金融工程課件-二叉樹模型介紹

1、整理ppt二叉樹模型介紹二叉樹模型介紹第十一章整理pptl為期權(quán)進行估值的一個常用方法是構(gòu)造二叉樹圖。這個樹圖表示了股票價格在期權(quán)的有效期內(nèi)可能遵循的路徑。在這里，我們假設(shè)股票價格遵循隨機游走。每一時間步中，價格上升一定百分比有一定的概率，價格下降一定的百分比也有一定的概率。11.2整理ppt11.3一個簡單的二叉樹模型一個簡單的二叉樹模型l股票的即期價格為$20l在3個月內(nèi)股票價格為$22或$18股票價格= $22 股票價格= $18股票價格= $20整理ppt11.4股票價格= $22期權(quán)價格= $1股票價格= $18期權(quán)價格= $0股票價格= $20期權(quán)價格=?一個看漲期權(quán)一個看漲期權(quán)一

2、個有效期3個月的股票看漲期權(quán)執(zhí)行價格為21整理ppt11.5l考慮一個證券組合: D 股股票多頭 一個看漲期權(quán)空頭l證券組合是無風(fēng)險的，當22D 1 = 18D 或 D = 0.2522D 118D構(gòu)造一個無風(fēng)險證券組合構(gòu)造一個無風(fēng)險證券組合整理ppt11.6證券組合的價值證券組合的價值l無風(fēng)險證券組合是: 0.25 股股票多頭 1 個看漲期權(quán)空頭l證券組合價值3個月時是 220.25 1 = 4.50l證券組合的現(xiàn)值是4.5e 0.120.25 = 4.3670整理ppt11.7期權(quán)的估值期權(quán)的估值l證券組合為0.25 股股票多頭 1個看漲期權(quán)空頭 現(xiàn)值是4.367l股票價值是 5.000

3、(= 0.25 20 )l因此期權(quán)價值為 0.633 (= 5.000 4.367 )整理ppt11.8一般結(jié)論一般結(jié)論價值取決于標的股票價值，且有效期為T 的衍生品：S0u uS0d dS0整理ppt11.9一般結(jié)論（續(xù)）一般結(jié)論（續(xù)）l考慮包含D股股票多頭和1份衍生品空頭的證券組合 l證券組合是無風(fēng)險的當 S0uD u = S0dD ddSuSfdu00DS0uD uS0dD d0SfD整理ppt11.10一般結(jié)論（續(xù)）一般結(jié)論（續(xù)）l在T 時刻證券組合價值是S0uD ul證券組合的現(xiàn)值是 (S0uD u)erTl證券組合的現(xiàn)值的利益表達方式是 S0D fl結(jié)論為 = S0D (S0uD

4、u )erT 整理ppt11.11一般結(jié)論（續(xù)）一般結(jié)論（續(xù)）l將D 帶入下式并化簡得： = pu + (1 p)d erT 其中：pedudrT整理ppt11.12作為概率的作為概率的Pl可以將p和1-p 作為股票價格上升和下降的概率l衍生品的價值是在風(fēng)險中性世界以無風(fēng)險利率貼現(xiàn)值S0u uS0d dS0p(1 p )整理ppt11.13風(fēng)險中性估值風(fēng)險中性估值l當上升和下降的概率是p和1-p 股票價格在 T時刻價值是 S0erTl這說明股票價格獲得無風(fēng)險收益l二叉樹模型顯示為一般衍生品估值我們可以假設(shè)標的資產(chǎn)的期望報酬率為無風(fēng)險利率且以無風(fēng)險利率貼現(xiàn)l這是風(fēng)險中性估值的一般思想整理ppt1

5、1.14一個例子一個例子l由于我們可以從下式中估計p值20e0.120.25 = 22p + 18(1 p )得p = 0.6523l還可以使用方程得：6523.09 .01 .19 .00.250.12edudeprTS0u = 22 u = 1S0d = 18 d = 0S0 p(1 p )整理ppt11.15使用風(fēng)險中性為期權(quán)使用風(fēng)險中性為期權(quán)估值估值期權(quán)價值為：e0.120.25 (0.65231 + 0.34770) = 0.633S0u = 22 u = 1S0d = 18 d = 0S00.65230.3477整理ppt11.16兩步二叉樹模型兩步二叉樹模型l每一步的時間為3個月

6、lK=21, r=12%20221824.219.816.2整理ppt11.17兩步二叉樹的估值兩步二叉樹的估值l節(jié)點B的價值 = e0.120.25(0.65233.2 + 0.34770) = 2.0257l節(jié)點A的價值 = e0.120.25(0.65232.0257 + 0.34770) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF整理ppt11.18一個例子一個例子K = 52, 時間步= 1年r = 5%504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF整理ppt11.19當期權(quán)為美式

7、期權(quán)時當期權(quán)為美式期權(quán)時會如何？會如何？ 505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF整理ppt11.20Delta值值lDelta (D) 是期權(quán)價格的變動與標的資產(chǎn)（股票）價格變動的比值lD 的價值隨期權(quán)的狀態(tài)不同而不同（虛值、實值、深度實值、深度虛值）整理ppt11.21選擇選擇u 和和 d一種匹配波動率的方法是設(shè)：s 是波動率且Dt 是 時間步的長度。這是由Cox, Ross, 和Rubinstein首先使用的。tteudeuDsDs1整理ppt11.22The Probability of an Up Movecontract futures a for rate free-risk foreign the is herecurrency w a for index the on yield dividend the is eindex whe