第二章理想光學(xué)系統(tǒng)(2013總第3-5講)

1、 石家莊鐵道大學(xué)石家莊鐵道大學(xué). .機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院總第總第3-53-5講講上篇上篇 幾何光學(xué)與光學(xué)設(shè)計(jì)幾何光學(xué)與光學(xué)設(shè)計(jì)第二章第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)測(cè)控系測(cè)控系 劉希太劉希太光波光波光源與發(fā)光點(diǎn)光源與發(fā)光點(diǎn)光線光線波面與光束波面與光束一、基本概念一、基本概念二、基本定律二、基本定律光的直線傳播、獨(dú)立傳播定律光的直線傳播、獨(dú)立傳播定律反射、折射和全反射定律反射、折射和全反射定律費(fèi)馬定理費(fèi)馬定理馬呂斯定律馬呂斯定律第一節(jié)第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律復(fù)習(xí)上一章內(nèi)容復(fù)習(xí)上一章內(nèi)容第一章第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念幾何光學(xué)基本定律與成像概念第二節(jié)第二節(jié) 成像的基

2、本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念二、完善成像條件二、完善成像條件三、物（像）的虛實(shí)三、物（像）的虛實(shí)入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束入射光是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束物點(diǎn)及其像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等物點(diǎn)及其像點(diǎn)之間任意兩條光路的光程相等等等價(jià)價(jià)表表述述光學(xué)系統(tǒng)的作用光學(xué)系統(tǒng)的作用完善成像完善成像物空間與像空間物空間與像空間共軸光學(xué)系統(tǒng)共軸光學(xué)系統(tǒng)光軸光軸第三節(jié)第三節(jié) 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號(hào)規(guī)則一、基本概念

3、與符號(hào)規(guī)則二、實(shí)際光線的光路計(jì)算二、實(shí)際光線的光路計(jì)算普遍情況下成像關(guān)系：普遍情況下成像關(guān)系：知球面曲率半徑、介質(zhì)折射率及物方坐標(biāo)知球面曲率半徑、介質(zhì)折射率及物方坐標(biāo)L和和U UUL和和求像方坐標(biāo)求像方坐標(biāo)物在有限遠(yuǎn)物在有限遠(yuǎn)物在無(wú)限遠(yuǎn)物在無(wú)限遠(yuǎn)說(shuō)明軸上點(diǎn)成像的不完善性（球差）說(shuō)明軸上點(diǎn)成像的不完善性（球差）三、近軸光線的光路計(jì)算：高斯光學(xué)概念及近軸光學(xué)光路計(jì)算方法三、近軸光線的光路計(jì)算：高斯光學(xué)概念及近軸光學(xué)光路計(jì)算方法 第四節(jié)第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)球面光學(xué)成像系統(tǒng)一、單個(gè)折射面的成像一、單個(gè)折射面的成像二、球面反射鏡成像二、球面反射鏡成像三、共軸球面系統(tǒng)三、共軸球面系統(tǒng)垂軸放大率垂軸放大

4、率 軸向放大率軸向放大率角放大率角放大率三種放大率之間關(guān)系三種放大率之間關(guān)系 拉赫不變量拉赫不變量 三種放大率的求法及幾種特殊情形三種放大率的求法及幾種特殊情形 共軸球面系統(tǒng)概念及其三個(gè)放大率的求法共軸球面系統(tǒng)概念及其三個(gè)放大率的求法 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容u 理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論u 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面u 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系u 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率u 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合u 透鏡透鏡第二章第二章 理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)Perfect Optical System大綱要

5、求大綱要求1 1、掌握以下概念：、掌握以下概念：理想光學(xué)系統(tǒng)、傍軸條件、理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)、傍軸條件、理想光學(xué)系統(tǒng)中的基點(diǎn)與基面、薄透鏡、理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率。中的基點(diǎn)與基面、薄透鏡、理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率。2 2、掌握理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)，理解研究理想光學(xué)系統(tǒng)的意義；、掌握理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)，理解研究理想光學(xué)系統(tǒng)的意義；掌握理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系；熟悉透鏡的分類(lèi)。掌握理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系；熟悉透鏡的分類(lèi)。3 3、熟悉常用求取物象位置關(guān)系的方法、圖解法求像中可選擇、熟悉常用求取物象位置關(guān)系的方法、圖解法求像中可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)、會(huì)用圖解法求像；會(huì)用解析法的典型光線和

6、可利用的性質(zhì)、會(huì)用圖解法求像；會(huì)用解析法中的牛頓公式法或高斯公式法求像、會(huì)求理想光學(xué)系統(tǒng)的三中的牛頓公式法或高斯公式法求像、會(huì)求理想光學(xué)系統(tǒng)的三種放大率。種放大率。4 4、掌握用平行光管測(cè)定焦距的依據(jù)及多光組組合計(jì)算中的正、掌握用平行光管測(cè)定焦距的依據(jù)及多光組組合計(jì)算中的正切計(jì)算法。切計(jì)算法。第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論第一節(jié)理想光學(xué)系統(tǒng)與共線成像理論一、理想光學(xué)系統(tǒng)一、理想光學(xué)系統(tǒng) 1 1、光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)系統(tǒng)：由透鏡、反射鏡、棱鏡及光闌等多種光學(xué)元由透鏡、反射鏡、棱鏡及光闌等多種光學(xué)元件按一定次序組合成的整體。件按一定次序組合成的整體。 每一光學(xué)元件的具體結(jié)構(gòu)由每一光學(xué)元件的具體結(jié)構(gòu)由

7、表示。表示。),(ndr 2 2、理想光學(xué)系統(tǒng)：理想光學(xué)系統(tǒng)：若拋開(kāi)光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)若拋開(kāi)光學(xué)系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu), , 假定其假定其在任意大的空間，以任意寬的光束都能成完善像。它是能產(chǎn)在任意大的空間，以任意寬的光束都能成完善像。它是能產(chǎn)生清晰且與所成像與物貌完全相似的光學(xué)系統(tǒng)理想模型，可生清晰且與所成像與物貌完全相似的光學(xué)系統(tǒng)理想模型，可作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。二、傍軸條件與理想光學(xué)系統(tǒng)二、傍軸條件與理想光學(xué)系統(tǒng) 傍軸條件：傍軸條件：在共軸球面系統(tǒng)中，若入射光線和出射光線靠在共軸球面系統(tǒng)中，若入射光線和出射光線靠近主光軸，且與主光軸的夾角近主光軸，

8、且與主光軸的夾角u u很小，使很小，使 ， 近似成立。在傍軸條件下共軸球面系統(tǒng)可近似看作理近似成立。在傍軸條件下共軸球面系統(tǒng)可近似看作理想光學(xué)系統(tǒng)。想光學(xué)系統(tǒng)。 uuu tansin1cosu 平面平行玻璃板、球面反射、球面折射成像，能成完善像平面平行玻璃板、球面反射、球面折射成像，能成完善像的條件：的條件：成像光束必須是近軸光束、成像空間范圍限于近軸區(qū)成像光束必須是近軸光束、成像空間范圍限于近軸區(qū)（窄光束）。（窄光束）。 高斯光學(xué)：高斯光學(xué)：理想光學(xué)系統(tǒng)理論理想光學(xué)系統(tǒng)理論18411841年由德國(guó)科學(xué)家年由德國(guó)科學(xué)家C.F.C.F.高高斯提出，故又被稱(chēng)為斯提出，故又被稱(chēng)為“高斯光學(xué)高斯光學(xué)”

9、 ” ，它以傍軸條件下光學(xué)系統(tǒng)，它以傍軸條件下光學(xué)系統(tǒng)中物與像之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系為研究對(duì)象，故又稱(chēng)傍軸光學(xué)。中物與像之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系為研究對(duì)象，故又稱(chēng)傍軸光學(xué)。 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光束總有一定的寬度，成像范圍有實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，光束總有一定的寬度，成像范圍有一定的大小，一般不滿足理想成象條件，存在多種像差。一定的大小，一般不滿足理想成象條件，存在多種像差。研究理想光學(xué)系統(tǒng)的意義研究理想光學(xué)系統(tǒng)的意義 它是作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)而存在的，可用于對(duì)所設(shè)計(jì)的實(shí)際系它是作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)而存在的，可用于對(duì)所設(shè)計(jì)的實(shí)際系統(tǒng)加以比較、評(píng)判。統(tǒng)加以比較、評(píng)判。我們可以用理想光學(xué)系統(tǒng)成像特性來(lái)比我們可以用理想光學(xué)系統(tǒng)成像特性來(lái)

10、比較和估計(jì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。較和估計(jì)實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。l 理想光學(xué)系統(tǒng)具有下述性質(zhì)理想光學(xué)系統(tǒng)具有下述性質(zhì) ： 光學(xué)系統(tǒng)每一點(diǎn)物對(duì)應(yīng)一點(diǎn)像，光路可逆。光學(xué)系統(tǒng)每一點(diǎn)物對(duì)應(yīng)一點(diǎn)像，光路可逆。 一對(duì)物、像可互換的點(diǎn)稱(chēng)為共軛點(diǎn)。一對(duì)物、像可互換的點(diǎn)稱(chēng)為共軛點(diǎn)。 物方某條入射光線與對(duì)應(yīng)的出射光線稱(chēng)為共軛光線。物方某條入射光線與對(duì)應(yīng)的出射光線稱(chēng)為共軛光線。 物方每個(gè)平面對(duì)應(yīng)像方的一個(gè)共軛平面面。物方每個(gè)平面對(duì)應(yīng)像方的一個(gè)共軛平面面。 這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的成像變這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱(chēng)為共線成像。換稱(chēng)為共線成像。 主光軸上任一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在主光

11、軸上。主光軸上任一點(diǎn)的共軛點(diǎn)仍在主光軸上。過(guò)光軸的某過(guò)光軸的某一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)必位于該平面的共軛像面內(nèi)；一截面內(nèi)的物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)必位于該平面的共軛像面內(nèi)；垂直于主光軸的平面其共軛面與主光軸垂直（圖垂直于主光軸的平面其共軛面與主光軸垂直（圖2-12-1）。）。 垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像，其幾何形狀與物垂直于光軸的平面物所成的共軛平面像，其幾何形狀與物完全相似完全相似 ( (垂直于主光軸的共軛平面其橫向放大率為常量垂直于主光軸的共軛平面其橫向放大率為常量) )。 一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，若一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)，若已知兩對(duì)共軛面的位置和放大已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率，或者一

12、對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位率，或者一對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置置，則其它一切物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和，則其它一切物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)都可以根據(jù)這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)來(lái)表示。共軛點(diǎn)來(lái)表示。 通常將這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)分別稱(chēng)為共軸系統(tǒng)的通常將這些已知的共軛面和共軛點(diǎn)分別稱(chēng)為共軸系統(tǒng)的“基面基面”和和“基點(diǎn)基點(diǎn)”。利用理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)利用理想光學(xué)系統(tǒng)性質(zhì)作圖作圖l已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率已知兩對(duì)共軛面的位置和放大率 圖圖2-3 兩對(duì)共軛面已知的情況兩對(duì)共軛面已知的情況OO1O1O2O2OABABMl 已知一對(duì)共軛面的位置和放大率，已知一

13、對(duì)共軛面的位置和放大率，以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置以及軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置 圖圖2-4 已知一對(duì)共軛面及兩對(duì)共軛點(diǎn)的情況已知一對(duì)共軛面及兩對(duì)共軛點(diǎn)的情況OO1OABM1O2O2O3O3OBA光線由光線由A A發(fā)出，投射高度為發(fā)出，投射高度為h h。LhU tan 任何光學(xué)系統(tǒng)的口徑大小有限，即入射光線能進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的高度相任何光學(xué)系統(tǒng)的口徑大小有限，即入射光線能進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的高度相對(duì)較小。當(dāng)物方截距為無(wú)窮大時(shí)，物方孔徑角為零，入射光線與光軸平行。對(duì)較小。當(dāng)物方截距為無(wú)窮大時(shí)，物方孔徑角為零，入射光線與光軸平行。第二節(jié)第二節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面 一、無(wú)限遠(yuǎn)的軸上物一、

14、無(wú)限遠(yuǎn)的軸上物( (像像) )點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的像( (物物) )點(diǎn)點(diǎn)圖圖2-52-5無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)ULhAF 圖圖2-2-理想光學(xué)系統(tǒng)的理想光學(xué)系統(tǒng)的( (物物) )像方焦點(diǎn)像方焦點(diǎn)FEEAFB像方焦平面與無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面共軛，物方像方焦平面與無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面共軛，物方焦平面與無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的像平面共軛。焦平面與無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的像平面共軛。二、焦點(diǎn)與焦面、主點(diǎn)與主面二、焦點(diǎn)與焦面、主點(diǎn)與主面 特點(diǎn)：特點(diǎn)：所有平行于光軸的入射光（無(wú)論其投射高度如），所有平行于光軸的入射光（無(wú)論其投射高度如），經(jīng)系統(tǒng)之后都將會(huì)聚于焦點(diǎn)

15、處，且光路可逆。經(jīng)系統(tǒng)之后都將會(huì)聚于焦點(diǎn)處，且光路可逆。 焦面特點(diǎn)：焦面特點(diǎn)：焦面上一點(diǎn)發(fā)出的所有光，經(jīng)系統(tǒng)后一定焦面上一點(diǎn)發(fā)出的所有光，經(jīng)系統(tǒng)后一定變成斜平行光束；而當(dāng)斜平行光束射入時(shí)，一定會(huì)會(huì)聚于變成斜平行光束；而當(dāng)斜平行光束射入時(shí)，一定會(huì)會(huì)聚于焦面上一點(diǎn)。所以焦面實(shí)際上是許多不同方向的光的會(huì)聚焦面上一點(diǎn)。所以焦面實(shí)際上是許多不同方向的光的會(huì)聚點(diǎn)的集合。而焦點(diǎn)則是焦面上的最特殊的點(diǎn)，它是平行于點(diǎn)的集合。而焦點(diǎn)則是焦面上的最特殊的點(diǎn)，它是平行于光軸的光束的會(huì)聚點(diǎn)。光軸的光束的會(huì)聚點(diǎn)。圖圖2-8無(wú)限遠(yuǎn)處軸外物點(diǎn)發(fā)出的光束無(wú)限遠(yuǎn)處軸外物點(diǎn)發(fā)出的光束無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線

16、FFBFBBF主點(diǎn)到焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距。物方焦距與像方焦距主點(diǎn)到焦點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為焦距。物方焦距與像方焦距的符號(hào)遵從符號(hào)法則。的符號(hào)遵從符號(hào)法則。三、主點(diǎn)與主平面三、主點(diǎn)與主平面圖圖2-102-10理想光學(xué)系統(tǒng)的理想光學(xué)系統(tǒng)的( (物物) )像方主點(diǎn)與主面像方主點(diǎn)與主面FFQQHHhhffUUUhftan(2-2)Uhftan(2-1)將與平行入射光線對(duì)應(yīng)的出射光線反向延長(zhǎng)，與入射光線將與平行入射光線對(duì)應(yīng)的出射光線反向延長(zhǎng)，與入射光線交于點(diǎn)交于點(diǎn) ，過(guò)，過(guò) 與光軸垂直的平面稱(chēng)為像方主面，它與光軸的與光軸垂直的平面稱(chēng)為像方主面，它與光軸的交點(diǎn)交點(diǎn) 稱(chēng)為像方主點(diǎn)。同理可定義物方主點(diǎn)和物方主面。

17、稱(chēng)為像方主點(diǎn)。同理可定義物方主點(diǎn)和物方主面。QHQ圖圖2-理想光學(xué)系統(tǒng)的理想光學(xué)系統(tǒng)的(物物)像方主點(diǎn)與主面像方主點(diǎn)與主面FFQQHHhhffUp物方主面與像方主面之間關(guān)系物方主面與像方主面之間關(guān)系過(guò)物方焦點(diǎn)作一條入射光線，調(diào)整該光線的孔徑角，可過(guò)物方焦點(diǎn)作一條入射光線，調(diào)整該光線的孔徑角，可使其入射高度與平行入射光線的投射高度相同，皆為使其入射高度與平行入射光線的投射高度相同，皆為h h，這樣，這樣兩條入射光線都過(guò)兩條入射光線都過(guò) ，相應(yīng)的兩條出射光線都過(guò)，相應(yīng)的兩條出射光線都過(guò) ，說(shuō)明該，說(shuō)明該兩點(diǎn)為一對(duì)共軛點(diǎn)，物方主面與像方主面為一對(duì)共軛面，且兩點(diǎn)為一對(duì)共軛點(diǎn)，物方主面與像方主面為一對(duì)共

18、軛面，且一對(duì)主平面的垂軸放大率一對(duì)主平面的垂軸放大率= =QQp理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面表示理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面表示 l 三對(duì)基點(diǎn)：物方焦點(diǎn)，像方焦點(diǎn)；物方主點(diǎn)，像方主點(diǎn)；三對(duì)基點(diǎn)：物方焦點(diǎn)，像方焦點(diǎn)；物方主點(diǎn)，像方主點(diǎn)；物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn)物方節(jié)點(diǎn)，像方節(jié)點(diǎn)( (角放大率相同的一對(duì)共軛點(diǎn)角放大率相同的一對(duì)共軛點(diǎn)) )。l 二對(duì)基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。二對(duì)基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。 常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面：一對(duì)主平面、無(wú)限遠(yuǎn)軸上常用的共軸系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面：一對(duì)主平面、無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)、物方焦點(diǎn)和像方無(wú)限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)。通常用一物點(diǎn)和像方焦點(diǎn)、物

19、方焦點(diǎn)和像方無(wú)限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)。通常用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來(lái)表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，如下圖所示。對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)位置來(lái)表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，如下圖所示。圖圖2-理想光學(xué)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化圖理想光學(xué)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化圖FFHH作圖求解物像關(guān)系作圖求解物像關(guān)系 根據(jù)共線成像理論：從一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后必交根據(jù)共線成像理論：從一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后必交于一點(diǎn)，因此，只需任意二根光線即可確定像的位置。通常于一點(diǎn)，因此，只需任意二根光線即可確定像的位置。通常取一些特殊光線：取一些特殊光線：p平行入射過(guò)焦平行入射過(guò)焦( (面上的面上的) )點(diǎn)；點(diǎn)；p通過(guò)焦通過(guò)焦( (面上的面上的) )點(diǎn)變平行；點(diǎn)變平行；p通過(guò)節(jié)通過(guò)節(jié)( (

20、主主) )點(diǎn)不變向。點(diǎn)不變向。 作圖求解物像關(guān)系時(shí)，可任選其中二根光線直接作圖或作圖求解物像關(guān)系時(shí)，可任選其中二根光線直接作圖或作為輔助光線。作為輔助光線。 注意點(diǎn)：光線在主面上等高的地方改變方向。注意點(diǎn)：光線在主面上等高的地方改變方向。例例1 1：繪制軸上虛物點(diǎn)：繪制軸上虛物點(diǎn)A A的像，物、像空間折射率相同。的像，物、像空間折射率相同。AFFHHAFFHHAAHHFFAA例例2 2：已知一對(duì)共軛的物點(diǎn)、像點(diǎn)，：已知一對(duì)共軛的物點(diǎn)、像點(diǎn)，物、像空間折射率相同，物、像空間折射率相同，畫(huà)出焦點(diǎn)位置畫(huà)出焦點(diǎn)位置。四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算四、實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距的計(jì)算例：已知三

21、片型照相物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距。例：已知三片型照相物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)，求光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距。結(jié)構(gòu)參數(shù)結(jié)構(gòu)參數(shù)r/mm d/mm n26.67 5.20 1.6140189.67 7.95-49.66 1.6 1.6174525.47 6.7 72.11 2.8 1.6140-35.00 圖圖2-12 三片三片型照相物鏡基點(diǎn)計(jì)算的正向追跡型照相物鏡基點(diǎn)計(jì)算的正向追跡F 1h1O1C1h1i21/ AA1i0.37495111rhi0.232311111inni0.14264111iiu1.1.第一面折射計(jì)算第一面折射計(jì)算mmuirl70.10648)1 (1111mmhul

22、10; 0;1116140. 1;67.261nmmr2.2.第二面折射計(jì)算第二面折射計(jì)算0.09383)(22222rurli0.151442222inni0.200252222iiuummuirl46.23172)1 (222212112;64.90648d-uullmmr67.18922O21/uu2C2i32/ AA2i32/uu2l1h3A3u3.3.第三面折射計(jì)算第三面折射計(jì)算4.4.第四面折射計(jì)算第四面折射計(jì)算0.375264444inni-0.078374444iiuummuirl96.48830)1 (444434334;116.54978d-uullmmr47.25443/

23、uu3O3C23223;.28mm38d-uull61745. 1;66.493nmmr0.35461)(33333rurli3i0.219243333inni0.064883333iiuummuirl118.14978)1 (333343/ AA3l4O4C0.23201)(44444rurli4i3i4i54/ AA54/ uu4l6l5A5u5.5.第五面折射計(jì)算第五面折射計(jì)算6.6.第六面折射計(jì)算第六面折射計(jì)算0.372626666inni0.131676666iiuummuirl64.04838)1 (666656656;m1628.7596md-uullmmr00.35645545

24、;.1883mm105d-uull6140. 1;11.725nmmr0.19269)(55555rurli0.119395555inni-0.005075555iiuummuirl1625.9596)1 (55550.23088)(66666rurli5i65/ AA5O6O5C5i65/uu5l6C6i6A6u6iFlHl圖圖2-12 三片三片型照相物鏡基點(diǎn)計(jì)算的正向追跡型照相物鏡基點(diǎn)計(jì)算的正向追跡FA /61hf 0.131676 umml64.0483866ummmmuhuhf75.94713167. 010tan6像距和傾角：像距和傾角：六次近軸光線光路計(jì)算得：六次近軸光線光路計(jì)算得

25、：像方焦距像方焦距 ：像方主點(diǎn)：像方主點(diǎn)：mmfllFH-11.8986知像方焦點(diǎn)在第知像方焦點(diǎn)在第6 6面右面右64.04838mm64.04838mm處；像方主點(diǎn)在第處；像方主點(diǎn)在第6 6面左面左11.898mm11.898mm處。處。作反向光路計(jì)算可求物鏡的物方焦距、物方焦點(diǎn)及物方主點(diǎn)的位置（略）。作反向光路計(jì)算可求物鏡的物方焦距、物方焦點(diǎn)及物方主點(diǎn)的位置（略）。第三節(jié)第三節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系 幾何光學(xué)的基本內(nèi)容之一是求像，即對(duì)于確定的光學(xué)系統(tǒng)，幾何光學(xué)的基本內(nèi)容之一是求像，即對(duì)于確定的光學(xué)系統(tǒng)，給定物體的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛給定物體的

26、位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虛實(shí)。實(shí)。 常用求取物象位置關(guān)系二方法：圖解法和解析法。常用求取物象位置關(guān)系二方法：圖解法和解析法。一、圖解法求像一、圖解法求像l圖解法求像的定義圖解法求像的定義 已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)( (主面主面) )和焦點(diǎn)的位置，利用光和焦點(diǎn)的位置，利用光線通過(guò)這些基點(diǎn)后表現(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線和面，線通過(guò)這些基點(diǎn)后表現(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)物空間給定的點(diǎn)、線和面，通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線的方法求像。通過(guò)畫(huà)圖追蹤典型光線的方法求像。l可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)可選擇的典型光線和可利用的性質(zhì)：平行于光軸入射的光線，經(jīng)系統(tǒng)后過(guò)像方焦點(diǎn)；平行于光軸入

27、射的光線，經(jīng)系統(tǒng)后過(guò)像方焦點(diǎn)；過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后平行于光軸；過(guò)物方焦點(diǎn)的光線，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后平行于光軸；傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后會(huì)交于像方焦平面傾斜于光軸入射的平行光束經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后會(huì)交于像方焦平面上的一點(diǎn)；上的一點(diǎn)；自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的自物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)系統(tǒng)后成傾斜于光軸的平行光束；平行光束；共軛光線在主面上的投射高度相等。共軛光線在主面上的投射高度相等。 欲在理想光學(xué)系統(tǒng)條件下確定像點(diǎn)位置，只需求出其對(duì)欲在理想光學(xué)系統(tǒng)條件下確定像點(diǎn)位置，只需求出其對(duì)應(yīng)物點(diǎn)發(fā)出的兩條特定光線在像空間的共軛光線，其交點(diǎn)即應(yīng)物點(diǎn)發(fā)出的兩條特定光線在像空間的共

28、軛光線，其交點(diǎn)即為所求像點(diǎn)。為所求像點(diǎn)。l圖解法求像實(shí)例圖解法求像實(shí)例u對(duì)于軸外點(diǎn)對(duì)于軸外點(diǎn)B B或一垂軸線段或一垂軸線段ABAB的圖解法求像的圖解法求像 圖圖2-14對(duì)于軸外點(diǎn)對(duì)于軸外點(diǎn)B或一垂軸線段或一垂軸線段AB的作圖法求像的作圖法求像FFHHABABu軸上點(diǎn)的圖解法求像軸上點(diǎn)的圖解法求像 圖圖2-15軸上點(diǎn)的圖解法求像法一軸上點(diǎn)的圖解法求像法一 HHFFNNMMB圖圖2-16軸上點(diǎn)的圖解法求像法二軸上點(diǎn)的圖解法求像法二 MMFFHHNNB 物方焦平面上物方焦平面上一點(diǎn)發(fā)出的光線一點(diǎn)發(fā)出的光線束在像方為傾斜束在像方為傾斜于光軸的平行光于光軸的平行光線束。線束。物方無(wú)限遠(yuǎn)軸外物方無(wú)限遠(yuǎn)軸外

29、物點(diǎn)處發(fā)出的傾物點(diǎn)處發(fā)出的傾斜于光軸的平行斜于光軸的平行光線束會(huì)聚于像光線束會(huì)聚于像方焦平面上一點(diǎn)。方焦平面上一點(diǎn)。AAu軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組的的圖解法求像軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組的的圖解法求像 圖圖2-172-17軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組的的圖解法求像軸上點(diǎn)經(jīng)兩個(gè)光組的的圖解法求像 1M1M1F1F1H1H2M2M2H2H2F2F2AA1A二、解析法求像二、解析法求像l解析法求像定義解析法求像定義 已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)(主面主面)和焦點(diǎn)的位置，用數(shù)學(xué)和焦點(diǎn)的位置，用數(shù)學(xué)方法來(lái)求得其它一切物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)。方法來(lái)求得其它一切物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)。l解析法求像的兩種方法解析法求像的兩種方法注：以某點(diǎn)

30、為坐標(biāo)原點(diǎn)，意即從該點(diǎn)開(kāi)始，指向另外的點(diǎn)。注：以某點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，意即從該點(diǎn)開(kāi)始，指向另外的點(diǎn)。u牛頓公式法：牛頓公式法：以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用 分別表示分別表示物距和像距物距和像距 。 xx、牛頓、高斯公式應(yīng)用：牛頓、高斯公式應(yīng)用：求像點(diǎn)位置；求放大率等。求像點(diǎn)位置；求放大率等。u 高斯公式法：高斯公式法：以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用以主點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，用 分別表示物點(diǎn)分別表示物點(diǎn)到物方主點(diǎn)的距離和像點(diǎn)到像方主點(diǎn)的距離到物方主點(diǎn)的距離和像點(diǎn)到像方主點(diǎn)的距離 。 ll、牛頓公式：牛頓公式：ABABMMxxllFFHH圖圖2-18牛頓牛頓-高斯公式中的符號(hào)意義高斯公式中的符號(hào)意義yyNNf

31、 fxx牛頓公式的推導(dǎo)：牛頓公式的推導(dǎo)：ffxx (2-3)fxxfyy(2-4)ff相似與 FHMBAFxfyy相似與BAFFNHfxyy牛頓公式的牛頓公式的：圖圖2-18牛頓牛頓-高斯公式中的符號(hào)意義高斯公式中的符號(hào)意義FFHHMMAByAByxff xllNN1lflf高斯公式的推導(dǎo)：高斯公式的推導(dǎo)：高斯公式的高斯公式的：高斯公式：高斯公式：1lflf(2-5)flxflx,llfllf代入代入NewtonNewton公式公式f fxxxf fxNewton公式公式兩邊同加兩邊同加f )(fxxffxf ffxllxf時(shí)有時(shí)有nn (2-6)llffxfffxfll(2-8)fll111

32、(2-7)由前述可知：由前述可知：fxxfyy與與x對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)高斯公式：對(duì)高斯公式：mmf055.82對(duì)牛頓公式：對(duì)牛頓公式：llff與與 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)l當(dāng)當(dāng)x或或 確定時(shí)，在同一對(duì)共軛面上，確定時(shí)，在同一對(duì)共軛面上，為常數(shù)，物與為常數(shù)，物與像是相似的對(duì)圖像是相似的對(duì)圖2-12所示的照相系統(tǒng)，若要求物鏡成像所示的照相系統(tǒng)，若要求物鏡成像-1/10，則垂軸放大率為，則垂軸放大率為-1/10。由：。由：lmmfxxf55.82010mmlxlF5864.890物平面應(yīng)放在三片型物鏡第一面頂點(diǎn)左側(cè)物平面應(yīng)放在三片型物鏡第一面頂點(diǎn)左側(cè)890.5864mm處。處。 例：焦距例：焦距20cm20cm的薄凸透鏡

33、，一物體在其頂點(diǎn)左方的薄凸透鏡，一物體在其頂點(diǎn)左方30cm30cm處，處，用兩種方法求像的位置及橫向放大率。用兩種方法求像的位置及橫向放大率。解：解：cml301）高斯法：）高斯法：cml602111fllllcmx102）牛頓法：）牛頓法：cmx402ffxx fxxfyycmff20OFF S三、由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)成像三、由多個(gè)光組組成的理想光學(xué)系統(tǒng)成像1.1.光組：光組：一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)可由一個(gè)或幾個(gè)部件組成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)可由一個(gè)或幾個(gè)部件組成, , 每個(gè)部件每個(gè)部件可以由一個(gè)或幾個(gè)透鏡組成可以由一個(gè)或幾個(gè)透鏡組成, , 這些部件被稱(chēng)為光組。這些部件被稱(chēng)為光組。2.2.知各光組基點(diǎn)位

34、置及相互間隔，可逐個(gè)光組進(jìn)行計(jì)算求像。知各光組基點(diǎn)位置及相互間隔，可逐個(gè)光組進(jìn)行計(jì)算求像。A1A1/A2A2F1H1F1F2H2H2F2H1M1M1M2M2N1N1N2N2P1P2-x1-l1-f1-x2-l2-f2f1l1x1l2x2f21d1d1=H 1H2-間隔間隔; ; 1=F 1F2-光學(xué)間隔；光學(xué)間隔；l2=l 1- -d1 ; lk=l k-1- -dk-1x2=x 1- - 1 ;xk=x k-1- - k-1其中：其中： 1=d1- -f 1+ +f2 ; k=dk- -f k+ +fk+1 物像大小：物像大?。簓2=y 1 yk=y k-1系統(tǒng)的放大率等于各組成光組放大率之

35、積系統(tǒng)的放大率等于各組成光組放大率之積:k.213.過(guò)渡公式過(guò)渡公式A1A1/A2A2F1H1F1F2H2H2F2H1M1M1M2M2N1N1N2N2P1P2-x1-l1-f1-x2-l2-f2f1l1x1l2x2f21d1四、理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系四、理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系圖圖2-20 理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系理想光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之間的關(guān)系FFHHAAuMMxff xlluhufxufxulhultan)(tan)(tantan代入上式并化簡(jiǎn)得 yyfxyfyxfxxfyyuu tan又非近軸區(qū)與近軸區(qū)非近軸區(qū)與近軸區(qū)拉拉-赫不變量赫不變量uyffyu uynnyu拉拉- -赫

36、不變量：赫不變量：UyfUfy tantan(2-13)uyffyu (2-14)二者相比可得：二者相比可得：nnff(2-15)理想光學(xué)系統(tǒng)理想光學(xué)系統(tǒng)拉拉-赫不變量赫不變量UynUnytantan(2-17)說(shuō)明：說(shuō)明：l光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。絕大光學(xué)系統(tǒng)兩焦距之比等于相應(yīng)空間介質(zhì)折射率之比。絕大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都在同一介質(zhì)( (一般是空氣一般是空氣) )中使用中使用, , 即折射率即折射率相同相同, ,故其兩焦距的絕對(duì)值相同故其兩焦距的絕對(duì)值相同, , 符號(hào)相反。符號(hào)相反。l若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面若光學(xué)系統(tǒng)中包括反射面, , 則兩焦距之間的關(guān)系

37、由反射面則兩焦距之間的關(guān)系由反射面?zhèn)€數(shù)決定。設(shè)反射面的數(shù)目為個(gè)數(shù)決定。設(shè)反射面的數(shù)目為k, k, 則系統(tǒng)兩焦距之間關(guān)系可則系統(tǒng)兩焦距之間關(guān)系可寫(xiě)成如下更一般的形式寫(xiě)成如下更一般的形式: : nnffk1) 1(2-16)例題1 由二個(gè)光組構(gòu)成的系統(tǒng)，f1=-24，f2=50， d=15，現(xiàn)在透鏡L1前80mm位置處放一高度y=25mm的物體，求物體經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后所成的象的大小和位置。（設(shè)透鏡是薄透鏡） 解：對(duì)L1：對(duì)L2：薄透鏡：透鏡厚度d與焦距或曲率半徑相比很小，透鏡厚度可忽略不計(jì)的透鏡?？烧J(rèn)為薄透鏡的象方主面與物方主面相重合于透鏡頂點(diǎn)處。第四節(jié)第四節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率

38、與近軸球面光學(xué)系統(tǒng)類(lèi)似，理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率有三種：垂軸放與近軸球面光學(xué)系統(tǒng)類(lèi)似，理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率有三種：垂軸放大率、軸向放大率和角放大率。上一講已學(xué)習(xí)了垂軸放大率，下面學(xué)習(xí)大率、軸向放大率和角放大率。上一講已學(xué)習(xí)了垂軸放大率，下面學(xué)習(xí)后兩種放大率。后兩種放大率。一、軸向放大率一、軸向放大率 當(dāng)物平面沿光軸作一微量移動(dòng)時(shí)，像平面也將有相應(yīng)的移動(dòng)。后者與當(dāng)物平面沿光軸作一微量移動(dòng)時(shí)，像平面也將有相應(yīng)的移動(dòng)。后者與前者之比定義為垂軸放大率。前者之比定義為垂軸放大率。微分牛頓公式可得：微分牛頓公式可得：0dxxxdxfxxfyy牛頓公式垂軸放大率：牛頓公式垂軸放大率：得：得：fxfxdldldx

39、dx(2-18)代入上式得：代入上式得：22nnffxx(2-19) 由軸向放大率與垂軸放大率的關(guān)系知，一個(gè)小正方體的像一般不再是由軸向放大率與垂軸放大率的關(guān)系知，一個(gè)小正方體的像一般不再是正方體，除非該小正方體位于滿足二者相等的位置，即正方體，除非該小正方體位于滿足二者相等的位置，即 。1l軸上點(diǎn)移動(dòng)有限距離軸上點(diǎn)移動(dòng)有限距離 , 相應(yīng)像點(diǎn)移動(dòng)相應(yīng)像點(diǎn)移動(dòng) , 則軸向放大率可定義為則軸向放大率可定義為: xx1212xxxxxxl若物點(diǎn)位于物距為若物點(diǎn)位于物距為x1時(shí)的垂軸放大率為時(shí)的垂軸放大率為1，物點(diǎn)位于物距為，物點(diǎn)位于物距為x2時(shí)的垂軸時(shí)的垂軸放大率為放大率為2，利用牛頓公式可得，利用

40、牛頓公式可得)(21121212xxxxffxffxffxxx上式常用在儀器系統(tǒng)的裝調(diào)計(jì)算及像差系統(tǒng)的轉(zhuǎn)面倍率等問(wèn)題中。上式常用在儀器系統(tǒng)的裝調(diào)計(jì)算及像差系統(tǒng)的轉(zhuǎn)面倍率等問(wèn)題中。21211212)(nnxfxfffxxxxxx(2-21)l若物空間與像空間介質(zhì)相同：若物空間與像空間介質(zhì)相同：2(2-20)二、角放大率二、角放大率如右圖所示，定義理想光學(xué)系統(tǒng)的如右圖所示，定義理想光學(xué)系統(tǒng)的角放大率為像方孔徑角的正切與物角放大率為像方孔徑角的正切與物方孔徑角的正切之比。方孔徑角的正切之比。 上式說(shuō)明：上式說(shuō)明：物位確定以后，在同一對(duì)共軛點(diǎn)上，任一對(duì)共軛光線與物位確定以后，在同一對(duì)共軛點(diǎn)上，任一對(duì)共

41、軛光線與光軸夾角的正切之比為常數(shù)。光軸夾角的正切之比為常數(shù)。圖圖2-21光學(xué)系統(tǒng)的角放大率光學(xué)系統(tǒng)的角放大率FMMHHUUAAUUtantan(2-22)可得可得1nnyffy(2-23)由理想光學(xué)系統(tǒng)的拉由理想光學(xué)系統(tǒng)的拉- -赫公式赫公式UynUnytantannnff結(jié)合焦距關(guān)系結(jié)合焦距關(guān)系三、光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)三、光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)1 1、定義：、定義：光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于光學(xué)系統(tǒng)中角放大率等于1 1的一對(duì)共軛點(diǎn)。的一對(duì)共軛點(diǎn)。 圖圖2-22物、像空間折射率相同時(shí)過(guò)主點(diǎn)的光線物、像空間折射率相同時(shí)過(guò)主點(diǎn)的光線 HH物、像空間折射率相同或系統(tǒng)位于空氣中時(shí)，有物、像空間折射率相同或系統(tǒng)位于空氣中

42、時(shí)，有11nn因一對(duì)共軛的主面垂軸放大率為因一對(duì)共軛的主面垂軸放大率為+1+1，主點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。，主點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)。注：注：光學(xué)系統(tǒng)物空間和像空間折射率相等時(shí)，主點(diǎn)處三種放光學(xué)系統(tǒng)物空間和像空間折射率相等時(shí)，主點(diǎn)處三種放大率皆為大率皆為1 1。主點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)，過(guò)主點(diǎn)的共。主點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)，過(guò)主點(diǎn)的共軛光線方向不變。軛光線方向不變。物、像空間折射率不同時(shí)，角放大率等于物、像空間折射率不同時(shí)，角放大率等于1 1的共軛點(diǎn)不再與主點(diǎn)重合。的共軛點(diǎn)不再與主點(diǎn)重合。1nnnnfffxxfJJfxfxJJ表示方法：兩節(jié)點(diǎn)分別用表示方法：兩節(jié)點(diǎn)分別用 、 表示。表示。節(jié)點(diǎn)位置分別以節(jié)點(diǎn)位置分別以 和和 表示，符號(hào)以焦點(diǎn)為原點(diǎn)

43、，左負(fù)右正。表示，符號(hào)以焦點(diǎn)為原點(diǎn)，左負(fù)右正。J JJxJx圖圖2-22過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線 JxJxf fHHJJFFQQNNB全等與FBJFQHfxJ全等與NJHHJNfJHFJHJFHxJff證法二：證法二：證法一：證法一： 過(guò)節(jié)點(diǎn)的共軛光線方向不變的性質(zhì)可以用于圖解求像，也過(guò)節(jié)點(diǎn)的共軛光線方向不變的性質(zhì)可以用于圖解求像，也可根據(jù)該性質(zhì)用實(shí)驗(yàn)法求出實(shí)際光學(xué)鏡頭的節(jié)點(diǎn)位置?？筛鶕?jù)該性質(zhì)用實(shí)驗(yàn)法求出實(shí)際光學(xué)鏡頭的節(jié)點(diǎn)位置。 2、節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)、節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)圖圖2-23過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線 HHJJJxJxf fFF對(duì)焦距為正的即對(duì)焦距為正的即 系統(tǒng)：系統(tǒng)：0 f0 fxJ0fxJ物方節(jié)點(diǎn)物

44、方節(jié)點(diǎn) 位于物方焦點(diǎn)位于物方焦點(diǎn) 右右 處；處；f JF像方節(jié)點(diǎn)像方節(jié)點(diǎn) 位于像方焦點(diǎn)位于像方焦點(diǎn) 右右 處。處。fJF 通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線經(jīng)理想光學(xué)通過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線經(jīng)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線方向不變。系統(tǒng)后，出射光線方向不變。JHHHHJJFF 一束平行光入射，一束平行光入射， 系統(tǒng)繞垂直于像方節(jié)點(diǎn)的軸線作微系統(tǒng)繞垂直于像方節(jié)點(diǎn)的軸線作微小轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光屏上像的位置不動(dòng)。小轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光屏上像的位置不動(dòng)。 應(yīng)用：全景攝像機(jī)，獲得大的攝影范圍。應(yīng)用：全景攝像機(jī)，獲得大的攝影范圍。四、用平行光管測(cè)定焦距的依據(jù)四、用平行光管測(cè)定焦距的依據(jù)圖圖2-24無(wú)限遠(yuǎn)處軸外物體的理想像高無(wú)限遠(yuǎn)處軸外物體的理想像高FfyB

45、如右圖所示，物、像如右圖所示，物、像空間折射率相同時(shí)，主點(diǎn)空間折射率相同時(shí)，主點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)重合，無(wú)限遠(yuǎn)處軸與節(jié)點(diǎn)重合，無(wú)限遠(yuǎn)處軸外物體的理想像高為：外物體的理想像高為：tanfy 上式表明，只要給被測(cè)系統(tǒng)提供一與光軸傾斜成一定給定角度的平上式表明，只要給被測(cè)系統(tǒng)提供一與光軸傾斜成一定給定角度的平行光束，測(cè)出其在焦平面上會(huì)聚點(diǎn)的高度，就可算出焦距。行光束，測(cè)出其在焦平面上會(huì)聚點(diǎn)的高度，就可算出焦距。 給定傾角的平行光束可由平行光管提供給定傾角的平行光束可由平行光管提供 ，在平行光管物鏡的焦平，在平行光管物鏡的焦平面上設(shè)置一個(gè)刻有幾對(duì)已知間隔線條的分劃板面上設(shè)置一個(gè)刻有幾對(duì)已知間隔線條的分劃板, ,

46、用以產(chǎn)生平行光束。用以產(chǎn)生平行光束。 第五節(jié)第五節(jié) 理想光學(xué)系統(tǒng)的組合理想光學(xué)系統(tǒng)的組合 本節(jié)討論兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合時(shí)，其等效焦距、焦點(diǎn)、主本節(jié)討論兩個(gè)或兩個(gè)以上的光學(xué)系統(tǒng)組合時(shí)，其等效焦距、焦點(diǎn)、主點(diǎn)等系統(tǒng)等效基點(diǎn)的求法。點(diǎn)等系統(tǒng)等效基點(diǎn)的求法。一、兩個(gè)光組組合分析一、兩個(gè)光組組合分析l焦距：焦距：從主點(diǎn)到焦點(diǎn)之間的距離。從主點(diǎn)到焦點(diǎn)之間的距離。l光學(xué)間隔：光學(xué)間隔：第一個(gè)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)到第二個(gè)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)的距離，以第一個(gè)系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)到第二個(gè)系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)的距離，以前者為起算原前者為起算原( (起起) )點(diǎn)點(diǎn), , 由左向右為正。由左向右為正?，F(xiàn)已知兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距和兩個(gè)光學(xué)

47、系統(tǒng)間的光學(xué)間隔，求：現(xiàn)已知兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的焦距和兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)間的光學(xué)間隔，求：像方焦點(diǎn)的位置像方焦點(diǎn)的位置, , 物方焦點(diǎn)的位置，物方焦點(diǎn)的位置，主平面位置。主平面位置。l追跡一條平行于光軸入射的光線追跡一條平行于光軸入射的光線 ，其必過(guò)系統(tǒng)像方焦點(diǎn)。，其必過(guò)系統(tǒng)像方焦點(diǎn)。l平行光軸入射的光線與其出射光線的交點(diǎn)必在像方主面上，反之亦然。平行光軸入射的光線與其出射光線的交點(diǎn)必在像方主面上，反之亦然。由兩組三角形相似得：由兩組三角形相似得：將式將式(2-28)代入上式得焦距公式：代入上式得焦距公式：圖圖2-26兩光組組合兩光組組合FdF1H1H1F1F2H2H2F2F1f 1ffFxFl2f 2f

48、f FlHMFx1n2n3n2I2I1I1I21112211222HFFHIHIHIHMHHFFH212ffxffF根據(jù)物、像方焦距間關(guān)系：根據(jù)物、像方焦距間關(guān)系：3123221211,nnffnnffnnff21fff(2-31)21fff(2-30)HM解：解：對(duì)光組二和光組一分別應(yīng)用牛頓公式可得系統(tǒng)像方和物方焦點(diǎn)位置：對(duì)光組二和光組一分別應(yīng)用牛頓公式可得系統(tǒng)像方和物方焦點(diǎn)位置：22ffxF(2-28)11ffxF(2-29)圖圖2-262-26兩光組組合兩光組組合FdF1H1H1F1F2H2H2F2F1f 1ffFxFl2f 2ff FlHMFx1n2n3n2I2I1I1IHM 主點(diǎn)相對(duì)

49、位置主點(diǎn)相對(duì)位置由式由式(2-28)：22ffxF)1 (222222fffffxflFF又由式又由式(2-30)：1221ffffff)()1 (2121fffffflF 2121ffdffd)1 ()(12121fdfffdffflF(2-36)(2-36)Hl)1 (21fdfxflFF同理得同理得Hl21,fdflfdflHH(2-38) ，(2-39)補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充知識(shí) 光焦度大于零表示光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束起到會(huì)聚作用；反之則起發(fā)散作用。光光焦度大于零表示光學(xué)系統(tǒng)對(duì)光束起到會(huì)聚作用；反之則起發(fā)散作用。光焦度的大小體現(xiàn)了會(huì)聚、發(fā)散本領(lǐng)的程度。此外，光焦度與會(huì)聚度之間關(guān)系：焦度的大小體現(xiàn)了會(huì)聚、

50、發(fā)散本領(lǐng)的程度。此外，光焦度與會(huì)聚度之間關(guān)系： 即光焦度表示一對(duì)共軛點(diǎn)的光束會(huì)聚度之差。即光焦度表示一對(duì)共軛點(diǎn)的光束會(huì)聚度之差。 空氣中的光焦度為焦距的倒數(shù)，即：空氣中的光焦度為焦距的倒數(shù)，即：1 1、折合距離：線段被所在的介質(zhì)折射率相除所得的值。表示為：、折合距離：線段被所在的介質(zhì)折射率相除所得的值。表示為： 4、光焦度、光焦度 ：折合焦距的倒數(shù)。光焦度體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)光束的會(huì)聚或發(fā)散的本領(lǐng)。：折合焦距的倒數(shù)。光焦度體現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)光束的會(huì)聚或發(fā)散的本領(lǐng)。nlnl,2 2、折合焦距：、折合焦距：,nfnf3、會(huì)聚度（也稱(chēng)屈光度）、會(huì)聚度（也稱(chēng)屈光度） ：一對(duì)共軛點(diǎn)的折合距離的倒數(shù)。表示為：一對(duì)共軛點(diǎn)的折

51、合距離的倒數(shù)。表示為 會(huì)聚度大于零表示光束本身是會(huì)聚的；小于零表示光束本身是發(fā)散的；會(huì)聚度大于零表示光束本身是會(huì)聚的；小于零表示光束本身是發(fā)散的；),(f 11個(gè)光焦度就是平行光線經(jīng)過(guò)透鏡折射后在個(gè)光焦度就是平行光線經(jīng)過(guò)透鏡折射后在1米處成焦點(diǎn)。米處成焦點(diǎn)。若兩光學(xué)系統(tǒng)主面間距為零若兩光學(xué)系統(tǒng)主面間距為零(為密接薄透鏡為密接薄透鏡)時(shí)，有：時(shí)，有：光焦度公式光焦度公式(系統(tǒng)置于空氣中系統(tǒng)置于空氣中)2121212121111dffdfffff21放大率公式放大率公式xfxfxffff2121也可以用也可以用二、多光組組合計(jì)算二、多光組組合計(jì)算圖圖2-272-27組合系統(tǒng)的焦距組合系統(tǒng)的焦距F1

52、H1HkHkHHkU1hf法一：正切計(jì)算法法一：正切計(jì)算法 多光組的計(jì)算用前面介紹的合成方法求基點(diǎn)非常復(fù)雜，最常用的一多光組的計(jì)算用前面介紹的合成方法求基點(diǎn)非常復(fù)雜，最常用的一種簡(jiǎn)化運(yùn)算法為正切計(jì)算法。只要追跡一條投射高度已知的平行于光軸種簡(jiǎn)化運(yùn)算法為正切計(jì)算法。只要追跡一條投射高度已知的平行于光軸的光線，計(jì)算出最后的出射光線與光軸的夾角的光線，計(jì)算出最后的出射光線與光軸的夾角( (孔徑角孔徑角) )。kUhftan1過(guò)渡公式的推導(dǎo)過(guò)渡公式的推導(dǎo)1kA1kA1kU1kl1kl1kU1kh相同介質(zhì)下對(duì)第相同介質(zhì)下對(duì)第k-1光組應(yīng)用光組應(yīng)用高斯公式得：高斯公式得：111111kkkfll11111

53、11111tantankkkkkkkkkkfhUUfhlhlh1kh1kU1kU1kl1kl1kA1kA同乘以入射高度得：同乘以入射高度得：kkkkkkkkkhUdhhfhUUhUdhhUfhUUhUdhhUfhUU111111132123222222111211121tantantan.tantantantantantantantan任意一個(gè)單獨(dú)光組入射光投射高度的過(guò)渡任意一個(gè)單獨(dú)光組入射光投射高度的過(guò)渡1kH1kH1kh1kd)(1kkUUkhkHkH1kf1kU多光組計(jì)算過(guò)渡公式：多光組計(jì)算過(guò)渡公式：圖圖2-272-27組合系統(tǒng)的焦距組合系統(tǒng)的焦距F1H1HkHkHHkU1hf法二、截距

54、法（了解）法二、截距法（了解）kklllllllf.32321法三、各光組光焦度對(duì)等效系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn)法三、各光組光焦度對(duì)等效系統(tǒng)光焦度的貢獻(xiàn) （了解）（了解） 已知各個(gè)光組的光焦度，則總的光焦度為：已知各個(gè)光組的光焦度，則總的光焦度為：kkhhhhhhf13132121.1 式中各量分別表示不同折射面的物距或像距式中各量分別表示不同折射面的物距或像距 。三、計(jì)算舉例（假定光組為薄光組）三、計(jì)算舉例（假定光組為薄光組）例例1 1 遠(yuǎn)攝型光組遠(yuǎn)攝型光組 一光組由先凸后凹兩個(gè)薄光組組合而成。已知兩光組焦距分別為一光組由先凸后凹兩個(gè)薄光組組合而成。已知兩光組焦距分別為500mm和和400mm,兩光組

55、的間隔兩光組的間隔d=300mm。求組合光組的焦距、組合光組的像方主面位。求組合光組的焦距、組合光組的像方主面位置及像方焦點(diǎn)的位置置及像方焦點(diǎn)的位置,并比較筒長(zhǎng)與組合光組焦距的大小。并比較筒長(zhǎng)與組合光組焦距的大小。解：如圖解：如圖(2-28)所示，利用正切計(jì)算法，設(shè)入射光線投射高度為所示，利用正切計(jì)算法，設(shè)入射光線投射高度為h1=100mm，則，則mmUhlmmUhffhUUmmUdhhfhUUF4001 . 040tan10001 . 0100tan1 . 0400402 . 0tantan402 . 0300100tan2 . 0500100tantan2221222211121121l對(duì)

56、此光組而言，人眼在像方對(duì)此光組而言，人眼在像方焦點(diǎn)處，故筒長(zhǎng)約為焦點(diǎn)處，故筒長(zhǎng)約為: 300+400=700mm 說(shuō)明焦距大于筒長(zhǎng)，應(yīng)用說(shuō)明焦距大于筒長(zhǎng)，應(yīng)用于長(zhǎng)焦距鏡頭的設(shè)計(jì)于長(zhǎng)焦距鏡頭的設(shè)計(jì) 。l像方主面位置見(jiàn)圖示。像方主面位置見(jiàn)圖示。例例2 2 反遠(yuǎn)距型光組反遠(yuǎn)距型光組 光組由先凹后凸兩個(gè)薄光組組合而成，如圖光組由先凹后凸兩個(gè)薄光組組合而成，如圖(2-29)(2-29)所示。已知條件所示。已知條件與計(jì)算方法同例與計(jì)算方法同例1 1。計(jì)算過(guò)程略。計(jì)算過(guò)程略。l對(duì)此光組而言，人眼仍在像方焦點(diǎn)處，故筒長(zhǎng)為對(duì)此光組而言，人眼仍在像方焦點(diǎn)處，故筒長(zhǎng)為: : 50+15=65mm 50+15=65m

57、m 焦距為焦距為35mm35mm，工作距離為，工作距離為50mm,50mm,故比焦距要長(zhǎng)故比焦距要長(zhǎng)例例3 3 望遠(yuǎn)系統(tǒng)望遠(yuǎn)系統(tǒng)1、無(wú)焦系統(tǒng)（平行入射平行出射，無(wú)等效焦點(diǎn)）；、無(wú)焦系統(tǒng)（平行入射平行出射，無(wú)等效焦點(diǎn)）；2、第一個(gè)光組的像方焦點(diǎn)與第二個(gè)光組的物方焦點(diǎn)重合。、第一個(gè)光組的像方焦點(diǎn)與第二個(gè)光組的物方焦點(diǎn)重合。3、望遠(yuǎn)系統(tǒng)、望遠(yuǎn)系統(tǒng)：ff系統(tǒng)的垂軸放大率為則第一透鏡曲率半徑大若)(2112ffyy垂軸放大率與物體位置無(wú)關(guān)。垂軸放大率與物體位置無(wú)關(guān)。物、像空間折射率相同，得：物、像空間折射率相同，得：2111ffnn12tantanff)(21FF1h2h圖圖2-30望遠(yuǎn)系統(tǒng)望遠(yuǎn)系統(tǒng))(

58、21FF圖圖2-31望遠(yuǎn)系統(tǒng)的放大率望遠(yuǎn)系統(tǒng)的放大率4、目視光學(xué)系統(tǒng)：望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)、顯微鏡系統(tǒng)等。向著物體的的光組為物、目視光學(xué)系統(tǒng)：望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)、顯微鏡系統(tǒng)等。向著物體的的光組為物鏡，向著眼睛的光組稱(chēng)為目鏡。定義望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的視角放大率為：鏡，向著眼睛的光組稱(chēng)為目鏡。定義望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的視角放大率為：tantan例例4 4 顯微鏡系統(tǒng)顯微鏡系統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的視角放大率等于望遠(yuǎn)系統(tǒng)的角放大率，但概念不同。望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的視角放大率等于望遠(yuǎn)系統(tǒng)的角放大率，但概念不同。2122tanffyfyfy則若物鏡放大率為人眼直接看眼前人眼直接看眼前L處，物高為處，物高為h的物體時(shí)的物體時(shí)Lytan21tantanffL思

59、考顯微鏡放大視角放大率的措施思考顯微鏡放大視角放大率的措施1F圖圖2-32顯微鏡系統(tǒng)顯微鏡系統(tǒng)2Fy22ffy1F1fyy第六節(jié)第六節(jié) 透鏡透鏡 透鏡是構(gòu)成系統(tǒng)的最基本單元，是由兩個(gè)折射面包圍一種透透鏡是構(gòu)成系統(tǒng)的最基本單元，是由兩個(gè)折射面包圍一種透明介質(zhì)（例如玻璃）所形成的光學(xué)零件，其折射面可能為球面明介質(zhì)（例如玻璃）所形成的光學(xué)零件，其折射面可能為球面或非球面。透鏡是一種最為常用的光學(xué)元件之一，具有廣泛的或非球面。透鏡是一種最為常用的光學(xué)元件之一，具有廣泛的成像特性，能滿足對(duì)物體成像的各種要求。成像特性，能滿足對(duì)物體成像的各種要求。 一、透鏡的概念一、透鏡的概念二、透鏡的分類(lèi)二、透鏡的分類(lèi)

60、 1 1、按對(duì)光線的作用分：、按對(duì)光線的作用分： 正透鏡（會(huì)聚透鏡）：光焦度為正，對(duì)光起會(huì)聚作用。正透鏡（會(huì)聚透鏡）：光焦度為正，對(duì)光起會(huì)聚作用。 負(fù)透鏡（發(fā)散透鏡）：光焦度為負(fù)，對(duì)光起發(fā)散作用。負(fù)透鏡（發(fā)散透鏡）：光焦度為負(fù)，對(duì)光起發(fā)散作用。 2 2、按形狀分：、按形狀分： 凸：雙凸、平凸、月凸（正彎月）凸：雙凸、平凸、月凸（正彎月） 凹：雙凹、平凹、月凹（負(fù)彎月）凹：雙凹、平凹、月凹（負(fù)彎月）三、透鏡的計(jì)算三、透鏡的計(jì)算 將透鏡的兩個(gè)折射面看作兩個(gè)單獨(dú)的光組，計(jì)算時(shí)分別求將透鏡的兩個(gè)折射面看作兩個(gè)單獨(dú)的光組，計(jì)算時(shí)分別求出其基點(diǎn)位置，再應(yīng)用前面所述的光組組合公式即可對(duì)透鏡出其基點(diǎn)位置，再應(yīng)