí)4、在ABC中，三內(nèi)角A , B , C

2、的對(duì)邊分別為aa 2 b2c2bc , a=V3 , S 為ABC的面積，則S J3cosBcosC的最大值為（(A) 1(B)3(C)3(D) 35、在等差數(shù)列an中，a1a4a?39, a3a6a927 ,則數(shù)列 an的前9項(xiàng)和S9 （A.666、712), 3Tt2）,那么2a W的范圍是（3A.5冗（0，萬）(”Tt 5n-)6 6)Tt6,兀)7、若不等式(a3)x22(a3)x 4對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a取值的集合為（A.(,3 )1 ,3)1,3(1 ,38、若點(diǎn)y ）的坐標(biāo)x,y滿足約束條件:A.1159、函數(shù)(x)則.3x 4y的最大值為（5=ax-1 +3 (a0,且 aw

3、 1)的圖象過一個(gè)定點(diǎn) P,且點(diǎn) P在直線 mx+ny-1=0 (m0,n0)上,則24的最小值是（） m n10A. 12 B . 13 C .24 D . 2510、若n n是正整數(shù)，則m+n m域立的充要條件是（）A. m, n都等，于1 B . m, n都不等于2C. m, n都大于1 D. m, n至少有一個(gè)等于111、命題“存在x R,使x2 ax 4a 0,為假命題”是命題“16 aA.充要條件B .必要不充分條件12、C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件已知數(shù)列an滿足a1nan 1 an2 n1 ，S2015 =(A. 2 2015 -1 B21009 -3100732

4、-310082-3二、填空題（每題各5分共20分）13、命題x R,x210”的否定是14、已知命題p：函數(shù) f x lg(x24x2a ）的值域?yàn)镽;命題q：m 1 ,1 ，不等式a2 5a 3 m2 8恒成立，如果命題q 為真命題，且“p q”為假命題，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.-一 t f. . . . . . . . . . . . . .X t15、已知數(shù)列an 2n 1 （n N ）,把數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣.記 s（m,n）為該數(shù)陣的第m行中從左往右的第n個(gè)數(shù)，則s（10, 6） .13；7 /II13 15 17 19 ； V 事16、若對(duì)任意實(shí)數(shù)p 1,1,不等

5、式rpx2 p 3 x 3 0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為三、解答題（17題10分，其余各題12分）17、在銳角 abc中，a,b,c分別為角a,b,c所對(duì)的邊，且 超a 2csin A（1）求角c的大??；（2）若C ，且ABC的面積為3叵，求2的值.18、已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為S,且san an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)；設(shè) b 1 , Tn bi b2bn，求 Tn。n 2Sn19、已知集合 A xx2 6x 80,B x x a x 3a 0（I）若x A是x B的充分條件，求a的取值范圍；（口）若A-B ，求a的取值范圍.20、某工廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn) a產(chǎn)品1kg

6、要用煤9t,電力4kW , 3個(gè)工作日；生產(chǎn)b產(chǎn) 品1kg要用煤4t ,電力5kW , 10個(gè)工作日.又知生產(chǎn)出 A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，生產(chǎn)出B產(chǎn)品1kg 可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤 3601 ,電力200kw , 300個(gè)工作日，在這種情況下生產(chǎn) a, b產(chǎn) 品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益.21、圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬2m的進(jìn)出口，如圖2所示.已知舊墻的維修費(fèi)用為 45元/ m ,新墻的造價(jià)為180元/m .設(shè)利用舊墻的長度為 x （單位：m）, 修建

7、此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為 y （單位：元）.(1)將y表示為X的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義 域；15%試確定X ,使修建(2)若要求用于維修舊墻的費(fèi)用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用的 此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.22、設(shè)公差不為0的等差數(shù)列%的首項(xiàng)為1,且a2,a5,ai4構(gòu)成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)若數(shù)列6滿足旦 旦1乙，nC N*,求0的前n項(xiàng)和工. ai a2 an22015-2016學(xué)年度第一學(xué)期黑吉兩省六校期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案、單項(xiàng)選擇二、填空題13、 x Rx2 1 014、a-2 或-1a=615、 10116、（-3 , -1

8、 ）三、解答題解：（1） sin A2c. 3sinA sin A 2sin C-1 sin C-C 602-1 S absin 602勾3 ab 6 又 C=/7c2=a2+b2- 2abcos607=a 2+b2-2ab. 1 7=（a+b）22-2ab-ab，（a+ b）2=7+3ab=25a+b=510解：（1）Snan an 12Sn2an2Sn2 an 1an 1兩式相減得2an2anan 1anan 1anan1 anan 10:an 0anan 1.“1S1a1 a1a11, ana1n an_ *(n 6 N).6分.Snan an 1n n 1111bn -2n n 1 n

9、 n 1Tn1111 2 2 3,1 n *1 (n N)n 1 n 112分19、【答案】解：（I） Ax x2 6x 8 0 = x 2 x 4當(dāng)a 0時(shí)，B=，不合題意;當(dāng)a 0時(shí)，B = xa x 3a ,由題意知A Ba 23a 4-,3a 2 一一當(dāng)a 0時(shí)，b = x3a x a ,由A B得 ，此時(shí)無解a 44-綜上：一 a 23(n) A x2 x 4當(dāng)a 0時(shí)，B=,合題意. 8分當(dāng) a 0時(shí)，B = x a x 3a ,小a 0.2由 APlB 得 一a 4或0 a 10分a 4 或 3a 23當(dāng) a 0 時(shí)，B = x 3a x a ,a 0由 A01B 得 _a 0a

10、 2 或 3a 42 c綜上述：a 4或a 一時(shí)AB 12分320、【答案】解：設(shè)這個(gè)工廠應(yīng)分別生產(chǎn) A , B產(chǎn)品xkg, ykg,可獲利z萬元.根據(jù)上表中的條件，列出線性約束條件為3x 10y 300, 9x 4y 360,y 目標(biāo)函數(shù)為z4x 5y 200,x 0, y 0,7x 12y(萬元).4分畫出如圖所示的可行域，做直線l：7x 12y 0,做一組直線7x 12y t與l平行,6分 ,3x 10y 300,1, 一一4x 5y 200,當(dāng)l過點(diǎn)A時(shí)t最大.由y得A點(diǎn)坐標(biāo)為（20,24） .把A點(diǎn)坐標(biāo)代入l的方程，得t 428(萬元) 10分答：當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品20千克,B產(chǎn)品24千克

11、時(shí)能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，為428萬元12分21、y 45x 180(x 2) 180 2a225x 360a 360解：（1）設(shè)矩形場地的寬為 am,則 ax 360360a x360 y 225x 360L 360 (x 2)xx 0 y225x3602x360 2 225 3602 360 10440一，360當(dāng)且僅當(dāng)225x ,即x 24時(shí)，等號(hào)成立.x當(dāng)x 24時(shí)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用的15私：1566元，用于維修舊墻的費(fèi)用為：1080元.10801566 當(dāng)x 24m時(shí)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.12分1222、解：（i）設(shè)等差數(shù)列4的公差為d （dw0）,則2a2,a5,ai4構(gòu)成等比數(shù)列，asa2a14即(14d)2(12d)(1 13d),解得 d =0 (舍去)，或