三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過程

1、三角函數(shù)公式大全及推導(dǎo)過程一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點(diǎn)，記：，正弦： 余弦： 正切： 二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商數(shù)關(guān)系：，平方關(guān)系：，三、誘導(dǎo)公式公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的

2、三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan 公式六： ±及±與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（-）= cos cos（-）= sin sin（+）= cos cos（+）= -sin sin（-）= -cos cos（-）= -sin sin（+）= -cos cos（+）= sin 三、兩角和差公式 四、二倍角公式二倍角的余弦公式有以下常用變形：（規(guī)律：降冪擴(kuò)角，升冪

3、縮角） 其它公式五、輔助角公式： （其中）其中：角的終邊所在的象限與點(diǎn)所在的象限相同，(以上kZ) 六、其它公式：1、正弦定理：（為外接圓半徑）2、余弦定理 3、三角形的面積公式 （兩邊一夾角）萬能公式推導(dǎo)sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因?yàn)閏os2()+sin2()=1）再把*分式上下同除cos2()，可得sin2=2tan/(1+tan2()然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3=sin3/cos3=(sin2cos+cos2sin)/(cos2cos-sin2sin)=(2si

4、ncos2()+cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3=(3tantan3()/(1-3tan2()sin3=sin(2+)=sin2cos+cos2sin=2sincos2()+(12sin2()sin=2sin2sin3()+sin2sin3()  =3sin4sin3()cos3=cos(2+)=cos2cossin2sin=(2cos2()1)cos2cossin2()=2cos3()cos+(2cos2cos3()=4cos3()3cos即sin3=3sin4sin3()cos3=4cos3

5、()3cos和差化積公式推導(dǎo)首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*co

6、sb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-